1. “PIEZOELECTRIC RATE
GYROSCOPE”
CATEDRA: Complementos de Bioingeniería
Alumno: ALBORNOZ LAFERRARA, Fernando J.
Profesor: GUARNIERI, Ariel

2. INTRODUCCIÓN
 La descripción completa del movimiento de un sólido
requiere del análisis de velocidades, lineales como
angulares.
 Para la medición de la tasa de rotación, son
utilizados los “Rate Gyroscope”.
 Se estudiarán los diferentes tipos de giróscopos, así
también su principio de funcionamiento, “La
Piezoelectricidad”.
 La piezoelectricidad constituye la base fundamental
del estudio de éste tipo de movimiento, donde la
acción de un esfuerzo induce a la aparición de una
campo eléctrico y viceversa.

3. UN POCO DE MATEMÁTICA
ω
m
S’
S r’
r O’
O r O 'O
S, referencial Inercial, fijo, con centro “O” y base B i, j , k
generadora
S’ , sistema solidario al Cuerpo, móvil o relativo, que se
traslada y rota en el sólido, todas las partículas dmdel
rígido permanecen en reposo en S’

4. UN POCO DE MATEMÁTICA
La velocidad angular del cuerpo respecto a “S” es
curpo rígido | S S '| S
Dos sistemas coordenados miden derivadas
temporales en forma diferente
r r' 
r rO ' | O r' v ; v' 0
t S t S'
Usando la “Ley de transformación de derivada
temporal de un vector” , tenemos:
vi vr r

5. UN POCO DE MATEMÁTICA
Donde “r” es el vector dependiente del tiempo en el
marco rotativo
Aplicando la ecuación de
transformación de derivada t t
i r
temporal
Obtenemos:
ai ar 2 vr r r a0
Donde:
vi v vr v' r r'
ai ar vi v v ' vr
t S t S t S' t S' t S t S'
2
v0 ' r O 'O
a0 2
aceleración del origen O' en el referencial S
t S t
S

6. UN POCO DE MATEMÁTICA
aceleración angular
r aceleración centrípeta
2 vr aceleración de Coriolis
ar aceleración aparente en sistema rotado
Pero como en nuestro caso, consideramos que el
marco S’ no esta acelerado respecto a S, tenemos:
ai ar 2 vr r r
Aplicando la segunda ley de Newton:
2 2
r r'
F Fi m F ' Fr m
t2 S
t2 S'

7. UN POCO DE MATEMÁTICA
Reemplazando, tenemos:
2 2
r r'
m. 2
m. 2
2.m. vr m. r m. r
t t
Fi F ' 2.m. vr m. r m. r
F ' Fi 2.m. vr m. r m. r
Si aplicamos éstas expresiones a una partícula
confinada a moverse en la plano x-y, tenemos:
2
x 2
m. 2
Fi , x 2.m. . y m. .x m. . y
t
2
y 2
m. 2
Fi , y 2.m. . x m. . y m. .x
t

8. UN POCO DE MATEMÁTICA
Estas ecuaciones determinan la trayectoria r’
(t) que sigue la partícula según el referencial
S’.
Éstos términos son llamados genéricamente
FUERZAS FICTICIAS.
Una de ellas y la mas importante en nuestro
contexto es la denominada “Fuerza de
Coriolis”, la cual es la base para nuestro
análisis del Giróscopo, The Coriolis Rate
Gyroscope.

9. CORIOLIS RATE GYROSCOPE
Montaje para representar el comportamiento del
Giróscopo
Frec. de Excitación = Frec.
Conducida d x
Entrada Salida
Sistema
y( t ) y0 . cos 2. K y
x( t ) x0 . cos dt yt
y
2 m
y( t ) y y( t ) 2 x( t )
. y . y( t ) 2. .x
t2 Qy t t 2. K x
x
m
Mov. Inducido que puede ser sensado
m. y
Qy ; b Factor de Amortiguam iento
b

10. TIPOS DE GIRÓSCOPOS

11. TIPOS DE GIRÓSCOPOS

12. PIEZOELECTRICIDAD
Piezoresistividad Intrínsecamente Disipativa
Sensado pasivo de esfuerzos
Piezoelectricidad Intrínsecamente Acumulativa
Actuación
Recae sobre el acomodamiento atómico de
la estructura cristalina en sólidos cristalinos,
sólo en aquellos con estructura Asimétrica
de inversión
Ante un esfuerzo, se produce una alineación de los dipolos
eléctricos, debida a su naturaleza asimétrica, creando un
campo entre las superficies del material, variable de acuerdo
a la variación de la polarización ante la aplicación de un
carga.

