Capacitancia

Re: electricicdad y magnetismo

deCARLOS ENRIQUE MACIEL GARCIA - domingo, 1 de abril de 2012, 19:40

Seran los quintos en exponer y su tema sera Cálculo de la Capacitancia
Condensadores en Serie y Paralelo

En electromagnetismo y electrónica, la capacitancia o capacidad eléctrica es la propiedad
que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacitancia también es una
medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para un potencial eléctrico dado. El
dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador.

La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del
condensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente
ecuación:

es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael
Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como
el microfaradio o picofaradio.
es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

La capacidad es siempre una cantidad positiva y depende de la geometría del condensador
considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es del
dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la
constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad.

Qué es capacitancia
Se define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los
conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.
La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de
potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la
proporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la
capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar
carga y energía potencial eléctrica.
La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia
del SI es el farad (F), en honor a Michael Faraday.
CAPACITANCIA = 1F = 1C= 1 V

La capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del arreglo geométrico de los
conductores.
Qué es un capacitor
Considere dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre ellos. Supongamos que
tienen cargas iguales y opuestas, como en la figura. Una combinación de este tipo se denomina
capacitor. La diferencia de potencial V es proporcional a la magnitud de la carga Q del capacitor.
(Esta puede probarse por la Ley de coulomb o a través de experimentos.
Un capacitor se compone de dos conductores aislados eléctricamente uno del otro y de sus
alrededores. Una vez que el capacitor se carga, los dos conductores tienen cargas iguales pero
opuestas.
Cuáles son los tipos de capacitores
Los capacitores comerciales suelen fabricarse utilizando láminas metálicas intercaladas con
delgadas hojas de papel impregnado de parafina o Mylar, los cuales sirvan como material dieléctrico.
Estas capas alternadas de hoja metálica y dieléctrico después se enrollan en un cilindro para formar
un pequeño paquete. Los capacitores de alto voltaje por lo común constan de varias placas
metálicas entrelazadas inmersas en aceite de silicón. Los capacitores pequeños en muchas
ocasiones se construyen a partir de materiales cerámicos. Los capacitores variables (comúnmente
de 10 a500 pF) suelen estar compuestos de dos conjuntos de placas metálicas entrelazadas, uno fijo
y el otro móvil, con aire como el dieléctrico.
Un capacitor electrolítico se usa con frecuencia para almacenar grandes cantidades de carga
a voltajes relativamente bajos. Este dispositivo, mostrado en la figura consta de una hoja
metálica en contacto con un electrolito, es decir, una solución que conduce electricidad por
virtud del movimiento de iones contenidos en la solución. Cuando se aplica un voltaje entre la
hoja y el electrolito, una delgada capa de óxido metálico (un aislador) se forma en la hoja y
esta capa sirve como el dieléctrico. Pueden obtenerse valores muy grandes de capacitancia

debido a que la capa del dieléctrico es muy delgada y por ello la separación de placas es muy
pequeña.
Cuando se utilizan capacitores electrolíticos en circuitos , la polaridad (los signos más y menos
en el dispositivo) debe instalarse de manera apropiada. Si la polaridad del voltaje es aplicado
es opuesta a la que se pretende, la capa de óxido se elimina y el capacitor conduce
electricidad en lugar de almacenar carga.

Capacitor de placas paralelas
Dos placas paralelas de igual área A están separadas por una distancia d, como en la figura.
Una placa tiene carga Q, la otra carga -Q. La carga por unidad de área sobre cualquier placa
es = Q /A. Si las placas están muy cercanas una de la otra (en comparación con su longitud y
ancho), podemos ignorar los efectos de borde y suponer que el campo eléctrico es uniforme
entre las placas y cero en cualquier otra parte.
El campo eléctrico entre las placas es:
E = = Q donde o es:
o oA8.85*10-12
Donde o es la permitividad del espacio libre. La diferencia de
potencial entre las placas es igual a Ed; por lo tanto,
V =Ed = Qd
oA
Al sustituir este resultado en la ecuación de capacitancia, encontramos que la capacitancia es
igual a,
C = Q = __Q_____
V Qd / oA
Es decir, la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al área de sus
placas e inversamente proporcional a la separación de estas.
+Q
-Q
Area = A
d
Un capacitor de placas paralelas se compone de dos placas paralelas cada una de área A,
separadas por una distancia d. Cuando se carga el capacitor, las cargas tienen cargas iguales
de signo opuesto.

Combinación en paralelo
La diferencia de potencial que existe es a través de cada capacitor en el circuito paralelo es la
misma e igual a l voltaje de la batería.
C1
Q1
C2

