1) La relatividad especial de Einstein abandona los conceptos de espacio y tiempo absolutos y propone dos postulados fundamentales. 2) Las transformaciones de Lorentz dan como resultado la contracción de longitudes y la dilatación del tiempo. 3) La relatividad general describe la gravedad como una curvatura del espacio-tiempo producida por la presencia de masas.

1. ELEMENTOS DE FÍSICA
MODERNA:
RELATIVIDAD

2. MOVIMIENTOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS
MOVIMIENTOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS
• La física siempre ha tratado de encontrar de un sistema de referencia absoluto
inmutable al que referir cualquier movimiento
• Los hechos han ido descartando candidatos como la Tierra, el Sol, el centro de la
galaxia, etc, al comprobarse que se mueven respecto a otros puntos del universo
• El denominado éter cósmico se mantuvo como candidato a sistema de referencia
absoluto hasta principios del siglo XX, contando con el apoyo inicial de Huyguens
• La teoría de Maxwell en 1865 predecía la existencia de ondas electromagnéticas que
viajaban con velocidad c = 3 . 108 m/s por el vacío
• La comprobación de la existencia de estas ondas por Hertz en 1897 llevó años más
tarde a Nichol, Tears y Rubens a identificar la luz con una onda electromagnética que
podía viajar a través del espacio vacío
2

3. MOVIMIENTOS RELATIVOS
MOVIMIENTOS RELATIVOS
Ejemplo de la relatividad de los observadores uno en reposo en la orilla
y otro en movimiento en el río
2D
vc El A v′ = v − v
2 2
t =
D vc c
v
A 2
v 1− c
v 2
V D D D 2D
V´ El B t = + → t =
V B
v−v v+v v B 2
B c
v(1 − )c c
A v 2
t v 2
A
= 1− c
tB
v 2

4. EL EXPERIMENTO DE MICHELSON – MORLEY
EL EXPERIMENTO DE MICHELSON – MORLEY
Espejo A
o A
Fuente de orrid
c
luz Re
Lámina Presunto movimiento
semiplateada del éter
Re
c or r
ido
B
Detector Espejo B
• Se divide un rayo de luz en dos, que recorren caminos perpendiculares, ambos de
longitud 2D, uno en la supuesta dirección del éter, y el otro en dirección perpendicular:
- Las bandas de interferencia generadas en el detector están Relación de tiempos
producidas porque los espejos no son perfectamente paralelos
tA
= v2
1− 2
- Al girar 90º el instrumento se deberían desplazar las bandas de tB c
interferencia y no sucede
4
Conclusión: No existe el movimiento del éter

5. POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA
POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA
• Los físicos G. Fitzgerald y H. Lorentz, expresaron la idea de que el viento del éter podría
existir, siempre que el interferómetro de Michelson acortase su longitud D en el factor:
v2 v: velocidad de la Tierra en su desplazamiento
1− siendo :
c2 c: velocidad de la luz
El acortamiento del camino compensaría el efecto del viento del éter sobre los tiempos
empleados por la luz en sus caminos y la experiencia interferométrica resultaría
nula. En esta explicación se seguían considerando las nociones de espacio y tiempo
absolutos
• En 1905, el físico alemán A. Einstein, tras analizar las posibles consecuencias de la
ausencia de un sistema de referencia absoluto, enunció la teoría de la relatividad
restringida , fundamentándola en dos postulados que abandonaban la idea de la
existencia de espacio y tiempo absolutos
5

6. POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA
POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA
PRIMER POSTULADO
• Las leyes de la física pueden expresarse mediante
ecuaciones que poseen la misma forma, en todos los
sistemas de referencia que se muevan a velocidad
constante unos respecto a otros (sistemas de
referencia inerciales entre sí)
Este postulado equivale a considerar que no existen
sistemas de referencia absolutos, por tanto si dos
naves espaciales con MRU se cruzan en el espacio,
sus tripulantes no podrán precisar su propio estado de
reposo o movimiento
SEGUNDO POSTULADO
• El valor de la velocidad de la luz en el vacío es 3.108 m/s, y no depende del observador que lo
mide ni del movimiento de la fuente luminosa. Por tanto, esa velocidad es absoluta
• Dados dos sucesos supuestamente simultáneos, solo es posible tener constancia de que se
producen a la vez a través de información visual, que viaja a la velocidad de la luz y que no es
infinita, por tanto, carece de sentido afirmar, por tanto, que dos sucesos simultáneos respecto
a un observador, lo sean también para otro
• El límite en la velocidad de la luz en el vacío, establecido en el segundo postulado,
obliga a abandonar el concepto de simultaneidad de sucesos para cualquier 6
observador

7. Principio de relatividad de
Galileo
Las leyes de la mecánica son válidas en
cualquier sistema de referencia inercial.
Z Z’
P
r
r’
vr . t
Y Y’
X X’

8. Principio de relatividad de
Galileo
Las leyes de la mecánica son válidas en
cualquier sistema de referencia inercial.
x’ = x y’ = y - vt z’ = z t’ = t r’ = r - vt Ec. posición
Z Z’
dr dr’ d(vr .t) dr dr’
= + = + vr v = v’ + vr P
Ec. velocidad
dt dt dt dt dt
r
r’
dv dv’ dvr
= + vr .t a = a’ Ec. aceleración
dt dt dt
Y Y’
m. a = m. a’ F = F’
X X’
Con las leyes mecánicas no puede detectarse el movimiento
relativo.

