Este documento describe el teorema de las alturas y catetos para triángulos rectángulos. Explica que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. También señala que cada cateto es la media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar este teorema para calcular alturas, catetos y áreas de triángulos rect

1. Escuela Normal Superior del
Sur de Tamaulipas
Profa. Evelin Lizeth Cruz Alejandre
Especialidad: Matemáticas
Materia: Escala y semejanza
Ing. José Alejandro Salinas Orta
Tema: Teorema de las alturas y catetos

2. TEOREMA DEL CATETO Y ALTURA

3. TEOREMA
DE LA
ALTURA
El triangulo ADC y DBC
son semejantes por
tener ángulos iguales y
lados proporcionales
“En un triangulo rectángulo, el cuadrado de la
altura sobre la hipotenusa es igual al producto
de las proyecciones de los catetos sobre la
hipotenusa.”

4.  La altura es la media proporcional del
segmento a y b.
h²=m x n

5. Ejemplos
 En un triángulo rectángulo, las proyecciones
de los catetos sobre la hipotenusa miden 4 y
9 metros. Calcular la altura relativa a la
hipotenusa.

7. TEOREMA DEL CATETO
 “En todo triángulo rectángulo cada
uno de los catetos es media
proporcional entre la Hipotenusa
del triángulo y su proyección sobre
ella.”

8. semejanza entre triángulos:
 ABC y ADC, comparten un lado y un ángulo, y son
además rectángulos
 Ambos triángulos tienen los lados proporcionales, es
decir: AB/AC=AC/AD, es decir, AC equivale a la raíz
cuadrada del producto AD y AB.
b²= a x m
c²= a x n

9. Ejemplos
 La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30
cm y la proyección de un cateto sobre ella 10.8
cm. Hallar el otro cateto.

10. Ejercicios:
 En cada uno de los siguientes triángulos
rectángulos se ha trazado la altura BH sobre
la hipotenusa.
 Halla, en cada caso, los segmentos x e y.

11. 2.-
3.-

13.  7.- Uno de los catetos de un triángulo rectángulo
mide 12 m y su proyección sobre la hipotenusa mide
7,2 m.
-Calcula el área y el perímetro del triángulo.