Q2
+-
V
Combinación en serie
Para está combinación en serie de capacitores, la magnitud de la carga debe ser la misma en
todas las placas.
V1 C1 V2 C2
+Q -Q +Q -Q
+-
V
También existen capacitores con dieléctricos (que es un material no conductor como, el
caucho, vidrio o papel). Cuando un material dieléctrico se inserta entre las placas de un
capacitor aumenta la capacitancia. Si el dieléctrico llena por completo el espacio entre las
placas, la capacitancia aumenta en un factor adimensional K, conocido como la constante
dieléctrica.
dos ejemplos de calculo de capacitancia:
Problema 1
Un capacitor de placas paralelas tiene un área A = 2.00 * 10-4 m2 y una separación de placa d
=1.00mm. encuentre su capacitancia.
C =oA/d
C = (8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2 /1.00*10-3m)
C =1.77 * 10-12 F = 1.77 pF
Si la separación se incrementa a 3.00mm determine la capacitancia
C = (8.85*10-12C2/N* m2) (2.00*10-4 m2 /3.00*10-3m)
C =0.590 pF
Problema 2
Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2.0 cm * 3.0 cm y están separadas por
un espesor de papel de 1.0 mm.
Determine la capacitancia de este dispositivo.(puesto que K =3.7 para el papel)
C =K oA
d
C =3.7 (8.85*10-12C2/N* m2) (6.0*10-4 m2 /1.0*10-3m)
C =20 * 10-12 F =20 pF

Capacitancia y dieléctricos.

Los capacitares se utilizan por lo común en una variedad muy amplia de circuitos
eléctricos. Por ejemplo, se usan para sintonizar la frecuencia de receptores de
radio, como filtros en suministro de energía eléctrica, para eliminar chispas en los
sistemas encendidos de automóviles y como dispositivos de almacenamiento de
energía en unidades de destellos electrónicas.

Un capacitor se compone de dos conductores separados por un aislante. Se vera
que la capacitancía de un capacitor dado depende de su geometría y del material
eléctrico que separa a los conductores.

DEFINICION DE CAPACITANCIA.

Considere dos conductores que tienen cargas de igual
magnitud pero de signo opuesto como se muestra en la
figura 3.1 Tal combinación de dos conductores se
denomina capacitor. Los conductores se conocen como
placas. Debido a la presencia de las cargas existe una
diferencia de potencial entre conductores. Puesto que la
unidad de diferencia de potencial es el volt. Una
diferencia de potencial suele ser llamada voltaje. Se
usara este término para describir la diferencia de
potencial a través de un elemento de circuito o entre
dos puntos en el espacio.
Que determina cuanta carga esta sobre las placas del capacitor para un voltaje
determinado? En otras palabras. Cual es la capacitancia del dispositivo para
almacenar carga a un valor particular de una diferencia de potencial? Los
experimentos muestran que la cantidad de carga Q sobre un capacitor es
linealmente proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores; es
decir Q . La constante de proporcionalidad depende de la forma y separación
de los conductores. Esta relación se puede escribir como Q = C si se define a la
capacitancia como sigue:
La capacitancia C de un capacitor es la razón entre la magnitud de la carga en
cualquiera de los dos conductores y la magnitud la diferencia de potencial entre
ellos:

(3.1)
Por definición, la capacitancia siempre es una cantidad positiva. Además, la
diferencia de potencial siempre se expresa en la ecuación 3.1 como una cantidad
positiva. Puesto que la diferencia de potencial aumenta linealmente con la carga
almacenada, la proporción Q/ es constante para un capacitor dado. En

consecuencia, la capacitancia es una medida de la capacidad del capacitor para
almacenar carga y energía potencial eléctrica.

En la ecuación 3.1 se ve que la capacitancia se expresa en el SI con las unidades
coloumb por volt. La Unidad de capacitancia de SI es el Farad (F), denominada
así en honor a Michael Faraday:

1F = 1 C / V
El Faraday es una unidad de capacitancia muy Grande. En la práctica los dispositivos comunes
tienen capacitancias que varían de microfarads (10-6 F) a picofarads (10-12 F). para propósitos
prácticos los capacitares casi siempre se marcan con “mF” para microfaras y “mmF” para
micromicrofarads o, de manera equivalente, “pF” para picofarads.

Considere un capacitor formado a partir de un par de placas
paralelas como se muestra en la figura 3.2. Cada placa esta
conectada a la terminal de una bacteria (no mostrada en la Figura.
3.2), que actúa como fuente de diferencia de potencial. Si los
alambres conectores cuando se realizan las conexiones. Centre la
atención sobre la placa conectada a la terminal negativa de la
batería. El campo eléctrico aplica una fuerza sobre los electrones en
el alambre afuera de esta placa: esta fuerza provoca que los
electrones se muevan hacia la placa. Este movimiento continúa
hasta que la placa, el alambre y la terminal están todos al mismo
potencial eléctrico. Una vez alcanzado este punto de equilibrio, ya no existe mas una diferencia de
potencial entre la terminal y la placa, y como resultado no existe un campo eléctrico en el alambre,
por tanto, el movimiento de los electrones se detiene. La placa ahora porta una carga negativa. Un
proceso similar ocurre en la otra placa del capacitor, con los electrones moviéndose desde la placa
hacia el alambre, dejando la placa cargada positivamente. En esta configuración final la diferencia de
potencial a través de las placas del capacitor es la misma que la que existe entre las terminales de la
batería.
Suponga que se tiene un capacitor especificado en 4 pF. Esta clasificación significa que el capacitor
puede almacenar 4 pC de carga por cada volt de diferencia de potencial entre los dos conductores.
Si una batería de 9V se conecta a través de este capacitor, uno de los conductores terminara con
una carga neta de -36 pC y el otro finalizara con una carga neta de +36 pC.

