Este documento resume los temas de los condensadores, capacitancias, campos magnéticos y electromagnéticos. Explica que un condensador almacena carga eléctrica y energía entre dos conductores aislados con cargas opuestas. También describe cómo se cargan y descargan los condensadores a través de resistencias y los diferentes tipos de filtros pasivos como pasa bajos, pasa altos y pasa bandas.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño.
Catedra: Sistemas Eléctricos Sección: S.
Maracaibo – Edo. Zulia.
Elaborado por:
Abdallah Moura C.I # 22.474.929
Unidades VII y VIII

2. En el siguiente informe se expondrán los temas de los condensadores y las
capacitancias, así como también los campos magnéticos y electromagnéticos. En
el informe se verán definiciones ejemplos y demás contenidos para aclarar nuestras
dudas acerca y las aclaremos al instante.
Introducción

3. Un condensador es un dispositivo que sirve para almacenar carga y energía. Está
construido por dos conductores aislados uno del otro, que poseen cargas iguales y
opuestas. Los condensadores tienen múltiples aplicaciones. El mecanismo de
iluminación (“flash”) de las cámaras fotográficas poseen un condensador que
almacena la energía necesaria para proporcionar un destello súbito de luz.Los
condensadores también se utilizan para suavizar las pequeñas ondas que surgen
cuando la corriente alterna (el tipo de corriente que suministra un enchufe domestico
se convierte en continua en una fuente de potencia, tal como la utilizada para cargar
la radio cuando las pilas están bajas de tensión. El primer condensador utilizado
para almacenar grandes cargas eléctricas fue una botella con una lámina de oro en
sus caras interiores y exteriores que se llamó botella de Leyden. Fue inventada en
el siglo XVIII en Leyden (Holanda) cuando estudiando los efectos de las cargas
eléctricas sobre las personas y los animales, uno de aquellos experimentadores
tuvo la idea de almacenar una gran cantidad de carga en una botella de agua. Para
ello sostenía la botella en una mano mientras la carga procedente de un generador
electroestático era conducida hasta el agua por medio de una cadena. Cuando trató
de sacar la cadena de agua con la otra mano sufrió una sacudida eléctrica que le
dejó inconsciente. Después de muchos experimentos se descubrió que la mano que
sostenía la botella podía reemplazarse por hojas metálicas que recubrían las
superficies interior y exterior de la botella.
Benjamín Franklin comprobó que el dispositivo para almacenar cargas no debía
tener necesariamente la forma de botella y utilizó en su lugar vidrios de entana
recubiertos de hojas metálicas, que se llamaron vidrios de Franklin. Con varios de
estos vidrios conectados en paralelo, Franklin almacenó una gran carga y con ello
trató de matar un pavo. En su lugar, sufrió él mismo una fuerte descarga. Más tarde,
Franklin escribió: “Trataba de matar un pavo y por poco no maté un gusano”
Desarrollo

4. Condensador de placas Paralelas
Un condensador corriente es el condensador de placas paralelas, formado por dos
grandes placas conductoras paralelas. En la práctica las placas pueden ser láminas
metálicas muy finas, separadas y aisladas una de otra por una hoja de papel. Este
“papel sándwich” se arrolla para ahorrar espacio. Cuando las placas se conectan a
un dispositivo de carga, por ejemplo, una batería, se produce una transferencia de
carga desde un conductor a otro hasta que la diferencia de potencial entre los
conductores debido a sus cargas iguales y opuestas se hace igual a la diferencia de
potencial entre los terminales de la batería.
La cantidad de carga sobre las placas depende de la diferencia de potencial y de la
geometría del condensador; por ejemplo, del área y separación de las placas en un
condensador de placas paralelas. Sea Q la magnitud de carga sobre cada placa y
V la diferencia de potencial entre las placas. La relación Q/V se llama Capacidad C:
Esta magnitud expresa la “capacidad” de almacenar carga que posee el
condensador bajo una determinada diferencia de potencial. La unidad del SI de la
capacidad es el culombio, por voltio y se denomina Faradio (F) en honor al gran
físico experimental inglés, Michael Faraday:
1F = 1 C/V
Como el faradio es una unidad relativamente grande, se utilizan frecuentemente los
submúltiplos:
- 1 mF = 1*10-3 F
- 1 mF = 1*10-6 F
- 1 nF = 1*10-9 F
- 1 pF = 1*10-12 F

