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GEOMETRÍA
2014 III
SEMANA Nº 01
SEGMENTOS – ÁNGULOS
1. Se dan los puntos colineales A, B, C y D de manera tal que:
5
CD
8
BD
 ; además AC = 5 y AB = 4. Calcular AD .
a) 28 b) 3 c) 3/38 d) 20/3 e) 2
2. Se dan los puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera
que: 9 AB = 2 CD y BD - AC = 14. Hallar:
11
CDAB 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 3,5
3. Los puntos A, B, C son colineales; si el punto M es el punto
medio de BC a que es igual:
22
ACAB  .
a)
2
AM +
2
BM b) 2( AM +BM ) c)
2
AM -
d) 2( AM -BM ) e) 2(
2
AM +
2
BM )
4. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y
E. Tal que B y D son puntos medios de AD y AE ,
respectivamente. Si AB + DE = 12 y CD = 3; calcule AC.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
5. Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C, D, ....  de
modo que AB = 27m; BC = 9m; CD = 3m. Hallar la suma
de todos los segmentos posibles.
a) 45,5 b) 50,2 c) 40,5 d) 46,2 e) N. A.
6. En una secta se ubican los puntos consecutivos: U, N, I
de modo que UN = 14 u. Encuentre la longitud del
segmento que une los puntos medios de UI y NI.
a) 3,5 u b) 6 c) 7 d) 14 e) 10,5
7. Tenemos los puntos colineales O, A, B y M de modo que:
OA = 4u ; OB = 20 u y 3AB = 2(AM + MB). Calcular
OM.
a) 12 u b) 18 c) 24 d) 30 e) 28
8. En la figura: QR = RS
P Q R S
Calcular:
PR
PSPQ 
a) 1 b) 1/2 c) 2 d) 3/2 e) 5/2
9. En una línea recta se dan los puntos consecutivos A, B,
C y D, tal que: AC + BD = 28 u. Calcular: AD + BC
a) 10 u b) 16 c) 28 d) 30 e) N.A.
10. Sobre una línea recta se dan los puntos consecutivos
A, B, C y D: tal que: AC = 19u y BD = 23 u. Encuentre la
longitud del segmento que une los puntos medios de
CDyAB .
a) 21 u b) 22 c) 18 d) 19 e) N.A.
11. Sobre una línea recta se ubican los puntos
consecutivos A, N, B y M y además “O” es punto medio
de AB . Calcular MN, si: AN – NB = 2u ; AM +
MB = 12 u
a) 10 u b) 6 c) 5 d) 4 e) 7
12. Dados los puntos colineales A, B, C y D. Siendo M
punto medio de BD y AB.CD = AD.BC y 9(AD – BM) =
2AD.AB, calcular “AC”.
a) 15 b) 17 c) 4,5 d) 18 e) 20
13. Sobre una línea recta se marcan los puntos consecutivos
A, B, C y D de manera que: AB.CD = BC.AD y 5(2AB +
BD) = AB.AD Encuentre “AC”
a) 15 u b) 10 c) 5 d) 16 e) N.A.
14. Sobre u na recta se tienen los puntos consecutivos A, B,
C y D de modo que AB y CD miden 4m y 6m
respectivamente. Hallar: BC , si:
AC
2
AD
1
AB
1

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
15. En el segmento AB se toma el punto P. Si M y N son
puntos medios de AP y PB respectivamente, hallar la
longitud de MN , si AB = 18cm.
a) 6 cm b) 7 cm c) 8 cm d) 9 cm e) 10 cm
16. En el segmento AB = 32 cm se toman los puntos M y
N, de modo que AN = 17 cm y MB = 19 cm. ¿Cuál es la
longitud del segmento MN?
a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm e) 7 cm
17. Sobre una recta están ubicados los puntos
consecutivos A, B, C y D de modo que AD = 28 cm, AC =
16 cm y BD = 14 cm ¿Cuál es la distancia entre los
puntos medios de AC y BD ?
a) 10 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 13 cm e) 14 cm
18. Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C y D de
modo que “B” es punto medio de AD . Hallar:
2
BM
GEOMETRÍA
2014 III
SEMANA Nº 01
CDAC
BC
M


.15
a) 15 b) 10,5 c) 7,5 d) 5 e) 3,75
19. Los puntos A, B, C y D están ubicados sobre una
recta, sea “M” el punto medio de AD . (“M” entre B y C).
Hallar:
CD
AB
R  Si:
5
8



