El documento explica el estado general de esfuerzo en un punto y cómo se transforman los esfuerzos al rotar el sistema de ejes. Introduce el concepto de esfuerzo plano y explica cómo transformar esfuerzos planos usando el círculo de Mohr. Detalla cómo construir y usar el círculo de Mohr para determinar los esfuerzos principales, la orientación de los ejes principales y el esfuerzo cortante máximo en un punto.

1. TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO ESTADO GENERAL DE ESFUERZO El esfuerzo en un punto tiene en general 6 componentes: Tres componentes de esfuerzo normal: Tres componentes de esfuerzo cortante: considerando que: Si se rota el cubo, y en vez de los ejes x, y y z se tienen ejes x’, y’ y z’, los esfuerzos en estos ejes rotados serán diferentes.

2. Cuando dos caras opuestas del cubo están libres de esfuerzos, se tiene estado de esfuerzo plano o biaxial. Este estado de esfuerzo se puede dar en una placa delgada sometida a los esfuerzos en su plano central y también en cualquier punto en la superficie de algún elemento estructural o de alguna componente de una maquina, mientras no se considere el punto donde está aplicada la carga. ESFUERZO PLANO

3. TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO PLANO Se analiza el equilibrio de un elemento prismático cuyas caras son perpendiculares a los ejes x, y y x ’ Arreglando las ecuaciones se tiene: Considerando que y Sustituyendo y arreglando se puede escribir:

4. Si en la expresión para se sustituye θ por el ángulo θ +90, que es el ángulo que hace eje y ’ con el eje x, obtendremos la expresión para calcular . Sumando Suma de esfuerzos no0rmales en un elemento cúbico es independiente de la orientación del dicho elemento. Eliminando θ de las tres expresiones para los esfuerzos se obtiene la ecuación paramétrica de un circulo ( círculo de Mohr ). Haciendo y La identidad se escribe de la siguiente forma:

5. Gráfico del circulo Construcción de circulo de Mohr Hay dos maneras de construirlo: 1.- Se marcan puntos correspondientes a los ejes x y y que tendrán coordenadas indicadas en el gráfico y designados como puntos X y Y. Se traza una línea que une los dos puntos y donde intersecta la abscisa se ubica el centro del circulo. Sabiendo que los dos puntos (X y Y) están en el contorno y conocido el centro se puede trazar el circulo. Dado estado tensional en un punto 2.- Se ubica el centro del circulo calculando σ prom y se traza después de calcular R, según las expresiones dadas abajo.

6. Uso del circulo de Mohr 1.-Determinar el estado tensional en un cubo girado ángulo θ con respecto al eje x. Se mide el ángulo 2 θ a partir de la línea que une el centro del circulo con el punto X en la misma dirección del θ y se llegará al punto X ’ y Y ’, según lo muestra la figura abajo.

7. 2.- Determinar los esfuerzos principales y la orientación de los ejes principales para el estado tensional dado en el ejemplo anterior. Resolver todo usando circulo de Mohr. Esfuerzos principales: σ max = σ a y σ min = σ b ejes principales: a y b Cortante máximo: τ max =R

8. Del mismo gráfico se puede concluir como calcular los esfuerzos principales. Se nota: También se nota que los esfuerzos principales se dan cuando los esfuerzos cortantes son cero. Entonces igualando la ecuación para calcular esfuerzos cortantes a cero se obtiene la expresión para calcular la orientación de los ejes principales. Despejando: Esta ecuación tiene dos soluciones para θ p que se diferencian en 90°. Una solución corresponde a σ max y otra a σ min . Los esfuerzos cortantes máximos serán iguales al radio del circulo y se darán en los planos que hacen 45° con los ejes principales.