Ej10
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![Actividad 10: Primera parte
AP 21B
x+1
x−1
≥0 Restricción: x≠1
Veremos primero el caso de que tanto el nominador como el denominador sean mayor o igual que 0:
Numerador: x+1≥0→x≥−1
Denominador: x−1≥0→x≥1
Luego el caso en que ambos denominadores sean negativos o cero:
Numerador: x+1≤0→x≤−1
Denominador: x−1≤0→x≤1
Considerando la restricción y tomando en caso positivo el mayor de los resultados quedaria en intervalo
(1,∞) mientras que en el caso en que ambos sean negativos y tomando el menor de los resultados
para que ambas se cumplan quedaría el intervalo semi-abierto (−∞,−1 ] Por tanto la unión de ambos
intervalos es el resultado.
(−∞,−1 ]∪(1,∞)
En la recta real, este resultado estaría representado por:
Actividad 10 Segunda Parte
Se eligió el intervalo (−∞, 11
3
)
Expresamos el intervalo en expresión de conjunto { x∈ℝ|−∞<x<11
3
}
Entonces tenemos que: x< 11
3
Sumamos 3 en ambos miembros
x+3<11
3
+3
Multiplicamos y distribuimos (5/2)
(x+3)(52
)<( 20
3
)(52
)→
(5 (x+3))
2
< 100
6
(5x+15)
2
<100
6
Multiplicamos y distribuimos (2/3)
(
(5x+15)
2
)(23
)<( 100
6
)(23
)→
(10x+30)
6
< 200
18
La inecuación, simplificando el segundo miembro,
quedaría conformada de la siguiente manera :
(10x+30)
6
<100
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Este documento presenta la solución a un problema de cálculo integral. Explica que la afirmación "∫kdx=0" es errónea, ya que aplicando las propiedades de integrales respecto al producto, la expresión correcta debería ser "∫kdx=k .∫dx=k .x+C", donde "k" es una constante y "C" es la constante de integración.
Act5 segunda parte
La función f(x)=x/(x-1)(x+1) es continua en (-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,∞) pero presenta discontinuidades esenciales (asíntotas verticales) en x=-1 y x=1. Esta función cruza el eje y en x=0 y tiene una asintota horizontal cuando x tiende a infinito. El único punto crítico es x=0, que es un punto de inflexión.
Act5 primera parte
Aplicaciones de la derivada, calculo de tiempo de maxima virulencia en durante un periodo de tiempo acotado
Unidad2act 2 gz
El documento analiza la continuidad de dos funciones, f(x) y h(x), en diferentes puntos. Para f(x), se determina que es continua en (-∞,4) pero presenta una discontinuidad esencial en x=4. Para h(x), no es continua en -3 debido a que los límites laterales no son iguales, y tampoco es continua en [−4,0) porque no lo es en un punto interno de ese intervalo.
Act 2 gz_parte_ii
La función raíz cuadrada tiene la forma f(x)=√(a+bx) + c. Para encontrar el dominio, a+bx debe ser mayor o igual a cero. El ejemplo analiza la función f(x)=√(2x-5), cuyo dominio es [5/2, ∞). El rango de esta función es [0, ∞). Finalmente, se presenta la ecuación de caída libre T=√(2h/g) como aplicación práctica.
Parte e
La expresión matemática √(4ab2)+(a+b)2, la gráfica de la función f(x)=x^2+x+2 y una captura de pantalla son el contenido del documento.
Actividad 4 resubida
El documento presenta dos ejercicios de matemática. El primero pregunta por el determinante de una matriz A cuando A es igual a su traspuesta T. El determinante puede ser 1 o -1. El segundo ejercicio describe una fábrica que produce tres tipos de cubiertas usando tres productos químicos. Se plantea un sistema de ecuaciones lineales para determinar la cantidad máxima de cada tipo de cubierta que se puede producir con la cantidad disponible de cada químico. La solución es 3000 cubiertas para pista, 2000 para barro y 1000 para ciudad.
Actividad 1 contrato pedagógico
Este contrato pedagógico establece los compromisos de la tutora y el alumno para el curso de Matemática I. La tutora se compromete a estar presente las 16 semanas de curso, cuidar que el aula virtual sea un espacio de aprendizaje, planificar y presentar las actividades, evaluar y retroalimentar en tiempo, responder dudas de los alumnos, y orientarlos para que estudien de forma independiente. El alumno se compromete a navegar el aula virtual, desempeñarse de forma autónoma y responsable
Actividad 4
Este documento trata sobre el cálculo de determinantes de matrices. Explica que el cálculo de determinantes de orden mayor se reduce a determinantes de orden menor mediante el cálculo de menores complementarios y adjuntos. También establece que para que la inversa de una matriz exista, el determinante de la matriz debe ser distinto de cero. Finalmente, aplica esto al resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante determinantes.
Actividad 4 torres.zamar
Este documento contiene dos partes. La Parte A explica que los únicos números que no cambian cuando se elevan a una potencia son 0 y 1. La Parte B presenta un problema sobre tres autos que recorrieron diferentes distancias en tres tramos y usa sistemas de ecuaciones para calcular la longitud de cada tramo. Resuelve el sistema usando el método de Cramer y la inversa de la matriz, determinando que los tramos tenían longitudes de aproximadamente 20, 100 y 90 km.