CALCULO DE LA CAPACITANCIA

La capacitancia de un par de conductores con cargas opuestas se puede calcular
de la siguiente manera: se supone una carga de magnitud Q y la diferencia de
potencial se calcula usando las técnicas descritas en el capitulo anterior. Entonces
se usa la expresión C = Q / para evaluar la capacitancia. Como se podría
esperar, el cálculo se efectúa con relativa facilidad si la geometría del capacitor es
simple.

Se puede calcular la capacitancia de un conductor esférico aislado de radio R y
carga Q si se supone que el segundo conductor que forma al capacitor es una
espera hueca concéntrica de radio infinito. El potencial eléctrico de la esfera de
radio R es simplemente k,Q/R, y V = 0 se establece en el infinito, como de
costumbre, con lo que se tiene

(3.2)

Esta expresión muestra que la capacitancia de una esfera cargada aislada es
proporcional a su radio y es independiente tanto de la carga sobre la esfera como
de la diferencia de potencial.

La capacitancia de un par de conductores depende de la geometría de los
mismos. Se ilustra esto con tres geometrías familiares, es decir, placas paralelas,
cilindros concéntricos y esferas concéntricas. En estos ejemplos se supone que
los conductores cargados están separados por el vació.

CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS

Dos placas metálicas paralelas de igual área A están separadas por una distancia
d, como se muestra en la figura 3.3. Una placa tiene una carga Q; la otra, carga –
Q. Considere como influye la geometría de estos conductores en la capacidad de
la combinación para almacenar carga. Recuerde que las cargas de signos iguales
se repele entre si. Conforme un capacitor se carga por una batería, los electrones
fluyen a la placa negativa y fuera de la placa positiva. Si las placas del capacitor
son grandes, las cargas acumuladas se pueden distribuir sobre una área
sustancial, y la cantidad de carga que se puede almacenar sobre una placa para
una diferencia de potencial dad se incrementa conforme aumenta el área de la
placa. En consecuencia, se espera que la capacitancia sea proporcional al área de
la placa A.

Ahora considere la región que separa a las placas. Si la batería tiene una
diferencia de potencial constante entre sus terminales, entonces el campo
eléctrico entre las placas debe incrementarse conforme disminuye d. Imagine que
las placas se mueven para acercarlas y considere la situación antes de que alguna
carga haya tenido oportunidad de moverse en respuesta a este cambio. Puesto
que ninguna carga se ha movido, el campo eléctrico entre las placas tiene el
mismo valor, pero se extiende sobre una distancia mas corta. Por ende, la
magnitud de la diferencia de potencial entre las placas = Ed,( )
ahora es mas pequeña. La diferencia entre este nuevo voltaje de capacitor y el
voltaje de terminal de la batería ahora existe como una diferencia de potencial a
través de los alambres que conecta la batería al capacitor. Esta diferencia de
potencial resulta en un campo eléctrico en los alambres que conducen mas carga
a las placas, incrementando la diferencia de potencial entre las placas. Cuando la

diferencia de potencial entre las placas de nuevo se empareja con la de la batería,
la diferencia de potencial a través de los alambres cae de vuelta a cero, y el flujo
de carga se detiene. En consecuencia, mover las placas para que se acerquen
provoca que aumente la carga sobre el capacitor. Si d aumenta, la carga
disminuye. Como resultado, se espera que la capacitacia del dispositivo sea
inversamente proporcional a d.

Figura 3.3

Estos argumentos físicos se pueden verificar con la siguiente derivación. La
densidad de carga superficial sobre cualquier placa es = Q / A. Si las placas
están muy cercanas una de la otra (en comparación con su longitud y ancho), se
puede suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en
cualquier otra parte. De acuerdo con lo dicho aneriormente, el valor del campo
eléctrico entre las placas es

Puesto que el campo eléctrico entre las placas es uniforme, la magnitud de la
diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed;( ) por tanto,

Al sustituir este resultado en la ecuación 3.1 se encuentra que la capacitancia es

(3.3)

Es decir, la capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al
área de sus placas e inversamente proporcional a la separación de estas, tal como
se esperaba a partir del argumento conceptual.

Un examen cuidadoso de las líneas del campo eléctrico de un capacitor de placas
paralelas revela que el campo es uniforme en la región central entre las placas,
como se muestra en la figura 3.3a. Sin embargo, el campo no es uniforme del

campo eléctrico en los extremos de las placas. Tales efectos de borde se pueden
despreciar si la separación de la placa es pequeña en comparación con la longitud
de las placas.
Ejemplo 3.1
4 2
Un capacitor de placas paralelas tiene un área A =. 2 10 m y una superficie de placa
d = 1.00 mm. Encuentre su capacitancía.

Incógnitas
Su capacitancía.
Datos
Capacitor de placas paralelas
Superficie de placa
Conocimientos previos
Carga eléctrica
Campo eléctrico
Diferencia de potencial

Solución
0A
C
De la ecuación d se encuentra que:
A 2 2 2 10 4 m2
2
C 0 (8.85 10 C / N m )
d 1 10 3 m
12
C 1.77 10 F 1.77 pF

Ejemplo 3.2

Un capacitor esférico consta de un cascarón conductor esférico de radio by carga –Q
concéntrico con una esfera conductora más pequeña de radio a y carga Q. Encuentre la
capacitancía de este dispositivo(fig26.6)

Incógnitas
La capacitancía.
Datos
Un capacitor esférico consta de un cascarón conductor esférico de radio by carga –Q
concéntrico con una esfera conductora más pequeña de radio a y carga Q.

