El documento explica las reglas de interés simple y compuesto. La regla de interés compuesto incluye intereses productivos, donde el capital inicial genera intereses que se suman al capital para generar nuevos rendimientos. Se proveen ejemplos numéricos para calcular el monto total usando la fórmula del interés compuesto cuando se deposita un capital inicial con una tasa de interés fija durante varios períodos.

1. TEMA:
REGLA DE INTERÉS II
ARITMÉTICA
CURSO :
SEMANA :
GRADO :
36
4to de secundaria

2. CAPITALIZACIÓN DE LOS BANCOS
A diferencia de lo que ocurre con el
cálculo de la capitalización simple, la
"capitalización compuesta"
incluye intereses productivos. Es decir,
que el capital inicial va generando unos
intereses que se van sumando a dicho
importe para generar nuevos
rendimientos. Para el cálculo se toman
en consideración las mismas variables
que con la fórmula anteriormente
descrita.
Imaginemos que, de nuevo, tenemos un capital inicial de 1.000 euros con un tipo de interés
del 7% a un año; pero esta vez bajo la ley de capitalización compuesta. ¿Obtendremos el mismo
rendimiento? La lógica nos dice que no, pero en periodos de un año los intereses generados son
los mismos en ambas fórmulas. Comenzamos con el cálculo, que ahora tiene esta forma: Puede
aplicarse a varios productos financieros e inversiones, sobre todo a fondos de inversión,
productos de seguro de capital diferido y planes de pensiones; no se suele aplicar en el cálculo
de créditos hipotecarios.

3. REGLA DE INTERÉS
I = M – C
Elementos
M : Monto
C : Capital
r% : Tasa de interés
n : Periodos
Regla de Interés Simple
Interés
𝐌 = 𝐂. (𝟏 + 𝐫 %)𝐧
Monto
Regla de Interés Compuesto
La tasa de interés (r%) y el periodo (n)
deben estar en las mismas unidades.
Observación

4. INTERÉS COMPUESTO
1 Año
En el interés compuesto, a diferencia del interés simple, los intereses se calculan sobre los
montos generados por el capital al final de periodos de tiempo iguales. Este proceso se
denomina CAPITALIZACIÓN y funciona como puedes apreciar a continuación:
“Un capital de S/1000 impuesto una tasa anual del 20%, con capitalización anual”
2 Años 3 Años
I1 = 20% × 1000 = 200
Nota que el interés de cada año aumenta.
M1 = 1000 + 200 = 1200
I2 = 20% × 1200 = 240
M2 = 1200 + 240 = 1440
I3 = 20% × 1440 = 288
M3 = 1440 + 288 = 1728
M1= 1200
C = 1000 M2= 1440 M3= 1728
= S/200
I1 = S/240
I2 = S/288
I3

5. En el gráfico se muestra el proceso para determinar el monto que se obtiene al depositar un
capital “C” durante “n” periodos de tiempo al r% cada periodo.
Entonces el monto será:
Monto para un Interés Compuesto
1° periodo
M1
r%
C
. . .
2° periodo 3° periodo n° periodo
M2 M3 Mn
Mn −1
𝐌 = 𝐂. (𝟏 + 𝐫%)𝐧
Observación: r% y “n” deben estar en las mismas unidades que el periodo de capitalización.

6. Ejemplo 1:
Calcula el monto y el interés que se obtienen al depositar 40 000 soles al 10% mensual durante
1 año y 4 meses si la capitalización es cuatrimestral.
Resolución
Datos:
C = 40 000
r% = 10% mensual
t = 1 año y 4 meses
 Ahora reemplacemos los datos :
M = 40 000 × (1 + 40%)4
M = 40 000 × (140%)4
M = S/ 153 664
 Finalmente podemos calcular el interés:
153 664 = I + 40 000
I = S/ 113 664
M = 40 000 × (14/10)4
M = C × (1 + r%)
n
M = I + C
= 40% cuatrimestral
x4
= 4 cuatrimestres = n
∴ El monto es S/153 664.
∴ El interés es S/113 664.

7. Ejemplo 2:
Calcula el monto y el interés que se obtienen al depositar 8 000 soles al 5% mensual durante 9
meses si la capitalización es trimestral.
Resolución
 Ahora reemplacemos los datos en:
Datos:
C = 8 000
r% = 5% mensual
t = 9 meses
M = C × (1 + r%)
n
M = 8 000 × (1 + 15%)3
M = 8 000 × (115%)3
M = S/ 12 167
M = 8 000 × (23/20)3
 Finalmente podemos calcular el interés:
12 167 = I + 8 000
I = S/ 4 167
M = I + C
= 15% trimestral
x3
= 3 trimestres
∴ El interés es S/ 4 167.
∴ El monto es S/12 167.

8. Ejemplo 3:
Calcula el interés que genera un capital durante un año y medio a una tasa del 4% anual , siendo
su monto S/ 132 651 si se capitaliza semestralmente?
Resolución
 Ahora reemplacemos los datos en:
Datos:
M = S/ 132 651
r% = 4% anual
t = 1 año y medio
M = C × (1 + r%)
n
132 651 = C × (1 + 2%)3
132 651 = C × (102%)3
C = S/ 125 000
132 651 = C × (102/100)3
 Finalmente podemos calcular el interés:
132 651 = I + 125 000
I = S/ 7 651
M = I + C
= 2% semestral
= 3 semestres
∴ El interés es S/ 7 651.

