Este documento presenta las respuestas de un estudiante llamado Pablo Novillo a dos preguntas de una autoevaluación. En la primera pregunta, Pablo analiza cinco ecuaciones y determina cuál es una identidad. Explica que la segunda ecuación cumple con los requisitos de una identidad porque es verdadera para cualquier valor asignado a las variables. En la segunda pregunta, Pablo evalúa cuatro sistemas de ecuaciones lineales y determina cuáles son homogéneos. Explica que un sistema es homogéneo si todos sus términos independ

1. Actividad N° 2
Alumno: Novillo Pablo.
Parte A.
La actividad consiste en seleccionar dos (2) enunciados de la Autoevaluación y
fundamentar su respuesta.
Primer enunciado:
Identidad.
Una ecuación se diferencia de una identidad en que la primera se satisface para algunos
valores reales asignados a las letras desconocidas, y la segunda para todo valor real
asignado a cada letra desconocida. De acuerdo a este concepto tilde la identidad.
Primer Ecuación.
x + y = 2 (x + y)
En esta ecuación si reemplazamos las variables x e y por cualquier valor, observamos
que se cumple la igualdad solo con algunos valores. Por ejemplo.
x + y = 2 (x + y) x = 0 y = 0
0 + 0 = 2 (0 + 0)
0 = 0
Con x = 0, y =0, vemos que la igualdad se cumple, pero si tomamos otro
valor, por ejemplo.
x + y = 2 (x + y) x = 1 y = 1
1 + 1 = 2 (1 + 1)
2 = 4
Aquí vemos que la igualdad no se cumple, es por eso que esta ecuación
se descarta como identidad.

2. Segunda Ecuación.
2 x + 2 y = 2 (x + y)
La segunda ecuación que fue mi elección en la Autoevaluación cumple con los requisitos
de identidad, ya que si reemplazamos las variables x e y por cualquier valor, vemos que la
igualdad se cumple en todos los casos. Por ejemplo.
2 x + 2 y = 2 (x + y) x = 0 y = 0
2.0 + 2.0 = 2 (0 + 0)
0 + 0 = 0 + 0
0 = 0
Con el valor x=0 e y=0, se cumple la igualdad.
2 x + 2 y = 2 (x + y) x = 1 y = 1
2.1 + 2.1 = 2 (1 + 1)
2 + 2 = 2 + 2
4 = 4
Con el valor x=1 e y=1, se cumple la igualdad.
2 x + 2 y = 2 (x + y) x = 2 y = 2
2.2 + 2.2 = 2 (2 + 2)
4 + 4 = 4 + 4
8 = 8
Con el valor x=2 e y=2, se cumple la igualdad.
Como se demuestra con los ejemplos, la segunda ecuación es una identidad, ya que,
para cada valor que le asignemos a las variables siempre se cumple la igualdad.

3. Tercer Ecuación.
1 + 100 = 101
En este caso, la ecuación es numérica, establece una igualdad entre dos
cantidades, es por eso que al no contar con variables, decimos que la
ecuación es verdadera o falsa si se cumple o no con las igualdades. Por
eso la descarte como identidad, porque solo admite valores constantes.
Cuarta Ecuación.
3x - y = z = 3
Aquí tenemos que el valor de la variable z se da del resultado la suma de
los valores de x e y, y ese resultado debe ser 3 para que se dé la
igualdad.
3x - y = z = 3 x = 1 y= 0 z = 3
3.1 - 0 = 3 = 3
3 - 0 = 3 = 3
3 = 3 = 3
La igualdad se cumple con los valores dados.
3x - y = z = 3 x = 2 y= 3 z = 3
3.2 - 3 = 3 = 3
6 - 3 = 3 = 3
3 = 3 = 3
La igualdad se cumple con los valores dados.

4. 3x - y = z = 3 x = 2 y= 2 z = 3
3.2 - 2 = 3 = 3
6 - 2 = 3 = 3
4 = 3 = 3
La igualdad no se cumple con los valores dados. Esto quiere decir que
solamente va a haber igualdad si la suma de x e y da como resultado el
valor de z, y z debe siempre tiene que ser 3 para que se cumpla la
igualdad.
Quinta Ecuación.
x = 3
En este caso la ecuación se cumple solo si el valor de la variable x es 3.
Segundo enunciado:
Sel Homogéneo.
Tilde los SEL que sean homogéneo.
En este enunciado fallé, solo tilde una de las dos opciones correctas.
Un SEL es homogéneo si todos los términos independientes son cero.
Primer Sel:
Si ordenamos el siguiente SEL, veremos que los términos independientes
no son todos 0.
{
−2x + 3y − z = 1
x + y − z = 0
Escriba aquí la ecuación.
Este SEL no cumple las condiciones de un SEL homogéneo.

5. Segundo Sel:
Si ordenamos el siguiente SEL, veremos que los términos independientes
son todos 0.
{
𝐱₁ − √ 𝟓𝐱₂ − √ 𝟐𝐱₃ = 𝟎
𝟐𝒙₁ + √ 𝟖𝐱₃ − √ 𝟐𝐱₃ + 𝟑𝐱₁ = 𝟎
Este SEL cumple las condiciones de un SEL homogéneo, ya que sus
términos independientes son todos 0.
TercerSel:
Si ordenamos el siguiente SEL, veremos que los términos independientes
no son todos 0.
{
𝐱₂ − 𝒙₁ = 𝟐
𝟒𝒙₃ − 𝟐𝒙₂ = 𝟎
−𝒙₁ − 𝒙₂ − 𝒙₃ = 𝟎
Este SEL no cumple las condiciones de un SEL homogéneo.
Cuarto Sel:
Si ordenamos el siguiente SEL, veremos que los términos independientes
son todos 0.

6. {
𝒙₁ + 𝟑𝒙₂ = 𝟎
𝒙₁ + 𝒙₂ = 𝟎
𝟒𝒙₁ = 𝟎
Este SEL cumple las condiciones de un SEL homogéneo, ya que sus
términos independientes son todos 0.