Carga eléctrica
Campo eléctrico

Solución

Campo se demostró, el campo afuera de una distribución de carga simétrica esfericamente
2
es radial y esta dado por la expresión kQ / r . En este caso el resultado se aplica al campo
entre las esferas (a < r < b). de acuerdo con la ley de Gauss solo la esfera interior
contribuye a este campo. De este modo, la diferencia de potencial entre esferas es:
b
b b dr 1
Vb Va Er dr kQ kQ
a a r2 r a

1 1
Vb Va kQ
b a

La magnitud de la diferencia de potencial es

(b a)
V= Vb Va kQ
ab
Sustituyendo este valor por V se obtiene

Q ab
C=
V = k (b a )

3.3 COMBINACIONES DE CAPACITORES

En común que dos o mas capacitores se combinen en circuitos eléctricos. La
capacitancia equivalente de ciertas combinaciones puede calcularse utilizando los
métodos descritos en esta sección. Los símbolos de circuitos para capacitares y
baterías, junto con sus códigos de color usados en este texto. El símbolo para el
capacitor refleja la geometría del modelo más común para un capacitor(un par de
placas paralelas). La terminal positiva de la batería esta al potencial mas alto y se
representa en el símbolo del circuito por la línea vertical mas larga.

COMBINACION EN PARALELO

Dos capacitares conectados como se muestra en la figura 3.4a se conocen como
una combinación en paralelo de capacitares. La figura 3.4b muestra un diagrama
de circuito para esta combinación de capacitares. Las placas de la izquierda de los

capacitares se conectan por un alambre conductor en la terminal positiva. De igual
modo, las placas de la derecha están conectadas a la terminal negativa de la
batería y, por ello, se encuentran al mismo potencial de la terminal negativa. De
este modo, las diferencias de potencial individuales a través de los capacitares
conectados en paralelo son todas las mismas y son iguales a la diferencia de
potencial aplicada a través de la combinación.

Figura 3.4

En un circuito como el mostrado en la figura 3.4 el voltaje aplicado a través de la
combinación es el voltaje terminal de la batería, Pueden ocurrir situaciones en las
cuales la combinación en paralelo este en un circuito con otros elementos de
circuito; en tales situaciones se debe determinar la diferencia de potencial a través
de la combinación mediante el análisis del circuito completo.

Cuando los capacitares se conectan primero en el circuito mostrado en la figura
3.4, los electrones se trasfieren entre los alambres y las placas; esta trasferencia
deja las placas de la izquierda cargadas positivamente y a las placas derechas
cargadas negativamente. La fuente de energía para esta transferencia de carga es
la energía química interna almacenada en la batería, la cual se convierte en
energía potencial eléctrica asociada con la separación de las cargas. El flujo de
carga cesa cuando el voltaje a través de los capacitares es igual al que cruza las
terminales de la batería. Los capacitares alcanzan su carga máxima cuando se
interrumpe el flujo de carga. Denomine a las cargas máximas en los dos
capacitares como Q1 y Q2. La carga total Q almacenada por los dos capacitares es

Q = Q1 + Q2 (3.4)

Esto es, la carga total en los capacitares conectados en paralelo es la suma de las
cargas en los capacitares individuales. Puesto que los voltajes a través de los
capacitares son los mismos, las cargas que ellos conducen son

Q1 = C1Q2= C2

Suponga que desea sustituir estos dos capacitares por un capacitor equivalente
con una capacitancia Ceq, como se muestra en la figura 3.4c. Este capacitor
equivalente debe tener exactamente el mismo efecto sobre el circuito que el efecto
de la combinación de los dos capacitares individuales. Es decir, el capacitor
equivalente debe almacenar Q unidades de carga cuando este conectado a la
batería. Se puede ver en la figura 3.4c que el voltaje a través del capacitor
equivalente también es AV por que el capacitor equivalente esta conectado en
forma directa a través de las terminales de la batería. En consecuencia, para el
capacitor equivalente,

Q = Ceq

La situación de estas tres relaciones para la carga en la ecuación 3.4 produce

Si se extiende este tratamiento a tres o mas capacitares conectados en paralelo,
se cuenta que la capacitancia equivalente es

Ceq = C1 + C2 + C3 + … (combinación en paralelo) (3.5)

Así pues, la capacitancia equivalente de una combinación de capacitares en
paralelo es mayor que cualesquiera de la capacitancias individuales. Esto tiene
sentido porque, en esencia, se están combinando las áreas de todas las placas de
los capacitares cuando se conectan con alambre conductor.

