El documento describe el problema de transporte y el método del costo mínimo para resolverlo. El problema de transporte involucra enviar productos desde varios orígenes a varios destinos al menor costo posible, satisfaciendo las restricciones de oferta y demanda. El método del costo mínimo asigna envíos inicialmente y luego usa pruebas de optimalidad y reasignaciones para encontrar la solución de costo mínimo total.

1. ADMINISTRACIÓN DE LA
PRODUCCIÓN Y OPERACIONES II
UNIDAD IV. PROBLEMAS DE TRANSPORTE

2. PROBLEMAS DE TRANSPORTE (método
del costo mínimo)
 El problema de transporte es una de las primeras
aplicaciones importantes de la programación lineal.
Dada la estructura especial de este modelo, se
puede construir un método más eficaz para su
resolución.
 El problema de transporte trata de enviar unidades
de un producto desde una cantidad de orígenes,
hasta una cantidad determinada de destinos, en las
siguientes condiciones:
 Cada origen dispone de una oferta limitada.
 Cada destino realiza una demanda.
 Lo anterior, a un costo unitario de traslado
determinado, desde el origen al destino.

3. PROBLEMAS DE TRANSPORTE (método
del costo mínimo)
 El problema es determinar el número de unidades
que se deben enviar desde cada origen hasta cada
destino para realizar el transporte a un costo total
mínimo, teniendo en cuenta que hay que satisfacer
las restricciones de oferta y demanda.
 Las restricciones están asociadas a las ofertas de
los orígenes, que no se deben sobrepasar, así como
también las restricciones aseguran que se deben
satisfacer las demandas de los destinos.
 Las variables no pueden tomar valores negativos, ya
que representan cantidades de producto que se
transportan.

4. Modelo de Transporte
 Origen A1 a los destinos P1, P2, P3
 Origen A2 a los
destinos P1, P2, P3

5. Ejemplo:
 Determina el sistema de envíos a un costo total
mínimo para una empresa que desea transportar
productos desde tres fábricas hasta cuatro
supermercados. Las cantidades están dadas en
cajas semanales. La oferta y demanda semanal
se muestra en la siguiente tabla, así como
también los costos de envíos (en dólares):

6. Las variables de decisión serán las
cantidades Xij a enviar desde un origen i
hasta un destino j, a un costo unitario de
Cij.

7. Método del costo mínimo
Datos de costos y cantidades de producto
COSTOS Clientes (Supermercados)
Plantas S1 S2 S3 S4 Oferta
(cajas
semanale
s)
1 7 3 8 8 100
2 5 5 6 8 200
3 7 4 9 10 300
Demanda
(cajas
semanales)
150 150 120 180

8. Tabla de transporte (asignación inicial)
S1 S2 S3 S4 Oferta
P1
7 3 8 8
0
100
P2
5 5 6 8
0
150 50
P3
7 4 9 10
0
50 70 180
Demanda 0 0 0 0

9. S1 S2 S3 S4
P1
7 X12 3 8 8
X11 100 X13 X14
P2
X21 5 5 X23 6 8
150 X22 50 X24
P3
7 X32 4 X33 9 X34 10
X31 50 70 180

10. Cálculo del costo total inicial

11. Costo total inicial:
 100 x 3= 300
 150 x 5= 750
 50 x 6= 300
 50 x 4= 200
 70 x 9= 630
 180 x 10= 1800
 Total = $ 3.980
 Cómo sabemos que es el mínimo?
 Realizando la prueba de optimalidad

12. Qué es la prueba de optimalidad?
 Una serie de cálculos consecutivos a través de
operadores de filas y columnas (Ui y Vj) y los costos
asociados a cada envío (Cij).
 Procedemos agregándole “nombre” a cada fila y
columna en nuestra tabla de transporte, así:

13. S1 S2 S3 S4
P1
7 3 8 8
X11
100
X12 X13 X14
P2
5 5 6 8
150
X21 X22
50
X23 X24
P3
7 4 9 10
X31
50
X32
70
X33
180
X34
U1
U2
U3
V1 V2 V4V3

14. Prueba de optimalidad
 Cálculos con variables básicas: Xij: Ui + Vj= Cij
XIJ: ubicación de la variable
Ui: Operador de fila
Vj: Operador de columna
Variables básicas (Casillas asignadas):
X12: U1+ V2 = 3
X21: U2 + V1 = 5
X23: U2 + V3 = 6
X32: U3 + V2 = 4
X33: U3 + V3 = 9
X34: U3 + V4 = 10

15. Cálculos con variables básicas: Hallar los
valores de los operadores de fila y columna.
Los valores de U y V que se van sacando, se
reemplazan en estas ecuaciones
X12: 0+ V2 = 3
X21: -2 + V1 = 5+2
X23: U2 + 8 = 6-8
X32: U3 = 4-3
X33: 1 + V3 = 9-1
X34: 1 + V4 = 10-1
U1= 0 siempre se empieza así, con U1=0
U2= -2 Luego, a conveniencia se van sacando los
demás valores de U y de V
U3= 1
V1= 7
V2= 3
V3= 8
V4= 9

16. S1 S2 S3 S4
P1
7 3 8 8
X11
100
X13 X14
P2
5 5 6 8
150
X22
50
X24
P3
7 4 9 10
X31
50 70 180
U1
U2
U3
V1 V2 V4V3

17. Prueba de Optimalidad
 Cálculos con variables No básicas: Xij: Cij - (Ui +
Vj)
 Variables no básicas (Casillas no asignadas o
vacías)
 X11: 7 – (U1 + V1) = 7 – (0 + 7) = 0
 X13: 8 – (U1 + V3) = 8 – (0 + 8) = 0
 X14: 8 –(U1 + V4) = 8 – (0 + 9)= -1
 X22: 5 – (U2 + V2)= 5 – (-2 + 3)= 4
 X24: 8 – (U2 + V4)= 8 – (-2 + 9)= 1
 X31: 7 – (U3 +V1)= 7 – (1 + 7)= -1

18. Cálculos con variables No básicas
X11= 7 – (U1 + V1) = 7 – (0 + 7) = 0
X13= 8 – (U1 + V3) = 8 – (0 + 8) = 0
X14= 8 –(U1 + V4) = 8 – (0 + 9)= -1
X22= 5 – (U2 + V2)= 5 – (-2 + 3)= 4
X24= 8 – (U2 + V4)= 8 – (-2 + 9)= 1
X31= 7 – (U3 +V1)= 7 – (1 + 7)= -1
U1= 0
U2= -2
U3= 1
V1= 7
V2= 3
V3= 8
V4= 9

19.  Al tener uno o más valores negativos entre las
variables No básicas, debemos realizar una
reasignación de los envíos. Dónde?, la casilla en la
cual moveremos mercancías es la que tenga el valor
más negativo entre las variables No básicas.
 Veamos como…

20. S1 S2 S3 S4
P1
7 3 8 8
100
P2
5 5 6 8
150 50
P3
7 4 9 10
150 70 80
100 – c
180 – c, se elige el menor, en este caso 100
cajas

21. Cálculo del costo total parcial

22. Debemos repetir la prueba de
optimalidad!
 Cálculos con variables básicas
 Cálculos con variables No básicas
 Verificar si entre las variables No básicas hay algún
resultado negativo, si no, el algoritmo termina y ya
tendremos la solución óptima o costo mínimo total