Estrategia de prompts, primeras ideas para su construcción
Ejercicios resueltos de análisis estructural por el método de Cross
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10 EJERCICIOS
RESUELTOS
POR EL METODO DE CROSS
ANALISIS
ESTRUCTURAL
II
Univ: Alcoba Trujillo Salomon
2011
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
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EJERCICIOS RESUELOS
1.- RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS
I 2I
1º calculo de las rigideces
NUDO B
4 ∗
4 ∗ 1.7 ∗
5 1.36
4 ∗
2 2
3.36
NUDO C
4 ∗
4 ∗
2 2
4 ∗ 2 ∗
3 2.66
4 ∗
4 1
3m
A
B
1.7
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
4m
1t/m
C D
E F
y factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
1.36
3.36 0.4048
2
3.36 0.5952
1
FACTORES DE DISTRIBUCION
2
5.667 0.3529
2.66
5.667 0.4706
1
5.667 0.1765
2m 4m
I
I
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS,
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5.667
NUDO d
4 ∗
4 ∗ 2 ∗
3 2.667
4 ∗
4 1
3.667
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
C 4m
3º calculo del grado de desplazabilidad
ESTADO “0”
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
1
LOS, FACTORES DE DISTRIBUCION
2.667
3.667 0.7273
1
3.667 0.2727
1
∗
12 1 ∗ 3
12 0.75 !# ∗ $
% ∗
12 1 ∗ 3
12 %0.75 !# ∗ $
' % (
3 % 2 1
E
Fic1
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estado “1”
1
-CB
AB
)
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
desniveles
) *+,!- ./0
1 53.13º
Δ
% 45
678 9:; %0.75 ∗ Δ1
Δ
45
=89:; 1.25 ∗ Δ1
Δ
45
=89:; 1.25 ∗ Δ1
Δ Δ1
Δ Δ1
1
AB
CB
1
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LOS, 1
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ESTADO “0”
-0,3565
0,0832 -0,0069
0,0148 0,0074
0,0417
0,0832 -0,025 0,0498
0,0249 0,1074 0,0537
0,0051
0,0101 -0,181 -0,3609
0,0366 0,0731
0,4048 0,5452 0,3524
, 0
0.2792 +0.1397 –HF*4=0
HF= 0.1047 t
-0.2088 -0.1045 +HE*4=0
A
B C
E
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
0,5653
-0,0092
-0,2791
0,0121
0,0242
-0,0665
-0,0332
0,0875
0,1751
0,4813
-0,2407
0,2727
0,5455
0,75
0,4706
0,7273
0,1765 0,1805
0,0249
0,0034
-0,2088
-0,0903
-0,0125
- 0,002
-0.1045
0 9 hacia abajo;
F 0 9 hacia abajo;
D
F
LOS, -0,72
0,2727 0,02045
0,0656
0,0091
0,2792
0,01023
0,0328
0,0046
0,1397
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HE=0.0783 t
0.0834+0.0417 -4 *HA -3VA=0
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
0.0417 -0.3565 -4HA -5VA=0
4HA + 5VA=-0.3148 …..(2)
HA= 0.1961 t VA=
R10= HA – HE +HF
R10= 0.1961 -0.0783 +0.1047
R10= 0.2225 ton.
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;
F 0 9 * H* IJKIL+M*;
-0.2199 t
NO 0
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LOS,
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5to distribución de momentos en el estado “1”
ΔPQRSTU 100
Momentos fijos por desnivelamiento.