COMBINACION EN SERIE

Dos capacitares conectados como se muestra en la figura 3.5a se conocen como
combinación en serie de capacitares. La placa izquierda del capacitor 1 y la placa
derecha del capacitor 2 están conectadas a las terminales de una bacteria. Las
otras dos placas están conectadas entre si y a nada mas; en consecuencia,
forman un conductor aislado que inicialmente esta descargado y debe continuar
así para tener carga cero. Para analizar esta combinación comience por
considerar los capacitares descargados y vea que sucede después de que una
batería se conecta al circuito. Cuando la batería se conecta se tranfierne
electrones de la placa izquierda de C1 a la placa derecha de C2. A medida que

esta carga negativa se acumula en la placa derecha de C2, una cantidad
equivalente de carga negativa es obligada a salir de la placa izquierda de C2.
Como resultado, todas las placas derechas ganan una carga –Q, mientras que
todas las placas izquierdas tienen una carga +Q. De esta manera, las cargas en
los capacitares conectados en serie son las mismas.
A partir de la figura 3.5a se ve que el voltaje AV a través de las terminales de la
batería esta dividido entre los dos capacitares:

(3.6)

Figura 3.5

Donde 1 Y2 son las diferencias de potencial a través de los capacitares C1 y C2,
respectivamente. En general, la diferencia de potencial total a través de cualquier
numero de capacitares conectados en serie es la suma de las diferencias de
potencial a través de los capacitares individuales.

Suponga que un capacitor equivalente tiene el mismo efecto sobre el circuito que
la combinación en serie. Después de que esta cargado completamente, el
capacitor equivalente debe tener una carga de –Q en su placa derecha y de +Q en
su placa izquierda. Aplicando la definición de capacitancia al circuito mostrado en
la figura 3.5 se tiene

Puesto que la expresión Q=CAV puede aplicarse a cada capacitor mostrado en la
figura 3.5a, la diferencia de potencial a través de cada uno de ellos es

Al sustituir estas expresiones en la ecuación 3.6, y observar que = Q / Ceq, se
tiene

Cancelando Q se llega a la relación

Cuando este análisis se aplica a tres o mas capacitares conectados en serie, la
relación para la capacitancia equivalente es

(3.7)

Esto demuestra que la capacitancia equivalente de una combinación en serie
siempre es menor que cualquier capacitancia individual en la combinación.
Ejemplo 3.3
Encuentre la capacitancía equivalente entre a y b para combinación de capacitores que se
muestra en la figura 2610a . Todas las capacitancías están en microfarads.

Incógnitas
Su capacitancía equivalente entre a y b para la combinación de capacitores
Datos
Combinación de capacitores
Figura
Carga eléctrica
Campo eléctrico
Capacitancía serie, paralelo, serie-paralelo

Solución
Con la aplicación de las formulas para arreglos serie y paralelo se reduce la combinación
paso a paso, como se indica en la figura. Los capacitores de (1 y 3 microfarads) están en
C C1 C2 4.0 F
paralelo y se combinan de acuerdo con la expresión eq . Los
capacitores de ( 2 y 6 F ) también están en paralelo y tienen una capacitancía equivalente

de 8 F . En consecuencia la rama superior en la figura consta ahora de dos capacitores de
4 F en serie los cuales combinan como sigue:
1 1 1 1 1 1
Ceq C1 C2 4.0 F 4.0 F 2.0 F

1
Ceq 2.0 F
1/ 2 F

la rama inferior en la figura b, se compone de dos capacitores de 8 F en serie , la cual
produce una capacitancía equivalente de 4 F .por ultimo los capacitores de (2 y 4 F ) de
la figura c están en paralelo y tienen por tanto una capacitancía equivalente de 6 F .

3.4 ENERGIA ALMACENADA EN UN CAPACITOR CARGADO

Casi todos quienes trabajan con equipo electrónico han comprobado en alguna
ocasión que un capacitor puede almacenar energía. Si las placas de un capacitor
cargado se conectan por medio de un conductor, como un alambre, la carga se
mueve entre las placas y el alambre de conexión hasta que el capacitor se
descarga. A menudo la descarga puede observarse como una chispa visible. Si
usted toca accidentalmente las placas opuestas de un capacitor cargado, sus
dedos actúan como una vía por la cual el capacitor podría descargarse, y el
resultado es un choque eléctrico. El grado del choque que usted recibe depende
de la capacitancia y del voltaje aplicado al capacitor. Dicho choque seria fatal si se
presentan altos voltajes, como en la alimentación eléctrica de un aparato de
televisión. Puesto que las cargas se pueden almacenar en un capacitor aunque el
aparato este apagado, no basta con desconectar la televisión para que sea más
seguro abrir la cubierta y toca los componentes internos.

Considere un capacitor de placas paralelas inicialmente descargado, por lo que la
diferencia de potencial inicial entre las placas es cero. Ahora imagine que el
capacitor esta conectado a una batería y adquiere una carga máxima Q. (suponga
que el capacitor se carga poco a poco de modo que el problema puede
considerarse como un sistema electroestático) cuando el capacitor esta conectado
a la batería, los electrones en el alambre afuera de la placa conectada a la
terminal negativa se mueven hacia la placa para darle una carga negativa. Los
electrones en la placa conectada a la terminal positiva se mueven afuera de la
placa hacia el alambre para dar a la placa una carga positiva. Por tanto, las cargas
solo se mueven una pequeña distancia en los alambres.

