Este documento describe diferentes formas de estructurar el espacio en módulos y estructuras mediante la repetición, similitud, radiación y gradación. Explica conceptos como el módulo, las estructuras de repetición como enrejados básicos y cambios de proporción, y las formas de ordenar el espacio mediante similitud, radiación y gradación de módulos.

1. FORMAS DE
ESTRUCTURAR EL ESPACIO
EN MÓDULOS Y ESTRUCTURAS
Elaboraron:
REPETICIÓN M. En Arq. Mirna Aida del Rincón Sainz
Arq. Maribel Prieto Alvarado.
SIMILITUD Arq. Leopoldo Otáñez Rodríguez.
GRADACIÓN
RADIACIÓN
SIMETRÍA

2. La Forma
 Todos los elementos visuales constituyen lo
que llamamos forma.
 La forma no es solo una forma que se ve, sino
una figura de tamaño, color y textura
determinados.
 La manera en que la forma es creada,
construida u organizada junto a otras formas,
es a menudo gobernada por cierta disciplina a
la que denominamos estructura.

3. Módulo
REPETICIÓN Estructura
(forma)

4. REPETICIÓN
La repetición es el método más simple para el diseño y suele aportar
una inmediata sensación de armonía.

5. El módulo y las formas de ordenar el espacio:
REPETICIÓN
Cuando un diseño ha sido compuesto por una cantidad de formas, las
idénticas o similares, entre sí, son “formas unitarias” ó “módulos” que
aparecen más de una vez en el diseño.
El módulo puede formar una red a partir de la cual se crean diseños que
se pueden realizar con diferentes materiales.
1. Figura
2. Tamaño
3. Color
REPETICIÓN 4. Textura
5. Dirección
6. Posición
7. Gravedad

6. REPETICIÓN DE MÓDULOS
A)Repetición de figura:
La figura es la misma aunque su tamaño, color o textura cambie.
B) Repetición de tamaño:
El tamaño es el mismo, aunque la figura, el color o textura cambie.

7. REPETICIÓN DE MÓDULOS
C) Repetición de color:
Las formas tienen el mismo color, pero su figura y tamaño pueden
cambiar.
D) Repetición de textura:
Las formas tienen la misma superficie pero pueden ser de diferente
figura, color y tamaño.

8. REPETICIÓN DE MÓDULOS
E) Repetición de dirección: Las formas muestran un sentido
definido de dirección
F) Repetición de posición: Todas las formas ocupan una misma
posición en el espacio, ó todas arriba ó todas abajo, etc.

9. REPETICIÓN DE MÓDULOS
G) Repetición de espacio:
Las formas son positivas o son negativas.
H) Repetición de gravedad:
No se puede utilizar repetidamente

10. REPETICIÓN DE MÓDULOS

11. ESTRUCTURAS DE REPETICIÓN
Tipos de estructuras de repetición:
A) Enrejado básico (Estructura de repetición básica):
Es la mas usada, se compone de líneas horizontales y verticales,
parejamente espaciadas, que se entrecruzan, quedando espacios
o divisiones de igual tamaño.
B) Cambio de proporción:
Las subdivisiones cambian de proporción; los cuadrados se convierten
en rectángulos.

12. ESTRUCTURAS DE REPETICIÓN
C) Cambio de dirección:
Las subdivisiones cambian de dirección. Dejan de ser verticales y /o
horizontales para convertirse en inclinadas.
D) Deslizamiento:
Los espacios se mueven, manteniéndose sólo un sentido de líneas
estructurales. Puede ser por fila, con dirección regular o irregular

13. ESTRUCTURAS DE REPETICIÓN
E) Curvatura o quebrantamiento:
Las líneas verticales u horizontales, o ambas, se curvan o quiebran
gradual o regularmente.
F) Reflexión:
Una hilera de subdivisiones estructurales que no estén en ángulo
recto, se reflejan o se repiten en forma alternada o regular.

