INGENIERIA MECANICA

1. UNIVERSIDAD SAN LUIS GONZAGA
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
ELECTRICA Y ELECTRONICA
Transformadores (
sesión 6)

2. Transformador
Monofásico Ideal
+
-
+ + +
- -
-
Para facilidad de comprensión del funcionamiento de los transformadores comerciales
o reales es necesario el estudio de los transformadores Ideales

3. Transformador monofásico ideal

4. CARGA
+
R1
e1(t
)
R2
e2(t
)
+
-
-
+ + +
+
- - -
Esquema del Transformador
monofásico Ideal
0 0

5. Principio de funcionamiento
(vacío)
t
Sen
)
t
( m 

 

t
Cos
N
t
Cos
U
)
t
(
U m
m 


 




 1
1
m
m f
N
U 
 

 2
1
m
m
ef
ef N
f
,
N
f
E
U 

 







 1
1
1
1 44
4
2
2
1
dt
)
t
(
d
N
)
t
(
e



 2
2
)
vacío
(
ef
ef
ef
t
U
U
N
N
E
E
r
2
1
2
1
2
1



0
1
1 
 )
t
(
e
)
t
(
U
LTK primario:
dt
)
t
(
d
N
)
t
(
e
)
t
(
U




 1
1
1
Ley de Lenz:
El flujo es
senoidal
Tensión
máxima
Tensión
eficaz
Fem
eficaz
Repitiendo el proceso
para el secundario
m
ef B
S
N
f
,
E 



 1
1 44
4
m
ef B
S
N
f
,
E 



 2
2 44
4
La tensión aplicada
determina el flujo
máximo de la máquina
U2(t)
U1(t)
I0(t) I2(t)=0
e1(t) e2(t)
 (t)
Transformador
en vacío
R devanados=0

6. Transformador Ideal
Funcionamiento en vacío
v1

(t)
e1 v2
e2
-
+ + +
+
- - -
La relación de las tensiones inducidas del
Primario y secundario en forma fasorial seria:
En modulo :

7. Transformador Ideal
Funcionamiento en carga
v1(t
)

(t)
i1(t
)
R1
e1(t
)
v2(
t)
R2
i2(t)
e2(t
)
+
-
-
+
+ +
+
- - -
CARGA
Es decir :

8. Principio de funcionamiento:
relación entre corrientes
U2(t)
U1(t)
I1(t) I2(t)
 (t)
P2
P1 P=0
Considerando que la
conversión se realiza
prácticamente sin
pérdidas:
PotentradaPotenciasalida
P1  P2: U1*I1=U2*I2
Considerando que la
tensión del secundario
en carga es la misma
que en vacío:
U2vacíoU2carga
1
2
2
1
t
I
I
U
U
r 

t
2
1
r
1
I
I

Las relaciones
de tensiones y
corrientes son
INVERSAS
El transformador no modifica la potencia que se transfiere,
tan solo altera la relación entre tensiones y corrientes

9. Transformador Ideal
Funcionamiento en carga
v1(t
)

(t)
i1(t
)
R1
e1(t
)
v2(
t)
R2
i2(t)
e2(t
)
+
-
-
+ +
+
+
- - -
CARGA
En forma vectorial :
Tambien se cumple :
En modulo :

10. Al igual que en un cto magnético excitado con corrientre alterna la corriente
de vacío o excitación esta conformado por la corriente de perdidas y la corriente
de magnetización
En forma fasorial :

11. En modulo:

12. Material del
núcleo magnético
H – i0
B - 
Zona de saturación
Zona
lineal
t
, U1, i0
U1

dt
)
t
(
d
N
)
t
(
e
)
t
(
U




 1
1
1
S
B 


l
H
i
N 


CON EL FLUJO Y LA
CURVA BH SE PUEDE
OBTENER LA CORRIENTE
Corriente de vacío
1
1’
CORRIENTE
DE VACÍO i0
1’’
2’=3’ 2 3
2’’ 3’’
NO se considera el
ciclo de histéresis DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL
MATERIAL LA CORRIENTE QUE
ABSORBE EL TRANSFORMADOR
EN VACÍO NO ES SENOIDAL

13. Material del
núcleo magnético
H – i0
B - 
Ciclo de
histéresis
t
, U1, i0
U1

Corriente de vacío
SÍ se considera el
ciclo de histéresis
1
1’
CORRIENTE
DE VACÍO I0
1’’
2’ 2
3
2’’
3’
3’’
El valor máximo se mantiene
pero la corriente se desplaza
hacia el origen.
DEBIDO AL CICLO DE HIS-
TÉRESIS LA CORRIENTE
ADELANTA LIGERAMENTE
AL FLUJO
DESPLAZAMIENTO

