Ss

1. Unidad 2. Potencias y radicales

2. 1. Potencias
2. Notación científica
3. Radicales
4. Racionalización
Potencias y radicales
© McGraw-Hill

3. © McGraw-Hill
1. Potencias
Potencias y radicales
La potencia bn = b·b·b·…·b es el producto de b por sí misma n veces.
Se lee «b elevado a n», donde b es la base y n el exponente.
base resultado
32 = 3 · 3 = 9
exponente

4. © McGraw-Hill
Potencias y radicales
Operaciones con potencias
Producto de potencias con la misma base: 𝒂𝒏 · 𝒂𝒎 = 𝒂𝒏+𝒎
Cociente de potencias con la misma base:
𝒂𝒏
𝒂𝒎
= 𝒂𝒏−𝒎
Cualquier número distinto de cero elevado a cero es 1: 𝒂𝟎 = 𝟏
Potencia de una potencia:
Potencias con exponente negativo: 𝒂−𝒏 =
𝟏
𝒂𝒏
𝒂𝒏 𝒎 = 𝒂𝒏·𝒎
Potencias con diferente base y mismo exponente: 𝒂 · 𝒃 𝒏 = 𝒂𝒏 · 𝒃𝒏 y
𝒂
𝒃
𝒏
=
𝒂𝒏
𝒃𝒏
¡Cuidado! Observa que 𝒂 + 𝒃 𝒏 ≠ 𝒂𝒏 + 𝒃𝒏.

5. © McGraw-Hill
2. Notación científica
Potencias y radicales
La notación científica es la expresión de un número usando potencias de 10 formado
por un producto de:
• Un número mayor o igual a 1 y menor que 10.
• Una potencia de base 10 de exponente entero, es decir, positivo o negativo.
1,2 · 10–5
Número mayor
o igual que 1 y
menor que 10
Número entero

6. © McGraw-Hill
2.2. Operaciones
Potencias y radicales
Sumas y restas
Para sumar y restar números expresados en notación científica es necesario
expresarlos en la misma potencia de 10, para así poder aplicar la propiedad
distributiva de la suma.
Multiplicación y división
En la multiplicación y división de números expresados en notación científica
operamos por un lado las cifras y por otro lado las potencias de 10 haciendo
uso de las propiedades de las potencias.

7. © McGraw-Hill
3. Radicales
Potencias y radicales
3.1 Definición de expresión radical
Decimos que la raíz enésima de un número 𝑎 es 𝑏 si 𝑏 elevado a n tiene como
resultado 𝑎: 𝒏
𝒂 = 𝒃 ⇔ 𝒂 = 𝒃𝒏
(si n = 2 no se indica en la raíz).
𝒏
𝒂=𝒃
índice radical
radicando
raíz

8. © McGraw-Hill
3.3 Suma y resta de radicales
Potencias y radicales
Solo se podrán restar y sumar raíces que sean exactamente iguales, es decir, que
tengan el mismo índice y el mismo radicando.
𝟐𝟓 − 𝟏𝟔 ≠ 𝟐𝟓 − 𝟏𝟔 = 𝟗=3
𝟐𝟓 − 𝟏𝟔= 5 ― 4 =1
3.2 Producto cociente de radicales
El producto o la división de dos raíces es la raíz de la operación siempre y cuando
tengan el mismo índice:
𝒏
𝒂 ·
𝒏
𝒃 =
𝒏
𝒂 · 𝒃
𝒏
𝒂
𝒏
𝒃
=
𝒏 𝒂
𝒃

9. © McGraw-Hill
Potencias y radicales
4. Racionalización
Llamamos racionalizar una fracción a realizar las operaciones necesarias para
suprimir las raíces del denominador.
Si intentamos operar estas fracciones:
𝟐
𝟑
−
𝟏
𝟐
, veremos que es necesario que tengan el
mismo denominador y debemos hallar el mínimo común múltiplo.
Solo podremos operar fracciones si eliminamos las raíces del denominador.
Para poder quitar la raíz del denominador utilizaremos las propiedades de las fracciones y de
las raíces.