5. Dieléctricos
Un material no conductor como por ejemplo el vidrio, el papel o la madera, se
denomina dieléctrico. Faraday descubrió que cuando el espacio entre los dos
conductores de un condensador se ve ocupado por el dieléctrico, la capacidad
aumenta en un factor k que es característico del dieléctrico y se denomina constante
dieléctrica. La razón de este incremento es que el campo eléctrico entre las placas
de un condensador se debilita por causa del dieléctrico. Así, para una carga
determinada sobre las placas, la diferencia de potencial se reduce y la relación Q/V
se incrementa.
Un dieléctrico debilita el cambo eléctrico entre las placas de un condensador pues,
en presencia de un campo eléctrico externo, las moléculas del dieléctrico producen
un campo eléctrico adicional de sentido opuesto al del campo externo.
Si las moléculas del dieléctrico son moléculas polares, es decir, poseen momentos
dipolares permanentes, estos momentos están originalmente orientados al azar.
Pero en presencia de un campo existente entre las placas del condensador, estos
momentos dipolares experimentan la acción de un par o momento que tiende a
alinearlos en la dirección del campo. La magnitud de alineación depende de la
fuerza del campo y de la temperatura. A temperaturas elevadas, el movimiento
térmico aleatorio de las moléculas tiende a contrarrestar la alineación. En el caso
en que las moléculas del dieléctrico no sean polares poseerán momentos dipolares
inducidos en presencia del campo eléctrico existente entre las placas. Los
momentos dipolares inducidos tienen la dirección del campo original. Un dieléctrico
que tiene momentos dipolares eléctricos predominante en la dirección del campo
externo, se dice que está polarizado por el campo, bien sea porque la polarización
se deba a la alineación de los momentos dipolares permanentes de la moléculas
polares o bien a la creación de momentos dipolares inducidos en el caso de las
moléculas no polares. En cualquier caso, la alineación de los dipolos moleculares
produce un campo eléctrico adicional debido a los dipolos cuyo sentido es opuesto
al del campo original. El campo original se ve así debilitado.

6. El efecto neto de la polarización es de un dieléctrico homogéneo es la creación de
una carga superficial sobre las caras del dieléctrico próximas a las placas. Es esta
carga superficial, ligada al dieléctrico, la que produce un campo eléctrico opuesto a
la dirección del engendrado por la carga libre de los conductores. Así, el campo
eléctrico entre las placas se debilita.
Si el campo eléctrico original entre las placas de un condensador sin dieléctrico es
E0 el campo en el dieléctrico es:
Carga y descarga
Cuando al condensador le aplicamos una diferencia de potencial este se carga, ya
que al no estar las dos placas metálicas unidas entre sí directamente, sino por medio
de una batería o pila, cada una de las placas se cargará con electricidad positiva o
negativa, ya que una de las placas cederá electrones para que la otra los gane.
Normalmente en un circuito, los condensadores se cargarán y se descargarán a
través de resistencias. La carga y descarga de un condensador a través de
resistencias se produce según una constante de tiempo y dependiendo de la
resistencia y de ddp que le administremos según la fórmula t= R · C siendo t el
tiempo en segundos, R el valor de la resistencia en Ohmios y C el valor del
condensador en Faradios. En una constante de tiempo el condensador se carga
aproximadamente un 63%, en la segunda constante de tiempo se carga otro 63% y
así sucesivamente, se considera que el condensador está totalmente cargado en 5
constantes de tiempo. El proceso de descarga es similar al de carga.

7. Carga del condensador
C=1000 mF
R= 10 KW
V= 20V
t= R · C
t= 10W · 1000 mF · 5
t= 10 · 5 = 50s
t=50s
Tiempo Voltios
10s 13.39 V
20s 17.63 V
30s 18.92 V
40s 19.41 V
50s 19.61 V
Descarga del
Condensador
R = 10 KW
C = 1000 mF

8. Tiempo Voltios
0 20 V
10s 6.2 V
20s 2.2 V
30s 0.9 V
40s 0.3 V
50s 0.1 V
Filtros pasivos
Cualquier combinación de elementos pasivos (R, L y C) diseñados para dejar pasar
una serie de frecuencias se denominan un filtro.
En los sistemas de comunicaciones se emplean filtros para dejar pasar solo las
frecuencias que contengan la información deseada y eliminar las restantes.
Los filtros son usados para dejar pasar solamente las frecuencias que pudieran
resultar ser de alguna utilidad y eliminar cualquier tipo de interferencia o ruido ajeno
a ellas.
Existen dos tipos de filtros:
Filtros Pasivos: Son aquellos tipos de filtros formados por combinaciones serie o
paralelo de elementos R, L o C.

9. Filtros Activos: Son aquellos que emplean dispositivos activos, por ejemplo los
transistores o los amplificadores operacionales, junto con elementos R L C.
En general se tienen los filtros de los siguientes tipos:
1. Pasa altos
2. Pasa bajos
3. Pasa banda
Para cada uno de estos filtros existen dos zonas principales las cuales son llamadas
Banda de paso y la banda de atenuación.
En la banda de paso, es donde las frecuencias pasan con un máximo de su valor,
o hasta un valor de 70.71% con respecto a su original (la cual es la atenuación de
–30 dB)
Filtro pasa bajos
Es el primer filtro que se tiene, su funcionamiento es a base de un condensador y
resistencia, este filtro tiene la siguiente configuración:
Su funcionamiento es el siguiente:
El condensador se comporta como
una resistencia dependiente de la
frecuencia por la relación de:
Es decir, para frecuencias muy bajas el condensador (por la regla de división de
voltaje) al ser una resistencia muy alta, consume todo el voltaje, si se conecta la
salida en paralelo al condensador se tendrá el máximo de voltaje a la salida.

