Este documento describe conceptos fundamentales para describir el movimiento de una partícula, incluyendo:
1) El concepto de movimiento relativo y la importancia de elegir un sistema de referencia.
2) Las definiciones de posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea, y aceleración media e instantánea.
3) La descomposición de la aceleración en sus componentes intrínsecas tangencial y normal.
4) La clasificación de los movimientos según los valores de la aceleración y sus componentes.
El documento describe los conceptos básicos de los vectores. Existen dos tipos de cantidades físicas: escalares y vectoriales. Las cantidades escalares solo tienen magnitud, mientras que las cantidades vectoriales tienen magnitud y dirección. El documento explica cómo representar vectores utilizando coordenadas polares, rectangulares y cardinales, y cómo multiplicar un escalar por un vector, lo que puede hacer que el vector resultante sea negativo, nulo, o un múltiplo del vector original.
Este documento trata sobre la cinemática, que estudia las leyes del movimiento sin considerar las causas. Describe elementos básicos como el espacio y tiempo absolutos, y los conceptos de movimiento, velocidad, aceleración y sistemas de referencia. Explica el movimiento rectilíneo y las ecuaciones para calcular la posición, velocidad y aceleración de una partícula. También cubre el movimiento relativo entre partículas y sistemas con movimiento dependiente.
1) El documento presenta 7 problemas resueltos sobre dinámica y cinemática de sistemas de partículas y cuerpos rígidos. Los problemas incluyen temas como momentos de inercia, equilibrio de fuerzas, conservación de la energía y rodadura sin deslizamiento.
2) Se calculan expresiones para momentos de inercia de diferentes configuraciones geométricas como barras, discos y esferas. También se analizan sistemas compuestos de masas y la determinación de aceleraciones.
3) Los
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula y describe conceptos fundamentales como sistemas de referencia, vectores de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración. Explica el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento rectilíneo uniformemente variado y el movimiento con aceleración constante. Define las componentes intrínsecas de la aceleración y describe el movimiento en caída libre.
Este documento trata sobre el movimiento rotacional y las fuerzas asociadas. Explica que en un movimiento rotacional, cada partícula del cuerpo se mueve en un círculo alrededor de un eje fijo. Describe la cinemática rotacional y define conceptos como la posición angular, la velocidad angular y la aceleración angular. También analiza las fuerzas involucradas en un movimiento circular, específicamente la fuerza centrípeta y la fuerza tangencial, y explica la diferencia entre fuerza centrípeta y fuerza centrífuga
Este documento presenta un examen de Física Básica que consta de 20 preguntas de selección múltiple. Instruye a los estudiantes a llevar identificación, apagar dispositivos electrónicos y escribir sus respuestas a lápiz para poder revisarlas. También indica que el examen dura 120 minutos y que los resultados deben estar en 3 cifras significativas.
El documento describe los conceptos básicos de los vectores. Existen dos tipos de cantidades físicas: escalares y vectoriales. Las cantidades escalares solo tienen magnitud, mientras que las cantidades vectoriales tienen magnitud y dirección. El documento explica cómo representar vectores utilizando coordenadas polares, rectangulares y cardinales, y cómo multiplicar un escalar por un vector, lo que puede hacer que el vector resultante sea negativo, nulo, o un múltiplo del vector original.
Este documento trata sobre la cinemática, que estudia las leyes del movimiento sin considerar las causas. Describe elementos básicos como el espacio y tiempo absolutos, y los conceptos de movimiento, velocidad, aceleración y sistemas de referencia. Explica el movimiento rectilíneo y las ecuaciones para calcular la posición, velocidad y aceleración de una partícula. También cubre el movimiento relativo entre partículas y sistemas con movimiento dependiente.
1) El documento presenta 7 problemas resueltos sobre dinámica y cinemática de sistemas de partículas y cuerpos rígidos. Los problemas incluyen temas como momentos de inercia, equilibrio de fuerzas, conservación de la energía y rodadura sin deslizamiento.
2) Se calculan expresiones para momentos de inercia de diferentes configuraciones geométricas como barras, discos y esferas. También se analizan sistemas compuestos de masas y la determinación de aceleraciones.
3) Los
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula y describe conceptos fundamentales como sistemas de referencia, vectores de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración. Explica el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento rectilíneo uniformemente variado y el movimiento con aceleración constante. Define las componentes intrínsecas de la aceleración y describe el movimiento en caída libre.
Este documento trata sobre el movimiento rotacional y las fuerzas asociadas. Explica que en un movimiento rotacional, cada partícula del cuerpo se mueve en un círculo alrededor de un eje fijo. Describe la cinemática rotacional y define conceptos como la posición angular, la velocidad angular y la aceleración angular. También analiza las fuerzas involucradas en un movimiento circular, específicamente la fuerza centrípeta y la fuerza tangencial, y explica la diferencia entre fuerza centrípeta y fuerza centrífuga
Este documento presenta un examen de Física Básica que consta de 20 preguntas de selección múltiple. Instruye a los estudiantes a llevar identificación, apagar dispositivos electrónicos y escribir sus respuestas a lápiz para poder revisarlas. También indica que el examen dura 120 minutos y que los resultados deben estar en 3 cifras significativas.
Este documento define las transformaciones lineales y sus propiedades, y proporciona un ejemplo de cómo una transformación lineal puede mapear un vector de producción a un vector de materias primas requeridas. Las transformaciones lineales conservan la suma vectorial y la multiplicación por escalar, y cualquier transformación lineal entre espacios vectoriales de dimensión finita puede representarse mediante una matriz.
Este documento describe conceptos clave sobre el movimiento, incluyendo la velocidad constante y aceleración constante, y las relaciones entre distancia, velocidad y aceleración. Explica la caída libre y la aceleración gravitacional constante de 9.80665 m/s2. También presenta ecuaciones para calcular velocidad, desplazamiento, aceleración y tiempo.
Características, principios y ecuaciones de las magnitudes cinemáticas lineales y angulares.
· Relación entre magnitudes cinemáticas lineales y angulares.
· Periodo y frecuencia en el movimiento rotacional
Este documento trata sobre cinemática y contiene información sobre:
1) Tipos de movimiento rectilíneo como movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
2) Ecuaciones que describen la posición, velocidad y aceleración para diferentes tipos de movimiento.
3) Gráficos que muestran la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
v0 2sen 2θ 0 + 2gy 0
g
(0.20)
Este documento describe el movimiento de objetos en dos dimensiones. Explica que el movimiento puede estudiarse como si ocurriera en un plano y presenta ejemplos como proyectiles y satélites. Define conceptos como desplazamiento, velocidad, aceleración y trayectorias para objetos que se mueven en un plano, incluyendo ecuaciones matemáticas. También analiza el movimiento de proyectiles, mostrando que siguen trayectorias
Este documento trata sobre los movimientos rectilíneos y circulares. Explica conceptos como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimiento circular uniforme y sus ecuaciones. Incluye definiciones de posición, velocidad, aceleración, periodo y frecuencia. Contiene ejemplos y ejercicios sobre estos temas.
El documento presenta la resolución de seis problemas relacionados con la cinemática de partículas y cuerpos rígidos. Los problemas abordan conceptos como movimiento curvilíneo, componentes de velocidad y aceleración en coordenadas normales, tangenciales y cilíndricas. Se calculan magnitudes como velocidad, aceleración y tiempo requerido para recorrer distancias dadas basándose en las ecuaciones de movimiento.
Este documento describe conceptos básicos de cinemática como velocidad, velocidad media, velocidad instantánea, aceleración, aceleración media e instantánea. Explica cómo calcular estas cantidades y la diferencia entre velocidad y aceleración tangencial frente a centrípeta. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
El documento presenta varios ejemplos resueltos de cálculos de trabajo, potencia y energía. El primer ejemplo calcula el trabajo neto sobre un bloque sometido a varias fuerzas hasta los 5 segundos considerando la fricción, y calcula la energía cinética a los 20 metros sin fricción. Los otros ejemplos calculan el costo de dejar una lámpara encendida durante 2.5 semanas, determinan la profundidad de un pozo basado en el trabajo para subir una cubeta, y calculan la energía cinética de un objeto al
El documento trata sobre el momento angular, las relaciones entre el momento angular y el torque, y la conservación del momento angular. Explica que el momento angular de un sistema se conserva cuando el torque neto externo es cero. También analiza ejemplos como la rotación de un cilindro y la energía cinética de sistemas como un yo-yo y una partícula girando en una órbita circular.
Este documento describe el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), donde un objeto se mueve en línea recta con una aceleración constante. El MRUA incluye ejemplos como la caída libre bajo la gravedad. Se caracteriza por una aceleración constante y ecuaciones que relacionan la posición, velocidad y tiempo. Las gráficas de posición frente a tiempo y aceleración frente a tiempo para el MRUA son una parábola y línea recta, respectivamente.
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento curvilíneo y circular. Explica que en un movimiento curvilíneo la posición está dada por una curva paramétrica y define los vectores de velocidad y aceleración. También describe cómo se pueden descomponer la velocidad y aceleración en componentes tangenciales y normales. Finalmente, analiza el movimiento circular uniforme y en coordenadas polares.
Este documento resume las características básicas de las ondas mecánicas. Explica que una onda es una perturbación que se propaga a través de un medio y transfiere energía sin transferir materia. Las ondas mecánicas requieren de un medio para propagarse y pueden ser transversales u ondulatorias. También describe las características cualitativas y cuantitativas de las ondas como amplitud, longitud de onda, frecuencia, etc. Finalmente, explica las diferencias entre ondas transversales y longitudinales.
Este documento trata sobre la dinámica de rotación de cuerpos rígidos. Explica que la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido depende de su momento de inercia y su velocidad angular. También establece que el torque aplicado a un cuerpo es proporcional a su aceleración angular, análogo a la segunda ley de Newton para la traslación. Por último, analiza ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta instrucciones para calcular el coeficiente de rozamiento estático y dinámico entre dos superficies mediante experimentos con materiales como madera, gamuza y acrílico. Se explican las leyes de Newton y cómo usar un plano inclinado para medir el coeficiente estático, el cual es mayor que el dinámico. Los resultados muestran que el coeficiente estático entre madera y madera es 0.56, entre madera y gamuza es 0.46, y entre madera y acrílico es 0.51.
El documento presenta un cuestionario sobre óptica con 30 preguntas. Aborda temas como la historia y definición de la óptica, las teorías de Newton y Huygens sobre la naturaleza de la luz, la teoría corpuscular y ondulatoria de la luz, la reflexión, refracción y propagación de la luz, el índice de refracción, lentes y espejos, y la óptica del ojo humano.
