2. Sea V un conjunto de vectores.
Sea K un conjunto escalar.
+ llamada suma en V. Si u y v E V entonces
u +v
. Llamada multiplicación de escalares en V. Si
c E k y u E v entonces c.u

3. u +v esta en V.
u + v = v + u
(u + v) + w = u + (v + w)
Ǝ 0 Ɛ V / u + 0 = u
˅ uƐ V, Ǝ – u Ɛ V / u + (-u) = 0
c . u Ɛ V
c (u + v) = c . u + c . v
(c + d) . u= c . u + d . u
c (d . u) = (c . d) . u
1 . u = u

4. - Sea V un conjunto de vectores.
- Sea K un conjunto escalar.
- + llamada suma en V. Si u y v E V entonces u +v
- . Llamada multiplicación de escalares en V. Si c E k y u E v entonces
c.u
AXIOMAS
ESPACIO VECTORIAL SUB ESPACIO VECTORIAL CONJUNTO GENERADOR
INDEPENDENCIA LINEAL BASE DIMENSION

5.  Si S = {v1, v2, …. V3} es un conjunto de vectores en
un espacio vectorial V, entonces el conjunto de
todas las combinaciones lineales de v1, v2, …. V3
se conoce como espacio generado por v1, v2, ….
V3 y se denota mediante la expresión espacio (v1,
v2, …. V3) o espacio (S).
 Si V = espacio (S) entonces S se denomina
conjunto generador para V y se dice que V es
generado por S

6.  Un conjunto de vectores {v1, v2, …. v3} de un
espacio vectorial V es linealmente
dependiente si existen escalares c1….ck, al
menos uno de los cuales no sea 0, tal que:
◦ C1v1 + c2v2+………..+ ckvk= 0
 Un conjunto de vectores que no es
linealmente dependiente se dice que es
linealmente independiente.

7.  Un conjunto de vectores {v1, v2, …. v3} de un
espacio vectorial V es linealmente
dependiente si y solo si al menos uno de los
vectores puede ser expresado como una
combinación lineal de los otros.
 Un conjunto S de vectores en un espacio
vectorial V es linealmente dependiente si
contiene un número finito de vectores
linealmente dependiente. Un conjunto de
vectores que no es linealmente dependiente
se dice que es linealmente independiente.

8.  (R n , R, +, .)
 (Px , R, +, .)
 (R mxn , R, +, .)
 (F x , R, +, .)