El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales

1. UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS.
(UAPA)
NOMBRE:
Lenin capellán
APELLIDOS:
Capellán peralta
MATRICULA:
17-2098
FACILITADOR/AS:
José León Reyes.
MATERIA:
Lógica y teoría de los conjuntos.
Trabajo final.

2. INTRODUCCION

3. El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como veCctores,
matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en su enfoque de manera más formal, espacios
vectoriales y sus transformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con muchas
áreas dentro y fuera de las matemáticas, como el análisis funcional, las ecuaciones diferenciales,
la investigación de operaciones, las gráficas por computadora, la ingeniería, etc. Puesto que el
álGgebra lineal es una teoría exitosa, sus métodos se han desarrollado por otras áreas de las
matemáticas: En la teoría del módulo que remplaza al cueTpo de los escalares por un anillo, en el
álgebra mulLtilineal uno lidia con múltiples variables y transformaciones lineales con relación a
cada variable; inevitablemente dirigiéndonos al concepto de tensor.
ACTIVIDADES SUGERIDAS
Espacio vectorial
Es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna
(llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada
producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ),
con 8 propiedades fundamentales.
Transformación lineal
En primer lugar, una transformación lineal es una función. Por ser función, tiene su dominio y su
codominio,con la particularidad de que éstos son espacios vectoriales. Tenemos dos espacios
vectoriales VV y WW, y una función que va de VV a WW. O sea una regla de asignación que
transforma vectores de VV en vectores de WW. Pero no toda función que transforme vectores de
VV en vectores de WW es una transformación lineal.

4. Escribe tres sistemas de ecuaciones lineales con dos variables que
representen situaciones de la vida cotidiana.
En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de
niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres,mujeres yniños hay si
la reunión la componen 96 personas?
Hombres=> x
Mujeres =>2x
Niños => 3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x
x + 2x + 9x = 96
12x => 96 x = 8
Hombres =>8
Mujeres 2 · 8 => 16
Niños 9 · 8 => 72
Respuestas.
S= { Hombre 8, Mujeres 16, Niños 72}
Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en
dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la
segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide
Litros de gasolina que tenía en el depósito.
1 etapa=>2/3 x
2 etapa=>1/2 ( x -2/3x )= 1/2 (1/3x)=1/6x
Respuesta
S= {Litro en el depósito: 1 etapa 2/3, 2 etapa 24}
S= {Litro consumido: 1 etapa 16, 2 etapa 4 }
Litros consumidos en cada etapa.
1 etapa=>2/3 (24)=16
2 etapa=>1/6 (24)=4.

5. Describe los métodos básicos para resolver sistemas de ecuaciones.
8x -10y = -11
-6y+4x = -7
IGUALACION.- Este método, llamado también de comparación, consiste en despejar una
misma incógnita en ambas ecuaciones y en igualar sus valores.
8x -10y = -11 (1)
-6y+4x = -7 (2)
Despejando x en cada ecuación, tenemos:
x = (-11+10y)/8 (3)
x = (-7+6y)/4 (4)
Por ser el valor de x igual en las dos ecuaciones (3) y (4), resulta:
(-11+10y)/8 = (-7+6y)/4
de donde: -44+40y = -56 +48y
8y = 12
y = 12/8 = 3/2
Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (3) o (4), tendremos:
(4) x = [-7+ 6(3/2)]/4
x = 1/2
SUSTITUCION.- Este método consiste en despejar en una de las ecuaciones la incógnita
que se quiere eliminar, y en sustituir su valor en la otra.
8x -10y = -11 (1)
-6y + 4x = -7 (2)
La ecuación (1) da: x = (-11+10y)/8 (3)
Sustituyendo este valor en la ecuación (2) tendremos:
-6y + 4[(-11+10y)/8] = -7
De donde:
-48y -44 + 40y = -56
-8y = -12
y = 12/8 = 3/2
Si en la ecuación (3) sustituimos y por este valor, resultará:
x = [(-11+ 10(3/2)]/8