Practica 3 "Tiro Parabolico" Laboratorio de Cinematica Y Dinamica FI UNAMFernando Reyes
Este documento presenta los resultados de un experimento sobre el movimiento parabólico realizado por estudiantes de ingeniería. El objetivo era verificar experimentalmente aspectos clave de un tiro parabólico como el tiempo de vuelo promedio, el alcance máximo promedio y la velocidad inicial del objeto lanzado. Los estudiantes midieron estas variables experimentales y las compararon con los valores teóricos calculados usando las ecuaciones del movimiento parabólico. Determinaron que el objeto describió efectivamente una trayectoria parabólica al obser
Este documento describe un experimento para medir la aceleración de la gravedad usando un péndulo simple. Se midió el período de oscilación de un péndulo para diferentes longitudes y se graficó período cuadrado contra longitud. La pendiente de esta línea da la aceleración de la gravedad, la cual resultó ser 9.82 m/s2, muy cercana al valor real para la ubicación del experimento.
Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)Jennifer Jimenez
El documento presenta un informe sobre una práctica de laboratorio para medir la gravedad utilizando un péndulo simple. Se midieron los períodos de oscilación de péndulos de diferentes longitudes y se calculó la gravedad experimental. La gravedad experimental resultó alejada del valor teórico de 9,81 m/s2, posiblemente debido a errores en las mediciones de longitud y tiempo. El método no fue preciso para medir la gravedad debido a las imprecisiones en las mediciones.
Este documento describe el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde un objeto se mueve en línea recta a una velocidad que cambia constantemente con el tiempo debido a una aceleración constante. Las ecuaciones para calcular la velocidad, posición, tiempo y distancia en este tipo de movimiento se presentan, así como ejemplos como una bola rodando por un plano inclinado o una piedra cayendo libremente. Finalmente, se resuelven ejercicios utilizando las fórmulas para calcular la aceleración y dist
El documento trata sobre el movimiento circular uniforme. Explica que la velocidad es constante y la trayectoria es una circunferencia. Define la velocidad angular como la rapidez con que se describe el ángulo y establece la relación entre la velocidad lineal y la angular. Además, incluye ejemplos para calcular valores como la velocidad angular, el periodo y el ángulo descrito en un tiempo determinado.
Este documento trata sobre el concepto de equilibrio químico. Explica las características del equilibrio químico y su aspecto dinámico. También describe la ley de acción de masas, la constante de equilibrio Kc, el grado de disociación α y su relación con Kc. Además, introduce la constante de equilibrio Kp y su relación con Kc. Por último, explica cómo se ven afectados los equilibrios químicos por cambios en la concentración de reactivos y productos, así como por
Este documento define las transformaciones lineales y sus propiedades, y proporciona un ejemplo de cómo una transformación lineal puede mapear un vector de producción a un vector de materias primas requeridas. Las transformaciones lineales conservan la suma vectorial y la multiplicación por escalar, y cualquier transformación lineal entre espacios vectoriales de dimensión finita puede representarse mediante una matriz.
Este documento describe conceptos clave sobre el movimiento, incluyendo la velocidad constante y aceleración constante, y las relaciones entre distancia, velocidad y aceleración. Explica la caída libre y la aceleración gravitacional constante de 9.80665 m/s2. También presenta ecuaciones para calcular velocidad, desplazamiento, aceleración y tiempo.
Características, principios y ecuaciones de las magnitudes cinemáticas lineales y angulares.
· Relación entre magnitudes cinemáticas lineales y angulares.
· Periodo y frecuencia en el movimiento rotacional
Este documento trata sobre cinemática y contiene información sobre:
1) Tipos de movimiento rectilíneo como movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
2) Ecuaciones que describen la posición, velocidad y aceleración para diferentes tipos de movimiento.
3) Gráficos que muestran la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
v0 2sen 2θ 0 + 2gy 0
g
(0.20)
Este documento describe el movimiento de objetos en dos dimensiones. Explica que el movimiento puede estudiarse como si ocurriera en un plano y presenta ejemplos como proyectiles y satélites. Define conceptos como desplazamiento, velocidad, aceleración y trayectorias para objetos que se mueven en un plano, incluyendo ecuaciones matemáticas. También analiza el movimiento de proyectiles, mostrando que siguen trayectorias
Este documento trata sobre los movimientos rectilíneos y circulares. Explica conceptos como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimiento circular uniforme y sus ecuaciones. Incluye definiciones de posición, velocidad, aceleración, periodo y frecuencia. Contiene ejemplos y ejercicios sobre estos temas.
El documento presenta la resolución de seis problemas relacionados con la cinemática de partículas y cuerpos rígidos. Los problemas abordan conceptos como movimiento curvilíneo, componentes de velocidad y aceleración en coordenadas normales, tangenciales y cilíndricas. Se calculan magnitudes como velocidad, aceleración y tiempo requerido para recorrer distancias dadas basándose en las ecuaciones de movimiento.
Este documento describe conceptos básicos de cinemática como velocidad, velocidad media, velocidad instantánea, aceleración, aceleración media e instantánea. Explica cómo calcular estas cantidades y la diferencia entre velocidad y aceleración tangencial frente a centrípeta. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
El documento presenta varios ejemplos resueltos de cálculos de trabajo, potencia y energía. El primer ejemplo calcula el trabajo neto sobre un bloque sometido a varias fuerzas hasta los 5 segundos considerando la fricción, y calcula la energía cinética a los 20 metros sin fricción. Los otros ejemplos calculan el costo de dejar una lámpara encendida durante 2.5 semanas, determinan la profundidad de un pozo basado en el trabajo para subir una cubeta, y calculan la energía cinética de un objeto al
El documento trata sobre el momento angular, las relaciones entre el momento angular y el torque, y la conservación del momento angular. Explica que el momento angular de un sistema se conserva cuando el torque neto externo es cero. También analiza ejemplos como la rotación de un cilindro y la energía cinética de sistemas como un yo-yo y una partícula girando en una órbita circular.
Este documento describe el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), donde un objeto se mueve en línea recta con una aceleración constante. El MRUA incluye ejemplos como la caída libre bajo la gravedad. Se caracteriza por una aceleración constante y ecuaciones que relacionan la posición, velocidad y tiempo. Las gráficas de posición frente a tiempo y aceleración frente a tiempo para el MRUA son una parábola y línea recta, respectivamente.
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento curvilíneo y circular. Explica que en un movimiento curvilíneo la posición está dada por una curva paramétrica y define los vectores de velocidad y aceleración. También describe cómo se pueden descomponer la velocidad y aceleración en componentes tangenciales y normales. Finalmente, analiza el movimiento circular uniforme y en coordenadas polares.
Este documento resume las características básicas de las ondas mecánicas. Explica que una onda es una perturbación que se propaga a través de un medio y transfiere energía sin transferir materia. Las ondas mecánicas requieren de un medio para propagarse y pueden ser transversales u ondulatorias. También describe las características cualitativas y cuantitativas de las ondas como amplitud, longitud de onda, frecuencia, etc. Finalmente, explica las diferencias entre ondas transversales y longitudinales.
Este documento trata sobre la dinámica de rotación de cuerpos rígidos. Explica que la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido depende de su momento de inercia y su velocidad angular. También establece que el torque aplicado a un cuerpo es proporcional a su aceleración angular, análogo a la segunda ley de Newton para la traslación. Por último, analiza ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta instrucciones para calcular el coeficiente de rozamiento estático y dinámico entre dos superficies mediante experimentos con materiales como madera, gamuza y acrílico. Se explican las leyes de Newton y cómo usar un plano inclinado para medir el coeficiente estático, el cual es mayor que el dinámico. Los resultados muestran que el coeficiente estático entre madera y madera es 0.56, entre madera y gamuza es 0.46, y entre madera y acrílico es 0.51.
El documento presenta un cuestionario sobre óptica con 30 preguntas. Aborda temas como la historia y definición de la óptica, las teorías de Newton y Huygens sobre la naturaleza de la luz, la teoría corpuscular y ondulatoria de la luz, la reflexión, refracción y propagación de la luz, el índice de refracción, lentes y espejos, y la óptica del ojo humano.
Practica 3 "Tiro Parabolico" Laboratorio de Cinematica Y Dinamica FI UNAMFernando Reyes
Este documento presenta los resultados de un experimento sobre el movimiento parabólico realizado por estudiantes de ingeniería. El objetivo era verificar experimentalmente aspectos clave de un tiro parabólico como el tiempo de vuelo promedio, el alcance máximo promedio y la velocidad inicial del objeto lanzado. Los estudiantes midieron estas variables experimentales y las compararon con los valores teóricos calculados usando las ecuaciones del movimiento parabólico. Determinaron que el objeto describió efectivamente una trayectoria parabólica al obser
Este documento describe un experimento para medir la aceleración de la gravedad usando un péndulo simple. Se midió el período de oscilación de un péndulo para diferentes longitudes y se graficó período cuadrado contra longitud. La pendiente de esta línea da la aceleración de la gravedad, la cual resultó ser 9.82 m/s2, muy cercana al valor real para la ubicación del experimento.
Informe n°4 péndulo simple (Laboratorio de Física)Jennifer Jimenez
El documento presenta un informe sobre una práctica de laboratorio para medir la gravedad utilizando un péndulo simple. Se midieron los períodos de oscilación de péndulos de diferentes longitudes y se calculó la gravedad experimental. La gravedad experimental resultó alejada del valor teórico de 9,81 m/s2, posiblemente debido a errores en las mediciones de longitud y tiempo. El método no fue preciso para medir la gravedad debido a las imprecisiones en las mediciones.
Este documento describe el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde un objeto se mueve en línea recta a una velocidad que cambia constantemente con el tiempo debido a una aceleración constante. Las ecuaciones para calcular la velocidad, posición, tiempo y distancia en este tipo de movimiento se presentan, así como ejemplos como una bola rodando por un plano inclinado o una piedra cayendo libremente. Finalmente, se resuelven ejercicios utilizando las fórmulas para calcular la aceleración y dist
El documento trata sobre el movimiento circular uniforme. Explica que la velocidad es constante y la trayectoria es una circunferencia. Define la velocidad angular como la rapidez con que se describe el ángulo y establece la relación entre la velocidad lineal y la angular. Además, incluye ejemplos para calcular valores como la velocidad angular, el periodo y el ángulo descrito en un tiempo determinado.
Este documento trata sobre el concepto de equilibrio químico. Explica las características del equilibrio químico y su aspecto dinámico. También describe la ley de acción de masas, la constante de equilibrio Kc, el grado de disociación α y su relación con Kc. Además, introduce la constante de equilibrio Kp y su relación con Kc. Por último, explica cómo se ven afectados los equilibrios químicos por cambios en la concentración de reactivos y productos, así como por
T8.introducción a la cinemática. 1º bachilleratoquififluna
Este documento explica conceptos básicos de cinemática como posición, velocidad, aceleración y desplazamiento. Define las coordenadas cartesianas y polares, y explica cómo representar gráficamente la posición, velocidad y aceleración de un objeto en movimiento. También distingue entre aceleración tangencial y centrípeta, y cómo cada una depende de cambios en la velocidad o dirección.
Una rueda parte desde reposo con una aceleración angular constante de 2.6 rad/s2. Tras 6 segundos, (a) su velocidad es de 15.6 rad/s, (b) ha girado 46.8 radianes o 7.45 revoluciones, y (c) en un punto a 0.3 m del centro, la velocidad es 4.68 m/s y la aceleración es 73.0 m/s2.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la termoquímica, incluyendo sistemas, estados y funciones de estado, el primer y segundo principio de la termodinámica, entalpía, entalpía estándar de reacción, ley de Hess, entropía, energía libre de Gibbs y espontaneidad de las reacciones químicas. Explica cómo calcular las entalpías de reacción utilizando la ley de Hess y datos termoquímicos estándar.
