Este documento resume los conceptos clave de los condensadores, circuitos RC y RL. Explica que los condensadores almacenan energía eléctrica basándose en campos eléctricos entre placas conductoras separadas por un dieléctrico. Describe cómo la capacidad depende del área, distancia y material dieléctrico. También explica el análisis de circuitos y cómo los circuitos RC, RL y RLC siguen ecuaciones diferenciales. Finalmente, resuelve ejemplos de circuitos con condensadores, resistencias e inductanc

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
I.U “Politécnico Santiago Mariño”
Extensión: Maracaibo
Cátedra: Sistemas Eléctricos
ALMACENAMIENTO DE ENERGIA: EL CONDENSADOR,
CIRCUITOS RC Y RL DE 1ER ORDEN SENCILLO
Integrante:
Gilber Briceño
CI: 20.133.473
Maracaibo, Febrero de 2015

2. Introducción
Los capacitores o condensadores son elementos lineales y pasivos que pueden
almacenar y liberar energía basándose en fenómenos relacionados con campos
eléctricos.
Básicamente, todo capacitor se construye enfrentando dos placas conductoras. El
medio que las separa se denomina dieléctrico y es un factor determinante en el
valor de la capacidad resultante. Además de depender del dieléctrico, la
capacidad es directamente proporcional a la superficie de las placas e
inversamente proporcional a la distancia de separación.
Una herramienta importante de trabajo en electrónica es el Análisis de Circuitos,
que consiste básicamente en tener información sobre cuantas fuentes de energía
y de que clase, cuantos elementos de circuito y como están conectados en un
circuito particular, se aplican las leyes de Kirchhoff, la ley de Ohm, las relaciones
voltaje corriente del condensador y la bobina y los circuitos equivalentes para
encontrar las magnitudes de los voltajes y corrientes dentro del circuito y saber
cómo varían en el tiempo.
En el caso de circuitos resistivos (circuitos con fuentes y solo resistencias)
aparecen ecuaciones de tipo algebraico, en el caso de circuitos RC (fuentes,
resistencias y condensadores), circuitos RL (fuentes, resistencias y bobinas) y
circuitos RLC (fuentes, resistencias, bobinas y condensadores) aparecen
ecuaciones diferenciales; en ambos casos se aplican herramientas matemáticas
para solucionar las ecuaciones y resolver las incógnitas.

3. Desarrollo
Condensadores
Los condensadores son dispositivos capaces de almacenar una determinada
cantidad de electricidad. Se componen de dos superficies conductoras, llamadas
armaduras, puestas frente a frente y aisladas entre sí por un material aislante que
es llamado dieléctrico. La capacidad de almacenar electricidad es proporcional
directamente a la superficie enfrentada; inversamente proporcional a la distancia
que separa las armaduras y depende del dieléctrico existen te entre ambas. Si el
dieléctrico es aire, se dice que la constante dieléctrica es 1. Si entre las armaduras
se interpone una placa de papel impregnado, cuya constante dieléctrica es 3,50,
se obtendrá un condensador de 3,50 veces más de capacidad que el mismo con
dieléctrico de aire. La capacidad depende de las características físicas del
condensador:
 Si el área de las placas que están frente a frente es grande la capacidad
aumenta
 Si la separación entre placas aumenta, disminuye la capacidad
 El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas también afecta
la capacidad
 Si se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada.
Dieléctrico o aislante del condensador eléctrico
Un dieléctrico o aislante es un material que evita el paso de la corriente, y su
función es aumentar la capacitancia del capacitor.
Los diferentes materiales que se utilizan como dieléctricos tienen diferentes
grados de permitividad (diferente capacidad para el establecimiento de un campo
eléctrico).
Los dieléctricos más utilizados son el aire, el papel y la goma. La introducción de
un dieléctrico en un condensador aislado de una batería, tiene las siguientes
consecuencias:

4.  Disminuye el campo eléctrico entre las placas del condensador.
 Disminuye la diferencia de potencial entre las placas del condensador, en
una relación Vi/k.
 Aumenta la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz
de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica).
 Aumento por tanto de la capacidad eléctrica del condensador en k veces.
 La carga no se ve afectada, ya que permanece la misma que ha sido
cargada cuando el condensador estuvo sometido a un voltaje.
Normalmente un dieléctrico se vuelve conductor cuando se sobrepasa el campo
de ruptura del dieléctrico. Esta tensión máxima se denomina rigidez dieléctrica. Es
decir, si aumentamos mucho el campo eléctrico que pasa por el dieléctrico
convertiremos dicho material en un conductor.
Tenemos que la capacitancia con un dieléctrico llenando todo el interior del
condensador (plano-paralelo) está dado por:
(donde es la permitividad eléctrica del vacío).