14. ESTRUCTURAS DE REPETICIÓN
G) Combinación:
Las subdivisiones estructurales se combinan, para formar figuras
mayores o más complejas, con el efecto de gradación.
H) División ulterior:
Las subdivisiones estructurales se dividen en figuras más pequeñas o
más complejas

15. ESTRUCTURAS DE REPETICIÓN
I) Enrejado triangular:
Una estructura de repetición se transforma en una estructura diferente,
variando gradualmente el tamaño y la figura de los triángulos.
J) Enrejado hexagonal:
Una estructura de enrejado triangular se transforma en una estructura
diferente, formando grupos de seis triángulos para formar hexágonos.

16. ESTRUCTURAS DE REPETICIÓN

17. El módulo y las formas de ordenar el espacio:
SIMILITUD
Las formas pueden parecerse entre sí y sin embargo no ser
idénticas. La similitud de módulos en un diseño se refiere,
primordialmente, a la Similitud de las figuras de esos módulos.
Similitud de figura. La similitud de figura no significa
simplemente que las formas parezcan más o menos las mismas
ante nuestros ojos, puede ser creada por uno de los siguientes
medios:
1. Asociación
2. Imperfección
SIMILITUD 3. Distorsión Espacial
4. Unión o Sustracción
5. Tensión o compresión

18. MÓDULOS EN SIMILITUD
• Las formas se parecen entre sí y sin embargo no son idénticas.
• Se refiere primordialmente, al parecido de sus figuras.
• No significa simplemente que las formas se parezcan entre sí ante
nuestros ojos.
• Puede ser creada por uno de los siguientes medios:
A) Por asociación:
Las formas se asocian entre sí porque pueden ser agrupadas juntas
de acuerdo a su tipo, su familia, su significado o su función.

19. MÓDULOS EN SIMILITUD
B) Por imperfección:
• Se parte de una figura ideal (en blanco), que no aparece en el
diseño, y en su lugar tenemos sus variaciones imperfectas.
• La figura ideal se deforma, se transforma, se mutila, se corta o se
quiebra.
C) Por distorsión espacial:
• Una figura de lados rectos es flexionada de tal manera que se
deformará adoptando una forma mixta: recta y curva.
• Las formas se rotan, se curvan o retuercen, lo que deriva en una
variedad de distorsiones espaciales.

20. MÓDULOS EN SIMILITUD
D) Por unión o sustracción:
• El módulo o la forma se compone por dos formas mas pequeñas
unidas, u obtenidas sustrayendo una forma menor de una mayor.
• Si varían las figuras y tamaños de las formas componentes, se
amplía la serie.

21. MÓDULOS EN SIMILITUD
E) Por tensión o compresión:
• Una forma se estira o aprieta, lo que deriva a una serie de módulos
similares.
• Esto se visualiza pensando en que se trata de formas elásticas,
sujetas a la tensión (fuerza exterior) o a la compresión (fuerza
interior).

22. MÓDULOS EN SIMILITUD

23. RADIACIÓN DE MÓDULOS

24. RADIACIÓN DE MÓDULOS

25. RADIACIÓN DE MÓDULOS

26. ESTRUCTURAS DE RADIACIÓN
• Estructuras centrífugas:
A) La estructura centrífuga básica.
Se compone de líneas estructurales rectas,
que se irradian desde el centro del
esquema. Los ángulos formados son
iguales.
B) Curvatura o quebrantamiento de
líneas estructurales.
Las líneas estructurales de “A” son
regularmente curvadas o quebradas. Éstas
comienzan a dar una vuelta abrupta,
quedando determinadas por un círculo, cuyo
centro coincide con el del esquema de
radiación que es superpuesto a las líneas
estructurales.

27. ESTRUCTURAS DE RADIACIÓN
C) Centro en posición excéntrica.
El centro de radiación es a menudo
también el centro físico del diseño, pero
se coloca en una posición excéntrica,
hasta el borde o aun más allá.
D) Apertura del centro de
radiación.
El centro de radiación se abre para
formar un agujero redondo, ovalado,
triangular, cuadrado o poligonal.
Las líneas estructurales no se irradian
desde el centro sino que corren como
tangentes al mismo o como
prolongaciones de los lados de la figura
usada como centro.

