El documento presenta dos ejercicios de matemática. El primero pregunta por el determinante de una matriz A cuando A es igual a su traspuesta T. El determinante puede ser 1 o -1. El segundo ejercicio describe una fábrica que produce tres tipos de cubiertas usando tres productos químicos. Se plantea un sistema de ecuaciones lineales para determinar la cantidad máxima de cada tipo de cubierta que se puede producir con la cantidad disponible de cada químico. La solución es 3000 cubiertas para pista, 2000 para barro y 1000 para ciudad.

1. Torres Sofia
Gustavo A. Zamar M.
Matemática I
Unidad III
Ejercicio Nº 19 (Parte A)
Si T
AA I ¿cuánto vale el determinante de A?
|AA
T
|=|I|=|A||A
T
|
|A|=|A
T
| por propiedad de determinantes sabemos que el det de una matriz y el de su traspuesta
son iguales.
|A||A|=1 Sabemos que el determinante de la matriz identidad es igual a 1 por tanto el valor
det(A), es este caso solo podria tomar los valores 1 y -1 dado que (1)(1)=1 y al mismo tiempo
(-1)(-1)=1
Ejercicio Nº 13 (Parte B)
En una fábrica se elaboran tres ti pos de cubiertas: para pista, para barro, para ciudad. Se sabe que
para cada cubierta de pista se requieren 3, 1, 2 3
cm -respectivamente- de los productos químicos I,
II, III; para una cubierta de barro se requieren 4, 2 y 3 3
cm -respectivamente-; para una cubierta de
ciudad 9, 4 y 7 3
cm -respectivamente-. Por motivos ecológicos y presupuestarios se le impone a la
fabrica utilizar 26000 3
cm del producto químico I, 11000 3
cm del producto químico II y 19000
3
cm del producto químico III. A partir de la información dada se necesita saber cuántas cubiertas
de cada tipo se podrá fabricar agotando el producto químico disponible.
Organización de los datos conocidos y desconocidos:
Pista Barro Ciudad Total impuesto
Químico I 3 4 9 26000
Químico II 1 2 4 11000
Químico III 2 3 7 19000
SEL asociado a la tabla de datos anteriormente mencionada:
3 x+4 y+9 z=26000
1x+2 y+4 z=11000
2x+3 y+7 z=19000
Donde X es la cantidad de neumáticos para pista, Y para barro y Z para ciudad

2. Torres Sofia
Gustavo A. Zamar M.
Matemática I
Resolución por regla de Cramer
Resolución método Gauss Jordan

3. Torres Sofia
Gustavo A. Zamar M.
Matemática I
Resolución por método de la matriz inversa
Calculo de la matriz de cofactores de A o matriz
adjunta.

4. Torres Sofia
Gustavo A. Zamar M.
Matemática I
Respuesta al enunciado:
La cantidad de neumáticos que se pueden elaborar agotando el stock de los quimicos impuestos es
la siguiente:
3000 neumáticos para pista, 2000 para barro y 1000 para ciudad.