La cinemática estudia las leyes del movimiento sin considerar las causas, centrándose en la trayectoria en función del tiempo. Describe cómo varían la posición, velocidad y aceleración de los cuerpos en el espacio y el tiempo. Incluye el estudio de diferentes tipos de movimiento como rectilíneo uniforme, uniformemente acelerado y circular uniforme.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo ruso. El embargo se aplicaría gradualmente durante seis meses para el petróleo crudo y ocho meses para los productos refinados. El objetivo es aumentar la presión económica sobre Rusia para que ponga fin a su invasión de Ucrania.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las importaciones de productos rusos clave como el acero y la madera, así como medidas contra bancos y funcionarios rusos. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
Este documento presenta conceptos fundamentales de mecánica como velocidad, aceleración, desplazamiento, movimiento rectilíneo uniforme y movimiento circular uniforme. Incluye ecuaciones para calcular estas cantidades y resuelve problemas de lanzamiento y caída de objetos. También explica conceptos como velocidad angular, período y frecuencia de movimiento circular. Finalmente, plantea una serie de preguntas y problemas para aplicar estos conceptos.
Un documento calcula la distancia a la cual se encuentra una piedra lanzada hacia arriba en un ángulo θ sobre la horizontal en su punto más alto. Usa la conservación de la energía mecánica y trigonometría para mostrar que la distancia es v0^2sin^2θ/2g.
El documento describe el tiro parabólico horizontal, que ocurre cuando un objeto es lanzado con una velocidad inicial formando un ángulo con la horizontal. Se mueve ascendentemente a lo largo del eje x hasta un máximo y luego desciende, alcanzando primero un máximo en la altura antes de caer. El problema resuelto calcula la velocidad de una pelota lanzada desde el techo de un edificio usando las ecuaciones de movimiento parabólico y los componentes de la velocidad inicial y final.
El documento presenta una sesión introductoria sobre la cantidad de movimiento. Explica conceptos como vectores, cinemática, leyes de Newton y la inercia. Define la cantidad de movimiento como una medida de la inercia de los cuerpos en movimiento. También introduce el concepto de impulso y la relación entre el cambio en la cantidad de movimiento de un objeto y el impulso de las fuerzas que actúan sobre él. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento presenta los conceptos básicos de cinemática, que estudia el movimiento sin considerar las causas. Explica elementos del movimiento como partícula, móvil y trayectoria. Describe clasificaciones del movimiento según su trayectoria, orientación y rapidez. Define conceptos como velocidad media, instantánea, aceleración media e instantánea. Explica movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado, y presenta ecuaciones para el movimiento vertical como caída libre y lanzamiento hacia arriba o abajo.
Este documento trata sobre el movimiento circular uniforme y variado. Explica conceptos como velocidad angular, aceleración centrípeta, periodo y frecuencia. También presenta ejemplos y ejercicios sobre cómo calcular estas cantidades para objetos que se mueven en círculo como discos y barcos.
Este documento presenta una serie de problemas de cinemática de movimiento circular uniforme. Los problemas cubren temas como velocidad angular, velocidad tangencial, período, frecuencia, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta aplicados a diversos escenarios como ruedas, motores, volantes y órbitas. Se proporcionan las respuestas a cada problema y también se incluyen preguntas de comprensión sobre conceptos básicos de movimiento circular uniforme.
El documento describe el movimiento parabólico de objetos lanzados en un campo gravitatorio uniforme. Explica que este movimiento puede descomponerse en dos movimientos rectilíneos, uno horizontal y otro verticalmente acelerado. También presenta las ecuaciones que rigen este movimiento y resuelve ejemplos numéricos de objetos lanzados con diferentes velocidades y ángulos.
El documento describe los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido, incluyendo la traslación, rotación alrededor de un eje fijo, y movimiento plano general. Explica que la cinemática de cuerpos rígidos estudia las relaciones entre posición, velocidad y aceleración de las partículas de un cuerpo durante el movimiento. También analiza conceptos como la velocidad y aceleración absoluta y relativa durante la traslación y rotación de un cuerpo rígido.
El documento trata sobre diferentes tipos de movimiento como la caída libre, el tiro parabólico y el movimiento de proyectiles. Explica que la caída libre es el movimiento que experimentan los objetos solo bajo la influencia de la gravedad, con una aceleración constante de aproximadamente 9.8 m/s2 hacia abajo. También define el tiro parabólico como el movimiento en dos dimensiones sobre un plano con una trayectoria curva, resultado de la combinación de movimiento horizontal y vertical, pudiendo ser horizontal u oblicuo.
Este documento presenta dos ejemplos resueltos de ejercicios de dinámica que involucran fuerzas, masas y aceleraciones. El primer ejemplo determina la magnitud de la fuerza normal y la aceleración producida por una fuerza aplicada a un cuerpo colgado de una cuerda. El segundo ejemplo calcula la aceleración y tensión en una cuerda que une dos cuerdos de diferentes masas que se mueven desde el reposo. Ambos ejemplos utilizan el principio de Newton y diagrama de cuerpos libres para resolver el problema
El documento describe el movimiento parabólico de caída libre. Explica que este movimiento está compuesto por un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical de caída libre. Presenta fórmulas para calcular la altura máxima, el tiempo de vuelo y el alcance máximo de un objeto en movimiento parabólico. Luego, proporciona 21 ejercicios de aplicación para practicar estos conceptos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinemática, incluyendo: 1) las magnitudes del movimiento como el vector de posición, vector desplazamiento, velocidad media e instantánea y aceleración media e instantánea; 2) los tipos de movimiento como rectilíneo, uniforme, con aceleración constante, composición de movimientos y circular; y 3) las componentes intrínsecas de la aceleración como la tangencial y normal. Explica cómo calcular estas diferentes magnitudes del movimiento y tipos de movimiento.
1) La cinemática estudia el movimiento sin considerar sus causas. Describe cómo varía la posición de un cuerpo en función del tiempo.
2) El movimiento y el reposo son conceptos relativos que dependen del sistema de referencia elegido. Para describir completamente un movimiento se debe indicar respecto a qué sistema de referencia se realizan las mediciones.
3) La velocidad describe cómo cambia la posición de un cuerpo en un intervalo de tiempo. La velocidad instantánea es el cambio de posición en cada instante, cuando el intervalo de tiempo tien
Este documento describe conceptos básicos de cinemática, incluyendo magnitudes del movimiento como posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea, y aceleración media e instantánea. Explica los tipos de movimiento como rectilíneo, uniforme, con aceleración constante, y composición de movimientos. También describe magnitudes angulares para movimiento circular uniforme y uniformemente variado.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática como movimiento, posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea. Explica que la cinemática estudia el movimiento sin considerar sus causas. Define términos como sistema de referencia, ecuación de movimiento y distingue entre magnitudes escalares y vectoriales, siendo la velocidad una magnitud vectorial. Finalmente, ofrece ejemplos de velocidades típicas de distintos objetos.
Este documento trata sobre la cinemática en una y dos dimensiones. Explica conceptos básicos como partícula, punto de referencia, sistema de referencia, trayectoria, reposo y movimiento. Luego define y explica cantidades cinemáticas como posición, desplazamiento, distancia recorrida, velocidad media, velocidad instantánea, aceleración media e instantánea. Finalmente, presenta gráficas posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.
Este documento presenta un resumen del laboratorio de física sobre el movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Explica las características del MRU y las ecuaciones que relacionan la posición, velocidad y tiempo. También describe los materiales y equipos utilizados en el laboratorio, incluyendo una computadora, sensor de movimiento e interfaz para recopilar datos experimentales sobre la posición de un carro en función del tiempo.
Este documento trata sobre la cinemática, que estudia el movimiento sin considerar sus causas. Define conceptos como sistema de referencia, posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y sus componentes. Explica los movimientos rectilíneo uniforme y rectilíneo uniformemente acelerado, señalando que en el primero no hay aceleración mientras que en el segundo existe una aceleración constante. Finalmente, distingue entre magnitudes escalares y vectoriales asociadas al movimiento.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática. Explica que la posición de un móvil se determina mediante un vector de posición respecto a un sistema de referencia. Define el vector desplazamiento como la diferencia entre el vector de posición final e inicial. Introduce las nociones de velocidad media e instantánea, siendo esta última la derivada del vector posición respecto al tiempo. Finalmente, define la aceleración media e instantánea, siendo esta última la derivada de la velocidad respecto al tiempo.
Este documento describe conceptos básicos del movimiento como velocidad, aceleración, posición y trayectoria. Explica los tipos de movimiento rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado y circular uniforme, definiendo las ecuaciones que rigen cada uno y las magnitudes involucradas como posición, velocidad y aceleración. También presenta estrategias para resolver problemas de cinemática.
1. El documento describe los conceptos básicos de la cinemática, incluyendo el movimiento, trayectorias, magnitudes escalares y vectoriales.
2. Explica los tipos de movimiento como rectilíneo, curvilíneo y sus variaciones. También define la velocidad, rapidez, aceleración y movimientos uniforme y uniformemente acelerado.
3. Finalmente, analiza el movimiento circular uniforme, definiendo la velocidad angular, radián y aceleración centrípeta.
Este documento describe diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniforme acelerado, movimientos circulares, y composición de movimientos. Explica las ecuaciones del movimiento y variables clave para cada tipo.
1. La cinemática estudia el movimiento sin considerar sus causas, centrándose en la posición, velocidad y aceleración. El movimiento es relativo y depende del sistema de referencia elegido.
2. Se define la trayectoria como la línea que describe un punto al moverse, clasificándose los movimientos en rectilíneos y curvilíneos. La posición se especifica mediante el vector de posición r.
3. Los movimientos rectilíneo uniforme y rectilíneo uniformemente acelerado son los más sencillos
tema 1 de fisica de la universidad para estudio de los temas.pdfAlbertoMerinoRomero
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula. Explica conceptos como el movimiento, la velocidad, la aceleración y la trayectoria. Define la velocidad como el cambio de posición en un intervalo de tiempo y la descompone en módulo (rapidez) y dirección. También define la aceleración como el cambio de la velocidad con el tiempo y la descompone en componentes tangencial y normal a la trayectoria. Incluye un ejemplo de cálculo de la ecuación de la trayectoria de un movimiento en el plan
Un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición respecto al sistema de referencia elegido. La cinemática estudia el movimiento mediante magnitudes como la posición, desplazamiento, velocidad y aceleración. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se describe a través de ecuaciones que relacionan estas magnitudes con el tiempo.
Un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición respecto al sistema de referencia elegido. La cinemática estudia el movimiento mediante magnitudes como la posición, desplazamiento, velocidad y aceleración. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se describe a través de ecuaciones que relacionan estas magnitudes con el tiempo. La caída libre es un ejemplo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde la aceleración es la gravedad.