)
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
Δ
45
LOS, =89:; 1.25 ∗ Δ1
Δ
45
=89:; 1.25 ∗ Δ1
Δ Δ1
Δ Δ1
5 ∗ 1.25 ∗ 100
6 ∗ 91.7;
51 !# ∗$
2 ∗ %0.75 ∗ 100
%112.5 !# ∗ $
6 ∗
4 ∗ 100
6 ∗
37.5 !# ∗ $
4 ∗ 100
6 ∗
37.5 !# ∗ $
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-70.1777
-1.0199
60.5889
70.1777 1.7136
-0.6937 -7.3867
9.5889
-5.0238 12.4105
24.8952 36.6048
51
51 -112.5 -
0,4048 0,5452
, 0
VN
A
B C
E
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
ESTADO “1”
-69.679 17.8146
-0.4732 0.631
-0.510 -0.831
3.4271 4.57
-3.69 -6.0183
24.8210 33.0994
18.3024 -13.6369
112.5
0,3524 0,4706
0,1765 37.5
12.414
1.714
-0,2367
51.8648
37.5
7.1824
44.6824
22.1375 W 29.8187
4 12.9891
V 51.8648 W 44.68
4 24.1368
D
F
LOS, -22.1375
-1.662
2.2852
-12.0366
16.5497
-27.2738
0,7273
0.2727 37.5
-10.22
4.513
-0.62
37.5
-7.6813
29.8187
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60.5889+70.1777 -4 *HA -
4Ha +3Va= 130.7666 .,,,,,,(1)
60.5889 -69.68 -4*HA -5VA=0
4HA + 5VA=-9.092)
HA= 85.1381 VA= -69.928
R11= HA – HE +HF
R11= 85.1381+12.98+24.136
R11= 122.26 ton.
Ecuaciones de compatibilidad
R10 +k1*R11=0
0.225+K1*122.2640=0
K1=-0.0018
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 0.0417 +(-0.0018)* 60.5589=
MBA=0.0832 +(-0.0018)* 70.177=
MBC=0.0832 +(-0.0018)*
MCB=-0.3565 +(-0.0018)*
MDC=0.5653 +(-0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m
MCD=-0.2792 +(-0.0018)*
MCE=-0.2088+(-0.0018)* 51.86=
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;
3VA=0
F 0 9 * H* IJKIL+M*;
t
NO 0
60.5589=-0.0689 ton*m
70.177=-0.0445 ton*m
-70.177=-0.0445 ton*m
-69.68=-0.2297 ton*m
-22.1375=-0.2389 ton*m
51.86=-0.3032 ton*m
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS,
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MEC=-0.1045 +(-0.0018)* 44.68=
MDF=0.271 +(-0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m
MFD=0.1397 +(-0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m
Diagrama de momentos finales
0.0445
0.0686
0.0445
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
44.68=-0.1858 ton*m
LOS, 0.1858
0.303
6
0.5329
0.2297
0.7391
0.2389
0.2389
0.0686
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A
4m.
2.-
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B
4 ∗
3
4 0.75
4 ∗
√29
0.7428
1.49
NUDO C
4 ∗
4 ∗
√29
0.7428
4 ∗
6 0.6667
1.409
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
B
C D
E
5m 6m
FACTORES DE DISTRIBUCION
0.75
1.49 0.5024
20.742
1.49 0.4976
1
FACTORES DE DISTRIBUCION
0.7428
1.4095 0.527
0.6667
1.4095 0.473
1
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS, 2 m.-
3.5 m.
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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
A 4m
VOLADIZO
20 kn/m
M
3º calculo del grado de desplazabilidad
1 1
FIC1
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
∗
8 20 ∗ 4
8 %40 Y# ∗ $
Z∗[
250 ' ∗ $
GD=1
B
1
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS,
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-CB
4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”
-97,13
-0,045
-152,87 0,9026
-0,4535 -6,851
-6,9167 13,767
-105,5 -104,5
A-10 (250)
0,5024 0,4976
AB
1
)
R10
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
desniveles
) *+,!- . [
1 21.8º
Δ
% 45
678 9:; 2.5 ∗ Δ1
Δ
45
=89:; %2.692 ∗ Δ1
-26,4398
0,1183
-0,2246
1,8051
-3,4253
27,5347
-52,248
26,397
13,2199
0,1062,
1,6202
24,713
12,3567
0,5024 0,4976
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS, 0,0531
0,81
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-152.87 +20*16/2 – VA*4=0
VA=1.7815
-1.7815*9 –R10*2 +20*81/2
R10=383.76 KN
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS, 4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
ΔPQRSTU 100
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;
F 0 9 * H* IJKIL+M*;
-26.4398=0
Δ
2.5 ∗ Δ1
Δ
%2.692 ∗ Δ1
4 ∗ 2.5 ∗ 100
46.87 !# ∗ $
3 ∗
6 ∗
√29
∗ %02.698 ∗ 100
%55.7086 !# ∗
$
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ESTADO “1”
43.7647
0.0189
-0.038
-0.478
0.9624
43.7648 0.2882
0.0191
-0,2910
-7.3748
4.4380
46..875 -55.7
0,5024 0,4976
R11
43.7647 – VA*4=0
VA=10.94 KN
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
-27.08
0.1262
-0.2394
-0.076
0.144
1.92
-0.58 -3.65
-7.3 -1.15
14.67 2.187
4.69 29.358
55.7086
27.0832
0.1133
-0.068
13.5416
1.7275
-1.04
26,35
0,5024 0,4976