Para calcular la energía del capacitor se supondrá un proceso diferente,uno que
de hecho no ocurre pero que proporciona el mismo resultado final. Se puede hacer
esta suposición porque la energía en la configuración final no depende del proceso

real de transferencia de carga. Suponga que se entrega y se captura una pequeña
cantidad de carga positiva en la placa conectada a la terminal negativa y se aplica
una fuerza que causa que esta carga positiva se mueva sobre la placa conectada
a la terminal positiva. De este modo, se efectúa trabajo sobre la carga conforme
esta transfiere desde una placa a la otra. Al principio no se requiere trabajo para
trasferir una pequeña cantidad de carga dq desde una placa a otra. Sin embargo,
una vez que se han transferido esta carga, existe una pequeña diferencia de
potencial entre las placas. Por tanto, se debe realizar trabajo para mover carga se
transfiera de una placa a otra, la diferencia de potencial se incrementa en la
misma proporción, y se requiere mas trabajo.

Suponga que q es la carga en el capacitor en cierto instante durante el proceso de
carga. En el mismo instante la diferencia de potencial en el capacitor es =q/C. A
partir de la sección 3.2 se sabe que el trabajo necesario para transferir un
incremento de carga dq de la placa que porta la carga –q a la placa que tiene la
carga q (la cual esta a mayor potencial eléctrico) es

dW = dq = q/c dq

Esto se ilustra en la figura 3.6. El trabajo total requerido para cargar el capacitor de
q=0 hasta cierta carga final q = Q es

El trabajo hecho al cargar el capacitor aparece como energía potencial eléctrica U
almacenada en el capacitor. Por tanto, se puede expresar la energía potencial
almacenada en un capacitor cargado en las siguientes formas:

(3.8)

figura 3.6
Este resultado se aplica a cualquier capacitor, sin que
importe su geometría. Se ve que para una
capacitancia dada, la energía almacenada aumenta a
medida que la carga se incrementa y conforme crece
la diferencia de potencial. En la practica hay un limite
para la energía (o carga) máxima que puede
almacenarse porque, a un valor suficientemente
grande de , al final ocurre una descarga entre las
placas. Por esta razón los capacitares suelen
etiquetarse con un voltaje de operación máximo.

3.5 CAPACITORES CON DIELECTRICOS

Un dielectrico es un material no conductor, como el caucho, el vidrio o el papel
encerado. Cuando un material dielectrico se inserta entre las placas de un
capacitor aumenta la capacitancia. Si el dielectrico llena por completo el espacio
entre las placas, la capacitancia aunmenta en un factor adimensional k, conocido
como constante dielectrica. La constante duelectrica es una propiedad del
material y varia de un material a otro. En esta seccion se analizara este cambio en
capacitancia en terminos de parámetros electricos tales como carga electrica,
campo electrico y diferencia de potencial.

Figura 3.7
Es posible efectuar el siguiente
experimento para ilustrar el efecto de un
dielectrico en un capacitor. Considere
un capacitor de placas paralelas que sin
un dielectrico tiene carga Q0 y
capacitancia C0. la diferencia de
potencial en el capacitor es 0=Q0/C0.
La figura 3.7a ilustra esta situación. La
diferencia de potencial se mide
mediante un voltímetro. Advierta que no
se muestra ninguna bateria en la figura;
ademas, debe suponer que no puede fluir carga a travez de un voltímetro ideal. En
consecuencia, no existe una trayectoria por la cual puede fluir la carga y alterar la
carga en el capacitor. Si ahora se inserta un dielectrico entre las placas, como se
muestra en la figura 3.7b, el voltímetro indica que el voltaje entre las placas
disminuye a un valor . Los voltajes con y sin dielectrico se relacionan mediante
el factor k del modo siguiente:

puesto que < 0, se ve que k>1.
En vista de que la carga Q0, en el capacitor no cambia, se concluye que la
capacitancia debe cambiar hacia el valor

(3.9)

Es decir, la capacitancia aumenta el factor k cuando el dielectrico llena por
completo la region entre las placas. Para el capacitor de placas paralelas, donde
C0=E0A/d
(Ec. 3.3), se puede expresar la capacitancia cuando el capacitor esta lleno con un
dielectrico como

De acuerdo con las ecuaciones 3.3 y 3.10, pareceria que la capacitancia puede
hacerse muy grande mediante la reduccion de d, la distancia entre las placas. En
la practica el valor mas bajo de d esta limitado por la descarga Electrica que puede
ocurrir a travez del medio dielectrico que separa las placas. Para cualquier
separacion dada d, el maximo voltaje que puede aplicarse a un capacitor sin
producir una descarga depende de la resistencia dielectrica (campo
electricomaximo) del dielectrico. Si la magnitud del campo electrico en el
dielectrico supera a la resistencia dielectrica, las propiedades aislantes se
deterioran y el dielectrico empieza a conducir. Los materiales aislantes tienen
valores de k mas grandes que la unidad y resistencias dielectricas mayores que el
aire como indica la tabla 3.1. De este modod se ve que un dielectrico brinda las
siguientes ventajas:

Aumenta capacitancia
Aumenta el voltaje de operación maxio.
Posible soporte mecanico entre las placas, lo cual permite que las placas
esten muy juntas sin tocarse, de este modo d disminuye y C aumenta.