Apuntes fy q 4eso francisco herreros tapiaPlácido Cobo
Este documento contiene apuntes de Física y Química de 4o de ESO. Incluye 14 temas sobre conceptos de cinemática como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimiento circular uniforme y fuerzas. También incluye temas sobre energía, átomos, reacciones químicas y compuestos de carbono. El documento proporciona definiciones clave y ecuaciones para cada tema, así como ejercicios de problemas relacionados con los conceptos explicados.
Este documento introduce las coordenadas polares como una alternativa a las coordenadas cartesianas para describir el movimiento de una partícula. Explica cómo definir vectores como ur y uθ que permiten expresar la posición, velocidad y aceleración de una partícula en términos de la magnitud r, la dirección θ y sus derivadas. Aplica estas ideas al movimiento circular y al caso general de movimiento en el plano, y usa las coordenadas polares para derivar las ecuaciones del movimiento de un péndulo simple.
El documento resume conceptos básicos de cinemática como posición, desplazamiento, distancia, rapidez y velocidad. Explica el movimiento rectilíneo uniforme, donde la velocidad es constante, y el movimiento rectilíneo uniformemente variado, donde hay aceleración. También cubre el cálculo de velocidad a partir de posición y tiempo, y la ecuación que relaciona posición, velocidad inicial, tiempo y posición inicial.
Este documento trata sobre la cinemática, que es el estudio del movimiento. Explica conceptos como el vector posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y diferentes tipos de movimiento como el rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado y circular uniforme. Incluye ecuaciones y ejemplos para calcular estas cantidades en diferentes situaciones de movimiento.
Este documento trata sobre la termoquímica y sus principios fundamentales. Explica conceptos como calor, trabajo, entalpía, entropía y energía libre de Gibbs, y cómo estos se relacionan con la espontaneidad de las reacciones químicas según el primer y segundo principio de la termodinámica. También describe cómo calcular valores termoquímicos como entalpías y energías libres de formación y de reacción usando la ley de Hess y valores de entalpías estándar.
Este documento proporciona 14 ejercicios de química sobre disoluciones y estequiometría. Los ejercicios cubren temas como cálculo de molaridad, molalidad, concentración en masa y volumen de gases en diversas condiciones de presión y temperatura para una variedad de reacciones químicas.
El documento trata sobre la formulación inorgánica y describe diferentes tipos de compuestos inorgánicos incluyendo óxidos, peróxidos, hidróxidos, sales neutras binarias y ternarias, ácidos hidrácidos y oxácidos. Define las fórmulas generales, estados de oxidación y nomenclaturas tradicional y sistemática de cada tipo de compuesto.
El documento presenta una introducción histórica a la dinámica de la partícula, desde las ideas de Aristóteles hasta las leyes de Newton. Explica conceptos como fuerza, interacción entre partículas, leyes de Newton, y fuerzas como la gravitatoria. Se describe la evolución del pensamiento sobre el movimiento desde la antigua Grecia hasta el establecimiento de las leyes de la dinámica por Newton en el siglo XVII.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cinemática como movimiento, sistema de referencia, vector de posición, vector desplazamiento, velocidad, velocidad media, velocidad instantánea, aceleración, aceleración media, aceleración tangencial y aceleración normal. Explica el movimiento rectilíneo uniforme y cómo calcular posición, desplazamiento, velocidad y aceleración para diferentes situaciones de movimiento.
1) The document describes the motion of a projectile under constant acceleration due to gravity. It gives equations for the position r, velocity v, and components x and y over time.
2) Additional equations are derived for the projectile's motion when it is launched at an angle α to the horizontal. The velocity components vx and vy are expressed in terms of the launch speed v0 and angle α.
3) The trajectory of the projectile is shown to be parabolic, with the equation y = y0 - (g*t^2)/(2v0x) relating the y position to the launch conditions and time.
Este documento trata sobre los diferentes tipos de enlaces químicos: iónico, metálico y covalente. Explica cómo se forman cada uno de estos enlaces dependiendo de los átomos involucrados, y describe las propiedades de los compuestos que se forman a través de cada tipo de enlace. También analiza conceptos como las fuerzas intermoleculares y las estructuras cristalinas de los compuestos iónicos y metálicos.
Los átomos metálicos se unen desprendiéndose de sus electrones de valencia, los cuales quedan deslocalizados en una red metálica formada por cationes metálicos sumergidos en un mar de electrones deslocalizados que transportan la carga eléctrica sin pertenecer a ningún átomo en particular, como ocurre en metales como el cobre y el sodio.
Las fuerzas intermoleculares incluyen las fuerzas de Van der Waals que se originan entre los dipolos permanentes de moléculas polares y las fuerzas dipolo-dipolo entre moléculas polares y apolares debido a la formación de dipolos inducidos. Otras fuerzas son las de inducción entre moléculas polares covalentes y los enlaces de hidrógeno.
El enlace covalente se forma por la compartición de pares de electrones entre los átomos, lo que resulta en el solapamiento de sus nubes electrónicas y la formación de una molécula. Los diagramas de Lewis permiten representar esquemáticamente los electrones compartidos y no compartidos en los enlaces. Los cristales covalentes como el diamante, el grafito y la sílice se forman por fuertes enlaces covalentes entre átomos que constituyen una red cristalina ordenada en tres dimensiones.
El enlace iónico se basa en la transferencia de electrones entre iones positivos y negativos, formando agregados iónicos ordenados en redes cristalinas geométricas como la halita de NaCl. La fórmula química de un compuesto iónico solo refleja la proporción de iones en la red cristalina sin indicar estructura molecular.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
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1. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento -1-
TEMA 6: DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA
6.1 Concepto de movimiento. Sistema de referencia. Vector de posición de una partícula. Vector
desplazamiento.
6.2 Velocidad media e instantánea.
6.3 Aceleración. Componentes intrínsecas de la aceleración.
6.4 Clasificación de movimientos según los valores de aceleración y sus componentes.
6.5 Estudio de algunos movimientos: uniforme, uniformemente acelerado, circular.
6.1. CONCEPTO DE MOVIMIENTO. SISTEMA DE REFERENCIA. VECTOR DE POSICIÓN DE
UNA PARTÍCULA. VECTOR DESPLAZAMIENTO.
6.1.1. Concepto de movimiento.
Cuando viajamos en un avión, sentados en nuestra plaza, creemos que estamos en reposo y no dudaríamos
en afirmar que la azafata que se pasea por el pasillo está en movimiento. Pero, ¿Estamos realmente en reposo, o nos
movemos junto con el avión? ¿Está realmente en reposo la mesa sobre la que apoyas estos apuntes? En definitiva, la
pregunta que nos planteamos es: ¿cuándo podemos afirmar que un objeto se mueve?
Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo.
Así, según donde esté situado el sistema de referencia (donde esté el observador que estudia el movimiento)
mediremos un movimiento u otro, o no mediremos movimiento alguno.
Los movimientos, entonces, son siempre relativos, pues para un observador en la Tierra un edificio sería un
objeto carente de movimiento, mientras que para un observador en el espacio, dicho edificio tendrá un movimiento
de rotación y otro de traslación. Por eso hablamos de movimiento relativo, dependiendo de la ubicación del sistema
de referencia.
El sistema de referencia (punto O, ejes coordenados, criterio de signos) es elegido por el observador, la
persona que estudia el movimiento. Una vez elegido, debe mantenerse. No puede cambiarse durante la resolución
del problema.
Punto material: En nuestro estudio del movimiento consideraremos que el objeto móvil es una partícula,
un punto material que representa al objeto (bola, coche, avión, electrón…) y que concentra toda su masa.
6.1.2. Posición. Trayectoria. Ecuación de movimiento. Vector desplazamiento.
r
Posición ( r ): Lugar que ocupa el móvil en un instante determinado.
- La posición se indica con las coordenadas del punto en el que está situado el móvil, medidas
respecto al sistema de referencia escogido. O lo que es lo mismo, con las componentes del vector
r
r , que va desde el punto O hasta el punto en que está la partícula.
- Lógicamente, la posición de un móvil dependerá del sistema de referencia escogido.
En este curso estudiaremos movimientos en dos dimensiones. Nuestro
sistema de referencia está formado por los ejes coordenados x e y, a los que
r r
corresponden los vectores unitarios i y j . En todos los problemas es
obligatorio dibujar claramente el sistema de referencia con el criterio de signos. r r
El desplazamiento será el segmento o vector que une los puntos inicial y final. j r
También se calcula restando las posiciones (final menos inicial). Para ello
restamos las coordenadas x e y por separado. r
r r
i
r r
Así, el vector de posición r se expresará r = x i + y j
r r r r
Nota: (En el espacio (3 dimensiones), existiría una componente más, de modo que r = x i + y j + z k . Todas las
magnitudes vectoriales tendrían tres componentes)
En el Sistema Internacional de unidades (S.I.), las coordenadas están dadas en metros (m).
2. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento -2-
Trayectoria: Es la línea formada por la unión de los puntos que sigue el móvil
en su recorrido.
Según la forma de la trayectoria, tendremos movimientos: r
- Rectilíneos. r0 r
- Curvilíneos. r
Ecuación de movimiento:
Al transcurrir el tiempo, el móvil va pasando por los distintos puntos de la
trayectoria. A cada valor de t, corresponde una posición. Es decir, la posición
r
r del móvil depende del tiempo. r
A la expresión de la posición en función del tiempo r (t ) se le denomina ecuación de movimiento de la partícula.
Al sustituir en ella un valor de tiempo, obtenemos las coordenadas del punto en el que se encuentra el móvil en ese
instante. Cada movimiento tiene su propia ecuación de movimiento.
r r
Posición inicial: r (t 0 ) = r0 Posición en el instante en que empezamos a contar el movimiento. Normalmente
consideraremos t0 = 0 s., pero puede ser cualquier otro valor de tiempo.
r
Vector desplazamiento ( ∆r ): Vector que une dos puntos de la trayectoria.
Va desde la posición considerada inicial hasta la posición final. Se
calcula como la diferencia entre las dos posiciones (siempre la final
r
r ∆r
menos la inicial). r0 r
r r r
∆r = r − r0 r
r
Diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida: Vemos que ∆r
mide el desplazamiento en línea recta. El módulo del desplazamiento
r
( ∆r ) sólo nos indica la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final. La distancia
recorrida ( s ) se mide sobre la trayectoria.
r
Los valores de ∆r y s sólo coinciden cuando la trayectoria es rectilínea.
6.2. VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA.
Todo movimiento supone un cambio en la posición del móvil. Pero este cambio puede ser más rápido o
más lento. La velocidad mide la rapidez de ese cambio. Es decir, la velocidad mide cómo cambia la
posición de un móvil con el tiempo.