G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;
F 0 9 * H* IJKIL+M*;
LOS,
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-10.9412*9 -2* R11 -27.0831=0
R11= -62.777 KN
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
R10 +K1 *R11=0
383.76 –K1*62.777=0
K1= 6.1131
CORRIGIENDO DE LA SIGUIENTE FORMA
MFINAL= Mº + M1*K1
MBA= 114.664
MBC=-364.66
MCB=-192.0015
MCD=192.0015
MDC=96.0011
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
34.66
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
-250
114.6
6
-192
-192
96
LOS,
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B
2I
A
3
GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
1
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
C
I
I
LOS, 6m.
D 2 m.
6m.
2-1=1
1
10 KN/M
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1º calculo de las rigideces y
NUDO B
4 ∗
4 ∗ 2 ∗
8 1
4 ∗
6 0.5
1.5
NUDO C
4 ∗
4 ∗
6 0.66
4 ∗
3 0.66
1.22
CROSS ESTADO “0”
FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
DISTRIBUCION
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
0.5
1.5 0.40
1
1.5 0.60
1
FACTORES DE DISTRIBUCION
0.66
1.22 0.5
0.66
1.22 0.5
1
-1 -0,6 -0,4 -0,5
0 0 0 0
0 0 0 15
-0,5 -1
-30 -30
15 0
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2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
0,7875
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
-0,140625
DISTRIBUCIÓN
0,25875
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
0,04584375
DISTRIBUCIÓN
0,08465625
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
0 0 7,5 0
0 -4,5 -3 0
-2,25 0 0 -1,5
2,25 0 0 0,75
0 1,125 0,375 0
0 -0,9 -0,6 0
-0,45 0 0 -0,3
0 0 0,15
0 0,39375 0,075 0
0 -0,28125 -0,1875 0
0 0 -0,09375
0 0 0,046875
0 0,129375 0,0234375 0
0 -0,0916875 -0,061125 0
-
0 0 -0,0305625
0 0 0,01528125
0 0,04232813 0,00764063 0
0 7,5
0
0 0
0,75
0 0,375
0
0 0
0,15
0 0,075
0
0 0
0,046875
0 0,0234375
0
0 0
0,01528125
0 0,00764063
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DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
0,01499063
DISTRIBUCIÓN
0,02768906
MOMENTOS FINALES
0,5071
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R10= HA- HB
R10=52.3
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
CROSS ESTADO “1”
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
0
-
0,02998125 -0,0199875 0
-
0 0
-
0,00999375
0 0 0,00499688
-4,112 4,1125 14,033
G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;
Δ1 100
Δ
%Δ1
Δ
%Δ1
6 ∗ 92;
8 ∗ %100
%9 !# ∗
6 ∗ %100
%8 !# ∗ $
6 ∗
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS, 0
0 0
0,00499688
-14,03 -22,02
$
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HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R11= HA- HB
R11=-41.7
K1= R10/R11
K1=52.3/-41.7= 1.25
MOMENTOS FINALES
MAB= 4.31 KN*M
MBA= 10.67 KN*M
MBC=-10.67KN*M
MCB= -5.67KN*M
MCD= 5.68 KN*M
MDC= 5.31 KN*M
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
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G.D.= 2 – 2 = 0
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RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
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G.D.= 2-2=0
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
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RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
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RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
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6.-
GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2
0.65 -1.21 –R10= 0
R10 = -0.56
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
2-1 =1
CROSS ESTADO “0”
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS, R10
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CROSS ESTADO “1”
R10 +K1* R11=0
K1=0.56/3.36=0.17
CORRIGIENDO
DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
1.68+1.68–R11= 0
R11 = 3.36
LOS, MOMENTOS TENEMOS
R11
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B
A
7.-
10 KN
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS, 1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B
4 ∗
4 ∗
4 1
4 ∗
4 1
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
C
12
FACTORES DE DISTRIBUCION
0.5
1
2 0.5
1
10 KN
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2
NUDO C
4 ∗
4 ∗
4 1
4 ∗
4 1
2