Tabla 3.1 Constantes y resistencias dielectricas de varios materiales a
temperatura ambiente
Constante Resistencia dielectrica
Material
dielectrica k (V/m)
Aire (seco) 1.000 59 3x10(6)
Baquelita 4.9 24x10(6)
Vidrio de Cuarzo 3.78 8x10(6)
Goma de Neopreno 6.7 12x10(6)
Nailon 3.4 14x10(6)
Papel 3.7 16x10(6)
Poliestireno 2.56 24x10(6)
Cloruro de polivinilo 3.4 40x10(6)
Porcelana 6 12x10(6)
Vidrio pyrex 5.6 14x10(6)
Aceite de silicio 2.5 15x10(6)
Titanato de estroncio 233 8x10(6)
Teflon 2.1 60x10(6)

Vacio 1.000 00 -
Agua 80 -

Figura 3.8

TIPOS DE CAPACITORES

Los capacitores comerciales suelen fabricarse utilizando laminas metalicas
intercambiadas con delgadas hojas de papel impregnado de parafina o Mylar, los
cuales sirven como material dielectrico. Estas capas alternadas de hoja metalica y
dielectrico después se enrollan en un cilindro para formar un pequeño paquete
(Fig. 3.8a). Los capacitores de alto voltaje por lo comun constan de varias placas
metalicas entrelazadas inmersas en aceite de silicio (Fig. 3.8b) Los capacitores
pequeños en muchas ocaciones se construyen apartir de materiales ceramicos.
Los capacitores variables (por lo comun de 10 a 500 pF) suelen estar compuestos
de dos conjuntos de placas metalicas entrelazadas, uno fijo y el otro movil, con
aire como dielectrico.

Un capacitor ectrolitico se usa con frecuencia para almacenar grandes cantidades
de carga a voltajes relativamente bajos. Este dispositivo mostrado en la figura
26.15c, Consta de una hoja metalica en contacto con un electrolito – una solucion
que conduce electricidad debido al movimiento de iones contenidos en una
solucion. Cuando se aplica un voltaje entre la hoja y el electrolito, una delgada
capa de oxidometalico (un aislante) se forma en la hoja y esta capa sirve como el
dielectrico. Se pueden obtener valores muy grandes de capacitancia en un
capacitor electrolitico debido a que la capa dielectrica es muy delgada y por ello la
separacion de placas es muy pequeña.

Los capacitores electroliticos no son reversibles, como lo son muchos otros
capacitores estos tiene popularidad, lo cual esta indicado por signos positivo y
negativo marcados sobre el dispositivo. Cuando se utilizan capacitores
electroliticos en circuitos, la popularidad debe alinearse de manera apropiada. Si la

polaridad del voltaje aplicado ers opuesta a la que se pretende, la capa de oxido
se elimina y el capacitor conduce electricidad en lugar de almacenar carga.

Ejemplo 3.4
Las placas de un capacitor de placas paralelas miden 2 cm por 3 cm y están separadas por
un espesor de papel de 1 mm. A) determine la capacitancía

Incógnitas
Determinar la capacitancía
Datos
Placas de un capacitor de placas paralelas
Carga eléctrica
Campo eléctrico
Capacitancía serie, paralelo, serie-paralelo
Diferentes tipos de capacitores
Capacitores con dieléctrico

Solución
Puesto que k = 37 para el papel se tiene,

0A 12 26.0 10 4 m
2
C 3.7(8.85 10 C / N m )
d 1.0 10 3 m

12
C 20 10 F 20 pF

Un capacitor está formado por dos terminales que son placas conductoras separadas por un
elemento no conductor, y que tienen como objetivo introducir en un circuito eléctrico
capacitancia.

Existen varios tipos de capacitores según sus cualidades físicas. Algunos de ellos son:

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1. Capacitor eléctrico de aluminio: este posee una capacitancia por volumen muy elevada y
además, son muy económicos, es por esto que son sumamente utilizados. Estos contienen
hojas metálicas que poseen un electrolito que puede ser seco, pastoso o acuoso. Los
capacitores eléctricos de aluminio se pueden encontrar no polarizados y polarizados.

2. Capacitor eléctrico de tantalio: si bien estos son más caros que los anteriores, se destacan
por poseer una mayor confiabilidad y flexibilidad. Dentro de este tipo de capacitores
existen tres clases: capacitores de hojas metálicas, capacitores de tantalio sólido y
capacitores de tantalio.
3. Capacitores eléctricos de cerámica: estos se destacan por ser económicos y de reducido
tamaño. Además, poseen un gran intervalo de valor de aplicabilidad y capacitancia. Son
ideales para aplicaciones de derivación, filtrado y acoplamiento de aquellos circuitos que
son híbridos integrados que logran tolerar cambios importantes en la capacitancia. El
material dieléctrico que se utiliza en estos capacitores puede ser titanato de calcio, de
bario o bien, dióxido de titanio a los que se le agregan otros aditivos. Los capacitores
eléctricos de cerámica adquieren forma de disco o tubular.
4. Capacitores eléctricos de plástico o papel: estos pueden estar hechos con plástico, papel,
o la suma de los dos y se los puede utilizar en aplicaciones como acoplamiento, filtrado,
cronometraje, suspensión de ruidos y otras. Una propiedad que poseen estos capacitores
es que las películas metálicas se autorreparan. También son muy estables, resistentes al
aislamiento y pueden funcionar a temperaturas muy elevadas.
5. Capacitores de vidrio y mica: estos son utilizados cuando se precisa muy buena
estabilidad y una carga eléctrica alta. Se caracterizan por poder operar a frecuencias muy
altas y tener gran estabilidad en relación a la temperatura. Estos capacitadores se
encuentran en distintos tamaños.