10. Conforme aumentemos la frecuencia de la fuente el condensador disminuye su
impedancia, con lo que el voltaje que disipa disminuye, hasta tender a cero.
Este tipo de filtro tiene una gráfica de respuesta en frecuencia:
En cualquier frecuencia se puede determinar la salida de por medio de la regla
divisora de voltaje:
O para expresarlo en magnitud y en fase:
Separando en magnitud y fase

11. Entonces la magnitud queda expresada como:
A un ángulo de fase:
La frecuencia de corte se define como el punto de Vo=.7071Vi
Sustituyendo obtenemos que:
Filtro Pasa-altos
Este es el segundo de los filtros pasivo, el único cambio que presenta es la conexión
de la salida, la cual en vez de tomarse del condensador se toma de la resistencia lo
cual nos provoca que en vez de dejar “pasar” las frecuencia bajas pasen las
frecuencias altas.
Circuito:

12. Como ya se mencionó el circuito físicamente es igual que el anterior, solamente la
salida se toma de la resistencia.
Explicación, cuando la frecuencia es demasiado baja, el voltaje se consume casi en
su totalidad en el condensador, el cual se comporta como una impedancia de valor
muy alto, por lo que en la salida no se tiene casi voltaje, cuando la frecuencia
aplicada es aumentada se tiene que el valor de la impedancia representada por el
condensador disminuye hasta que casi no consume voltaje, y la mayoría del voltaje
se tiene a la salida.
Grafica de salida:
Estos dos filtros tienen un valor llamado frecuencia de corte, la cual es el valor de la
frecuencia a partir del cual se considera que ya está filtrando las señales.
Esta frecuencia está determinada como la frecuencia en la que el valor de la salida
con respecto a la entrada tiene una atenuación de -3dB. (o la salida es .717 del
valor de la entrada).
Dependiendo de los valores elegidos de resistencia y capacitancia será el valor de
la frecuencia de corte.
Pero, para una resistencia fija, el valor de la frecuencia de corte depende del valor
del condensador.

13. Siguiendo un procedimiento similar al anterior obtenemos que para el filtro pasa
altas:
Filtro pasa bandas
Este es un filtro que se compone de un filtro pasa bajas y uno pasa altas conectados
en cascada.
Los componentes se deben de seleccionar para que la frecuencia de corte del filtro
pasa altas sea menor que la del filtro pasa bajas.

14. Las frecuencias de corte se pueden calcular con las formulas anteriores. La
característica más importante de este circuito es el ancho de banda que
permitiremos pasar, el ancho de banda es igual a la resta de las frecuencias de
corte.
Se puede almacenar energía eléctrica en un dispositivo muy común que se conoce
como capacitor. Un capacitor consta generalmente de dos conductores (placas
metálicas) paralelas y separadas por una pequeña distancia en comparación a su
ancho. Si se conecta cada una de las placas momentáneamente a las bornes de
una fuente de energía eléctrica, en una de las placas aparecerá una carga positiva
(+q) y en la otra una carga negativa (-q). Las cargas de cada una de las placas
atraerán a las cargas de la otra placa y se distribuirán uniformemente en las
superficies internas de las placas, generándose así un campo eléctrico entre ellas.
Como la distancia entre los conductores es pequeña el campo eléctrico entre ellas
será uniforme, lo cual significa que las líneas de fuerza serán paralelas y estarán
igualmente espaciadas. Las líneas de campo en las orillas de las placas presentan
una curvatura, (de acuerdo a lo establecido por las leyes del electromagnetismo)
que siempre puede despreciarse si la distancia entre las placas es lo
suficientemente pequeña.
Capacitor de placas paralelas
Cada una de las placas tendrá potenciales de carga diferentes, por lo tanto el
capacitor quedará caracterizado por la diferencia de potencial de sus placas (V). La
diferencia de potencial V es el trabajo por unidad de carga que se necesita para
llevar una pequeña carga desde una placa hasta la otra. De acuerdo a su definición,
V es proporcional a la carga. En particular la diferencia de potencial entre los dos
conductores de un capacitor es proporcional a las cargas Q que tienen, donde Q es
la carga total de cada placa. Se propone entonces:
Q = C . V

