Este documento contiene dos partes. La Parte A explica que los únicos números que no cambian cuando se elevan a una potencia son 0 y 1. La Parte B presenta un problema sobre tres autos que recorrieron diferentes distancias en tres tramos y usa sistemas de ecuaciones para calcular la longitud de cada tramo. Resuelve el sistema usando el método de Cramer y la inversa de la matriz, determinando que los tramos tenían longitudes de aproximadamente 20, 100 y 90 km.

1. Sofía E. Torres - Gustavo A. Zamar M.
Matemática I
PARTE A
ejercicio 20
Lo únicos números que al elevarse a la enésima potencia siguen siendo el mismo son 0 y 1.
Por propiedad de determinantes:
det( A
n
)=[(det A)
n
]
entonces det( A)=0 o det( A)=1
PARTE B
Problema 8
En la final de una carrera de autos, los resultados obtenidos fueron: Coche A: completó el primer tramo y la mitad del
segundo tramo, recorriendo en total 70km. Coche B: completó los dos primeros tramos y un tercio del tercero, recorrió
un total de 150 km.Coche C: completó los tres tramos que componían el circuito de 210 km. ¿Cuántos km. tenía cada
tramo?
Tramo 1 (x) Tramo 2 (y) Tramo 3 (z) Toral recorrido
Auto A 1 1/2 0 70
Auto B 1 1 1/3 150
Auto C 1 1 1 210
x+
1
2
y+0z=70
x+ y+
1
3
z=150
x+ y+z=210
Matriz ampliada
1
1
2
0 70
1 1
1
3
150
1 1 1 210
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2. Sofía E. Torres - Gustavo A. Zamar M.
Matemática I
X= 19,955 km(primer tramo)
y=100,089 km(segundo tramo)
z= 89,955 km(tercer tramo)
valores con aproximación decimal
Resolución por el método de la matriz inversa
Tenemos que A X =B
Además sabiendo que A A
−1
=I
Concluimos que A
−1
B=X

3. Sofía E. Torres - Gustavo A. Zamar M.
Matemática I
A
−1
BA
−1
X
Y
Z