6.2.1. Velocidad media:
Mide el cambio de posición en un intervalo de tiempo.
r r r r r
r
vm =
∆ r r − r0
= r0 r ∆r
∆ t t − t0 vm
Unidades: En el S.I. [vm]= m/s = m·s-1
r
Otras unidades: km/h, nudos (millas marinas/h)
r
Del mismo modo que el vector desplazamiento, la velocidad media
sólo tiene en cuenta los instantes inicial y final, independientemente de cómo
haya sido el movimiento entre ambos instantes. Sólo nos da información sobre el promedio de velocidad en el
intervalo. NO nos dice cómo se mueve en un instante concreto.
r
6.2.2 Velocidad instantánea ( v ): Indica cómo varía la posición del móvil en cada instante.
Hemos visto que la velocidad media no nos da información sobre cómo se mueve la partícula en un instante
concreto. Pero si calculamos la velocidad media en un intervalo corto de tiempo, la información del movimiento
resulta más precisa. Cuanto más corto sea el tiempo que dejemos pasar, más se aproximará la velocidad media a la
velocidad que lleva el móvil en el instante que estamos estudiando (velocidad instantánea).
3. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento -3-
r
r lim r lim ∆ r
Matemáticamente, esta operación se calcula mediante un paso al límite. v = ∆t →0 vm = ∆t →0
∆t
Esta operación se denomina derivada (en este caso “derivada de la posición respecto al tiempo”).
r r r
r lim r lim ∆ r dr r dr
v = ∆t →0 vm = ∆t →0 = → v=
∆ t dt dt
d f (t ) Función: f(t) Derivada: df(t)/ dt
Nota: Derivada de una función.
dt a = cte 0
La derivada respecto al tiempo de una función nos indica cómo t 1
cambia esa función respecto al tiempo. Es una operación que tiene sus a·t a
propias reglas de cálculo, de las que sólo vamos a ver brevemente las a·t n a·n·t n-1
que nos interesan). df/dt
f (t )
2 f(t)
f(t) ± g(t) df/dt ± dg/dt
r r r
Teniendo en cuenta que el vector de posición tiene dos componentes r (t) = x (t) i + y (t) j , la velocidad
también tendrá dos componentes.
r
r dr dx r dy r r r
v= = i + j = vx i + v y j
dt dt dt
r r
v v
Recordemos que la velocidad es una magnitud vectorial.
r
- Su módulo ( v = v ) se denomina rapidez. Se mide en m/s.
r
- Su dirección y sentido nos indican hacia dónde se mueve la partícula en ese
momento. El vector velocidad es tangente a la trayectoria en cada punto.
v
6.3. ACELERACIÓN. COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN.
Introducción:
Supongamos un movimiento en el que la velocidad se mantiene constante en todo momento. Eso significa
- Que recorre los mismos metros en cada segundo (rapidez constante)
- Que la dirección y sentido del movimiento se mantienen constantes, no cambian. Su trayectoria es recta.
No podemos olvidar este segundo aspecto de la velocidad. Un automóvil que toma una curva manteniendo su
rapidez a 60 km/h, NO lleva velocidad constante, ya que hay algo que cambia en la velocidad: su dirección.
Para estudiar los cambios en la velocidad (ya sea en módulo o en dirección) usamos una magnitud vectorial: la
aceleración.
Nota: Es importante tener en cuenta que el concepto de aceleración no tiene por qué significar que el movimiento
sea más rápido. Puede ser también un frenado, o puede que la rapidez sea constante y cambie la dirección.
r
6.3.1 Aceleración media: ( a m )
r r r
r ∆ v v − v0
Mide el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo . am = =
∆ t t − t0
Unidades: En el S.I. [am]= m/s2 = m·s-2
Al igual que en el caso de la velocidad, la aceleración media sólo tiene en cuenta los instantes inicial y final,
independientemente de cómo haya sido el movimiento entre ambos instantes.
4. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento -4-
r
6.3.2 Aceleración instantánea ( a ): Indica cómo cambia la velocidad del móvil en un instante determinado.
Al igual que en el caso de la velocidad instantánea, se calcula mediante un paso al límite.
r r r
r lim r lim ∆ v dv r dv
a = ∆t →0 am = ∆t →0 = → a=
∆ t dt dt
Es decir, la aceleración mide cómo cambia la velocidad de móvil en cada instante, ya sea porque cambia su módulo
(rapidez) o su dirección.
Se mide en las mismas unidades que la aceleración media. [am]= m/s2 = m·s-2
Por ejemplo, si el módulo de una aceleración es de 2 m/s2, significa que su rapidez cambia en 2 m/s por
cada segundo de tiempo que pasa. La aceleración NO nos dice nada sobre distancia recorrida
Importante: Es preciso tener muy claro que la aceleración NO nos dice cómo se mueve la partícula ni hacia dónde se
mueve. Eso es la velocidad. La aceleración nos informa de si la velocidad cambia, de qué modo y hacia dónde está
cambiando.
El vector aceleración tiene componentes cartesianas x e y.
r
r dv dv x r dv y r r r
a= = i + j = ax i + a y j
dt dt dt
r r
6.3.3 Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial ( a t ) y normal ( a n )
Cuando en un movimiento cambia la velocidad, puede ser que cambie su rapidez, su dirección, o ambas cosas.
Podemos estudiar estos cambios por separado, descomponiendo la aceleración como la suma de dos componentes
distintas de las cartesianas, denominadas componentes intrínsecas :
r
- Aceleración tangencial ( a t ):
- Lleva la misma dirección del vector velocidad (puede ir en el mismo sentido o en el opuesto). NO modifica
la dirección del movimiento.
- Modifica la rapidez (el módulo de la velocidad). Hace que el movimiento sea más rápido o más lento.
r r
Si el sentido de a t coincide con el de v aumenta la rapidez
r r
Si el sentido de a t es el opuesto al de v disminuye la rapidez
r
d v
En módulo, se calcula con at =
dt
Por ejemplo, al pisar el acelerador o el freno de un coche originamos una aceleración tangencial. Varía la
rapidez, pero no cambia la dirección.
r
- Aceleración normal (o centrípeta) ( a n ):
- Lleva dirección perpendicular (=normal) a la velocidad. Modifica la dirección del movimiento, indicando
hacia dónde se desvía. Apunta hacia el centro de la curva.
- NO modifica la rapidez (el módulo de la velocidad).
v2
En módulo, se calcula con an = donde R es el radio de la curva que describe en ese momento
R
Por ejemplo, al girar el volante del coche originamos una
aceleración normal, que hace variar la dirección del movimiento.
La suma de ambas componentes es, lógicamente, el vector aceleración:
r r r 2 2
a = at + a n en módulo a = a t + a n
2
5. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento -5-
6.4 CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS:
Existen múltiples clasificaciones posibles para los movimientos. Veremos dos de ellas.
r r
Según los valores de a y v :
r r
- a= 0 v = cte= 0. Estado de reposo.
r
v = cte ≠ 0. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU):
r
- a =cte ≠ 0 Movimiento uniformemente acelerado (MUA)
r r
- Si v0 y a van en la misma dirección Trayectoria recta (MRUA)
r r
- Si v0 y a tienen direcciones distintas Trayectoria curva Movimiento
parabólico
r
- a ≠ cte Movimiento variado.
r r
Según los valores de at y an :
r
- at = 0 Rapidez constante. Movimiento uniforme (no tiene por qué ser rectilíneo)
r r
- at = 0 y an = cte v = cte, R = cte Movimiento circular uniforme (MCU)
r
- an = 0 Trayectoria recta Movimiento rectilíneo (no tiene por qué ser uniforme).
r r
- at y an variables Movimiento variado.
6.5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU):
Este tipo de movimiento se caracteriza por una velocidad constante en módulo, dirección y sentido. Por tanto:
r
Su aceleración es nula ( a = 0 )
Su rapidez es constante (recorre la misma distancia en cada segundo)
Su trayectoria es rectilínea (al ser constante la dirección de la velocidad en todo momento).
r
Ecuación del MRU: Sabiendo que el vector velocidad se mantiene constante ( v =cte)
r r
r r − r0 r r r r r r r r r
v= → r − r0 = v ⋅ ( t − t0 ) → r = r0 + v ⋅ ( t − t0 ) Si t0 = 0 r = r0 + v ⋅ t
t − t0
6.6 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA):
r
Este tipo de movimiento se caracteriza porque posee aceleración constante en módulo, dirección y sentido.( a=
cte)
La velocidad (vector) varía a ritmo constante.
La rapidez del movimiento ( v ) varía, aumentando o disminuyendo.
r r
La trayectoria que sigue depende de las direcciones de v0 y a :
r
Si v0 =0 Trayectoria rectilínea
r r
Si v0 y a van en la misma dirección (son paralelos) Trayectoria rectilínea
r r
Si v0 y a van en direcciones distintas Trayectoria curvilínea (parabólica)
Ecuaciones del M.U.A:
r
Ecuación de la velocidad: Sabiendo que a =cte:
r r
r v − v0 r r r r r r
a= → v = v0 + a ⋅ ( t − t0 ) Si t0 = 0 v = v0 + a ⋅ t
t − t0
Ecuacion de la posición:
r r r r r r r r
r = r0 + v0 ⋅ ( t − t0 ) + 2 a ⋅ ( t − t0 )2
1
Si t0 = 0 r = r0 + v0 ⋅ t + 2 a ⋅ t 2
1
Puede comprobarse que, lógicamente, al derivar la ecuación del movimiento obtenemos la de la velocidad.
6. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento -6-
CASOS ESPECIALES DENTRO DEL M.U.A:
Si bien todos los movimientos que tengan aceleración constante obedecen a las ecuaciones expresadas
anteriormente, y resolveremos los problemas del mismo modo, podemos establecer algunos casos particulares de
MUA que tienen especial interés.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A):
En este movimiento la trayectoria es rectilínea, ya que la velocidad y la aceleración son paralelas. Es el caso,
por ejemplo, de un automóvil que se desplaza en línea recta y pisa el acelerador, o el freno.
Para estos movimientos es bueno escoger un sistema de referencia de forma que uno de los ejes (x o y)
r r
coincida con la dirección de la trayectoria. Así, todos los vectores tendrá el mismo vector unitario ( i o j ),
facilitando la resolución del problema.
Movimientos de caída libre:
r r
Estos movimientos están sometidos únicamente a la aceleración de la gravedad ( a = g ). Aunque el valor de la
gravedad varía con la altura, siempre que no nos alejemos mucho de la superficie del planeta (es decir, hasta una
altura de algunos km), podemos considerar que su valor se mantiene constante. Al nivel de la superficie terrestre el
valor del módulo de la aceleración gravitatoria es de 9,8 m s-2 ~ 10 m s-2
(Nota: El valor de la gravedad en la superficie de un planeta depende de la masa y del radio de dicho planeta)
En los problemas de caída libre, siempre consideraremos que el rozamiento con el aire es despreciable, y no lo
tendremos en cuenta
La trayectoria que sigue un cuerpo en caída libre depende de la dirección de su velocidad inicial, caso de que tenga.
Esto ya lo hemos estudiado anteriormente, para un MUA en general:
r
Si v0 =0 Trayectoria rectilínea
r r
Si v0 y g van en la misma dirección (son paralelos) Trayectoria rectilínea
r r
Si v0 y g van en direcciones distintas Trayectoria curvilínea (parabólica)
6.7 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE MOVIMIENTO EN UNA O DOS DIMENSIONES:
Pasos a seguir.