15. Donde la constante de proporcionalidad C recibe el nombre de capacitancia y se
mide en coulombs/volt. Esta unidad recibe el nombre de faradio (F). La capacitancia
de un capacitor depende de las formas y las posiciones relativas de los conductores,
y además del medio en el cual se encuentren inmersos los mismos. Puede
considerarse que en un capacitor hay energía eléctrica almacenada en el campo
eléctrico generado entre sus placas. Como los capacitores pueden concentrar
campos eléctricos intensos en pequeños volúmenes, pueden servir como
dispositivos útiles para el almacenamiento de energía.
Las placas del condensador cuando se conectan a una fuente de energía eléctrica
comienzan a cargarse con cargas iguales y opuestas, hasta que la diferencia de
potencial entre las placas alcanza la diferencia de tensión de la fuente. Este proceso
se conoce como carga del condensador. Si una vez terminado este proceso se retira
la fuente y se cierra un circuito conectando con un cable conductor ambos extremos
del capacitor cargado, se da inicio al proceso de descarga. Las cargas acumuladas
en el capacitor se redistribuirán por el cable generándose una corriente eléctrica
que disminuirá con el tiempo hasta llegar a un equilibrio.
Inductancia
En un Inductor o bobina, se denomina inductancia, L, a la relación entre el flujo
magnético, y la eléctrica:
El flujo que aparece en esta definición es el flujo producido por la
corriente I exclusivamente. No deben incluirse flujos producidos por otras corrientes
ni por imanes situados cerca ni por ondas electromagnéticas.
Desgraciadamente, esta definición es de poca utilidad porque es difícil medir el flujo
abrazado por un conductor. En cambio se pueden medir las variaciones del flujo y
eso sólo a través del voltaje V inducido en el conductor por la variación del flujo.
Con ello llegamos a una definición de inductancia equivalente pero hecha a base de
cantidades que se pueden medir, esto es, la corriente, el tiempo y la tensión:

16. El signo de la tensión y de la corriente son los siguientes: si la corriente que entra
por la extremidad A del conductor, y que va hacia la otra extremidad, aumenta, la
extremidad A es positiva con respecto a la opuesta. Esta frase también puede
escribirse al revés: si la extremidad A es positiva, la corriente que entra por A
aumenta con el tiempo.
La inductancia siempre es positiva, salvo en ciertos circuitos electrónicos
especialmente concebidos para simular inductancias negativas.
De acuerdo con el Sistema Internacional de Medidas, si el flujo se expresa
en weber y la intensidad en amperio, el valor de la inductancia vendrá en henrio (H).
Los valores de inductancia prácticos van de unos décimos de nH para un conductor
de 1 milímetro de largo hasta varias decenas de miles de Henrios para bobinas
hechas de miles de vueltas alrededor de núcleos ferromagnéticos.
El término "inductancia" fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en
febrero de1886, mientras que el símbolo L se utiliza en honor al físico Heinrich Lenz.
Valor de la inductancia
El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características
geométricas de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se
encuentra. Así, para un solenoide, la inductancia, de acuerdo con las ecuaciones
de Maxwell, viene determinada por: Donde μ es la permeabilidad absoluta del
núcleo, N es el número de espiras, A es el área de la sección transversal del
bobinado y l la longitud de las líneas de flujo.
El cálculo de l es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aun así,
resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la
intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de l se realiza
a partir de las curvas de imantación.

17. Acoplamiento magnético
Cuando el flujo magnético de una bobina alcanza a otra, se dice que ambas bobinas
están acopladas magnéticamente. Este acoplamiento a menudo es no deseado,
pero en ocasiones es aprovechado, como ocurre por ejemplo en
los transformadores. En bobinas acopladas, existen dos tipos de inductancia: la
debida al flujo de una bobina sobre otra, denominada inductancia mutua, y la debida
al propio flujo, denominada auto inductancia. Así, en el caso de dos bobinas se
tendría:
L11 - auto inductancia de la bobina 1
L22 - auto inductancia de la bobina 2
L12 = L21 - inductancias mutuas
Para diferenciar la auto inductancia de la inductancia mutua, se suelen designar
con L y M respectivamente
Capacitancia
Se define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los
conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.
La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de
potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la proporción
Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la capacitancia de un
dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar carga y energía
potencial eléctrica. La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad
de capacitancia del SI es el farad (F), en honor a Michael Faraday.
CAPACITANCIA = 1F = 1 C
1 V