MCBM
CDAB
a) 3/13 b) 2/13 c) 1/7 d) 3/7 e) 7/13
20. Los puntos O, A y B están ubicados en ese orden,
sobre una recta. Sea “M” punto medio de AB. Si
OA = a y OB = b ¿Cuánto mide OM en términos de a
y b?
a)
2
ba  b)
2
ba  c)
3
ba  d)
3
ba  e) a + b
21. La diferencia entre las medidas de los ángulos
consecutivos AOB y BOC es 30º. Hallar la medida del
ángulo que forman el rayo

OB y la bisectriz del ángulo
AOC.
a) 5º b) 10º c) 12º d) 15º e) 18º
22. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC (mAOB >
mBOC). Hallar la medida del ángulo que forman las
bisectrices de los ángulos AOB y AOC, si mBOC = 40º
a) 5º b) 7,5º c) 10º d) 15º e) 20º
23. La suma del complemento de la medida de un ángulo, con
el suplemento de la medida de otro ángulo es 140º. Calcular
el suplemento de la suma de las medidas de ambos ángulos.
a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º
24. Hallar “x”, L1 // L2
a) 130º
b) 120º
c) 140º
d) 150º
e) 135º
25. Si: L1 // L2, hallar “x”:
a) 43º
b) 47º
c) 52º
d) 57º
e) 47º
26. En la figura: AB //EF ; BCAF  ; EFDE  ; los ángulo  y
 están en la relación de 2 a 7 respectivamente. Hallar: “
- 
a) 50º
b) 40º
c) 140º
d) 100º
e) 120º
27. Hallar “x”
a) 40º
b) 50º
c) 60º
d) 45º
e) 48º
28. La diferencia entre el suplemento y el complemento de un
ángulo es 6 veces el ángulo. El suplemento del complemento
de dicho ángulo es:
a) 165º b) 75º c) 105º d) 100º e) 120°
29. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOA
que son proporcionales a los números 2; 3; 4 y 8
respectivamente. Hallar el menor ángulo que forman las
bisectrices del primer y último ángulo.
a) 100º b) 120º c) 130º d) 80º e) 20º
30. Calcular “x”, si:  +  = 220
a) 40º
b) 50º
c) 55º
d) 35º
e) 30º
31. Se trazan las bisectrices de dos ángulos adyacentes y
suplementarios. La diferencia de los ángulos formados por
dichas bisectrices y el lado común es 24º. Hallar el
complemento del menor de los ángulos adyacentes:
a) 18º b) 22º c) 24º d) 26º e) 30º
32.En la figura adjunta 21 // LL ¿Cuál es el valor de x?
a) 25º
b) 35º
c) 45º
d) 55º
e) 65º

A
D


B
C
FE
L2
20º
L1
x
110º
130º
L2
57º
L1
X

x
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

x
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Segmentos y ángulos academia sigma 2014