13. PIEZOELECTRICIDAD
Esta alineación de los dipolos eléctricos se representa por
un vector Polarización P, que induce o se manifiesta como
una variación de la cargas en las caras cristalinas.
La relación entre los 3 vectores eléctricos se
expresa por
D 0 E P
E = Vector Campo eléctrico.
D = Vector Desplazamiento eléctrico.
P = Vector Polarización eléctrico.
y la Densidad de Energía Electrostática almacenada,
se expresa como
^
1
We D.E
2

14. PIEZOELECTRICIDAD
SU FORMULACIÓN ANALÍTICA

15. PIEZOELECTRICIDAD
SU FORMULACIÓN ANALÍTICA
La piezoelectricidad puede representarse de dos
diferentes formas, la representación en términos
de “d” es buena para el análisis de actuadores y
en términos de “e” para el análisis de vibraciones
u ondas. Ambos son coeficientes piezoeléctricos.
El primero posee unidades de
y el primero de
Recordemos que “Strain” es la deformación y
“Stress” es la tensión o esfuerzo.

16. PIEZOELECTRICIDAD
SU FORMULACIÓN ANALÍTICA
En forma matricial podemos representar
=
Para cada material piezoeléctrico podemos encontrar
los valores para cada coeficiente

17. PIEZOELECTRICIDAD
MATERIALES Y VALORES DE COEFICIENTES

18. PIEZOELECTRICIDAD
MATERIALES Y VALORES DE COEFICIENTES
C I ,J
d i ,J
Recordando que para encontrar los Coeficientes
Piezoeléctricos debemos calcular
e d.C

19. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”
Wafer de Cuarzo Z
Y
X
El wafer es atacado de manera que el eje
del cristal coincida con el eje normal al
wafer, a éste proceso se lo denomina “Z-
Cut”
Sensor QRS (Quarz Rate Sensor) – Giróscopo en
Diapasón Doble de Systron Donner
Un par de puntas son las Conducidas y las otras dos
las sensoras

20. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”
Podemos comprender ahora el proceso en CAJA
BLANCA
Entrada Sistema Salida
x( t ) x0 . cos d t y( t ) y0 . cos y t
2
y( t ) y y( t ) 2 x( t )
2
. y . y( t ) 2. .x
t Qy t t

21. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”
Caso simple
denominado “Single-
ended”
Si se aplica una campo eléctrico entre ambas caras de las
puntas, tal que deflexionen según “x”, sabemos que antes
una rotación según “y” se induce una fuerza llamada de
Coriolis que provoca una deflexión a su vez según “z” .
Denominados respectivamente Driven motion y Sensed
motion

22. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”
La orientación de los elementos del diapasón respecto a
los ejes cristalinos del wafer de cuarzo es CRITICA, su
explicación recae en los coeficientes cristalinos
Tracción Axial en la dirección
“y” en una cara y una
compresión axial en la cara
opuesta
DRIVING MOTION

23. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”
Un Campo
Eléctrico en la
dirección “Z”
NO afecta el
comportamient
o
Para el esquema mostrado
en Slide anterior, hacemos
un corte transversal y
representamos la posición
de los electrodos para
generar la flexión axial
DRIVING MOTION

24. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”
La trayectoria de la
curvatura esta en la
dirección “z”, pero
la compresión y
tracción se da en
“y”
SENSING MOTION

25. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”
El sistema suspensorio medio acopla
los movimientos inducidos con los
sensados, es decir los transmite.
- Los Movimientos
sensados son llamados
“Plano afuera”
- Los movimientos
conducidos son llamados
“Plano adentro”

26. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”
RATE GYROSCOPE de masa
Suspendida

27. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”
Para el sustrato de Vidrio
Se deposita una capa fina de Cr/Au
y se ataca para formar una
mascara que servirá luego para
una taque húmedo del vidrio, para
formar las regiones de anclaje.
Luego se realiza una metalización
Para el sustrato de Silicio
1-) Difusión profunda con Boro de
12 a 15 µm sobre cara superior de
wafer de silicio (100) con densidad
de dopado de .
2-) Luego una ataque por DRIE de unos 20 a 25 µm sobre el dopado de
Boro, para formar el pattern del giróscopo. Luego se enciman ambos
sustratos y por anodically bonded se unen. Por último
se disuelve el Silicio en EDP

28. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”

29. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”
APLICACIONES
-Sistemas de Navegacion Inercial (INS).
-Plataformas de Estabilización.
-Sistemas de Posicionamiento en dirección y
Chasis (Automotriz)
-Realidad Virtual
-Adapataciones Fisiológicas para sistema
Vestibular
-Posicionamiento de miembros en ciertas
Patologías
Muchas otras aplicaciones están en nuestra imaginación pero no por esto
escapen en un futuro no muy lejano a la realidad…
A.L.F.J

30. EL CASO DE ESTUDIO “RATE GYROSCOPE”
APLICACIONES
!!! MUCHAS
GRACIAS !!!