18. El farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la práctica los dispositivos
comunes tienen capacitancia que varían de microfarads a picofarads. La
capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del arreglo geométrico de
los conductores.
Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética
de las corrientes eléctricas y de los materiales. El campo magnético en cualquier
punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que
es un campo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial,
como lo son los momentos mecánicos y los campos rotacionales. El campo
magnético es más comúnmente definido en términos de la fuerza de
Lorentz ejercida en cargas eléctricas. Campo magnético puede referirse a dos
separados pero muy relacionados símbolos B y H.
Los campos magnéticos son producidos por cualquier carga eléctrica en movimiento
y el momento magnético intrínseco de las partículas elementales asociadas con una
propiedad cuántica fundamental, su espín. En la relatividad especial, campos
eléctricos y magnéticos son dos aspectos interrelacionados de un objeto, llamado
el tensor electromagnético. Las fuerzas magnéticas dan información sobre la carga
que lleva un material a través del efecto Hall. La interacción de los campos
magnéticos en dispositivos eléctricos tales como transformadores es estudiada en
la disciplina de circuitos magnéticos.
Fuerzas de Lorentz
Entre las definiciones de campo magnético se encuentra la dada por la fuerza de
Lorentz. Esto sería el efecto generado por una corriente eléctrica o un imán, sobre
una región del espacio en la que una carga eléctrica puntual de valor (q), que se
desplaza a una velocidad , experimenta los efectos de una fuerza que
es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad (v) como al campo (B). Así,
dicha carga percibirá una fuerza descrita con la siguiente ecuación.

19. Donde F es la fuerza magnética, v es la velocidad y B el campo magnético, también
llamado inducción magnética y densidad de flujo magnético. (Nótese que
tanto F como v y B son magnitudes vectoriales y el producto vectorial tiene como
resultante un vector perpendicular tanto a v como a B). El módulo de la fuerza
resultante será:
La existencia de un campo magnético se pone de relieve gracias a la propiedad (la
cual la podemos localizar en el espacio) de orientar un magnetómetro (laminilla de
acero imantado que puede girar libremente). La aguja de una brújula, que evidencia
la existencia del campo magnético terrestre puede ser considerada un
magnetómetro.
El nombre de campo magnético o intensidad del campo magnético se aplica a
dos magnitudes:
 La excitación magnética o campo H es la primera de ellas, desde el punto de
vista histórico, y se representa con H.
 La inducción magnética o campo B, que en la actualidad se considera el
auténtico campo magnético, y se representa con B.
Desde un punto de vista físico, ambos son equivalentes en el vacío, salvo en una
constante de proporcionalidad (permeabilidad) que depende del sistema de
unidades: 1 en el sistema de Gauss, en el SI. Solo se
diferencian en medios materiales con el fenómeno de la magnetización.
Uso
El campo H se ha considerado tradicionalmente el campo principal o intensidad de
campo magnético, ya que se puede relacionar con unas cargas, masas o polos
magnéticos por medio de una ley similar a la de Coulomb para la electricidad.

20. Maxwell, por ejemplo, utilizó este enfoque, aunque aclarando que esas cargas eran
ficticias. Con ello, no solo se parte de leyes similares en los campos eléctricos y
magnéticos (incluyendo la posibilidad de definir un potencial escalar magnético),
sino que en medios materiales, con la equiparación matemática de H con E, por un
lado, y de B con D, por otro, se pueden establecer paralelismos útiles en las
condiciones de contorno y las relaciones termodinámicas; las fórmulas
correspondientes en el sistema electromagnético de Gauss son:
En electrotecnia no es raro que se conserve este punto de vista porque resulta
práctico.
Con la llegada de las teorías del electrón de Lorentz y Poincaré, y de la relatividad
de Einstein, quedó claro que estos paralelismos no se corresponden con la realidad
física de los fenómenos, por lo que hoy es frecuente, sobre todo en física, que el
nombre de campo magnético se aplique a B (por ejemplo, en los textos de Alonso-
Finn y de Feynman).1 En la formulación relativista del electromagnetismo, E no se
agrupa con H para el tensor de intensidades, sino con B.
En 1944, F. Rasetti preparó un experimento para dilucidar cuál de los dos campos
era el fundamental, es decir, aquel que actúa sobre una carga en movimiento, y el
resultado fue que el campo magnético real era B y no H.2
Para caracterizar H y B se ha recurrido a varias distinciones. Así, H describe cuan
intenso es el campo magnético en la región que afecta, mientras que B es la
cantidad de flujo magnético por unidad de área que aparece en esa misma región.
Otra distinción que se hace en ocasiones es que H se refiere al campo en función
de sus fuentes (las corrientes eléctricas) y B al campo en función de sus efectos
(fuerzas sobre las cargas).
Fuentes del campo magnético
Un campo magnético tiene dos fuentes que lo originan. Una de ellas es una corriente
eléctrica de conducción, que da lugar a un campo magnético estático, si es