28. ESTRUCTURAS DE RADIACIÓN
E) Centros múltiples, abriendo el centro de
radiación.
Con el centro abierto, aparece ahí mismo una
figura como triángulo equilátero, cuadrado o
polígono. Cada vértice de la figura se convierte
en un centro de radiación.
El diseño se divide en sectores, cada uno con
su propio centro, desde el cual surgen las
líneas estructurales.
F) Centros múltiples, dividiendo y
deslizando el centro de radiación.
Un centro de radiación se divide en 2,
haciendo que una mitad irradie desde una
posición excéntrica y la otra mitad desde otra
posición igual, manteniendo a ambos centros
en línea recta que pasa por el centro físico del
diseño.

29. ESTRUCTURAS DE RADIACIÓN
• Estructuras concéntricas:
A) La estructura concéntrica básica.
Se compone de capas de círculos espaciados
igualmente, que encierran al centro del diseño,
que es también el centro de todos los círculos.
B) Enderezamiento,
curvatura o quebrantamiento
de las líneas estructurales.
Las líneas estructurales de “A”
se enderezan, curvan o
quiebran en forma regular o
irregular.
Cualquier figura simple puede
ser dispuesta en capas
concéntricas.

30. ESTRUCTURAS DE RADIACIÓN
C) Centros múltiples.
Escogiendo una sección o un sector de una estructura concéntrica y
repitiéndolo luego, se construye, con necesarios ajustes, una
estructura concéntrica con centros múltiples.

31. ESTRUCTURAS DE RADIACIÓN
D) Curvatura y quebrantamiento de
líneas estructurales.
Las líneas estructurales pueden se
curvan o quiebran regularmente, creando
cambios complejos dentro del esquema.
E) Apertura del centro de radiación.
Deslizando los sectores de una
estructura centrípeta, el centro de
radiación se abre, formando allí un
triángulo, cuadrado, polígono o una
estrella.

32. ESTRUCTURAS DE RADIACIÓN

33. GRADACIÓN
En una estructura de repetición, los módulos pueden ser utilizados en
gradación. La mayor parte de los elementos visuales o de relación
pueden ser utilizados en gradación, solos o combinados, para obtener
diversos efectos.
Esto supone que los módulos pueden tener gradación de:
figura, de tamaño, de color, de textura, de dirección, de posición, de
espacio y de gravedad.
Figura
Tamaño
Color
Rotación Textura
GRADACIÓN Modulo Dirección
Progresión
Posición
Espacio
Gravedad

34. GRADACIÓN DE MÓDULOS
• Gradación en el plano:
No se afecta a la figura ni al tamaño de los módulos. La relación entre
los módulos y el plano de la imagen permanece constante. Pueden
presentarse dos clases de gradación en el plano.
A) Rotación en el plano:
Indica un cambio gradual de dirección de los módulos. La figura es
rotada sin trasladarse en el plano de la imagen.
B) Progresión en el plano:
Indica un cambio gradual de posición de los módulos dentro de las
subdivisiones estructurales. Los módulos ascienden o descienden, se
trasladan de un ángulo a otro, con movimientos regulares y graduales.

35. GRADACIÓN DE MÓDULOS
•Gradación espacial:
Afecta a la figura y al tamaño de los módulos. La relación entre el módulo
y el plano de la imagen no es constante. Hay 2 clases de gradación
espacial.
A) Rotación espacial:
Cambia la figura y al tamaño del módulo. Con una separación gradual del
plano de la imagen, el módulo es rotado viéndose cada vez más de
su borde y menos de su frente. La figura chata se hace cada vez más
estrecha hasta convertirse en una línea.
B) Progresión espacial:
Cambia el tamaño del módulo. El aumento o disminución de su tamaño
sugiere la progresión de estos en el espacio, hacia adelante o hacia
atrás. Los módulos permanecen paralelos al plano de la imagen, y
parecen colocados detrás de él cuando son pequeños, o delante
cuando son grandes

36. GRADACIÓN DE MÓDULOS
• Gradación en la figura:
Se refiere a la secuencia de gradaciones que resulta de un cambio
real de la figura. Se sugieren dos clases comunes de gradación en la
figura.
A) Unión o sustracción:
Indica cambio gradual de posiciones de los submódulos, que forman
a los módulos por unión o sustracción. La figura y tamaño de los
submódulos puede, asimismo experimentar al mismo tiempo
transformaciones graduales.

