Phillip Hagar Smith inventó la carta de Smith mientras trabajaba en los Laboratorios Bell, la cual permite representar gráficamente valores de impedancia y coeficiente de reflexión. La carta de Smith es una herramienta útil para problemas de líneas de transmisión como determinar la impedancia de entrada a una línea dado su longitud y carga. Permite relacionar el coeficiente de reflexión complejo con la impedancia compleja de una manera ingeniosa que evita cálculos complejos.

2. Phillip Hagar Smith (29 de abril de 1905, 29 de agosto
de 1987) fue un ingeniero eléctrico, conocido
principalmente por la invención de la carta de Smith.
Se graduó en 1928 en la universidad Tufts. Desarrolló
el método gráfico que lleva su nombre mientras
trabajaba en Laboratorios Bell. Se retiró en 1970.

4. La nueva carta era una forma coordinada polar especial
en la cual todos los valores de los componentes de la
impedancia podrían ser acomodados.
Las curvas del cociente constante de la onda de la
situación, de la atenuación constante y del coeficiente de
reflexión constante eran todos los círculos coaxiales con
el centro del diagrama. Las escalas para estos valores no
eran lineales, pero eran satisfactorias. Con el tiempo la
gente que trabaja en este ámbito propuso las cartas para
solucionar problemas de las líneas de transmisión.

5. CONSTRUCCIÓN DE LA CARTA DE SMITH
La Carta de Smith es una representación en polares del
coeficiente de reflexión de voltaje o corriente o plano y de
la resistencia y la reactancia normalizada.
Considérese el siguiente circuito:

6. Impedancia de entrada:
Impedancia normalizada:
EN GENERAL, se define:
Impedancia normalizada en la posición z:
con

7. CARTA DE SMITH

8. Esencialmente es una representación polar del coeficiente
de reflexión ρ :    e j
El módulo de ρ se representa como el radio a partir del
centro de la carta y su ángulo se mide desde la parte
derecha del diámetro horizontal.
Como   1máximo radio representado en la carta es
el  1
Por otro lado, -180º ≤ θ ≤180º.
Cualquier coeficiente de reflexión realizable puede
representarse como un único punto en la carta.

9. Ej. 1.- En el siguiente ejemplo esboce como se traza la
impedancia, la admitancia y la relación de onda
estacionaria en la Carta de Smith.
Normalizamos la impedancia con:
En este caso Z es totalmente resistiva por lo que su trazo
cae directamente en el eje horizontal.
Se puede obtener la admitancia normalizada con:
La relación de onda estacionaria SWR es igual a la Z
normalizada

10. Ej. 2.- Para una impedancia característica y una
carga inductiva de tenemos:
Como Z es plenamente inductiva su trazo debe caer en
el eje R=0, al girar 180˚ se encuentra su admitancia y su
SWR.

12. APLICACIONES
La carta de Smith es una herramienta gráfica usada para
relacionar un coeficiente de reflexión complejo con una
impedancia compleja.
La carta de Smith se puede utilizar para una variedad
de propósitos incluyendo la determinación de la
impedancia, emparejar de la impedancia, optimización del
ruido, la estabilidad.
La carta de Smith es una ingeniosa técnica gráfica que
virtualmente evita todas las tediosas operaciones con números
complejos. Por ejemplo, se puede determinar la impedancia de
entrada a una línea de transmisión dando su longitud eléctrica
y su impedancia de carga
Es posible extender su uso a líneas con bajas pérdidas.