21. constante. Por otro lado una corriente de desplazamiento origina un campo
magnético variante en el tiempo, incluso aunque aquella sea estacionaria.
La relación entre el campo magnético y una corriente eléctrica está dada por la ley
de Ampère. El caso más general, que incluye a la corriente de desplazamiento, lo
da la ley de Ampère-Maxwell.
Campo magnético producido por una carga puntual
El campo magnético generado por una única carga en movimiento (no por una
corriente eléctrica) se calcula a partir de la siguiente expresión:
Donde . Esta última expresión define un campo vectorial
solenoidal, para distribuciones de cargas en movimiento la expresión es diferente,
pero puede probarse que el campo magnético sigue siendo un campo solenoidal.
Campo magnético producido por una distribución de cargas
 La inexistencia de cargas magnéticas lleva a que el campo magnético es
un campo solenoidal lo que lleva a que localmente puede ser derivado de
un potencial vector , es decir:
A su vez este potencial vector puede ser relacionado con el vector densidad de
corriente mediante la relación:
La ecuación anterior planteada sobre , con una distribución de cargas contenida
en un conjunto compacto, la solución es expresable en forma de integral. Y el campo
magnético de una distribución de carga viene dado por:

22. Inexistencia de cargas magnéticas aisladas
Cabe destacar que, a diferencia del campo eléctrico, en el campo magnético no se
ha comprobado la existencia de monopolos magnéticos, sólo dipolos magnéticos,
lo que significa que las líneas de campo magnético son cerradas, esto es, el número
neto de líneas de campo que entran en una superficie es igual al número de líneas
de campo que salen de la misma superficie. Un claro ejemplo de esta propiedad
viene representado por las líneas de campo de un imán, donde se puede ver que el
mismo número de líneas de campo que salen del polo norte vuelve a entrar por el
polo sur, desde donde vuelven por el interior del imán hasta el norte.
Ilustración de un campo magnético alrededor de un alambre a través del cual
fluye corriente eléctrica.
Como se puede ver en el dibujo, independientemente de que la carga en movimiento
sea positiva o negativa, en el punto A nunca aparece campo magnético; sin
embargo, en los puntos B y C el campo magnético invierte su dirección dependiendo
de si la carga es positiva o negativa. La dirección del campo magnético viene dado
por la regla de la mano derecha, siendo las pautas las siguientes:
 en primer lugar se imagina un vector qv, en la misma dirección de la trayectoria
de la carga en movimiento. La dirección de este vector depende del signo de la
carga, esto es, si la carga es positiva y se mueve hacia la derecha, el vector +qv

23. estará orientado hacia la derecha. No obstante, si la carga es negativa y se
mueve hacia la derecha, el vector es -qv va hacia la izquierda;
 a continuación, vamos señalando con los cuatro dedos de la mano
derecha (índice, medio, anular y meñique), desde el primer vector qv hasta el
segundo vector Ur, por el camino más corto o, lo que es lo mismo, el camino
que forme el ángulo menor entre los dos vectores. El pulgar extendido indicará
en ese punto la dirección del campo magnético.
Energía almacenada en campos magnéticos
La energía es necesaria para generar un campo magnético, para trabajar contra el
campo eléctrico que un campo magnético crea y para cambiar la magnetización de
cualquier material dentro del campo magnético. Para los materiales no-dispersivos,
se libera esta misma energía tanto cuando se destruye el campo magnético para
poder modelar esta energía, como siendo almacenado en el campo magnético.
Para materiales lineales y no dispersivos (tales que donde μ es independiente
de la frecuencia), la densidad de energía es:
Si no hay materiales magnéticos alrededor, entonces el μ se puede substituir por
μ0. La ecuación antedicha no se puede utilizar para los materiales no lineales, se
utiliza una expresión más general dada abajo.
Generalmente la cantidad incremental de trabajo por el δW del volumen de unidad
necesitado para causar un cambio pequeño del δB del campo magnético es: δW=
H*δB
Una vez que la relación entre H y B se obtenga, esta ecuación se utiliza para
determinar el trabajo necesitado para alcanzar un estado magnético dado. Para los
materiales como los ferromagnéticos y superconductores el trabajo necesitado
también dependerá de cómo se crea el campo magnético.

24. Determinación del campo de inducción magnética B
La figura muestra las relaciones entre los vectores. Se observa que:
* (a) la fuerza magnética se anula cuando ,
* (b) la fuerza magnética se anula si v es paralela o antiparalela a la dirección
de B (en estos casos o bien y )
*(c) si v es perpendicular a B ( ) la fuerza desviadora tiene su máximo
valor, dado por:
El campo magnético para cargas que se mueven a velocidades pequeñas
comparadas con velocidad de la luz, puede representarse por un campo vectorial.
Sea una carga eléctrica de prueba en un punto P de una región del espacio
moviéndose a una cierta velocidad arbitraria v respecto a un cierto observador que
no detecte campo eléctrico. Si el observador detecta una deflexión de la trayectoria
de la partícula entonces en esa región existe un campo magnético. El valor o
intensidad de dicho campo magnético puede medirse mediante el llamado vector de
inducción magnética B, a veces llamado simplemente "campo magnético", que
estará relacionado con la fuerza F y la velocidad v medida por dicho observador en
el punto P: Si se varía la dirección de v por P, sin cambiar su magnitud, se
encuentra, en general, que la magnitud de F varía, si bien se conserva perpendicular
a v. A partir de la observación de una pequeña carga eléctrica de prueba puede
determinarse la dirección y módulo de dicho vector del siguiente modo:

