El documento explica los conceptos básicos de álgebra, incluyendo la utilización de letras para representar cantidades desconocidas y la resolución de problemas mediante la suma y sustitución de variables. También introduce los números negativos y su uso para representar cantidades menores que cero, como temperaturas bajo cero o deudas.

1. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
ÁLGEBRA
El Álgebra es la parte de la matemática que realiza sus
operaciones utilizando números y letras.
Por ejemplo:
En el corral A tengo 3 patitos y en el corral B tengo 4 patitos. ¿Cuántos
patitos hay en total?
Solución:
Para saber cuantos patitos hay en total debemos realizar una suma.
Pero, también podemos expresarlo en forma numérica:
Ahora, podemos reemplazar la palabra “patitos” por una letra, por ejemplo “p”;
entonces, tendríamos:
Álgebra 1
A B
A+B
+ =
3 patitos + 4 patitos = …… patitos3 patitos + 4 patitos = …… patitos
3 p + 4 p = …… p3 p + 4 p = …… p
1

2. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
Luis tiene en su estante 2 libros y en el escritorio 6 libros. Si junta todos
sus libros, ¿cuántos tiene en total?
Solución:
Para saber cuantos libros hay en total debemos realizar una suma.
Pero, también podemos expresarlo en forma numérica:
Ahora, podemos reemplazar la palabra “libros” por una letra, por ejemplo “l”;
entonces, tendríamos:
Como puedes ver el Álgebra es una gran herramienta para
solucionar muchos problemas de la vida cotidiana, y más
aún en otras ramas de la ciencia.
Álgebra 2
2 libros + 6 libros = …… libros2 libros + 6 libros = …… libros
3 l + 4 l = …… l3 l + 4 l = …… l
2
A B
+ =
A + B

3. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA
Expresa en forma numérica las siguientes sumas:
Álgebra 3
1
…… medallas + …… medallas = …… medallas
2
…… escudos + …… escudos = …… escudos
3
…… m + …… m = …… m
…… e + …… e = …… e
+ =
+ =
+ =

4. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
Álgebra 4
…… caballitos + …… caballitos = …… caballitos
4
…… chanchitos + …… chanchitos = …… chanchitos
5
…… martillos + …… martillos = …… martillos
…… c + …… c = …… c
+ =
…… ch + …… ch = …… ch
+ =
…… ch + …… ch = …… ch

5. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
TRABAJANDO CON VARIABLES
Como hemos visto en los ejercicios anteriores, el
Álgebra trabaja con números y letras. Pues esas
letras se llaman variables.
Variables porque pueden tomar diversos valores,
para cada valor que tomen, la expresión algebraica
tomará diferentes resultados.
Ejemplos:
Margarita siempre compra tres cajas de pastillas para la tos, pero, la
caja no siempre trae la misma cantidad de pastillas, luego,
si llamamos “x” a la cantidad de pastillas que contiene cada
caja “x”. Halla la cantidad de pastillas (P) que compra Margarita.
Solución:
Si Margarita compra 3 cajas de pastillas, entonces tenemos:
Como cada caja contiene “x” pastillas, tenemos:
Total de pastillas = P = x + x + x = 3x
Si x = 1 ; entonces: P = 3 (…) = ……
Si x = 2 ; entonces: P = 3 (…) = ……
Álgebra 5
1
+ +

6. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
Si x = 3 ; entonces: P = 3 (…) = ……
Si x = 4 ; entonces: P = 3 (…) = ……
Rodrigo prepara unas parrilladas, para lo cual compra cuatro carritos
llenos de carbón. El carrito de carbón no siempre trae la
misma cantidad de carbón. Luego, si llamamos “c” a la
cantidad de carbón que trae cada carrito. Halla la cantidad de kilos (k)
de carbón que compra Rodrigo.
Solución:
Si Rodrigo compra 4 carritos de carbón, entonces tenemos:
Como cada carrito contiene “x” kilogramos de carbón, tenemos:
Álgebra 6
2
++ +

7. ++ +
++ +
++ +
++ +
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
Total de kilos de carbón => k = x + x + x + x = 4x
Si x = 1 ; entonces: k = 4 (…) = ……
1 kg 1 kg 1 kg 1 kg
Si x = 2 ; entonces: k = 4 (…) = ……
2 kg 2 kg 2 kg 2 kg
Si x = 3 ; entonces: k = 4 (…) = ……
3 kg 3 kg 3 kg 3 kg
Si x = 4 ; entonces: k = 4 (…) = ……
4 kg 4 kg 4 kg 4 kg
Álgebra 7

8. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA
Ilustra con unos dibujos y halla las posibles cantidades para los valores de:
x = 1 ; x = 2 ; x = 3
Pedro compra dos cajas de fruta, pero, las cajas no traen una cantidad
exacta de frutas. Halla el total de frutas que compra Pedro.
Don Marcelino vende cinco sacos de tamales, pero, no siempre lleva la
misma cantidad de tamales. Halla la cantidad total de tamales
que vende don Marcelino.
Álgebra 8
1
2

9. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
Paco y Lucia compran tres bolsas de choros todos los domingos. Cada
domingo las bolsas traen diferente cantidad de choros. Halla la cantidad
total de choros que compran Paco y Lucia.
Álgebra 9
3

10. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
El tío Roberto da propina a sus cuatro sobrinos todos los domingos.
Pero, les da diferentes cantidades cada domingo. Halla el total
de dinero que da de propina el tío roberto.
Álgebra 10
4

11. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
LOS NÚMEROS NEGATIVOS
En algunas ocasiones, se representan casos en la
realidad donde será necesario indicar cantidades
menores que cero.
Por ejemplo:
Raúl tiene 3 soles y quiere comprar algunas golosinas que cuestan 5
soles. Para ello se presta de su amiga Paty …... soles.
¿Podríamos decir que Raúl tiene 0 soles? ¿Por qué?
.....................................................................................................................
¿Cómo podríamos representar la cantidad de dinero que tiene Raúl?
Podríamos utilizar un número que represente una cantidad menor que cero,
este número sería: ..................
A los números menores que cero se les
llama: ....................................................
A los números mayores que cero se les
llama: ....................................................
En algunos lugares del planeta, como Lima
por ejemplo, tenemos la suerte de
tener un buen clima, es decir,
temperaturas cálidas, aproximadamente 18
grados centígrados sobre cero. En cambio,
en otros lugares como el Polo Norte, las temperaturas descienden
hasta llegar a 35 grados centígrados bajo cero. Es decir, ahí hace
mucho frío.
Álgebra 11
1
2
Clima cálido Clima frío

12. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
¿Cómo podríamos expresar la temperatura dejando bien claro que una es
sobre cero y otra es bajo cero?
Podríamos utilizar los números ………………….. y los números ………………..
Así:
18 grados sobre cero: ………..
35 grados bajo cero: ………..
De la misma manera, si tomamos el sentido derecho como positivo y el
izquierdo como negativo, o avanzar como positivo y retroceder como
negativo, podríamos expresar lo siguiente:
20 pasos a la derecha: +20
15 pasos a la izquierda: -15
avanza 13 pasos: +13
retrocede 9 pasos: -9
Álgebra 12
3

13. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA
Representa las siguientes situaciones mediante un número positivo o negativo.
Sube al quinto piso: ……….
Baja dos pisos: ……….
Camina 12 pasos a la derecha: ……….
Camina 7 pasos a la izquierda: ……….
Gané 8 soles: ……….
Perdí 3 soles: ……….
La temperatura subió 12 grados: ……….
El frío está a 5 grados bajo cero: ……….
Me regalaron 9 soles: ……….
Se me cayó un sol: …….…
Álgebra 13

14. Cero
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Al conjunto formado por los números
negativos, el cero y los números positivos se
les llama el conjunto de los números enteros o
Conjunto Z.
Y en la recta numérica se les representa así:
. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .
Números negativos Números positivos
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Localiza los siguientes números enteros en la recta numérica, luego
márcalos con una equis de color rojo.
a) -3 ; +1 ; -7 y +4
. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .
Álgebra 14

15. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
b) 0 ; -5 ; +6 y +2
. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .
c) -6 ; +1 ; +5 y -2
. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .
d) -1 ; +7 ; -4 y +3
. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .
2. Representa las cantidades, utilizando el conjunto − :
a) Tengo 20 soles: ………………….
b) Debo 13 soles: ………………….
c) Fredy me regaló 8 soles: ………………….
d) Perdí 14 soles: ………………….
e) Gustavo ganó 10 soles: ………………….
f) No gané ni perdí: ………………….
g) José debe 50 soles al banco: ………………….
h) July tiene 20 años: ………………….
Álgebra 15

16. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA
1. Localiza los siguientes números enteros en la recta numérica, luego
enciérralos con una línea de color rojo.
a) -7 ; +6 ; -1 y 0
. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .
b) -1 ; -6 ; +2 y +5
. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .
c) -4 ; +1 ; +3 y 0
. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .
d) -2 ; -7 ; +2 y +7
. . . -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 . . .
2. Representa las cantidades, utilizando el conjunto − :
a) Debo 15 soles a Rocío: ………………….
b) Javier ganó 100 soles: ………………….
c) Perdí mis tres teléfonos: ………………….
Álgebra 16

17. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
d) Tenemos 8 grados bajo 0: ………………….
e) Subiré al décimo piso: ………………….
f) Pedro retrocedió 30 metros: ………………….
g) Perdiste 9 canicas: ………………….
h) Adelanté a 7 corredores: ………………….
i) Me demoré 10 minutos: ………………….
j) Julio anotó seis goles: ………………….
k) La temperatura es 15 grados sobre 0: ………………….
l) Bajaré dos pisos: ………………….
Álgebra 17

18. (+4) + (+3) =
(+7)
COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
ADICIÓN EN Z
Observa los conjuntos e indica la cantidad de calabazas que hay
en cada costal; los números que has utilizado pertenecen al
Conjunto de los Números Naturales:
Pablo se pone a jugar canicas, pero con tal mala suerte que se
queda sin una sola canica. Pide a su amigo Joel que le preste
2 canicas y se pone a jugar, en ese momento podemos decir
que Pablo tiene: -2 canicas, ya que le debe 2 canicas a su
amigo Joel. Pierde sus 2 canicas pero quiere seguir jugando,
entonces se presta de su amigo Jaime 3 canicas y las vuelve a
perder. Esta pérdida la podríamos expresar como: -3 canicas.
¿Cuántas canicas en total perdió Pablo?
(-
2)
+ (-3) = (-
5)
Álgebra 18
Primera pérdida
Pérdida total
Segunda pérdida

19. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
REGLA OPERATIVA DE LA ADICIÓN
Como vemos, para sumar números enteros que tienen igual
signo, deberemos sumar sus magnitudes, es decir el número sin
su signo, y a la suma se le agregará el signo común.
Ejemplos:
(+1) + (+5) = ………
(+3) + (+4) = ………
(+2) + (+6) = ………
(+8) + (+1) = ………
(+5) + (+3) = ………
(-1) + (-3) = ………
(-2) + (-3) = ………
(-6) + (-7) = ………
(-4) + (-2) = ………
(-3) + (-5) = ………
Si los números tuvieran diferente signo, entonces,
restaremos, el dígito de mayor valor menos el dígito de
menor valor. Finalmente al resultado le colocaremos el
signo del dígito de mayor valor.
Cuando nos referimos al
“valor” nos referimos al
número sin su signo.
Álgebra 19

20. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
Ejemplos:
(- 3) + (+ 2) = ……
(- 3) + (+ 2) = -1
(+ 7) + (- 4) = ……
(+ 7) + (- 4) = + 3
Álgebra 20
Los dos números tienen diferente signo.
Por lo tanto restamos:
3 – 2 = 1
Como el mayor valor es 3 y tiene signo
negativo, colocamos el signo “menos” al
resultado:
Los dos números tienen diferente signo.
Por lo tanto restamos:
7 – 4 = 3
Como el mayor valor es 7 y tiene signo
positivo, colocamos el signo “más” al
resultado:

21. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
EJERCICIOS
a) (+4) + (-3) =
b) (-6) + (+5) =
c) (+2) + (-5) =
d) (-7) + (+8) =
e) (+4) + (-9) =
f) (-6) + (+2) =
g) (+8) + (-10) =
h) (-11) + (+14) =
i) (+6) + (-9) =
j) (+8) + (-7) =
k) (-13) + (+9) =
l) (+14) + (-9) =
Álgebra 21

22. COLEGIO PRE UNIVERSITARIO 2do
Grado de Primaria
EJERCICIOS PARA LA
1. Halla la suma de los siguientes números enteros, recuerda tener
mucho cuidado con los signos.
a) (+6) + (-3) =
b) (+8) + (-9) =
c) (-7) + (-3) =
d) (+5) + (-10) =
e) (-7) + (-10) =
f) (+6) + (+14) =
g) (-11) + (-3) =
h) (-15) + (+8) =
i) (+16) + (-20) =
j) (-20) + (-15) =
k) (+1) + (-9) =
l) (-1) + (+9) =
m) (+12) + (-11) =
n) (-10) + (+8) =
o) (-4) + (+10) =
p) (+8) + (-15) =
q) (+9) + (-8) =
r) (+4) + (-5) =
s) (+1) + (-4) =
t) (-1) + (+5) =
u) (-4) + (-8) =
v) (-9) + (-6) =
w) (-10) + (+13) =
x) (+5) + (-10) =
Álgebra 22