Aplicacion de lass ecuaciones a modelos ecológicos, modelo de Bertalanffy

1. Carrera: Ingenierías
Asignatura: Matemáticas III
Grupo: 1
Realizado por: Mirka Charpentier, Daniela Endara y Skarlet Yánez.
Fecha: Miércoles, 05 de mayo de 2019

2. Aplicación de las ecuaciones diferenciales en
modelos ecológicos.
ObjetivosGeneral:
● Conocer cómo se relacionan las ciencias exactas en este caso las matemáticas, con las
ciencias ambientales
Objetivos Específicos:
● Estudiar aplicaciones ecológicas; crecimiento poblacional, presa-depredador.
● Modelar y predecir dinámicas poblaciones con el uso de las ecuaciones diferenciales

3. FundamentoTeórico
Ecuación Diferencial es una ecuación que contiene las derivadas de una función de una o más variables. Son una herramienta
fundamental en el tratamiento matemático, es decir, que involucren magnitudes que cambian con el tiempo. Por ello, son aplicados en
física, biología, química, etc.
La Ecología Matemática o Biomatemática se dedica a la aplicación de los teoremas y métodos matemáticos a los problemas de la
relación de los seres vivos con su medio.
MODELO DE THOMAS MALTHUS
Economista inglés (1766-1843)
Representa el número de habitantes de una determinada población conforme pasa el
tiempo.

4. FundamentoTeórico
MODELO DE BERTALANFFY
Biólogo y filósofo austriaco (1901-1972)
Representa la talla de un individuo en función de su edad.
MODELO DE LOTKA- VOLTERRA
Matematico y fisico italiano (1860-1940)
Representa la intervención de dos especies, una especie depredadora y la otra especie, la presa,
donde una de ellas es el alimento de la otra.

5. FundamentoTeórico
ECUACIÓN LOGÍSTICA
Este modelo supone que no hay limitaciones en el alimento, por lo tanto la población puede crecer de manera exponencial.
ESPECIES EN COMPETENCIA
Consideremos ahora dos especies (de animales, plantas o bacterias por ejemplo) cuyas poblaciones son x(t) y y(t) en el instante t y que
compiten una con la otra por los alimentos disponibles en el ambiente común.

6. Crecimiento de un individuo: modelo
de Bertalanffy.
- Talla en función de la edad
- Predecir tamaño de los peces con el tiempo

7. Crecimiento de un individuo: modelo
de Bertalanffy.
- Ecuación diferencial lineal crecimiento longitud
- solución
parámetros:
- L= longitud
- A = constante de la longitud máxima que el pez puede alcanzar
- K = constante de crecimiento (K > 0)
- t = edad.

8. Crecimiento de un individuo: modelo
de Bertalanffy.
𝑑𝐿
𝑑𝑡
= 𝑘(𝐴 − 𝐿)
𝐿 0 = 𝐿𝑜
Si en el instante inicial t = 0, la longitud del pez
es 0 < Lo < A , entonces la función L(t) será
solución del siguiente problema de valor inicial:

9. Crecimiento de un individuo: modelo
de Bertalanffy.
Escriba aquí la ecuación.

10. Aplicaciones
Modelo de Thomas Malthus
*El comportamiento de una población de seres vivos
cuyo número de individuos varía en el tiempo .
*Resulta útil para modelizar matemáticamente algunos
experimentos controlados en laboratorio con
determinadas especies de microorganismos, en sus
etapas iniciales de desarrollo.

11. MODELO DE LOTKA- VOLTERRA ECUACIÓN LOGÍSTICA
Representa la intervención de
dos especies, una especie
depredadora y la otra especie, la
presa, donde una de ellas es el
alimento de la otra.
En la naturaleza, las poblaciones pueden crecer
de manera exponencial por un tiempo, pero
finalmente se ven limitadas por la disponibilidad
de recursos.

12. ESPECIES EN COMPETENCIA
Consideremos ahora dos especies (de animales, plantas o bacterias por ejemplo) cuyas poblaciones compiten una con la otra por los
alimentos disponibles en el ambiente común.

13. Conclusiones
● Las ecuaciones diferenciales a las diferentes ramas de la ciencia tiene
muchas aplicaciones, las cuales nos sirven para entender las interacciones
que suceden en el medio que nos rodea.
● En nuestra rama de estudio, nos permite conocer, analizar y entender las
interacciones de las especies con el medio y cómo estas especies se van
adaptando o evolucionando a diferentes factores.
● Un modelo no es mas que una abstracción de un proceso biológico, y la
predicción de nuevos hechos no observados.

14. Recomendaciones
● La dinámica de poblaciones es una gama muy amplia de investigar por lo
cual existen diversas fórmulas, ecuaciones y modelos matemáticos que se
puede aplicar para representarlo o entenderlo. Se recomienda escoger varios
modelos y quedarse con el que mejor se ajuste a los objetivos.
● Estudiar más e investigar más sobre cómo con matemática se pueden
entender fenómenos de la naturaleza para de esta manera dar soluciones a
muchos problemas que puedan estar sucediendo.

15. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Begon, Harper, and Townsend. 1996. Ecología: Individuos, poblaciones y comunidades. Blackwell Scientific
Publications
Doubova A., Echevarria R. (s.f.). Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico, Universidad de Sevilla.
http://departamento.us.es/edan/php/asig/LICBIO/LBII/Teoria2BIOII0910.pdf
EcuRed. (04 de Junio de 2019). Obtenido de EcuRed: https://www.ecured.cu/Ecolog%C3%ADa_Matem%C3%A1tica
Google Sites. (23 de Mayo de 2019). Obtenido de Google Sites:
https://sites.google.com/site/rgnecuacionesdiferenciales/home/parcial-3/modelo-de-malthus
Khan Academy (s.f). Crecimiento exponencial y logístico recuperado de
https://es.khanacademy.org/science/biology/ecology/population-growth-and-regulation/a/exponential-logistic-growth
Oganician J. (2017). Modelo Depredador-Preda de Lotka-Volterra, Universidad de La Laguna.
https://riull.ull.es/xmlui/bitstream/handle/915/6217/Modelo%20depredador-presa%20de%20Volterra-
Lotka.pdf?sequence=1&isAllowed=y

16. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Red Infod. (18 de Diciembre de 2014). Obtenido de Red Infod: https://red.infd.edu.ar/blog/wp-
content/uploads/2014/12/Ecuaciones-Diferenciales.pdf
Rojas, L. Y. (02 de Octubre de 2014). Universdidad Nacional del Callao . Obtenido de Universdidad Nacional del Callao :
http://repositorio.unac.edu.pe/bitstream/handle/UNAC/890/107.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Universidad de Jaen. (19 de Octubre de 2017). Obtenido de Universidad de Jaen:
http://matema.ujaen.es/jnavas/web_modelos_empresa/archivos/archivos%20pdf/teoria/teoria%20continuo/te
oria%20continuo%20tema4.pdf