25.  La dirección del "campo magnético" se define operacionalmente del siguiente
modo. Para una cierta dirección de v, la fuerza F se anula. Se define esta
dirección como la de B.
 Una vez encontrada esta dirección el módulo del "campo magnético" puede
encontrarse fácilmente ya que es posible orientar a v de tal manera que la carga
de prueba se desplace perpendicularmente a B. Se encuentra, entonces, que
la F es máxima y se define la magnitud de B determinando el valor de esa fuerza
máxima:
En consecuencia: Si una carga de prueba positiva se dispara con una
velocidad v por un punto P y si obra una fuerza lateral F sobre la carga que se
mueve, hay una inducción magnética B en el punto P siendo B el vector que
satisface la relación:
La magnitud de F, de acuerdo a las reglas del producto vectorial, está dada por la
expresión:
Expresión en la que es el ángulo entre v y B.
El hecho de que la fuerza magnética sea siempre perpendicular a la dirección del
movimiento implica que el trabajo realizado por la misma sobre la carga, es cero.
En efecto, para un elemento de longitud de la trayectoria de la partícula, el
trabajo es que vale cero por ser y perpendiculares. Así pues, un
campo magnético estático no puede cambiar la energía cinética de una carga en
movimiento.
Si una partícula cargada se mueve a través de una región en la que coexisten un
campo eléctrico y uno magnético la fuerza resultante está dada por:

26. Esta fórmula es conocida como Relación de Lorentz
Campo magnético en relatividad
Campo medido por dos observadores
La teoría de la relatividad especial probó que de la misma manera que espacio y
tiempo no son conceptos absolutos, la parte eléctrica y magnética de un campo
electromagnético dependen del observador. Eso significa que dados dos
observadores y en movimiento relativo un respecto a otro el campo magnético
y eléctrico medido por cada uno de ellos no será el mismo. En el contexto de la
relatividad especial si los dos observadores se mueven uno respecto a otro con
velocidad uniforme va dirigida según el eje X, las componentes de los campos
eléctricos medidas por uno y otro observador vendrán relacionadas por:
Y para los campos magnéticos se tendrá:
Nótese que en particular un observador en reposo respecto a una carga eléctrica
detectará sólo campo eléctrico, mientras que los observadores que se mueven
respecto a las cargas detectarán una parte eléctrica y magnética.
Campo creado por una carga en movimiento
El campo magnético creado por una carga en movimiento puede probarse por la
relación general:
Que es válida tanto en mecánica newtoniana como en mecánica relativista. Esto
lleva a que una carga puntual moviéndose a una velocidad v proporciona un campo
magnético dado por:

27. Unidades y magnitudes típicas
La unidad de B en el SI es el tesla, que equivale a wéber por metro cuadrado
(Wb/m²) o a voltio segundo por metro cuadrado (V s/m²); en unidades básicas es kg
s−2 A−1. Su unidad en sistema de Gauss es el gauss (G); en unidades básicas es
cm−1/2 g1/2 s−1.
La unidad de H en el SI es el amperio por metro (A/m) (a veces llamado amperivuelta
por metro, (Av/m)). Su unidad en el sistema de Gauss es el oérsted (Oe), que es
dimensionalmente igual al Gauss.
La magnitud del campo magnético terrestre en la superficie de la Tierra es de
alrededor de 0.5G. Los imanes permanentes comunes, de hierro, generan campos
de unos pocos cientos de Gauss, esto es a corto alcance la influencia sobre una
brújula es alrededor de mil veces más intensa que la del campo magnético terrestre;
como la intensidad se reduce con el cubo de la distancia, a distancias relativamente
cortas el campo terrestre vuelve a dominar. Los imanes comerciales más potentes,
basados en combinaciones de metales de transición y tierras raras generan campos
hasta diez veces más intensos, de hasta 3000-4000 G, esto es, 0.3-0.4 T. El límite
teórico para imanes permanentes es alrededor de diez veces más alto, unos 3
Tesla. Los centros de investigación especializados obtienen de forma rutinaria
campos hasta diez veces más intensos, unos 30T, mediante electroimanes; se
puede doblar este límite mediante campos pulsados, que permiten enfriarse al
conductor entre pulsos. En circunstancias extraordinarias, es posible obtener
campos incluso de 150 T o superiores, mediante explosiones que comprimen las
líneas de campo; naturalmente en estos casos el campo dura sólo
unos microsegundos. Por otro lado, los campos generados de forma natural en la
superficie de un púlsar se estiman en el orden de los cientos de millones de Tesla.3
En el mundo microscópico, atendiendo a los valores del momento dipolar de iones
magnéticos típicos y a la ecuación que rige la propagación del campo generado por

28. un dipolo magnético, se verifica que a un nanómetro de distancia, el campo
magnético generado por un electrón aislado es del orden de 3 G, el de una
molécula típica, del orden de 30 G y el de un ion magnético típico puede tener un
valor intermedio, de 5 a 15 G. A un Angstrom, que es un valor corriente para un radio
atómico y por tanto el valor mínimo para el que puede tener sentido referirse al
momento magnético de un ion, los valores son mil veces más elevados, esto es,
del orden de magnitud del Tesla.
Circuitos de primer orden RL y RC
Figura 1: Circuito RL (arriba) y circuito RC (abajo).
Figura 2: Comportamiento de los circuitos serie RL y RC en CC.