1º- Esquema del problema, indicando claramente el sistema de referencia y criterio de signos. (Esto es fundamental,
ya que todos los datos y magnitudes del problema los calcularemos según ese sistema de referencia. No se
puede cambiar durante el problema).
2º- Datos del problema (tipo de movimiento, posición inicial, velocidad, inicial, aceleración). Todas esas son
magnitudes vectoriales, deben llevar vectores unitarios según el sistema de referencia escogido, además de
sus unidades. Es posible que haya que descomponer algún vector en componentes x e y (suele ocurrir con
la velocidad inicial).
3º- Ecuación del movimiento y ecuación de velocidad: sustituir los datos y descomponer (ecuaciones paramétricas).
4º- A partir de estas ecuaciones, calculamos lo que nos pide el problema (en muchas ocasiones, un dato servirá
para calcular el valor del tiempo en una de las ecuaciones, y sustituirlo luego en otra ecuación).
Ejemplo: Resolución de un movimiento rectilíneo uniforme:
Un tren se aproxima a la estación con una velocidad constante de 72 km/h. Inicialmente se encuentra a 5 km de la
estación. Calcule: a) Ecuación de movimiento del tren. b) Posición al cabo de 1 minuto c)
Desplazamiento en ese tiempo d) Tiempo que tarda en llegar a la estación, suponiendo que mantiene constante la
velocidad.
r y+ En este caso, hemos colocado el sistema de referencia en
v la estación.
r Datos iniciales (en unidades S.I.): (72 km/h = 20 m/s)
r0 r r r r
_
O+ X r0 = - 5000 i m , v = 20 i m/s = cte , t0 = 0
Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), ya
que la velocidad se mantiene constante en módulo y dirección.
r r r r r r
a) Ecuación de movimiento: r = r0 + v ⋅ t r = - 5000 i + 20 t i (m) x = - 5000 + 20 t (m)
7. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento -7-
r r
b) Para t = 1 min = 60 s x (60) = - 3800 m ; r (60) = - 3800 i m. Se encuentra a 3800 m de la
estación.
r r r r r r
c) ∆r = r − r0 = - 3800 i - (- 5000 i ) m = 1200 i m ; ∆r = 1200 m. Se ha desplazado 1200 m en sentido
positivo.
d) Cuando llega a la estación: x = 0 - 5000 + 20 t = 0 t = 250 s tarda en llegar a la estación.
Ejemplo: Resolución de un movimiento de caída libre (parabólico):
Desde un acantilado de 30 m de altura sobre el nivel del mar, se lanza una piedra hacia el mar, con una velocidad
de 20 m/s y formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular la altura máxima que alcanza y a qué distancia
del acantilado caerá la piedra.
[ Colocamos el sistema de referencia en la base del acantilado
y+ 20 m/s (de esta forma las coordenadas x e y de la piedra serán siempre
positivas) ]
30 m 30º
r r r r r
r r0 = 30 j m ; a = g = -10 j m s-2 = cte , t0 = 0
Datos iniciales:
r0 ymáx r
r Descomponemos v0 : v0x= 20·cos30º = 17,32 m/s
g
v0 v0y= 20·sen30º = 10 m/s
[ambas componentes son positivas]
v0y r r r
_O v0 = 17,32 i + 10 j m s-1
+x
_ 30º
v0x
Se trata de un movimiento uniformemente acelerado, ya que la aceleración es constante.
r r
Sigue una trayectoria parabólica, pues v0 y a no van en la misma dirección.
Ecuaciones:
r r r r r r r r r
r = r0 + v0 ⋅ t + 2 a ⋅ t 2
1
r = 30 j + 17 ,32 ⋅ t i + 10 ⋅ t j − 5 ⋅ t 2 j ( m ) x = 17,32· t (m)
y = 30 + 10· t – 5 t2 (m)
r r r r r r r
v = v0 + a ⋅ t v = 17 ,32 i + 10 j − 10 ⋅ t j vx = 17,32 m/s = cte
vy = 10 – 10· t m/s
[ Es decir, la piedra lleva un movimiento uniforme en el eje x (siempre avanza al mismo ritmo en horizontal)
y un movimiento acelerado en el eje y, ya que la aceleración va sólo en vertical. ]
Cálculo de la altura máxima:
[ En el punto de altura máxima, se cumple que la componente vertical de la velocidad se anula ] vy = 0
vy = 10 – 10· t = 0 t = 1 s. [ tarda 1 s en alcanzar su altura ( y ) máxima. Sustituimos en la ecuación de y ]
y = 30 + 10· t – 5 t2 = 35 m. = ymáx [En ese momento está a 35 m de altura sobre el mar.]
Cálculo del punto de impacto con el mar (alcance horizontal):
Cuando llega a la superficie del mar, se cumple que su altura es cero ( y = 0 ).
y = 30 + 10· t – 5 t2 = 0 t = 3,65 s [se desprecia la otra solución t = - 1,65 s, que carece de sentido]
Sustituimos en x x = 17,32· t = 63,22 m. Cae a esa distancia horizontal desde la base del acantilado.
6.8. MOVIMIENTOS CIRCULARES:
6.8.1 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U):
El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento acelerado (la dirección R θ +
de la velocidad cambia), dotado únicamente de aceleración centrípeta (aceleración
normal). La trayectoria que describe es una curva de radio constante: una _O
circunferencia.
Un movimiento circular es más sencillo de estudiar si usamos coordenadas polares
(en lugar de coordenadas x e y, usamos el radio y el ángulo que forma con uno de los ejes, normalmente el semieje
x +). Como el radio de la circunferencia que describe se mantiene constante ( R ), para indicar la posición del móvil
8. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento -8-
en la circunferencia sólo tendremos que dar el valor del ángulo θ , que se denomina posición angular y se mide
en radianes (rad) ( 2π rad 360º )
El desplazamiento angular entre dos posiciones se calcula como la diferencia entre las mismas ∆θ = θ − θ0
La rapidez con que varía el ángulo θ descrito proporciona una medida de la velocidad del movimiento circular. A
esa velocidad relacionada con el ángulo se la denominará “velocidad angular”, que se simboliza como ω y que,
en términos de velocidad angular media, se expresa como:
∆θ θ − θ0
ω= = Unidades (S.I) = radián por segundo (rad·s-1)
∆t t − t0 ω<0 ω>0
Ecuación del movimiento circular uniforme : Sabemos que en un MCU, la velocidad angular es constante.
Despejando:
θ − θ 0 = ω ⋅ ( t − t0 ) → θ = θ 0 + ω ⋅ ( t − t0 ) En el caso de que t0 = 0. θ = θ0 + ω ⋅ t
Magnitudes asociadas al M.C.U: Al tratarse de un movimiento periódico, que se repite cada cierto tiempo,
podemos definir:
• Período ( T ): Tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa (o repetir su posición). En el S.I. se
2π
mide en segundos. T =
ω
• Frecuencia ( υ ): Es la magnitud inversa del periodo. Indica el número de vueltas (o número de veces que se
repite una posición) por unidad de tiempo.
1 ω
υ= ; υ= Unidad en el S.I: 1/s = s-1 (también se denomina hertzio (Hz)).
T 2π
Relación entre magnitudes angulares y lineales: s
R θ
Posición y desplazamiento sobre la trayectoria: s =θ ⋅R ; ∆s = ∆θ ⋅ R +
Velocidad lineal (rapidez, v) v =ω⋅R _
O
6.8.2 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA).
Cuando la velocidad angular de un cuerpo que se mueve describiendo círculos varía, se dice que está dotado de
aceleración angular, que se simboliza con la letra α. Indica cómo varía la velocidad angular con el tiempo.
∆ω ω − ω0
α= =
∆t t − t0
La unidad de la aceleración angular en el sistema internacional es el radián por segundo al cuadrado
(rad/s2). Si α es constante, se dice que el movimiento circular es uniformemente acelerado (MCUA)
Ecuaciones del MCUA:
Posición: θ = θ0 + ω0 ⋅ ( t − t0 ) + 2 α ⋅ ( t − t0 )2
1
Si t0 = 0 θ = θ0 + ω0 ⋅ t + 2 α ⋅ t 2
1
Velocidad: ω = ω0 + α ⋅ ( t − t0 ) ω = ω0 + α ⋅ t
Relación entre magnitudes angulares y lineales:
Aceleración tangencial: at = α ⋅ R
v2
Aceleración normal: an = = ω2 ⋅ R
R
9. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento -9-
EJERCICIOS:
r r r
1.-Un móvil se mueve con r = 3t i + (2t2 + 3) j (m). Calcular:
a) Vector de posición inicial.
b) Ídem a los 5 segundos.
c) Vector desplazamiento en el intervalo t=0 y t=5 s, y su módulo.
d) Ecuaciones paramétricas.
e) Ecuación de la trayectoria.
2.-Las ecuaciones paramétricas para el movimiento de una partícula son, en unidades del S.I.: x = t + 1; y = t2.
Escribe la expresión del vector de posición y halla la ecuación de la trayectoria.
r r r
3.-La Ecuación del movimiento de un objeto viene dada por: r = 3 i + 2t j (m). Calcula:
a) la ecuación de la Trayectoria
b)Vector de posición en t=0 y en t=4 s.
c)Vector desplazamiento para ese intervalo. ¿Coincide el módulo del vector desplazamiento con la distancia
recorrida? Razona por qué.
r r r r
4.-El vector de posición de una partícula en cualquier instante viene dado por r = 5t2 i + 6t j , donde r se
expresa en metros y t en segundos. Calcula la velocidad con que se mueve la partícula en cualquier instante y su
módulo en el instante t=2 s.
r r r
5. El movimiento de una partícula viene dado por r = 2 t i + (5- t2) j (m). Calcula:
a) Ecuaciones paramétricas.
b) Dibuja aproximadamente la trayectoria que describe el movimiento.
c) Desplazamiento durante el tercer segundo de su movimiento.
r r r
6.-La ecuación del movimiento de un objeto es: r = 3t2 i + 2t j (m). Calcula:
a) Velocidad media entre t=2 s y t=5 s.
b) Módulo del vector velocidad media entre t=2 s y t=5 s.
c) Velocidad instantánea y su módulo.
d) Velocidad en t=3 s y su módulo.
r r r
7.- La ecuación de movimiento de un móvil es r = (2 t – 4) i + (t2 – 3t) j (m). Calcular:
a) Vector de posición inicial.
b) Ídem a los 3 segundos.
c) Vector desplazamiento en el intervalo t=0 y t=3 s, y su módulo.
d) Ecuaciones paramétricas.
e) Ecuación de la trayectoria.
8.-Las posiciones que ocupa un móvil vienen dadas por: x = 1/2t2 – 3 ; y = t – 2 (m). Averiguar:
a) Vector de posición del móvil a los dos segundos.
b) Ecuación de la trayectoria.
c) Velocidad a los dos segundos y el valor del módulo en ese instante.
r r
9.-La ecuación del movimiento de un móvil es: r = (6t3 + 8t2 + 2t – 5) i (m). Calcular:
a) El valor del vector de posición, el vector velocidad y el vector aceleración para t=3 s.
b) Módulo de cada uno de los vectores.
