Este documento presenta el tema de potencias en matemáticas. Explica la definición de potencia como el producto de multiplicar una base un número de veces igual al exponente. También describe varias propiedades clave de las potencias como la potencia de exponente cero, la multiplicación y división de potencias de igual base, y la importancia de los paréntesis al evaluar potencias. El objetivo es que los estudiantes comprendan el concepto de potencia y puedan aplicar estas propiedades al resolver problemas.

1. NIVELACIÓN
MATEMÁTICA
2014
1
ad
n id r o s
U
me les
Nú na
a ci o
R

2. Subunidad 3:
POTENCIAS

3. MAPA CONCEPTUAL:
Definición
Conjunto de los
Números
Racionales
Potencia de base racional y
exponente entero
Propiedades de las potencias

4. Objetivos
• Conocen el concepto de potencia
mediante su definición
• Conocen las propiedades de las
potencias de base racional y
exponente entero
• Aplican las propiedades de las
potencias

5. Concepto de potencia.
 Potencia: Producto que resulta al
multiplicar una base tantas veces
como diga el exponente.
 En este caso a es base y b es el
exponente, esta notación significa que
se multiplica b veces la base a.
Ejemplo:

6. Propiedades de las potencias
• a) Potencia de exponente cero: todo
número elevado a cero es 1 salvo el cero.
• b) Potencia de exponente 1: Todo número
elevado a uno es el mismo número, todo
número entero tiene exponente 1.

7. • c) Potencia de exponente entero negativo:
al elevar un número a un entero negativo
da como resultado el inverso multiplicativo
del número elevado al exponente positivo,
es decir.

8. d) Multiplicación de potencias de igual base:
al multiplicar potencias de la misma base se
debe conservar la base y sumar los
exponentes.
e) División de potencias de igual base: al
dividir potencias de igual base se debe
mantener la base y restar los exponentes.

9. • f) Potencia de una potencia: para elevar
una potencia a otra potencia, se debe
mantener la base y multiplicar los
exponentes.
• g) Multiplicación de potencias del mismo
exponente: se deben multiplicar las base y
mantener el exponente.

10. • División de potencias del mismo
exponente: se deben dividir las bases y
mantener el exponente.

11. Importancia del Paréntesis
¿Cuál es la diferencia entre las siguientes
potencias?
2
3
− =
4
2
 3
−  =
 4
2
3
−  =
4
( − 3)
4
2
=
SIEMPRE DEBES PONER
ESPECIAL ATENCIÓN AL
EXPONENTE Y A LOS
PARÉNTESIS……

12. ¿Qué debo observar?
Estrictamente sobre que esta el exponente,
así sabremos quién se está elevando
2
3
9
− =−
4
4
2
9
 3
−  =
 4  16
El 2 (exponente) está elevando sólo al 3
El 2 (exponente) está elevando a todo lo
que está dentro del paréntesis (signo y
fracción)
2
9
3
−  = −
16
4
( − 3)
4
2
9
=
4
El 2 (exponente) está elevando a todo lo
que está dentro del paréntesis (fracción)
El 2 (exponente) está elevando a todo lo
que está dentro del paréntesis (signo y el
3)

13. Actividad 1
• Resuelva individualmente los siguientes
ejercicios.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

14. Actividad 2
• Resuelva individualmente:
a)
33 · 34 · 3 =
b)
57 : 53 =
c)
(53)4 =
d)
(5 · 2 · 3) 4 =
e)
(34)4 =
f)
[(53)4]2 =
g)
(82)3 =
h)
25 · 24 · 2 =
i)
[(23 )4]0
j)
k)
(−2)2 · (−2)3 · (−2)4 2−2 · 2−3 · 24 =
l)
5
0
−3
−2
 2   2   2   81 
       
 3   3   3   16  =
2
−5
 2 5   8 3
3 2
        
 2   3   3    27 



15. Resumen
• Definición
• Propiedades
• Casos especiales