6. x = 1/2
Reducción.- (Llamada también eliminación por adicción o sustracción). Consiste este método en
transformar las ecuaciones propuestas, en otras en que sean iguales los coeficientes de la
incógnita que se desea eliminar.
Luego se suman dichas ecuaciones,sidichaincógnitatiene en ellas "distinto signo",y se RESTAN
si lo tienen "igual", quedando así eliminada una incógnita.
8x -10y = -11 (1)
-6y +4x = -7 (2)
Para eliminar la x, multipliquemos por 1 los dos miembros de la primera ecuación y por -2 los de
la segunda; estas ecuaciones se transformarán en las siguientes:
8x -10y = -11
12y -8x = 14
que se suman por tener signos contrarios, y resulta:
2y = 3
y = 3/2
Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (1) o (2), resultará:
(1) 8x - 10(3/2) = -11 ; luego x = 1/2
(2) -6(3/2) + 4x = -7 ; luego x = ½

7. Escribe las propiedades de los vectores R2 y R3.
Las propiedades de los vectores son las siguientes:
Origen
O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del
vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su
extremo.
Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado
de la línea de acción se dirige el vector.
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores,que estará formado por un
origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto
cualquiera con exactitud

8. Define la clasificación de las matrices.
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna
Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.
Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son
ceros.

9. Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son
ceros
Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal
principal son nulos.
Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son
iguales.
Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son
iguales a 1.
Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando
ordenadamente las filas por las columnas
Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

10. A = At.
Matriz antisimétrica o hemisimétrica
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = -At.
1) Define matriz cofactor y ejemplo.
El segundo elemento que tenemos que definir es el ADJUNTO o COFACTOR del elemento aij de
una matriz A y se suele denotar por Aij. Se define como
Aij =(-1)i+j |Mij|
Ejemplo.
Si tenemos la matriz definida en DERIVE,
y queremos calcular el adjunto de a13, primero calcularemos el menor complementario, es decir
|M13|, que en este caso por ser una matriz de 4x4 resulta ser calculable con la regla de Sarrus, es
decir del cálculo:
Luego |M13|=-50
Como (-1)1+3 = (-1)4=1, entonces A13=(-50)

11. Escribe una aplicación de los intervalos en la vida cotidiana.
1. Para definir los horarios de atención al publico de un local: atendemos de 9 am a 12 pm y de
2pm a 5pm.
2. Para establecer la duración de una cita o una reunión: la conferencia tendrá lugar de 10 am a
11 pm
3. Para indicar un rango de precios: las entradas al concierto están entre los 45$ y los 120$
4. Para indicar el rango de edades de una muestra: el estudio de mercado fue hecho para una
población de entre 15 y 29 años
5. Para indicar la cantidad de personas que puedenestarenun sitio:un auto compacto estáhecho
para entre 1 y 5 pasajeros.
Define y ejemplifica matriz traspuesta
Sea una matriz con filas y columnas. La matriz traspuesta, denotada con Está dada por:
En donde el elemento de la matriz original se convertirá en el elemento de la matriz
traspuesta .
Escribe los pasos para determinar la inversa de una matriz.
El cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss-Jordan se basa en la expresión:
A.A-1=A-1.A=Id
Se trata de plantearla como una ecuación matricial donde el objetivo es encontrar A-1. Para
ello seguiremos los siguientes pasos:
#1 Partimos de la matriz A.

12. #2 Planteamos una estructura matricial como la siguiente:
Observamos dos matrices separadas por la barra vertical. La de la izquierda es la matriz A de la
que queremos calcular su matriz inversa. La de la derecha es la matriz identidad.
#3 Mediante transformaciones elementales, conseguimos que la matriz de la izquierda pase a ser
la matriz identidad. Nos quedará así:
La matriz que nos queda a la derecha es la matriz inversa de A.
CONCLUSIÓN
Álgebra lineal, hoy en día es una herramienta indispensable en su desarrollo profesional. Un
ingeniero en potencia será aquel que logre acompa!ar la nuevamatemática con las tecnologías
actuales y física moderna.
Al finalizar esta práctica puedo decir que es muy importante, para el desarrollo efectivo de los
conocimientos. Ya que te ayuda a mejorar tu aspecto lógico en la vida diaria. Es cuanto gracias.