10.- Un móvil se mueve sobre un plano, las componentes de la velocidad son, vx = t2 (m/s); vy = 2 m/s. Calcular:
a) Aceleración media durante el primer segundo.
b) Vector aceleración y su módulo para t = 1 s.
c) El módulo de las aceleraciones tangencial y normal para t=1 s.
d) El radio de curvatura de la trayectoria para t = 1 s.
r r r
11.-Un punto en su movimiento tiene la siguiente ecuación de movimiento r = t3 i + 2t2 j (m). Si la aceleración
normal del punto al cabo de 2 s es de 16,2 m/s2. ¿Cuál es el radio de curvatura de la trayectoria en ese punto?
10. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 10 -
12.-La posición de un punto que se mueve en línea recta a lo largo del eje de abscisas (eje horizontal varía con el
tiempo, según la ecuación: x = 4t2 – 3t + 11, donde x se expresa en metros y t en segundos.
a) Calcula la velocidad y la aceleración con que se mueve el punto en cualquier instante.
b) Valor de la velocidad y aceleración para t=2 s y t= 3 s.
13.-Calcular la velocidad y la aceleración de un móvil conociendo la ecuación del movimiento del mismo:
r r r
r = (t – 5) i + (2t3 – 3t) j (m).
14.-La posición de una partícula, viene dada por las siguientes ecuaciones paramétricas (S.I.):
x = t2; y = 3t; z=5
Hallar la posición, velocidad y aceleración de la partícula a los 2 s.
r r r r
15.-El vector de posición de un punto es r = (t + 1) i + t2 j + (t4 – 4t2) k (m). Calcular:
a) Posición, velocidad y aceleración en t=2 s (vector y módulo).
b) Velocidad media entre t=2 s y t=5 s y su modulo.
SOLUCIONES: Problemas 1 al 15:
r r r r r r r r
1. a) r0 = 3 j m ; b) r (5) = 15 i + 53 j m ; c) ∆r = 15 i + 50 j m , ∆r = 52,2 m;
d) x = 3 t (m) , y = 2 t2 + 3 (m) e) . y = 2/9 x2 + 3
r r r
2. r (t) = (t + 1) i + t2 j ; y = x2 – 2 x + 1
r r r r r r r
3. a) x = 3 ; b) r0 =3 i m , r (4)= 3 i + 8 j (m) ; c) ∆r = 8 j m , ∆r = 8 m. Coinciden
r r r r r r
4. v = 10 t i + 6 j m s-1 ; v (2)= 20 i + 6 j m s-1 ; v = 20,88 m s-1
r r r r r
5. a) x = 2t (m) , y = 5 - t2 (m) ; b) La curva es una parábola ; c) ∆r = r (3) - r (2)= 2 i - 5 j m.
r r r r r r
6. a) v m = 21 i + 2 j m s-1 ; b) v = 21,1 m s-1 ; c) v (t)= 6 t i + 2 j m s-1 v = 36 t 2 + 4 m s-1
r r r
d) v (3)= 18 i + 2 j m s-1 , v(3) = 18,11 m s-1
r r r r r r
7. a) r0 = -4 i m ; b) r (3)= 2 i m ; c) ∆r = 6 i m , ∆r = 6 m. ; d) x = 2 t – 4 m , y = t2 – 3 t m
e) y = ¼ x2 + ½ x – 2 (m)
r r
8. a) r (2)= - i m; b) y = 2 x + 6 − 2 ; o también x = ½ y2 + 2y - 1
r r r
c) v (2)= 2 i + j m s-1 ; v(2) = 2,24 m s-1
r r r r r r
9. a) r (3)= 235 i m , v (3)= 212 i m s-1 , a (3)= 124 i m s-2 ;
b) r(3)= 235 m , v(3)= 212 m s-1 , a(3)= 124 m s-2
r r r r
10. a) a m = i ms-2 ; b) a (t)= 2 t i ms-2 , a(1) = 2 ms-2 ; c) at(1)=0,894 ms-2 , an(1)=1,789 ms-2
d) R(1)=2,79 m.
11. R = 12,84 m.
r r r r r
12. a) r (t) = 4t2 – 3t + 11 (m) ; b) v (t) = (8t – 3) i m s-1 , a = 8 i m s-2 ;
r r r r r r r
c) v (2) = 13 i m s-1 , v (2) = 21 i m s-1 ; a (2)= a (3) = 8 i m s-2 = cte.
r r r r r
13. v (t)= i + (6 t2 -3) j m s-1 , a (t)= 12 t j m s-2
r r r r r r r r r
14. r (2)= 4 i + 6 j + 5 k m ; v (2)= 4 i + 3 j m s-1 ; a = 2 i m s-2
r r r r r r r
15. a) r (2)= 3 i + 4 j m , r(2)= 5 m ; v (2)= i + 4 j + 16 k m s-1 , v(2)= 16,52 m s-1 ;
r r r r r r r
a (2)= 2 j + 40 k m s-2 , a(2)= 40,05 m s-2 ; b) v m = i + 7 j + 175 k m s-1 , vm= 175,14 m/s
11. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 11 -
EJERCICIOS:
Sobre tipos de movimiento
16. ¿Cómo será la trayectoria de un movimiento con las siguientes características?:
r
a) a = 0 b) an = 0 c) at = 0 , an = cte d) at = 0 , an aumentando
r r r r
e) a = cte y paralela a v0 , f) a = cte y no paralela a v0 .
17. Dibuja la trayectoria aproximada que seguiría en cada caso el punto móvil de la figura, atendiendo a los datos
de velocidad inicial y aceleración. Explica qué tipo de movimiento llevará (la aceleración se supone constante).
r
r r v
r r a v
v v
r r r
r r v a a
a=0 a
18. Un móvil se mueve con velocidad constante de módulo 2 m/s y formando 30º con el eje y. Cuando
comenzamos a estudiar el movimiento, se encuentra sobre el eje x, a 3 m de distancia del origen en sentido positivo.
r r r
Razona de qué tipo de movimiento se trata y calcula su ecuación de movimiento. ( r = (3+t) i + 1,73 t j m (existen
otras soluciones))
r r r
19.- En un movimiento se sabe que: a n = 0 , a t = 2 i (m/s2), y en el instante inicial se cumple que
r r r r r
v 0 = 2 i m/s y r 0 = i + j m
r r
Razona de qué tipo de movimiento se trata y calcula v y r para cualquier instante.
r r r r r
( r =(1+ 2 t + t2 ) i + j m ; v = (2+2 t) i m/s )
20. De un movimiento sabemos que se encuentra sometido únicamente a la acción de la gravedad, y que
r r r
inicialmente se encontraba en el origen, moviéndose con una velocidad v 0= 3 i – j m/s. Razona de qué tipo de
r r r r r r r r
movimiento se trata y calcula r y v para cualquier instante.( r =3 t i + ( - t – 5 t2) j m ; v = 3 i + (-1-10 t) j m/s )
Sobre movimientos en una dimensión
21. Un tren que marcha por una vía recta a una velocidad de 72 km/h se encuentra, cuando comenzamos a estudiar
su movimiento, a 3 km de la estación, alejándose de ésta. Calcula:
r r
a) Ecuación de movimiento del tren. ( r = (3000 + 20 t ) i m.)
b) Tiempo que hace que pasó por la estación, suponiendo que siempre lleva movimiento uniforme. ( 2 min 30 s.)
22. Un ciclista se mueve en línea recta, y acelera pasando de 15 km/h a 45 km/h en 10 s. Calcular, en unidades del
S.I.:
r r
a) Aceleración del ciclista, supuesta constante. ( a = 0,83 i m s-2 )
b) Distancia recorrida en ese tiempo. ( ∆r = 83,2 m)
c) Si pasados esos 10 s, el ciclista frena hasta detenerse en 5 s, calcular la aceleración de frenado y la distancia
r r
recorrida desde que comenzó a frenar hasta que se para. ( a = - 2,5 i m s-2 , ∆r = 31,25 m)
23.-Un coche que lleva una velocidad de 144 km/h, frena; y después de recorrer 160m se para. Calcular:
r r
a)La aceleración, supuesta constante. ( a = - 5 i m s-2 )
b)Tiempo invertido por el móvil en el frenado. (8s)
24. Un automóvil circula a 72 km/h. En ese momento, el conductor ve un obstáculo en la carretera y pisa el freno
hasta que el coche se detiene. Suponiendo que el tiempo de reacción del automovilista es de 0,5 s, y que la
aceleración de frenado es (en módulo) de 5 m/s2, calcular:
a) Distancia recorrida durante el tiempo de reacción (durante ese tiempo aún no ha pisado el freno). ( 10 m)
b) Tiempo total que tarda el coche en detenerse. ( 4,5 s)
c) Distancia total que recorre el coche hasta que se para. ( 50 m)
d) Velocidad y posición del automóvil al cabo de 2 s desde que empezamos a estudiar este movimiento.
r r r r
( v = 12,5 i m s-1 ; r = 34,38 i m )
12. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 12 -
25. Dejamos caer en caída libre un cuerpo desde una torre de 30 m. Despreciando el rozamiento con el aire,
calcular:
r r
a) Tiempo que tarda en llegar al suelo y velocidad con la que llega. ( t = 2,45 s ; v = - 24,5 j m s-1 )
r r r r
b) Posición y velocidad al cabo de 1,5 s de iniciado el movimiento. ( r = 18,75 j m ; v = - 15 j m s-1 )
r r
c) Velocidad que lleva cuando su altura es de 15 m. ( v = - 17,32 j m s-1 )
26. Repite el problema anteriores si inicialmente impulsamos hacia abajo la piedra con una velocidad de 10 m/s.
r r r r r r r r
a) t = 1,65 s ; v = - 26,5 j m s-1 ; b) r = 3,75 j m ; v = -25 j m s-1 ; c) v = - 20 j m s-1
27. Lanzamos una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12 m s-1. Despreciamos el rozamiento
con el aire. Calcular:
a) Altura máxima que alcanza y tiempo que tarda en alcanzarla. ( 7,2 m ; 1,2 s.)
r r r r
b) Velocidad y posición de la piedra al cabo de 1 s de empezar el movimiento. ( v = 2 j m/s ; r = 7 j m)
c) Tiempo que tarda en llegar de nuevo al suelo y velocidad que lleva en el momento de chocar con él.
r r
( t= 2,4 s. ; v = - 12 j m/s )
28. Lanzamos desde el suelo una piedra verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura de 20 m. ¿Con qué
r r
velocidad se lanzó? ¿qué tiempo tarda en alcanzar su altura máxima? ( t = 2 s ; v0 = 20 j m s-1 )
29. Una grúa eleva a un albañil con una velocidad vertical de 2 m/s. Cuando se halla a 10 m sobre el suelo, se le
cae el bocadillo. Calcular el tiempo que tarda el bocadillo en llegar al suelo y con qué velocidad lo hará.