29. Los circuitos de primer orden son circuitos que contienen solamente un
componente que almacena energía (puede ser un condensador o inductor), y que
además pueden describirse usando solamente una ecuación diferencial de primer
orden. Los dos posibles tipos de circuitos primer orden:
1. Circuito RC (Resistor y Condensador)
2. Circuito RL (Resistor e Inductor)
Descripción de los circuitos
Los circuitos serie RL y RC (figura 1) tienen un comportamiento similar en cuanto a
su respuesta en corriente y en tensión, respectivamente.
Al cerrar el interruptor S en el circuito serie RL, la bobina crea una fuerza
electromotriz (f.e.m.) que se opone a la corriente que circula por el circuito,
denominada por ello fuerza contra electromotriz. Como consecuencia de ello, en el
mismo instante de cerrar el interruptor (t0 en la figura 2) la intensidad será nula e irá
aumentando exponencialmente hasta alcanzar su valor máximo, (de t0
a t1). Si a continuación, en el mismo circuito abrimos S (se hará circuito abierto en
la red RL), y el valor de no desaparecería instantáneamente, sino que iría
disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse cero (de t2 a t3).
Por otro lado, en el circuito serie RC, al cerrar el interruptor S (t0 en la figura 2),
el condensador comienza a cargarse, aumentando su tensión exponencialmente
hasta alcanzar su valor máximo E0 (de t0 a t1), que coincide con el valor de la f.e.m.
E de la fuente. Si a continuación, en el mismo instante de abrir S (t2 en la figura 2)
se hará corto circuito en la red RC, el valor de Eo no desaparecería
instantáneamente, sino que iría disminuyendo de forma exponencial hasta hacerse
cero (de t2 a t3).

30. Régimen de Funcionamiento
En ambos circuitos se da por lo tanto dos tipos de régimen de funcionamiento (figura
2):
 Transitorio: desde t0 a t1 (carga) y desde t2 a t3 (descarga).
 Permanente: desde t1 a t2.
La duración del régimen transitorio depende, en cada circuito, de los valores de
la resistencia, R, la capacidad, C, del condensador y de la auto inductancia, L de la
bobina. El valor de esta duración se suele tomar como , donde es la
denominada constante de tiempo, siendo su valor en cada circuito:
Si R está en ohmios, C en faradios y L en henrios, estará en segundos.
Matemáticamente se pueden obtener las ecuaciones en régimen transitorio de cada
circuito que se muestran en la siguiente tabla:
Carga en RL
Descarga en
RL
Carga en RC
Descarga en
RC

31. Circuito RLC
En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene
una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).
Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de
los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen
generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos
RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).
Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el
circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia,
caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida
corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación
diferencial que lo rige).
Circuito RLC en serie
Circuito RLC en serie.
Circuito sometido a un escalón de tensión
Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las
mallas impone la relación:

32. Introduciendo la relación característica de un condensador:
Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:
Donde:
 E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);
 uC es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
 L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
 i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
 q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
 C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);
 Rt es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);
 t es el tiempo en segundos (s)
En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una
solución de la forma:
Donde:
 T0 el periodo de oscilación, en segundos;
 φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)
Lo que resulta:
Donde es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).
Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal
La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la
ley de las mallas bajo la forma siguiente:

33. Siendo, introduciendo las impedancias complejas:
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
Y se obtiene:
Circuito RLC en paralelo
Circuito RLC en paralelo.
Ya que
Atención, la rama C es un corto-circuito: de esta manera no se pueden unir las
ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una
resistencia.

34. Las dos condiciones iniciales son:
 conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se
opone a la variación de corriente).
 conserva su valor antes de la puesta en tensión .
Circuito sometido a una tensión sinusoidal
La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:
Siendo, introduciendo las impedancias complejas:
Siendo:
La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:
Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
Y se obtiene:
Utilización de los circuitos RLC
Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o
de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar
múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC".
Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de
transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.

35. Concluimos este trabajo de investigación con una idea más clara de los temas aquí
estudiados junto con ejemplos y ejercicios los cuales nos ayudaran en venideras
situaciones para resolver problemas de mayor dificultad.
Conclusión

36. www.wikipedia.com
www.wikitude.com
www.google.com
Referencias