Este documento contiene 32 problemas de geometría sobre segmentos y ángulos. Los problemas involucran calcular longitudes de segmentos, relaciones entre segmentos colineales, sumas y diferencias de medidas de ángulos, ángulos formados por bisectrices y paralelas. El objetivo es practicar conceptos básicos de geometría plana.

1. GEOMETRÍA
2014 III
SEMANA Nº 01
SEGMENTOS – ÁNGULOS
1. Se dan los puntos colineales A, B, C y D de manera tal que:
5
CD
8
BD
 ; además AC = 5 y AB = 4. Calcular AD .
a) 28 b) 3 c) 3/38 d) 20/3 e) 2
2. Se dan los puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera
que: 9 AB = 2 CD y BD - AC = 14. Hallar:
11
CDAB 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 3,5
3. Los puntos A, B, C son colineales; si el punto M es el punto
medio de BC a que es igual:
22
ACAB  .
a)
2
AM +
2
BM b) 2( AM +BM ) c)
2
AM -
d) 2( AM -BM ) e) 2(
2
AM +
2
BM )
4. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y
E. Tal que B y D son puntos medios de AD y AE ,
respectivamente. Si AB + DE = 12 y CD = 3; calcule AC.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
5. Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C, D, ....  de
modo que AB = 27m; BC = 9m; CD = 3m. Hallar la suma
de todos los segmentos posibles.
a) 45,5 b) 50,2 c) 40,5 d) 46,2 e) N. A.
6. En una secta se ubican los puntos consecutivos: U, N, I
de modo que UN = 14 u. Encuentre la longitud del
segmento que une los puntos medios de UI y NI.
a) 3,5 u b) 6 c) 7 d) 14 e) 10,5
7. Tenemos los puntos colineales O, A, B y M de modo que:
OA = 4u ; OB = 20 u y 3AB = 2(AM + MB). Calcular
OM.
a) 12 u b) 18 c) 24 d) 30 e) 28
8. En la figura: QR = RS
P Q R S
Calcular:
PR
PSPQ 
a) 1 b) 1/2 c) 2 d) 3/2 e) 5/2
9. En una línea recta se dan los puntos consecutivos A, B,
C y D, tal que: AC + BD = 28 u. Calcular: AD + BC
a) 10 u b) 16 c) 28 d) 30 e) N.A.
10. Sobre una línea recta se dan los puntos consecutivos
A, B, C y D: tal que: AC = 19u y BD = 23 u. Encuentre la
longitud del segmento que une los puntos medios de
CDyAB .
a) 21 u b) 22 c) 18 d) 19 e) N.A.
11. Sobre una línea recta se ubican los puntos
consecutivos A, N, B y M y además “O” es punto medio
de AB . Calcular MN, si: AN – NB = 2u ; AM +
MB = 12 u
a) 10 u b) 6 c) 5 d) 4 e) 7
12. Dados los puntos colineales A, B, C y D. Siendo M
punto medio de BD y AB.CD = AD.BC y 9(AD – BM) =
2AD.AB, calcular “AC”.
a) 15 b) 17 c) 4,5 d) 18 e) 20
13. Sobre una línea recta se marcan los puntos consecutivos
A, B, C y D de manera que: AB.CD = BC.AD y 5(2AB +
BD) = AB.AD Encuentre “AC”
a) 15 u b) 10 c) 5 d) 16 e) N.A.
14. Sobre u na recta se tienen los puntos consecutivos A, B,
C y D de modo que AB y CD miden 4m y 6m
respectivamente. Hallar: BC , si:
AC
2
AD
1
AB
1

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
15. En el segmento AB se toma el punto P. Si M y N son
puntos medios de AP y PB respectivamente, hallar la
longitud de MN , si AB = 18cm.
a) 6 cm b) 7 cm c) 8 cm d) 9 cm e) 10 cm
16. En el segmento AB = 32 cm se toman los puntos M y
N, de modo que AN = 17 cm y MB = 19 cm. ¿Cuál es la
longitud del segmento MN?
a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm e) 7 cm
17. Sobre una recta están ubicados los puntos
consecutivos A, B, C y D de modo que AD = 28 cm, AC =
16 cm y BD = 14 cm ¿Cuál es la distancia entre los
puntos medios de AC y BD ?
a) 10 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 13 cm e) 14 cm
18. Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C y D de
modo que “B” es punto medio de AD . Hallar:
2
BM

2. GEOMETRÍA
2014 III
SEMANA Nº 01
CDAC
BC
M


.15
a) 15 b) 10,5 c) 7,5 d) 5 e) 3,75
19. Los puntos A, B, C y D están ubicados sobre una
recta, sea “M” el punto medio de AD . (“M” entre B y C).
Hallar:
CD
AB
R  Si:
5
8



MCBM
CDAB
a) 3/13 b) 2/13 c) 1/7 d) 3/7 e) 7/13
20. Los puntos O, A y B están ubicados en ese orden,
sobre una recta. Sea “M” punto medio de AB. Si
OA = a y OB = b ¿Cuánto mide OM en términos de a
y b?
a)
2
ba  b)
2
ba  c)
3
ba  d)
3
ba  e) a + b
21. La diferencia entre las medidas de los ángulos
consecutivos AOB y BOC es 30º. Hallar la medida del
ángulo que forman el rayo

OB y la bisectriz del ángulo
AOC.
a) 5º b) 10º c) 12º d) 15º e) 18º
22. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC (mAOB >
mBOC). Hallar la medida del ángulo que forman las
bisectrices de los ángulos AOB y AOC, si mBOC = 40º
a) 5º b) 7,5º c) 10º d) 15º e) 20º
23. La suma del complemento de la medida de un ángulo, con
el suplemento de la medida de otro ángulo es 140º. Calcular
el suplemento de la suma de las medidas de ambos ángulos.
a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º
24. Hallar “x”, L1 // L2
a) 130º
b) 120º
c) 140º
d) 150º
e) 135º
25. Si: L1 // L2, hallar “x”:
a) 43º
b) 47º
c) 52º
d) 57º
e) 47º
26. En la figura: AB //EF ; BCAF  ; EFDE  ; los ángulo  y
 están en la relación de 2 a 7 respectivamente. Hallar: “
- 
a) 50º
b) 40º
c) 140º
d) 100º
e) 120º
27. Hallar “x”
a) 40º
b) 50º
c) 60º
d) 45º
e) 48º
28. La diferencia entre el suplemento y el complemento de un
ángulo es 6 veces el ángulo. El suplemento del complemento
de dicho ángulo es:
a) 165º b) 75º c) 105º d) 100º e) 120°
29. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOA
que son proporcionales a los números 2; 3; 4 y 8
respectivamente. Hallar el menor ángulo que forman las
bisectrices del primer y último ángulo.
a) 100º b) 120º c) 130º d) 80º e) 20º
30. Calcular “x”, si:  +  = 220
a) 40º
b) 50º
c) 55º
d) 35º
e) 30º
31. Se trazan las bisectrices de dos ángulos adyacentes y
suplementarios. La diferencia de los ángulos formados por
dichas bisectrices y el lado común es 24º. Hallar el
complemento del menor de los ángulos adyacentes:
a) 18º b) 22º c) 24º d) 26º e) 30º
32.En la figura adjunta 21 // LL ¿Cuál es el valor de x?
a) 25º
b) 35º
c) 45º
d) 55º
e) 65º

A
D


B
C
FE
L2
20º
L1
x
110º
130º
L2
57º
L1
X

x



x
º
a
b
xº º