37. GRADACIÓN DE MÓDULOS
B) Tensión o compresión:
Indica cambio gradual de la figura de los módulos, por fuerzas
internas o externas.
La figura aparece como si fuera elástica, y resulta fácilmente
afectada por cualquier ligero empuje o atracción.

38. GRADACIÓN DE MÓDULOS
• Modelos de gradación.
A) Movimiento paralelo.
Éste es el más simple. Los módulos son transformados gradualmente
en pasos paralelos. En este movimiento, la culminación es
habitualmente una línea recta. En la figura los números representan
a los pasos de la gradación y que las líneas gruesas dividen la
superficie en zonas, conteniendo cada zona a módulos en un
mismo paso.

39. GRADACIÓN DE MÓDULOS
B) Movimiento concéntrico.
Esto supone que los módulos son transformados en capas
concéntricas o si la situación inicial está en una esquina del diseño, el
modelo es entonces sólo parcialmente concéntrico.
En el movimiento concéntrico, la culminación puede ser un punto, un
cuadrado o una cruz.

40. GRADACIÓN DE MÓDULOS
C) Movimiento en zigzag.
Esto supone que los módulos de un mismo paso se disponen en
forma de línea quebrada (zigzag) y se transforman a una misma
velocidad.

41. GRADACIÓN DE MÓDULOS

42. ESTRUCTURAS DE GRADACIÓN
Son similares a las de repetición, excepto en que las subdivisiones
estructurales no son repetitivas sino que cambian en tamaño, figura, o
ambos, en secuencia gradual y sistemática. Casi todas las estructuras
de repetición pueden ser convertidas en estructuras de gradación.
A) Cambio de tamaño y/o proporción.
Las subdivisiones estructurales del enrejado
básico aumentan o disminuyen de tamaño
(con cambio de proporción o sin él) y
gradualmente de una a la siguiente. Las
líneas estructurales verticales u horizontales
o ambas son espaciadas, con anchos
crecientes o decrecientes. La gradación
progresar desde lo estrecho a lo ancho, y
luego de lo ancho a lo estrecho, o se
dispone en cualquier secuencia rítmica.

43. ESTRUCTURAS DE GRADACIÓN
B) Cambio de dirección.
Todo el conjunto de líneas estructurales
horizontales o verticales o ambas, de “A”,
pueden ser inclinadas a cualquier dirección
deseada.
C) Deslizamiento.
La hilera completa de subdivisiones
estructurales en “A” o en “B” se desliza
regularmente, para que una subdivisión ya
no sea totalmente vecina ni encimada a la
otra.

44. ESTRUCTURAS DE GRADACIÓN
D) Curvatura o quebrantamiento.
Todo el conjunto de líneas verticales, u
horizontales, o ambas, en “A”, “B” y “E”, es
curvado o quebrado gradual o regularmente.
E) Reflexión.
Una hilera de subdivisiones estructurales que
no estén en ángulo recto, como en “B” y en
“D”, puede ser reflejada y repetida, en forma
alternada o regular.

45. ESTRUCTURAS DE GRADACIÓN
F) Combinación.
Las subdivisiones estructurales en “A” o
“B” pueden ser combinadas, para formar
figuras mayores o más complejas, con el
efecto de gradación.
G) División ulterior.
Las subdivisiones estructurales en todas
las estructuras de gradación pueden ser
divididas en figuras más pequeñas o más
complejas.

46. ESTRUCTURAS DE GRADACIÓN
H) Enrejado triangular.
El enrejado triangular de una estructura de
repetición se transforma en una estructura
de gradación, variando gradualmente el
tamaño y la figura de los triángulos.
I) Enrejado hexagonal.
Se basa en el enrejado triangular. El
enrejado hexagonal de una estructura de
repetición se transforma en una estructura
de gradación, variando gradualmente el
tamaño y la figura de los hexágonos.