14. Corriente de vacío :
senoide equivalente
La corriente de vacío NO
es senoidal
Para trabajar con
fasores es necesario que
sea una senoide
Se define una senoide
equivalente para los
cálculos
PROPIEDADES
Igual valor eficaz que la corriente real de
vacío: inferior al 10% de la corriente nominal
Desfase respecto a la tensión aplicada que cumpla:
U1*I0*Cos0=Pérdidas hierro

15. Corriente de vacío :
pérdidas y diagrama fasorial
Senoide
equivalente
Senoide
equivalente
0
0 Cos
I
U
P 



P=pérdidas
por histéresis
en él núcleo

U1=-e1
e1
I0
NO se considera el
ciclo de histéresis:
NO HAY PÉRDIDAS
I0
0
I
Ife
Componente
magnetizante
Componente
de pérdidas

U1=-e1
e1
I0
0
SÍ se considera el
ciclo de histéresis:
HAY PÉRDIDAS

16. Transformador Monofásico Real
1.- Funcionamiento en vacío
2.- Funcionamiento en carga
3.- Circuito equivalente exacto
4.- Diagrama fasorial del cto equivalente exacto
5-- Circuito equivalente referido al primario
6.- Circuito equivalente aproximado referido al primario
7.- Diagrama Fasorial del cto equivalente aproximado referido al primario
8.- Cto equivalente referido al secundario
Flujo de
dispersi
ón
Flujo de
dispersió
n
-
+ +
-
+
- -
+

17. En un transformador monofásico real con núcleo de
hierro debemos tener las siguientes consideraciones
1) Los devanados tienen resistencias , es decir , se
consideran las perdidas en el cobre.
2) Se producen perdidas por histéresis y corrientes
de Foucault
es decir se consideran las perdidas en el hierro (
núcleo)
3) Existen fugas magnéticas , es decir, existen los
flujos de
dispersión Φ d1 , Φ d2
Transformador Monofásico Real

18. Esquema de un transformador
monofásico real
Flujo de
dispersió
n
Flujo de
dispersió
n
-
+ +
-
+
- -
+
Cto donde los parámetros se
expresan variables en el tiempo

19. Flujo de dispersión
U2(t)
U1(t)
I2(t)=0
 (t)
I0(t)
Flujo de dispersión:
se cierra por el aire Representación
simplificada del flujo de
dispersión (primario)
En vacío no circula
corriente por el
secundario y, por
tanto, no produce
flujo de dispersión
En serie con
el primario
se colocará
una bobina
que será la
que genere
el flujo de
dispersión
U2(t)
U1(t)
I2(t)=0
 (t)
I0(t) R1 Xd1
Flujo de
dispersión
Resistencia
interna
e1(t)
1
0
1
d
0
1
1 e
I
jX
I
R
U 





20. Si aplicamos la Ley de Kirchhoff en el
circuito del primario se tiene :
transformador monofásico real
funcionamiento en vacío
Flujo de
dispersi
ón
Flujo de
dispersi
ón
-
+ +
-
+
- -
+
La tensión en el secundario seria :

21. Flujo de
dispersi
ón
Flujo de
dispersi
ón
-
+ +
-
+
- -
+
transformador monofásico real
funcionamiento en vacío
La relación de las
tensiones eficaces será:
Las ecuaciones de un transformador real en vació son similares a las del transformador Ideal
Relaciones de tensión forma Vectorial

22. Diagrama fasorial del
transformador en vacío
Los caídas de tensión en R1 y Xd1 son
prácticamente despreciables (del orden del 0,2 al
6% de U1)
U1e1

U1
e1
I0
0
-e1
R1I0
Xd1I0
Las pérdidas por efecto Joule en R1
son también muy bajas
U1*I0*Cos0  Pérdidas Fe
1
0
1
d
0
1
1 e
I
jX
I
R
U 





23. El transformador en carga
U1(t)
 (t)
I1(t) R1 Xd1
Flujo de
dispersión
Resistencia
interna
e1(t) U2(t)
R2
Resistencia
interna
Xd2
Flujo de
dispersión
I2(t)
e2(t)
Se ha invertido el sentido de
I2(t) para que en el diagrama
fasorial I1(t) e I2(t) NO
APAREZCAN SUPERPUESTAS
El secundario del transformador
presentará una resistencia interna y una
reactancia de dispersión como el primario
Las caídas de tensión EN CARGA en las resistencias y reactancias
parásitas son muy pequeñas: del 0,2 al 6% de U1