5. Ejemplo Campo Eléctrico: Calcular el campo eléctrico formado entre las placas
de un capacitor que tiene un dieléctrico de constante εr=5, carga 10 coulomb y
placas de 1 m2 de superficie.
Solución: El campo entre las placas vale
Reemplazando:
Ejemplo Diferencia de Potencial: calcular la diferencia de potencial entre las
placas de un capacitor que tiene un campo entre placas de valor 10
newton/coulomb y placas separadas 20 cm.
Solución: El campo entre las placas vale 10 Volt/m (1N/Coul=1Volt/m). Entonces:
Ejemplo capacitores en serie
Se aplica una diferencia de potencial de 300 V a dos capacitores asociados en
serie. La capacidad de ambos condensadores aparece en la siguiente tabla:
a) ¿Cuál es la carga y la diferencia de potencial para cada condensador?

6. b) Si los condensadores electrizados se conectan uniendo las placas del mismo
signo entre sí. ¿Cuál es la carga y la diferencia de potencial en cada uno?
Debes recordar que es recomendable hacer siempre el esquema de la situación
planteada.
Solución:
Inciso a): En la conexión en serie de condensadores debe tenerse en cuenta que
la carga eléctrica es la misma para cada uno y la diferencia de potencial es
diferente. Esta es la condición física del problema en este inciso, que se plantea
así: q1=q2=q
y

7. La diferencia de potencial de cada condensador se determina a partir de:
R/: La carga eléctrica en las placas de cada condensador es de 4,8x10-4 coulomb
y las diferencias de potencial son 240volt y 60volt, respectivamente.
Inciso b): De la condición planteada en el inciso se deduce que los condensadores
estarán ahora conectados en paralelo, por tanto se cumple que:

8. R/: La diferencia de potencial entre sus placas es de 300 volt y la carga eléctrica
es de 6,0 x 10-4
coulomb y 24 x 10-4
coulomb, respectivamente.
Ejemplo capacitores en serie
Halle la capacidad de un condensador C, si el área de sus placas es S y la
distancia entre ellas es l. Entre las placas del condensador se sitúa una lámina
metálica de espesor d, paralela a ellas.
Solución
El condensador con la lámina intercalada se puede considerar como dos
condensadores conectados en serie. La capacidad del primero de ellos es igual a:
Donde X es la distancia de una de sus placas a la lámina. La capacidad del
segundo es:
La capacidad de una asociación de condensadores en serie se determina por la
ecuación:

9. Sustituyendo en la ecuación anterior se obtiene la siguiente respuesta.
La capacidad no depende de la posición de la lámina.
Para una lámina muy fina (d → 0) la capacidad el condensador permanece
invariable.
Campo Magnético
Se trata de un campo que ejerce fuerzas (denominadas magnéticas) sobre los
materiales. Al igual que el campo eléctrico también es un campo vectorial, pero
que no produce ningún efecto sobre cargas en reposo (como sí lo hace el campo
eléctrico en dónde las acelera a través de la fuerza eléctrica). Sin embargo el
campo magnético tiene influencia sobre cargas eléctricas en movimiento.
Si una carga en movimiento atraviesa un campo magnético, la misma sufre la
acción de una fuerza (denominada fuerza magnética). Esta fuerza no modifica el
módulo de la velocidad pero sí la trayectoria (ver fuerza magnética). Sobre un
conductor por el cual circula electricidad y que se encuentra en un campo también
aparece una fuerza magnética.
El campo magnético está presente en los imanes. Por otro lado, una corriente
eléctrica también genera un campo magnético. El campo magnético se denomina
con la letra B y se mide en Tesla.
Ejemplo de creación de campo eléctrico
Supongamos que dos placas metálicas se conectan a una batería; entonces entre
ellas se producirá un campo eléctrico localizado, debido a la diferencia de tensión
que se establece entre dichas placas. La tensión se mide en voltios (V). Si la
batería es de 1,5 V y las placas metálicas están separadas 1 metro, el campo

10. entre ellas será de 1,5 V/m. Como vemos del dibujo el campo eléctrico (sus líneas
de campo) va de las cargas positivas a las negativas, es decir, “nace” en las
cargas positivas y “muere” en las negativas. En campos estáticos (aquellos que no
cambian en el tiempo) la dirección del campo eléctrico es constante. El campo
eléctrico estático natural de la Tierra tiene una intensidad de 0,1 a 0,5 kV/m
(1k=1.000), en condiciones normales, pero que puede llegar a 20kV/m durante
una tormenta. El campo se descarga a través de los relámpagos causando que
una corriente fluya.
Los campos magnéticos son el resultado del flujo de corriente a través de los
conductores o los dispositivos eléctricos y es directamente proporcional a esa
corriente; a más corriente más campo magnético. Se denota por la letra B. Las
unidades del campo magnético son Gauss (G) o Tesla (T). La unidad G es una
reminiscencia de un sistema de unidades (el sistema cegesimal) bastante en
desuso, pero que por historia se sigue usando en algunos ambientes. Siempre que
podamos utilizaremos la unidad Tesla.
 El campo magnético está creado por cargas en movimiento
 Su dependencia con la distancia depende de la configuración geométrica
de la fuente (1 hilo conductor, 2 hilos etc.)
 Los imanes también crean un campo magnético
Circuitos RLC
En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una
resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).
Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión
de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se
describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde
los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

11. Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito
oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia,
caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida
corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación
diferencial que lo rige).
Circuitos RC
Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y condensadores
alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está
compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un
circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear
ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro
paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las
características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e
invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de
filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia.
En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en bornes
del condensador, estando esté conectado en serie con la resistencia. En cambio
en la configuración de paso alto la tensión de salida es la caída de tensión en la
resistencia.
Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal
caso se encuentran configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el
condensador, o alternativamente, como limitador de subidas y bajas bruscas de
tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de
esto es el circuito Snubber.

13. Circuito RL
Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina
en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de
una corriente en el circuito. La ecuación diferencial que rige el circuito es la
siguiente:
Dónde:
U es la tensión en los bornes de montaje, en V;
i es la intensidad de corriente eléctrica en A;
L es la inductancia de la bobina en H;
R_t es la resistencia total del circuito en Ω.
La constante de tiempo tau caracteriza la « duración » del régimen transitorio. Así,
la corriente permanente del circuito se establece a 1% después de una duración
de 5 T. Cuando la corriente se convierte en permanente, la ecuación se simplifica
en , ya que .
Ejercicio Resuelto
A un circuito alimentado con un generador de alterna de 125V, y 50Hz le
conectamos una asociación serie de una bobina de 100mH y una resistencia de
30Ω. Calcular:
a) Caídas de tensión en la resistencia y en la bobina.
b) Desfase entre la tensión y la intensidad.
c) ¿Cuál será la tensión que alimenta el circuito expresada en forma
compleja? Represéntalo.
a. Calcular:
Sustituyendo valores llegamos a que:

14. El valor de la impedancia viene dado por:
Sustituyendo valores y operando llegamos a que:
Aplicando la Ley de Ohm y con los valores que tenemos obtenemos la
intensidad:
b.
Con el valor de la intensidad ahora podemos obtener fácilmente las caídas
de tensión:
b. El ángulo de desfase viene dado por:
El resultado sería:

16. Conclusión
Los conceptos claves de este tema son: el condensador, que es un dispositivo
formado por dos conductores con cargas eléctricas de igual magnitud y signos
opuestos. La capacidad eléctrica, que es la magnitud escalar que los caracteriza,
que depende de la geometría del condensador como fue analizado en los
ejemplos presentados. Se expuso lo referente a la conexión en serie y en paralelo
de condensadores, a la vez que se presentaron algunos tipos de condensadores
utilizados en la práctica, en cuya construcción se utilizan los dieléctricos, ya que su
polarización ocasiona un aumento del valor de su capacidad eléctrica y permite
que las dimensiones de estos dispositivos sean pequeñas.
Un circuito RC,RL,RCL, son circuitos en los que se interaccionan bobinado o
inductores, resistores, capacitores o condensadores según sea el caso.
 Para circuitos RC se es utilizado un capacitor y un resistor.
 El un circuito RL interaccionan una resistencia y un inductor(aparte de la
fuente). devido a las propiedades o abreviaciones de cada componente, se
toman las letras para designar el nombre (R de resistor y L de inductor)
 En un circuito RLC interaccionan lo que son: capacitores inductores y
resistores y es por lo mismo que lleva ese nombre, porque en el circuito
podemos encontrar estos componentes.
Estos circuitos pueden usarse mucho al momento de introducir frecuencia (Hz). Si
se es utilizado este circuito en una radiofrecuencia; el capacitor será usado para
eliminar el ruido de interno o externo que se pudiese adherir y no afectar a las
ondas de, este la complemente con la que le queda almacenada en las placas.
El resistor solo es para moderar y hacer una caída de tensión, por si la frecuencia
de entrada es muy grande y para que no dañe el capacitor. El inductor tiene una
función muy parecida a la del capacitor; ya que es el encargado de que en un
momento en donde caiga una tensión no deseada este la complemente con la que
almacena en forma de campo electromagnético y así no se afecte la onda de
frecuencia o el voltaje aplicado.

17. Referencias Bibliográficas
http://unicrom.com/Tut_condensador.asp
http://es.wikipedia.org/wiki/Diel%C3%A9ctrico
http://fisica.cubaeduca.cu/medias/interactividades/condensadores/co/modulo_cont
enido_7.html
http://www.fisicapractica.com/campo-magnetico.php
es.wikipedia.org/wiki/Circuito_RL