47. ESTRUCTURA DE GRADACIÓN

48. ESTRUCTURAS DE
GRADACIÓN

49. SIMETRÍA
Existen varios tipos de simetría: De espejo, de traslación, de
abatimiento, de extensión y de rotación.
A) Simetría de espejo.
Como su nombre lo indica, existe cuando las figuras se reflejan como
en un espejo, es decir, no son idénticas, puesto que la imagen se ve
invertida. Es la simetría más usada en el dibujo.

50. SIMETRÍA
B) Simetría de traslación.
Es aquella que requiere un eje o varios
paralelos, en los que a distancias iguales se
van ordenando formas.
C) Simetría de extensión.
Se realiza al ampliar una figura partiendo del
centro hacia la periferia, para obtener figuras
concéntricas.

51. SIMETRÍA
D) Simetría de rotación.
Se obtiene al trazar dos líneas
perpendiculares resultando cuatro planos
idénticos, en los cuales se colocaran un
mínimo de tres figuras idénticas, que dan la
impresión de girar a 90 con respecto de su
posición anterior.
E) Simetría de abatimiento.
Giro en el que cambian las formas de
posición a 180 .

52. SIMETRÍA
Simetría de rotación
Simetría de extensión

53. SIMETRÍA
Simetría de espejo.
Simetría de abatimiento.

54. PRÓXIMA CLASE:
• POR EQUIPOS, ANÁLISIS FOTOGRÁFICO TERMINADO DE
LAS FORMAS DE ESTRUCTURAR EL ESPACIO.
• INDIVIDUAL, COMPOSICIÓN TERMINADA EN UN OCTAVO DE
PAPEL DURO (CASCARÓN, ILUSTRACIÓN O BATERÍA).

55. ANÁLISIS FOTOGRÁFICO
En equipos, se investigará en el contexto de LA REPUBLICA
MEXICANA, acerca de fachadas de edificios o elementos
arquitectónicos que contengan las formas de estructurar el espacio
(repetición, similitud, simetría, gradación y/o radiación).
USARÁN fotos (mínimo 3 por integrante) a dichas obras
arquitectónicas (también se permite usar internet).
Realizarán el análisis de cada fotografía, señalando en cada una de
ellas, los temas señalados y contenidos en el edificio o elemento
arquitectónico, como se muestra en el ejemplo.

56. EJEMPLO
MÓDULOS
TRIANGULARES
EN REPETICIÓN
ESTRUCTURA DE
RADIACIÓN
CONCÉNTRICA
MÓDULOS
TRIANGULARES
EN GRADACIÓN
MÓDULOS EN DE TAMAÑO
RADIACIÓN
CENTRÍFUGA
FORMAS EN
SIMILITUD POR
ESTRUCTURA
ASOCIACIÓN:
DE
VOLÚMENES
REPETICIÓN
GEOMÉTRICOS
CON DIVISIÓN
ULTERIOR
SIMETRÍA DE ESPEJO

57. EVIDENCIA
SE ELABORARÁ UNA COMPOSICIÓN DE FORMA Y
ESTRUCTURA CON LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS:
•SE USARÁ DOS DE LAS ESTRUCTURAS EXPLICADAS: De repetición, de
gradación.
•SE ORDENARÁN LAS FORMAS CON UNA DE LAS SIMETRÍAS: De
espejo, de abatimiento, de extensión, de rotación o de traslación.
•SE USARÁ SIMILITUD DE FIGURAS: Imperfección, Distorsión Espacial,
Unión o Sustracción, Tensión o compresión.
Sugerencia de metodología:
PRIMERO TRAZAR BOCETO A LÁPIZ, LUEGO COLOQUE
PINTURA, COLORES: GRISES, PRIMARIOS, SECUNDARIOS Y
TERCIARIOS.
PODRÁN DARLE PRESENTACIÓN A SU TRABAJO.

58. EJEMPLOS
Septiembre 2011

59. Septiembre 2011

60. Septiembre 2011

62. EJEMPLOS