24. +I2’(t)
El transformador en carga
Al cerrarse el secundario circulará por él
una corriente I2(t) que creará una nueva
fuerza magnetomotriz N2*I2(t)
La nueva fmm NO podrá alterar el
flujo, ya que si así fuera se modi-
ficaría E1 que está fijada por U1
Esto sólo es posible si en el
primario aparece una corriente
I2’(t) que verifique:
2
2
2
1 I
N
'
I
N 



0
1
2
2
2
1
0
1 I
N
I
N
'
I
N
I
N 






t
r
I
I
N
N
'
I 2
2
1
2
2 




Flujo y fmm son
iguales que en
vacío (los fija U1(t))
'
I
I
I 2
0
1 

Nueva corriente
primario
U2(t)
U1(t)
 (t)
R1
Xd1
Flujo de
dispersión
Resistencia
interna
e1(t)
R2
Resistencia
interna
Xd2
Flujo de
dispersión
I2(t)
e2(t)
Las caídas de tensión en R1 y Xd1
son muy pequeñas, por tanto, U1 
E1
I0(t)

25. Flujo de
dispersió
n
Flujo de
dispersi
ón
-
+ +
-
+
- -
+
Esta ecuación la podemos expresar
en forma fasorial o vectorial
En el primario se tiene :
En el secundario se tiene :
En forma fasorial o vectorial:
transformador monofásico real
funcionamiento en carga
Cto con parámetros variable en el tiempo

26. transformador monofásico real
funcionamiento en carga
Flujo de
dispersió
n
Flujo de
dispersió
n
-
+ +
-
+
- -
+
Cto donde los parámetros se
expresan vectorialmente

27. transformador monofásico real
exacto (parametros en forma
fasorial)
Flujo de
dispersió
n
Flujo de
dispersió
n
b1
g1
-
+ +
-
+
- -
+
Se considera la rama de excitación o vacío

28. e2
e1

Diagrama fasorial del transformador en
carga
 
1
1
1
1
1 d
jX
R
I
e
U 




t
r
I
I
'
I
I
I 2
0
2
0
1 



  0
1
1
1
1
1 



 e
jX
R
I
U d
  2
2
2
2
2 U
jX
R
I
e d 



2
2 I
Z
U c 

I2

I2’
I0
I1
-e1
R1*I1
jXd1*I1
1
U1
2
U2
Suponiendo carga inductiva:
Zc=Zc 2  I2 estará retrasada
respecto de e2 un ángulo :














2
2
2
2
Cos
Z
R
X
Sen
Z
atg
c
d
c
U2 estará
adelantada
un ángulo 2
respecto a I2
Las caídas de
tensión en R1
y Xd1 están
aumentadas.
En la práctica
son casi
despreciables
Las caídas de
tensión en R2
y Xd2 también
son casi nulas

29. Reducción del secundario al
primario
2
2
2 I
U
S 
 '
S
'
I
'
U
r
'
I
r
'
U
S t
t
2
2
2
2
2
2 





Si la relación de transformación es elevada
existe una diferencia importante entre las
magnitudes primarias y secundarias. La
representación vectorial se complica
El problema se resuel-
ve mediante la reduc-
ción del secundario al
primario
Magnitudes reducidas
al primario
Impedancia cualquiera
en el secundario
Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa
y reactiva, los ángulos, las pérdidas y el rendimiento
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
t
t
t
t
r
'
Z
r
'
I
'
U
r
'
I
r
'
U
I
U
Z 





 2
2
2 t
r
Z
'
Z 

t
r
e
'
e 
 2
2
t
r
U
'
U 
 2
2
t
R
R r
U
'
U 
 2
2
t
X
X r
U
'
U 
 2
2
t
r
I
'
I 2
2 

30. EFECTO DE LA IMPEDANCIA DEL SECUNDARIO Z2
EN EL CIRCUITO DEL PRIMARIO
Sabemos :
De este modo el trasladar una impedancia
desde un lado a otro lado del transformador
se denomina REFERIR la impedancia.

31. PARAMETROS REFERIDOS AL PRIMARIO
PARAMETROS REFERIDOS AL SECUNDARIO

32. POTENCIA EN UN TRANSFORMADOR IDEAL
POTENCIA APARENTE DEL PRIMARIO
POTENCIA APARENTE DEL SECUNDARIO
Al no haber perdidas en un transformador Ideal se cumple :