Básicamente un condensador es un
dispositivo capaz de almacenar
energía en forma de campo eléctrico.
Está formado por dos armaduras
metálicas paralelas (generalmente de
aluminio) separadas por un material
dieléctrico.
Va a tener una serie de características
tales como capacidad, tensión de
trabajo, tolerancia y polaridad, que
deberemos aprender a distinguir
Aquí a la izquierda vemos
esquematizado un condensador, con las dos láminas = placas = armaduras, y el
dieléctrico entre ellas. En la versión más sencilla del condensador, no se pone
nada entre las armaduras y se las deja con una cierta separación, en cuyo caso se
dice que el dieléctrico es el aire.

Capacidad: Se mide en Faradios (F), aunque esta unidad resulta tan
grande que se suelen utilizar varios de los submúltiplos, tales como
microfaradios (µF=10-6F ), nanofaradios (nF=10-9 F) y picofaradios (pF=10-
12
F).

Tensión de trabajo: Es la máxima tensión que puede aguantar un
condensador, que depende del tipo y grososr del dieléctrico con que esté
fabricado. Si se supera dicha tensión, el condensador puede perforarse
(quedar cortocircuitado) y/o explotar. En este sentido hay que tener cuidado
al elegir un condensador, de forma que nunca trabaje a una tensión
superior a la máxima.
Tolerancia: Igual que en las resistencias, se refiere al error máximo que
puede existir entre la capacidad real del condensador y la capacidad
indicada sobre su cuerpo.
Polaridad: Los condensadores electrolíticos y en general los de capacidad
superior a 1 µF tienen polaridad, eso es, que se les debe aplicar la tensión
prestando atención a sus terminales positivo y negativo. Al contrario que los
inferiores a 1µF, a los que se puede aplicar tensión en cualquier sentido, los
que tienen polaridad pueden explotar en caso de ser ésta la incorrecta.

Tipos de condensadores

Vamos a mostrar a continuación una serie de condensadores de los más típicos
que se pueden encontrar. Todos ellos están comparados en tamaño a una
moneda española de 25 ptas (0.15 €).

1. Electrolíticos. Tienen el dieléctrico formado por papel impregnado en
electrólito. Siempre tienen polaridad, y una capacidad superior a 1 µF.
Arriba observamos claramente que el condensador nº 1 es de 2200 µF, con
una tensión máxima de trabajo de 25v. (Inscripción: 2200 µ / 25 V).
Abajo a la izquierda vemos un esquema de este tipo de condensadores y a
la derecha vemos unos ejemplos de condensadores electrolíticos de cierto
tamaño, de los que se suelen emplear en aplicaciones eléctricas (fuentes
de alimentación, etc...).
1.

2. Electrolíticos de tántalo o de gota. Emplean como dieléctrico una finísima
película de óxido de tantalio amorfo , que con un menor espesor tiene un
poder aislante mucho mayor. Tienen polaridad y una capacidad superior a 1
µF. Su forma de gota les da muchas veces ese
nombre.
3. De poliester metalizado MKT. Suelen tener
capacidades inferiores a 1 µF y tensiones de
trabajo a partir de 63v. Más abajo vemos su
estructura: dos láminas de policarbonato recubierto por un depósito
metálico que se bobinan juntas. Aquí al lado vemos un detalle de un
condensador plano de este tipo, donde se observa que es de 0.033 µF y
250v. (Inscripción: 0.033 K/ 250 MKT).

4. De poliéster. Son similares a los anteriores, aunque con un proceso de
fabricación algo diferente. En ocasiones este tipo de condensadores se
presentan en forma plana y llevan sus datos impresos en forma de bandas
de color, recibiendo comúnmente el nombre de condensadores "de
bandera". Su capacidad suele ser como máximo de 470 nF.

5. De poliéster tubular. Similares a los anteriores, pero enrollados de forma
normal, sin aplastar.

6. Cerámico "de lenteja" o "de disco". Son los cerámicos más corrientes.
Sus valores de capacidad están comprendidos entre 0.5 pF y 47 nF. En
ocasiones llevan sus datos impresos en forma de bandas de color.
Aquí abajo vemos unos ejemplos de condensadores de este tipo.

7. Cerámico "de tubo". Sus valores de capacidad son del orden de los
picofaradios y generalmente ya no se usan, debido a la gran deriva térmica
que tienen (variación de la capacidad con las variaciones de temperatura).

Paginas importantes:
http://www.metas.com.mx/guiametas/La-Guia-MetAs-03-10.pdf

http://itzamna.bnct.ipn.mx:8080/dspace/bitstream/123456789/3792/1/CONSTRUCCYCONTROL.p
df

http://www.slideshare.net/sgvargas/capacitancia-presentation

http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/levitron.html

http://www.fisica-facil.com/Temario/Electrostatica/Ejercicios/Ejer-Capacidad/ejer-capacidad.htm

http://www.resueltoscbc.com.ar/teoricos/biofisica/pdf/T4-2.pdf

Capacitancia

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