  • 1. GEOMETRÍA 2014 III SEMANA Nº 01 SEGMENTOS – ÁNGULOS 1. Se dan los puntos colineales A, B, C y D de manera tal que: 5 CD 8 BD  ; además AC = 5 y AB = 4. Calcular AD . a) 28 b) 3 c) 3/38 d) 20/3 e) 2 2. Se dan los puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera que: 9 AB = 2 CD y BD - AC = 14. Hallar: 11 CDAB  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 3,5 3. Los puntos A, B, C son colineales; si el punto M es el punto medio de BC a que es igual: 22 ACAB  . a) 2 AM + 2 BM b) 2( AM +BM ) c) 2 AM - d) 2( AM -BM ) e) 2( 2 AM + 2 BM ) 4. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Tal que B y D son puntos medios de AD y AE , respectivamente. Si AB + DE = 12 y CD = 3; calcule AC. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C, D, ....  de modo que AB = 27m; BC = 9m; CD = 3m. Hallar la suma de todos los segmentos posibles. a) 45,5 b) 50,2 c) 40,5 d) 46,2 e) N. A. 6. En una secta se ubican los puntos consecutivos: U, N, I de modo que UN = 14 u. Encuentre la longitud del segmento que une los puntos medios de UI y NI. a) 3,5 u b) 6 c) 7 d) 14 e) 10,5 7. Tenemos los puntos colineales O, A, B y M de modo que: OA = 4u ; OB = 20 u y 3AB = 2(AM + MB). Calcular OM. a) 12 u b) 18 c) 24 d) 30 e) 28 8. En la figura: QR = RS P Q R S Calcular: PR PSPQ  a) 1 b) 1/2 c) 2 d) 3/2 e) 5/2 9. En una línea recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que: AC + BD = 28 u. Calcular: AD + BC a) 10 u b) 16 c) 28 d) 30 e) N.A. 10. Sobre una línea recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D: tal que: AC = 19u y BD = 23 u. Encuentre la longitud del segmento que une los puntos medios de CDyAB . a) 21 u b) 22 c) 18 d) 19 e) N.A. 11. Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, N, B y M y además “O” es punto medio de AB . Calcular MN, si: AN – NB = 2u ; AM + MB = 12 u a) 10 u b) 6 c) 5 d) 4 e) 7 12. Dados los puntos colineales A, B, C y D. Siendo M punto medio de BD y AB.CD = AD.BC y 9(AD – BM) = 2AD.AB, calcular “AC”. a) 15 b) 17 c) 4,5 d) 18 e) 20 13. Sobre una línea recta se marcan los puntos consecutivos A, B, C y D de manera que: AB.CD = BC.AD y 5(2AB + BD) = AB.AD Encuentre “AC” a) 15 u b) 10 c) 5 d) 16 e) N.A. 14. Sobre u na recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que AB y CD miden 4m y 6m respectivamente. Hallar: BC , si: AC 2 AD 1 AB 1  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 15. En el segmento AB se toma el punto P. Si M y N son puntos medios de AP y PB respectivamente, hallar la longitud de MN , si AB = 18cm. a) 6 cm b) 7 cm c) 8 cm d) 9 cm e) 10 cm 16. En el segmento AB = 32 cm se toman los puntos M y N, de modo que AN = 17 cm y MB = 19 cm. ¿Cuál es la longitud del segmento MN? a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm e) 7 cm 17. Sobre una recta están ubicados los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que AD = 28 cm, AC = 16 cm y BD = 14 cm ¿Cuál es la distancia entre los puntos medios de AC y BD ? a) 10 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 13 cm e) 14 cm 18. Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C y D de modo que “B” es punto medio de AD . Hallar: 2 BM
  • 2. GEOMETRÍA 2014 III SEMANA Nº 01 CDAC BC M   .15 a) 15 b) 10,5 c) 7,5 d) 5 e) 3,75 19. Los puntos A, B, C y D están ubicados sobre una recta, sea “M” el punto medio de AD . (“M” entre B y C). Hallar: CD AB R  Si: 5 8    MCBM CDAB a) 3/13 b) 2/13 c) 1/7 d) 3/7 e) 7/13 20. Los puntos O, A y B están ubicados en ese orden, sobre una recta. Sea “M” punto medio de AB. Si OA = a y OB = b ¿Cuánto mide OM en términos de a y b? a) 2 ba  b) 2 ba  c) 3 ba  d) 3 ba  e) a + b 21. La diferencia entre las medidas de los ángulos consecutivos AOB y BOC es 30º. Hallar la medida del ángulo que forman el rayo  OB y la bisectriz del ángulo AOC. a) 5º b) 10º c) 12º d) 15º e) 18º 22. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC (mAOB > mBOC). Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOB y AOC, si mBOC = 40º a) 5º b) 7,5º c) 10º d) 15º e) 20º 23. La suma del complemento de la medida de un ángulo, con el suplemento de la medida de otro ángulo es 140º. Calcular el suplemento de la suma de las medidas de ambos ángulos. a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º 24. Hallar “x”, L1 // L2 a) 130º b) 120º c) 140º d) 150º e) 135º 25. Si: L1 // L2, hallar “x”: a) 43º b) 47º c) 52º d) 57º e) 47º 26. En la figura: AB //EF ; BCAF  ; EFDE  ; los ángulo  y  están en la relación de 2 a 7 respectivamente. Hallar: “ -  a) 50º b) 40º c) 140º d) 100º e) 120º 27. Hallar “x” a) 40º b) 50º c) 60º d) 45º e) 48º 28. La diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es 6 veces el ángulo. El suplemento del complemento de dicho ángulo es: a) 165º b) 75º c) 105º d) 100º e) 120° 29. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOA que son proporcionales a los números 2; 3; 4 y 8 respectivamente. Hallar el menor ángulo que forman las bisectrices del primer y último ángulo. a) 100º b) 120º c) 130º d) 80º e) 20º 30. Calcular “x”, si:  +  = 220 a) 40º b) 50º c) 55º d) 35º e) 30º 31. Se trazan las bisectrices de dos ángulos adyacentes y suplementarios. La diferencia de los ángulos formados por dichas bisectrices y el lado común es 24º. Hallar el complemento del menor de los ángulos adyacentes: a) 18º b) 22º c) 24º d) 26º e) 30º 32.En la figura adjunta 21 // LL ¿Cuál es el valor de x? a) 25º b) 35º c) 45º d) 55º e) 65º  A D   B C FE L2 20º L1 x 110º 130º L2 57º L1 X  x    x º a b xº º