El documento describe la energía potencial eléctrica. Explica que la energía potencial eléctrica de un sistema de cargas depende de la posición de las cargas y puede calcularse como la suma de las interacciones entre todas las parejas de cargas dividida por la distancia entre ellas. También muestra cómo calcular la energía potencial eléctrica para sistemas de 2 y 3 cargas y cómo varía la energía potencial con la posición de las cargas.

1. Energía potencial eléctrica
• Se realiza trabajo cuando una fuerza
desplaza un objeto en la dirección de la
fuerza. Aquí está la fórmula que permite
calcular el trabajo realizado por la fuerza F,
cuando una partícula se desplaza desde a
hacia b por una trayectoria, donde dl, es
un segmento infinitesimal de dicha
trayectoria.

2. Definición operacional de trabajo
Fuerza aplicada a la
partícula
b
 
Wa → b = ∫ F ⋅ dl
a
Trabajo realizado por la Elemento
fuerza F, cuando la partícula infinitesimal de la
viaja desde a hacia b trayectoria seguida
por la partícula

3. Energía potencial...
Gravitatoria Eléctrica

4. Energía potencial...
Elástica Eléctrica

5. ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico generado
por una carga puntual q, cuando una partícula q0 se
desplaza desde a hacia b, por la trayectoria T1?

7. b
Wa →b = ∫ Fdl cos φ
a
φ es el ángulo entre la fuerza F y la tangente a la trayectoria
dlcosφ es la proyección de dl en la dirección de la fuerza F
dl cos φ = dr
rb
b
q q0  1
Wa →b = ∫ k dr Wa →b = kq q 0 − 
r 2  r  ra
a

8. 1 1
Wa →b = − kq q 0  − 
 rb ra 
resultado sólo depende del estado inicial y final de la
distribución de cargas
trabajo realizado por el campo eléctrico (trabajo interno)
es independiente de la trayectoria seguida por la carga q0
en su viaje desde a hacia b
La fuerza eléctrica es una fuerza
conservativa, esto permite definir la
función energía potencial eléctrica:

9. Definición de energía potencial
Si las fuerzas internas realizan un trabajo
positivo, el sistema gasta energía potencial,
entonces Uf<Ui
U f − U i = −Wint
Energía potencial del sistema Trabajo realizado
en su estado inicial por las fuerzas
internas del sistema
Energía potencial del durante el cambio
sistema en su estado final de estado de éste

10. Energía potencial de un sistema
compuesto por dos partículas
cargadas
 ¿Cuál es el estado inicial del
sistema?
Se considerará como estado inicial del
sistema cuando la distancia entre las dos
partículas es muy grande. A este estado
se le asignará arbitrariamente la
cantidad C de energía potencial.
 ¿Cuál es el estado final del
sistema?
o Como tal se considerará cuando la
distancia entre las partículas es r12

11.  ¿Cuánta es la energía
potencial eléctrica en el estado
final?
U f = −Wint + C q2
 1 1
 
Wint = − kq1 q 2  −  q1 r12
 r f ri 
 
r f = r12
ri = ∞

12. q1 q 2 q1q2
Wint = −k U2 = k +C
r12 r12

13. Energía potencial de un sistema
compuesto por tres partículas
cargadas
 ¿Cuál es el estado ¿Cuál es el estado
inicial del sistema? final del sistema?
o Se considerará
como tal un sistema El estado final es cuando
compuesto por las q3 se encuentra en la
partículas q1 y q2 vecindad de q1 y q2, como
separadas la distancia muestra la figura
r12 mientras que la
partícula q3 se
encuentra muy alejada.
En estas condiciones la
energía del sistema es

14. - Sea Uf=U3, tal
que
U 3 = −Wint + U 2
Q1
r12
Q2
r13
r23
Q3

15. Para calcular el trabajo realizado por las fuerzas internas
cuando q3 se traslada desde el infinito a la vecindad de q1
y q2 se aplica el principio de superposición
q1 q3 q 2 q3
Wint = −k + −k
r13 r23
q1 q 2 q1 q3 q 2 q3
U3 = k +k +k +C
r12 r13 r23

16.
Energía Potencial de sistema compuesto por n
cargas puntuales
se puede generalizar
el resultado a n
cargas, obteniéndose
la expresión:
n −1 n qi q j
Un = k∑ ∑ +C
i =1 j =i +1 rij

17. Sea un sistema compuesto por dos cargas puntuales
q1=q2=q, sin libertad de movimiento, ubicadas en los
puntos (0,a,0) y (0,-a,0) respectivamente. En el punto P
(x,0,0) se libera una partícula de masa m y carga q3=-q.
q1
Considere que la r13
energía potencial es a
cero cuando q3 se
encontraba en el x
q3
infinito.
a
r23
q2

18. - Para un sistema de tres partículas la energía
potencial eléctrica queda determinada por la ecuación:
q1 q 2 q1 q3 q 2 q3
U3 = k +k +k +C
r12 r13 r23
- Se sabe que U3=0 si r13 y r23 tienden
a infinito. Con ello se puede obtener el
valor de C.
q2 q1 q3 q 2 q3
0=k +k +k +C
2a ∞ ∞

19. q 2
2kq 2
C = −k U3 = −
2a a +x
2 2
Para comprender mejor esta ecuación, es conveniente
visualizarla en una gráfica, para ello se obtendrá U3 para
distintos valores de x, en este caso x=na, con ello:
2kq 2  − 1 
U3 =  
a  1+ n 2

20. n U
-6 -0.164
-5 -0.196
-4 -0.243
-3 -0.316
-2 -0.447
-1 -0.707
0 -1.000 0 .2 0 0
1 -0.707
0 .0 0 0
2 -0.447 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
3 -0.316 -0 .2 0 0
4 -0.243
-0 .4 0 0
5 -0.196
6 -0.164 -0 .6 0 0
-0 .8 0 0
-1 .0 0 0
-1 .2 0 0