Para calcular la carga eléctrica q, se resuelve el problema en condiciones estáticas aplicando la primera ley de Newton. Esto permite relacionar la fuerza eléctrica F con la carga q a través de la ecuación E=F/q. Sustituyendo en esta ecuación, se obtiene una expresión para calcular q.

1. 54)
Para calcular la carga electrica q vamos a resolver el problema en condicón estática, es
decir aplicamos la primera ley de Newton, considerando sumatorias de fuerzas tanto en el
eje x como en el eje y.
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑇𝑦 − 𝑃 = 0;
Pero:
𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝑔 → 𝑇 =
𝑚𝑔
𝑐𝑜𝑠𝜃
(𝑎)
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐹 − 𝑇𝑥 = 0; 𝐹 = 𝑇𝑥 = 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑇𝑥 = 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃
Entonces:
𝐹 = 𝑇𝑥 = 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 (𝑏)
Resolviendo simultaneamente a y b se consigue que

2. 𝐹 = 𝑚𝑔𝑡𝑎𝑛𝜃 (𝑐)
La fuerza eléctrica y el campo están relacionados por medio de la ecuación:
𝐸 =
𝐹
𝑞
→ 𝑞 =
𝐹
𝐸
(𝑑)
Ahora sustituimos c en d y conseguimos que
𝑞 =
𝑚𝑔𝑡𝑎𝑛𝜃
𝐸
=
2𝑥10−3
∗ 9,81 ∗ 𝑡𝑎𝑛15°
1𝑥103
→ 𝑞 = 5,26𝑥10−6
𝐶
55)
Al igual que en el caso anterior comenzamos resolviendo por medio de la primera ley de
Newton.
∑ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐹𝑥 − 𝑇𝑥 = 0; 𝐹𝑥 = 𝑇𝑥;
La componente horizontal de las tensión y del campo eléctrico son:
𝐸𝑥 =
𝐹𝑥
𝑞
; 𝐹𝑥 = 𝑞𝐸𝑥; 𝑇𝑥 = 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃
Entonces:

3. 𝑞𝐸𝑥 = 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 ; 𝑇 =
𝑞𝐸𝑥
𝑠𝑒𝑛𝜃
(𝑎)
∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝐹𝑦 + 𝑇𝑦 − 𝑃 = 0;
𝐸 𝑦 =
𝐹𝑦
𝑞
; 𝐹𝑦 = 𝑞𝐸 𝑦 ; 𝑇𝑦 = 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃
Entonces:
𝑞𝐸 𝑦 + 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝑔; (𝑏)
Se resuelven simultáneamente a y b y se consigue una expresión para q:
𝑞 =
𝑚𝑔
𝐸𝑥 𝑐𝑜𝑡𝜃 + 𝐸 𝑦
𝑞 =
1𝑥10−3
∗ 9,81
(3𝑐𝑜𝑡37° + 5)𝑥105
= 1,09𝑥10−8
𝐶
De la ecuación a se calcula la tensión en la cuerda:

4. 𝑇 =
1,09𝑥10−8
∗ 3𝑥105
𝑠𝑒𝑛37°
= 5,43𝑥10−3
𝑁

5. 55)
a) Para r>a, la carga total encerrada en la superficie Gaussiana es
Qtotal=3Q-Q=2Q
b) Como la carga total es positiva, el campo actúa radialmente hacia afuera.
c) La ley de Gauss establece que
∅ = ∫ 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝐴 =
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜀0
El campo y el diferencial de área van radialmente hacia afuera: 𝜃 = 0°
𝐸𝐴 = 4𝜋𝑟2
=
2𝑄
𝜀 𝑜
→ 𝐸 =
2𝑄
4𝜋𝜀 𝑜 𝑟2
d) En la región b<r<c , el campo eléctrico es nulo ya que el cascarón es un conductor
eléctrico.
e) El campo eléctrico es nulo ya que en esta región por se conductor electrico no hay carga
neta encerrada en la misma.
f) En la región a<r<b , la carga total es
Qtotal=3Q

6. g)La ley de Gauss establece que
∅ = ∫ 𝐸⃗ ∙ 𝑑𝐴 =
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜀0
→ 𝐸 =
3𝑄
4𝜋𝜀 𝑜 𝑟2
h)
𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜌 𝑎 =
3𝑄
4
3
𝜋𝑎3
; 𝜌𝑟 =
𝑞
4
3
𝜋𝑟3
Dividimos 𝜌𝑟 y 𝜌 𝑎 y conseguimos que
𝑞 =
3𝑄𝑟3
𝑎3
i)
𝐸 =
𝑞
4𝜋𝜀 𝑜 𝑟2
=
3𝑄𝑟3
𝑎3
4𝜋𝜀 𝑜 𝑟2
=
3𝑄𝑟
4𝜋𝜀 𝑜 𝑎3
j)
𝑄sup 𝑖𝑛𝑡 = −3𝑄
k)
Qext=3Q-Q=2Q

7. 56)
La esfera con carga más pequeña es polarizada por la esfera con mayor carga eléctrica,
debido al campo eléctrico mas intenso de la esfera con mayor carga; es decir que al
polarizarse la esfera pequeña hay una separación de las cargas negativas y positivas, de tal
forma que las cargas positivas de la esfera pequeña se van hacia atrás y las cargas negativas
de estas quedan ubicadas de frente hacia la esfera mas grande con lo que seproduce la
atracción mutua entre las dos esferas.
Douglas Manzanarez
25.148.280