Actividad 2
Este documento describe dos actividades para una clase de matemáticas. La Parte A pide a los estudiantes seleccionar dos enunciados de autoevaluación y fundamentar sus respuestas. La Parte B analiza la resolución de un problema en un archivo adjunto para verificar que sigue los cuatro pasos del método de Polya para resolver problemas. Se pide marcar lo incorrecto y completar una tabla de control.
Actividad 2 3 ej 9
El documento presenta un problema de optimización para una Pyme que fabrica papeles de impresión de diferentes calidades utilizando stocks limitados de tres materias primas. Se formula un sistema de ecuaciones lineales para modelar la situación y determinar la cantidad máxima de resmas que se pueden producir de cada calidad. La solución del SEL indica que es posible fabricar 3 resmas de calidad 1, 6 de calidad 2 y 3 de calidad 3. Adicionalmente, se demuestra que el orden de las ecuaciones del SEL no afecta la solución.
Act4
La propiedad asociativa significa que el orden en que se suman o multiplican números no altera el resultado final. Esta propiedad se ejemplifica mostrando que 5+(4+6) es igual a (5+4)+6 y que (5*4)*6 es igual a 5*(4*6). El resultado de √(−2)4 es 4. El número 569 es primo porque solo puede dividirse entre 1 y sí mismo. La fracción 543/66 no está en su menor expresión, pues ambos miembros se pueden dividir por 3 para dar 181/22.
Correccion
El documento compara las respuestas de WolframAlpha y Wiris a tres ejercicios. Wiris detectó un error en el primer ejercicio al devolver un resultado complejo, mientras que WolframAlpha y Wiris dieron respuestas diferentes para el tercer ejercicio.
Ej11
El documento resume la resolución de una inecuación mediante métodos algebraicos y gráficos, llegando a la misma solución. También describe la construcción de una parábola a partir de su vértice, raíces y foco, encontrando su ecuación canónica y gráfica.
Ej8vr1
Este documento contiene cuatro problemas de álgebra resueltos paso a paso. El primer problema resuelve una ecuación de primer grado para encontrar que la única solución es x=0. El segundo problema resuelve una ecuación cuadrática mediante la fórmula de diferencia de cuadrados para encontrar las soluciones x=10 y x=-10. El tercer problema resuelve una ecuación cuadrática con restricciones para encontrar la única solución permitida, u=3. El cuarto problema resuelve una ecuación radical para encontrar que la única solución posit
Resumen del apartado 7
El documento resume los pasos para resolver ecuaciones de segundo grado. Explica que primero deben igualarse a cero y luego pueden factorizarse de diferentes maneras dependiendo de su forma: como una diferencia de cuadrados, polinomios de grado dos sin término independiente, trinomios cuadrados perfectos, o utilizando la fórmula cuadrática. Finalmente, da ejemplos de cómo calcular el delta y determinar si la ecuación tiene una, dos o ninguna solución real.
Ejercicios resueltos
Este documento contiene resúmenes de varios ejercicios resueltos de álgebra. En el primer ejercicio, se resuelve una ecuación cuadrática para encontrar que las soluciones son 10 y -10. En el segundo ejercicio, se aplican restricciones a una desigualdad cuadrática para determinar que la única solución es 3. En el tercer ejercicio, se aplican restricciones a una ecuación fraccionaria para determinar que la única solución es 1.
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Ej10
- 1. Actividad 10: Primera parte AP 21B x+1 x−1 ≥0 Restricción: x≠1 Veremos primero el caso de que tanto el nominador como el denominador sean mayor o igual que 0: Numerador: x+1≥0→x≥−1 Denominador: x−1≥0→x≥1 Luego el caso en que ambos denominadores sean negativos o cero: Numerador: x+1≤0→x≤−1 Denominador: x−1≤0→x≤1 Considerando la restricción y tomando en caso positivo el mayor de los resultados quedaria en intervalo (1,∞) mientras que en el caso en que ambos sean negativos y tomando el menor de los resultados para que ambas se cumplan quedaría el intervalo semi-abierto (−∞,−1 ] Por tanto la unión de ambos intervalos es el resultado. (−∞,−1 ]∪(1,∞) En la recta real, este resultado estaría representado por: Actividad 10 Segunda Parte Se eligió el intervalo (−∞, 11 3 ) Expresamos el intervalo en expresión de conjunto { x∈ℝ|−∞<x<11 3 } Entonces tenemos que: x< 11 3 Sumamos 3 en ambos miembros x+3<11 3 +3 Multiplicamos y distribuimos (5/2) (x+3)(52 )<( 20 3 )(52 )→ (5 (x+3)) 2 < 100 6 (5x+15) 2 <100 6 Multiplicamos y distribuimos (2/3) ( (5x+15) 2 )(23 )<( 100 6 )(23 )→ (10x+30) 6 < 200 18 La inecuación, simplificando el segundo miembro, quedaría conformada de la siguiente manera : (10x+30) 6 <100 9