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
10
A 4m
C 4m
10
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
12
FACTORES DE DISTRIBUCION
0.5
12
0.5
1
] ∗
8 10 ∗ 4
8 5 !# ∗ $
%5 !# ∗ $
] ∗
8 10 ∗ 4
8 5 !# ∗ $
%5 !# ∗ $
B
D
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS,
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
2-1=1
1 1
CROSS ESTADO “0”
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS,
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-4.98 -4.98 –R10= 0
R10=-9.96
CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO
5to distribución de momentos en el estado “1”
ΔPQRSTU 26.67
Momentos fijos por desnivelamiento.
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
Δ
Δ1
Δ Δ1
4 ∗ 26.67
10 !# ∗ $
6 ∗
4 ∗ 26.67
10 !# ∗ $
6 ∗
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS,
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RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
CROSS ESTADO “1”
LOS, R11
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-4.98 -4.98 –R11= 0
R11=-9.96
ECUACION DE COMPATIBILIDAD
R10 + R11*K1=0
K1= R10/R11
K1= 1
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m
MBC=-8.52+1*-8.52= -17.04 ton*m
MCB=-8.52 +1*-8.52= -17.04 ton*m
MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
-17.04
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8
17.0
22.8
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RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
17.04
22.82
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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJOS
GRADOS DE LIBERTAD=
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá
desplazamiento.
CROSS
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
0
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LOS,
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Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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10 kN B
A
3m.
9
º
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
W=20 KN/m
C
D
LOS, 5m. 4m.
4m.
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
CROSS ESTADO “0”
R10
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
2-1 =1
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS,
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R10
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RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
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R10= 17.4 KN
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
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CROSS ESTADO “1”
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
R11
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS,
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R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN
MOMENTOS FINALES
MAB= -24.31 KN*M
MBA= -22.86 KN*M
MBC= 22.86 KN*M
MCB= -24.39 KN*M
MCD= 24.39 KN*M
MDC= 16.63 KN*M
Reconocimiento-No comercial-Sin
RESUELOS, LOS, PROYECTOS TODO POR
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B
2I
A
10
1 t/m.
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
C
I
I
6m.
D 2 m.
6m.
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
1 1
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B
4 ∗
4 ∗ 2 ∗
8 1
4 ∗
6 0.5
1.5
NUDO C
4 ∗
4 ∗
6 0.66
4 ∗
3 0.66
1.22
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
2-1=1
FACTORES DE DISTRIBUCION
0.5
1.5 0.40
1
1.5 0.60
1
FACTORES DE DISTRIBUCION
0.66
1.22 0.5
0.66
1.22 0.5
1
Reconocimiento-No comercial-Sin
LOS,
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-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R10= HA- HB
R10=44.6
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LOS, CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
CROSS ESTADO “1”
FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
RESUELOS, PROYECTOS TODO POR
G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;
Δ1 100
Δ
Δ1
Δ
Δ1
6 ∗ 92;
8 ∗ 100
9 !# ∗ $
6 ∗ 100
8 !# ∗ $
6 ∗
0 -0,6 -0,4 -0,5
9 9 0 0
-0,5 -1
8 8
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R11= HA- HB
R11=41.7
K1= R10/R11
K1=44.6/41.7= 1.068
MOMENTOS FINALES
MAB= 14.31 KN*M
MBA= 2.86 KN*M
MBC=-2.86 KN*M
MCB= -4.39 KN*M
MCD=4.39 KN*M
MDC= 6.63 KN*M
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