9. v
TRANSFORMACIONES DE β= Concordancia con las
c
LORENTZ transformadas de Galileo para:
1 1
γ= = v << c β << 1 γ 1
v2 1 - β2
1- 2
c
x – v. t
x’ = x’ = γ. ( x – β. c. t ) x’ = x – v. t
v2
1-
c2
y’ = y y’ = y y’ = y
z’ = z z’ = z z’ = z
t- v .x
c2 β
t’ = t’ = γ. ( t - .x) t’ = t
v2 c
1-
c2

10. LA CONTRACCIÓN DE LAS LONGITUDES LORENTZ
LA CONTRACCIÓN DE LAS LONGITUDES LORENTZ
FITZGERALD
FITZGERALD
• La longitud de un objeto depende de su estado de movimiento respecto al observador
que realiza la medida
• Sea una varilla de longitud L0 situada sobre el eje X del sistema de referencia S, siendo:
L0 = x2 − x1
• Para determinar L = x’2 − x’1 medida por un observador
m/h
80 000 k situado en S’ que se desplaza con velocidad v respecto
V= 2
del sistema S
k = 1− 2 v 2 ⇒ x = 1 ( x ' + v t' ) ; x = 1 ( x ' + v t ' )
2 1
c
2
k k 1
Es una nave 1 ' 1
rapidísima, pero L0 = x2 − x1 = ( x 2 − x1' ) = L
muy corta k k
• Para un observador en reposo respecto a la varilla (en
Ese astronauta
S), la longitud es L0; pero para un observador (en S’)
es muy delgado que pase frente a ella con velocidad v, sería:
000 km/h
= 28 0
V
L = L0 k = L0 v2
1− 2 Como v < c ⇒ v2 〈1 ⇒
1− 2
c c
La longitud L medida en S’ es L< L0
10
conocida como contracción de Lorentz

11. LA DILATACIÓN DEL TIEMPO
LA DILATACIÓN DEL TIEMPO Física
2º BACHILLERATO
V=0,8 c
• Un observador situado en el sistema S’ mide un
12:00 h
intervalo de tiempo ∆t ' = t 2 − t1
' '
Su reloj debe • Para un observador situado en el sistema S que
estar
estropeado se mueve con velocidad v (en la dirección del
porque se eje X) respecto a S’:
atrasa
 ' v x' 
t 1 = k  t1 + 2 
 c 
⇒ ∆t = t2 – t1 = k (t 2' − t1' )
 ' v x' 
El reloj del hangar debe t2 = k  t2 + 2 
estar estropeado, porque  c 
se atrasa
∆t '
∆t = k ∆t ’ =
12
:0 0h 1− 2v2
c
• Cuando un reloj se mueve con respecto a un
observador , ralentiza su marcha respecto a otro reloj
V=0,8 c que se encuentra en reposo respecto a dicho
observador: los intervalos de tiempo se hacen más
largos. Este hecho se denomina dilatación del tiempo
11

12. LA SUMA RELATIVISTA
VELOCIDADES
Velocidad de un objeto desde el sistema de referencia en reposo S
dx
v =
dt
x
Velocidad del mismo objeto visto desde un sistema S´que se
mueve con una velocidad V respecto del S
dx′
v′ =
dt ′
x

13. Teniendo en cuenta las transformaciones de Lorentz
dx
′ −v
dx dx − vdt v −v
v′ = = = dt = x
dt ′ dt − v dx 1 − v dx 1 − vv
x
x
c 2
c dt c 2 2
Y su transformación inversa
v′ + v
v = x
x
vv′
1+ x
c 2

14. DINÁMICA RELATIVISTA. LA EQUIVALENCIA
DINÁMICA RELATIVISTA. LA EQUIVALENCIA
MASA – ENERGÍA
MASA – ENERGÍA
• En mecánica relativista, el →
→
p = m0 v
Variación de la masa con la velocidad momento lineal de una
partícula cuya masa en 2
1 − v2
reposo es m0 y que se c
mueve con velocidad v es:
• La masa inercial de un m0
cuerpo en función de su m=
masa en reposo m0 y de v2
1− 2
su velocidad: c
• W = ∆Ec = Ec – E0 = m c2 – m0 c2
• Como inicialmente el cuerpo está en reposo, su energía cinética es nula, luego la
energía cinética relativista es: Ec = m c2 – m0 c2
• Considerando al término mc2 como la energía total E se obtiene: E = mc2 = Ec + m0 c2
• Si el cuerpo está en reposo (Ec = 0) y su energía total es: E = m0 c2
Principio de conservación de masa-energía: La masa puede desaparecer
a costa de la aparición de una cantidad equivalente de energía y viceversa
14

15. INTRODUCCIÓN A LA RELATIVIDAD GENERAL
INTRODUCCIÓN A LA RELATIVIDAD GENERAL
Masas que deforman
el espacio-tiempo
Deformación del
espacio-tiempo Móviles
• Las masas producen una curvatura del espacio cerca de ellas, de forma que tanto la luz como
cualquier otro objeto se desplaza en sus cercanías según unas trayectorias llamadas
geodésicas
• Existe una equivalencia total entre los campos gravitatorios y los sistemas acelerados ⇒ la
masa inercial y la masa gravitatoria son idénticas
• La relatividad general describe los efectos gravitatorios como efectos de la curvatura
15
del llamado continuo espacio-tiempo