r r
(t = 1,63 s. ; v = - 14,3 j m/s)
30. Desde un globo aerostático que asciende con una velocidad de 5 m/s se suelta uno de los sacos de lastre. Si
desde que se suelta hasta que llega al suelo transcurren 10 s, calcula la altura a la que se encontraba el globo en el
momento de la caída. ( 450 m)
31. Un objeto se desplaza sobre el eje x con un movimiento que viene dado por x = 4 t - t2 (S.I.). Calcular:
a) ¿En qué instante se invierte el sentido del movimiento? (A los 2 s.)
r
b) ¿Cuál es la posición del móvil en ese instante? ( 4 i m)
32. En una etapa contrarreloj, un ciclista circula a 30 km/h. A 1 km por delante de él marcha otro ciclista a 20 km/h.
r
a) Calcular el tiempo que tardan en encontrarse y su posición en ese instante. ( 361 s , 3007 i m )
r
b) Resolver el problema suponiendo que los dos ciclistas circulan en sentidos opuestos. ( 72 s. , 600 i m)
33. Un guepardo ve a una gacela a 150 m de distancia, y emprende una rápida carrera para cazarla. En ese mismo
instante la gacela se da cuenta y huye hacia unos matorrales, situados a 280 m de la gacela, que pueden servirle de
refugio. Suponiendo ambos movimientos como uniformes (velocidad del guepardo: 108 km/h, velocidad de la
gacela: 72 km/h) ¿Quién sale ganando en esta lucha por la supervivencia? (La gacela)
34. Un arquero que está al pie de una torre de 40 m, dispara una flecha verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 25 m s-1. En el instante del disparo dejan caer desde la torre una piedra en caída libre:
r r r r
a) Escribir las ecuaciones de ambos movimientos. ( r 1 = (25 t - 5 t2) j m , r 2 = (40 - 5 t2) j m )
b) Calcular la altura a la que se cruzan la piedra y la flecha. (27,2 m)
r r r r
c) Calcular la velocidad que lleva cada una en el momento del cruce. ( v 1 = 9 j m/s , v 2 = - 16 j m/s )
d) Calcular el tiempo que tarda la flecha en volver de nuevo al suelo. ( 5 s.)
Movimientos en dos dimensiones:
35. Una barca cruza un río de 1000 m de ancho navegando siempre perpendicular a la orilla. Si la velocidad media
que imprime el motor a la barca es de 25 km/h y el río fluye a 1,5 m/s.
a) ¿Qué distancia a lo largo del río habrá recorrido la barca cuando llegue al otro lado? ( 216,14 m)
b) ¿Con qué orientación debería navegar para llegar a la otra orilla justo enfrente de donde salió?
r r r
( Con una v = - 1,5 i + 6,94 j m/s)
13. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 13 -
3m
36. Jugando al billar, golpeamos la bola, que se encuentra
inicialmente en el punto que indica la figura, imprimiéndole una
velocidad de 1 m/s en la dirección dibujada. Despreciamos el
rozamiento.
a) Calcule razonadamente la ecuación de movimiento de la bola. 1,5 m
r r r 0,5m 30º
( r =(0,5 + 0,87 t ) i + (0,5 + 0,5 t ) j m)
b) Calcule en qué punto de la banda rebota la bola. 0,5m
(Rebota a 2,24 m de la banda izquierda)
37. Una pelota rueda por un tejado que forma 30° con la horizontal, de forma que cuando cae por el alero lo hace
con una velocidad de 5 m/s. La altura del alero desde el suelo es de 20 m. Calcular:
a) Tiempo que tarda en caer al suelo. ( t= 1,76 s.)
r r r
b) Velocidad con la que llega la pelota al suelo. ( v = 4,33 i - 20,1 j m/s )
c) Repetir el problema suponiendo la misma velocidad de salida, pero un tejado horizontal.
r r r
(t= 2 s ; v = 5 i - 20 j m/s)
38. Un portero de fútbol saca de portería de modo que la velocidad inicial del balón forma 30° con la horizontal y su
módulo es de 20 m/s. Despreciando el rozamiento con el aire, calcule:
a) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento tocará el balón el césped? (x= 34,64 m)
b) Altura máxima que alcanza el balón y tiempo que tarda en alcanzar esa altura máxima. ( 5 m , 1 s )
c) Repetir los dos apartados anteriores suponiendo que el balón sale con un ángulo de 45° con el suelo.
( 40 m , 10 m , 1,4 s )
39. Un mortero dispara proyectiles con un ángulo de 60° con la horizontal.
a) ¿Con qué velocidad debe lanzar el proyectil para hacer impacto en una trinchera situada a 200 m? (v0= 48 m/s )
b) Si a los 190 m del punto de disparo existe una casa de 20 m de altura, ¿conseguirá proteger ese obstáculo la
trinchera? ( Sí, choca a 15,6 m de altura)
40.-Desde la terraza de un edificio de 50 m de altura se lanza horizontalmente una piedra con una velocidad de 5
m/s. Calcula:
a)¿Qué anchura deberá tener la calle para que esa piedra no choque contra el edificio situado enfrente? (>15,81
m)
b)¿Cuánto tiempo tardará en caer la piedra? (3,16 s)
41.-Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 360 km/h a una altura de 500 m. Al pasar por la vertical
de un punto A suelta una bomba. Calcula:
a)¿Cuánto tiempo tardará en llegar la bomba al suelo? ( 10 s )
b)¿A qué distancia del punto A se producirá la explosión? ( 1000 m )
r r r
c)¿Con qué velocidad llegará la bomba al suelo? ( v = 100 i - 100 j m s-1 )
42.- Jesús Navas lanza hacia Kanouté (que se encuentra 30 m por delante) un balón en profundidad formando un
ángulo de 37º con la horizontal y a una velocidad inicial de 24 m/s. Kanouté arranca a correr con movimiento
uniforme en el mismo instante del lanzamiento. ¿Qué velocidad debe llevar para alcanzar al balón en el momento
en que éste toque el suelo? ( 8,8 m/s )
43.-Un bombardero está haciendo una pasada sobre un destructor a una altura de 300 m. La velocidad del avión es
480 km/h. ¿De cuánto tiempo dispone el destructor para cambiar su rumbo una vez que han sido soltadas las
bombas? ( 7,75 s)
44.-Un saltador de longitud salta 8 m cuando lo hace con un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Cuánto saltaría, en
las mismas condiciones, si lo hiciera con un ángulo de 45º? ( 9,05 m, salta con una rapidez de 9,6
m/s)
45.-Un jugador de baloncesto desea conseguir una canasta de 3 puntos. La canasta está situada a 3,05 m de altura
y la línea de tres puntos a 6,25 m de la canasta. Si el jugador lanza desde una altura de 2,20 m sobre el suelo y
con un ángulo de 60º, calcula la velocidad inicial del balón para conseguir canasta. (v0=8,85 m/s;
r r r
v0 =4,42 i +7,66 j m/s)
14. IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 14 -
46. Un avión de salvamento que vuela a una altura de 100 m y a una velocidad de 100 m/s tiene que lanzar un
paquete de provisiones a unos náufragos que se encuentran en una balsa. Calcular:
a) desde qué distancia horizontal hasta la balsa tienen que soltar el paquete para que éste caiga al mar 10 m antes
de la balsa. (Desde 457,2 m)
r r r
b) Velocidad con que el paquete llega al mar. ( v =100 i - 44,7 j m/s )
47. Un bombardero que vuela a 150 m de altura y a una velocidad de 300 km/h tiene que destruir un tanque que
avanza a 36 km/h. Para ello tiene que soltar una bomba desde cierta distancia antes de encontrarse a su altura.
Calcular la distancia horizontal hasta el tanque desde la que tiene que soltar la bomba el avión. ( Desde 402 m
aprox.)
Movimientos circulares:
48. Una rueda de 0,5 m de radio gira a 20 rad/s. Calcular:
a) Periodo, frecuencia del movimiento ( 0,315 s. , 3,18 Hz)
b) Ecuación del movimiento ( θ= 20 t rad )
c) Tiempo que tarda en dar 100 vueltas completas (31,4 s.)
d) Ángulo recorrido en 5 minutos. ( 6000 rad)
e) Velocidad de un punto: 1) del exterior, 2) a 25 cm del centro. ( 10 m/s , 5 m/s )
49. Un coche toma una curva con forma de circunferencia de 50 m de radio de curvatura con una rapidez constante
de 72 km/h. Calcular:
a) Aceleración tangencial y normal de este movimiento. ( 0 , 8 m/s2)
b) Velocidad angular y ecuación de movimiento. ( 0,4 rad/s , θ = 0,4 t rad )
c) Periodo y frecuencia, si el movimiento describiera una circunferencia completa. ( 15,7 s , 0,064 Hz)
50. El periodo del M.C.U. de un disco es de 5 s. Calcular:
a) Frecuencia, velocidad angular (0,2 Hz , 1,257 rad/s)
b) Ecuación de movimiento. ( θ = 1,257 t rad )
c) Velocidad de un punto del disco a 10 cm del centro. ( 0,13 m/s )
d) Aceleración lineal (tangencial) de dicho punto. ( 0,158 m/s2 )
e) Ángulo y distancia recorrida por el punto anterior en 1 minuto. ( 75,42 rad , 7,542 m)
51. Los discos que se usan en los tocadiscos (los LP) giran a un ritmo de 33 rpm (revoluciones por minuto).
Calcular:
a) Velocidad angular, frecuencia y periodo. ( 3,46 rad/s , 0,55 Hz , 1,82 s. )
b) Ecuación de movimiento. ( θ = 3,46 t rad )
c) Tiempo que tardará el disco en girar 100 rad. ( 28,9 s )
d) Velocidad y aceleración de un punto situado: 1) a 15 cm del centro (0, 52 m/s , 1,8 m/s2)
2) en el centro. (0 m/s , 0 m/s2 )
52.-Una sierra eléctrica gira con una velocidad de 1000 rpm. Al desconectarla, se acaba parando en 5 s. Calcular:
a)La aceleración angular de frenado. ( - 20,94 rad/s2)
b)La aceleración lineal de los dientes de la hoja si ésta tiene un diámetro de 30 cm. ( - 3,14 m/s2)
53.-Un motor es capaz de imprimir una velocidad angular de 3000 rpm a un volante en 10 s cuando parte del
reposo. Calcular:
a)La aceleración angular del proceso. ( 31,42 rad/s2)
b)¿Cuántos radianes gira el volante en el tiempo anterior? ( 1571 rad, aprox. 250 vueltas)
54.-Un volante gira a 3000 rpm y mediante la acción de un freno se logra detenerlo después de dar 50 vueltas.
Calcula:
a)¿Qué tiempo empleó en el frenado? (2s)
b)¿Cuánto vale su aceleración angular? ( - 157,1 rad/s2)
55.-La velocidad angular de un motor aumenta uniformemente desde 300 rpm hasta 900 rpm mientras el motor
efectúa 50 revoluciones. Calcula:
a)¿Qué aceleración angular posee? ( 12,6 rad/s2)
b)¿Cuánto tiempo se empleó en el proceso? ( 5 s )