9. Datos:
Resolución
t = 8 meses
r% = 12% semestral
Ejemplo 4:
Un capital se deposita al 12% semestral y al cabo de 8 meses, el interés es de $ 2 080. ¿Cuál es el
capital, si la capitalización fue cuatrimestral?
 También sabemos que:
C (
108
100
)2 = 2080 + C
C = 12 500
I = 2 080
M = C × (1 + r%)
n
M = C × (1 + 8%)2
 Reemplazamos los datos en:
M = C × (
108
100
)2
2 080 = C x (
11664 −10 000
10 000
)
2 080 = C x
1664
10 000
x
2
3
< > 8% cuatrimestral
< > 2 cuatrimestres
∴ El capital es $ 12 500.
M = I + C

10. Datos:
Resolución
r% = 2% mensual → 10% en “5 meses”
t = 10 meses
C = S/ 20 000
Reemplazamos los datos en:
M = 20 000 (110%)2
M = C × (1 + r%)
n
M = 20 000 × (1 + 10%)2
M = 20 000 (110/100)2
M = 24 200
Ejemplo 5:
Un capital de S/20 000 colocado al 2% mensual. ¿Qué interés genera en 10 meses, si se capitaliza
cada 5 meses?
Hallamos el interés:
24 200 = 20 000 + I
I = 4 200
M = C + I
( 2 periodos)
∴ El interés S/ 4 200.

11. Datos:
Resolución
r% = 20% cuatrimestral
C = 2 000
 Reemplazamos todo en:
M = C × (1 + r%)t
Ejemplo 6:
Un capital de € 2 000 se deposita en una entidad financiera al 20% cuatrimestral capitalizable
semestralmente durante 2 años. Determine el interés en el tercer periodo de capitalización.
t = 2 años
M1
C= 2000 M4
M3
M2
I4
I3
I2
I1
1 semestre 2 semestre 3 semestre 4 semestre
Del grafico observamos :
𝐈𝟑 = 𝐌𝟑 − 𝐌𝟐
𝑀3 = 2000(1 + 30%)3
M3 = 4 394
Hallando monto “2”
𝑀2 = 2000(1 + 30%)2
M2 = 3 380
Hallando monto “3”
Piden : I3 = 4394 − 3380
I3 = 1014
= 30% semestral
x
3
2
= 4 semestres
∴ El interés en el tercer periodo es € 1014.

12. Resolución
35 días
Del enunciado:
Ejemplo 7:
Nicolás solicito en préstamo S/ 5 000 que se registra en una cuenta a interés simple que genera
una tasa mensual de 2,5% para cancelarlo dentro de 180 días. Pero Nicolás se adelanta al
vencimiento del préstamo y amortiza S/2 000 el día 35 y S/1 000 el día 98. ¿Cuánto deberá pagar el
día 180 para cancelar la deuda?
S/ 5 000
I1 = (5000) (
2,5 %
30
) ( 35 )
I1
∴ Deberá pagar 2 440 soles.
63 días 82 días
S/ 3 000 S/ 2 000
I2 I3
Intereses después de cada amortización: =
875
6
I1 = (3000) (
2,5 %
30
) ( 63 ) =
315
2
I1 = (2000) (
2,5 %
30
) ( 82 ) =
410
3
M = 2000 +
875
6
+
315
2
+
410
3
Pago final:

13. Datos:
Resolución
Sabemos que:
M = C × (1 + r%)
n
M1 = C × (1 + 10%)4
M1 = C (110/100)4
M1 = 146,41% C
Ejemplo 8:
Se tiene un capital que es prestado al 5% trimestral y se capitaliza semestralmente. Si se prestara
dicho capital durante 2 años produciría 2 541 soles más de interés que si se prestara solo por 1
año. Halle dicho capital.
𝐈𝟏 𝐈𝟐
• C = Capital
• r = 5% trimestral
• T = 2 años
• C = Capital
• r = 10% semestral
• T = 1 año
I1= 2541 + I2 I1 - I2 = 2541
M = C × (1 + r%)
n
M2 = C × (1 + 10%)2
M2 = C (110/100)2
M2 = 121% C
M1 = C + I1
M2 = C + I2
Restamos:
(-)
M1 – M2 = I1 - I2
146,41%C – 121%C = 2541
Nuevamente en:
<> 10% semestral
<> 4 semestres <> 2 semestres
∴ El capital es S/ 10 000.

14. DIAPOSITIVAS DE RESUMEN

15. REGLA DE INTERÉS
I = M – C
Elementos
M : Monto
C : Capital
r% : Tasa de interés
n : Periodos
Regla de Interés Simple
Interés
𝐌 = 𝐂. (𝟏 + 𝐫 %)𝐧
Monto
Regla de Interés Compuesto
La tasa de interés (r%) y el periodo (n)
deben estar en las mismas unidades.
Observación