r

1. UNIDAD 2

2. ÍNDICE
1. ECUACION GENERAL DE LA RECTA
2. ECUACION A PARTIR DE DOS PUNTOS
3. ECUACION PUNTO PENDIENTE
4. ECUACION ORDENADA EN EL ORIGEN -PENDIENTE
5. ECUACION REDUCIDA
6. GRAFICAS
7. EJERCICIOS RESUELTOS
8. APLICACIÓN DE LA RECTA
9. DEMANDA (LEY , CURVA , ECUACION Y EJERCICIOS)
10. OFERTA (LEY CURVA , ECUACION Y EJERCICIOS )
11. PUNTO DE EQUILIBRIO

3. ÍNDICE

4. 1. ECUACION GENERAL DE LA RECTA
0
3
3
4 

 y
x
Ax+ By + C = 0, donde A,B y C constantes
Es aquella que cumple la siguiente condición

5. 2. Ecuación de la recta que pasa por dos
puntos A(x, y) y B(x, y)
Es aquella que se conocen los dos puntos
dados que a partir de ellos se forma la
ecuación .
Formula punto a ( x1 , y1) punto (B X2 , Y2 )
 
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y 





6. OBJETIVO 2
ÍNDICE

7. 1. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los
puntos A(2, 1) y B(-6, 5)
Tenemos (x1 y1) (x2,y2)
 
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y 




 
 
 
 
2
2
6
1
5
1 




 x
y
 
2
8
4
1 


 x
y  
2
2
1
1 


 x
y
   
2
1
1
2 


 x
y 2
2
2 


 x
y
0
4
2 

 y
x
0
2
2
2 



 y
x

8. 1. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los
puntos A(2, 1) y B(-6, 5)
Tenemos (x1 y1) (x2,y2)
 
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y 



    
 
 
 
2
2
6
1
5
1 




 x
y
 
2
8
4
1 


 x
y  
2
2
1
1 


 x
y
   
2
1
1
2 


 x
y 2
2
2 


 x
y
0
4
2 

 y
x

9. 2. Encuentra la ecuación de la recta que
pasa por los puntos A(–2, –3) y B(5, 1)
 
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y 



    
 
 
 
2
2
5
3
1
3 







 x
y
 
2
2
5
3
1
3 



 x
y  
2
7
4
3 

 x
y
   
2
4
3
7 

 x
y 8
4
21
7 

 x
y
13
4
7 
 x
y
0
13
7
4 


 y
x
0
13
7
4 

 y
x

10. 2 Encuentra la ecuación de la recta que
pasa por los puntos A(–2, –3) y B(5, 1)
 
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y 



    
 
 
 
2
2
5
3
1
3 







 x
y
 
2
2
5
3
1
3 



 x
y  
2
7
4
3 

 x
y
   
2
4
3
7 

 x
y 8
4
21
7 

 x
y
13
4
7 
 x
y

11. 3 . ECUACION PUNTO PENDIENTE
Es aquella que conocemos un punto y su pendiente o encontramos la
pendiente
 
1
1 x
x
m
y
y 


Índice
FORMULA
1
2
1
2
x
x
y
y
m




12. 1.-Encuentra la ecuación de una recta , que
pase por el punto (1, 5) y su pendiente es
m=-2
 
1
1 x
x
m
y
y 


Índice
 
1
2
5 


 x
y
2
2
5 


 x
y
5
2
2 


 x
y
7
2 

 x
y
0
7
2 

 y
x

13. 1.-Encuentra la ecuación de una recta , que
pase por el punto (1, 5) y su pendiente es
m=-2 x1 y1
 
1
1 x
x
m
y
y 


Índice
 
1
2
5 


 x
y
2
2
5 


 x
y
5
2
2 


 x
y
7
2 

 x
y
0
7
2 

 y
x

14. 2.-Hallar la ecuación de la función lineal que
pasa por el punto (5.3) y su pendiente es
m= -2
 
1
1 x
x
m
y
y 


Índice
 
5
2
3 


 x
y
10
2
3 


 x
y
10
3
2 


 x
y
13
2 

 x
y
0
13
2 

 y
x

15. 2.-Hallar la ecuación de la función lineal que
pasa por el punto (5.3) y su pendiente es
m= -2
 
1
1 x
x
m
y
y 


Índice
 
5
2
3 


 x
y
10
2
3 


 x
y
10
3
2 


 x
y
13
2 

 x
y
0
13
2 

 y
x

16. 4. ECUACION ORDENADA EN EL ORÍGEN – PENDIENTE:
b
mx
y 

Es cuando la pendiente intersecta a las ejes de y o ordenadas
FORMULA

17. 1. Encuentra la ecuación de la recta que
intersecta al eje de las ordenadas -5
unidades hacia abajo del origen y tiene una
pendiente de 3 /4
;
5
;
4
3


 b
m
b
mx
y 

5
4
3

 x
y
transformando a la forma general seria 4y = 3x -20

18. 2. Encuentra la ecuación de la recta que
intersecta al eje de las ordenadas -7
unidades hacia abajo del origen y tiene
una pendiente de
5
2

;
7
;
5
2



 b
m
b
mx
y 

7
5
2


 x
y

19. 3 . Dada la ecuación lineal 2x + 3y = 6, determine la pendiente y la
ordenada al origen de su gráfica.
Solución Para encontrar la pendiente y la ordenada al origen de la
línea, debemos expresar la ecuación dada en la forma y = mx + b
6
2
3 

 x
y
b
mx
y 

3
6
3
2



x
y
2
3
2



x
y

20. 5 . ECUACION REDUCIDA O ABSCISA - ORDENADA
Índice
FORMULA
1


b
y
a
x

21. 5 . ECUACION REDUCIDA O ABSCISA - ORDENADA
1.- Hallar la ecuacion de la recta sabiendo que el eje de las x esta
intersectado en 6 e y en – 3
Índice
FORMULA
1


b
y
a
x
1
3
6



y
x
6
6
2

 y
x
MCD = 6
0
6
2


 y
x

22. La Demanda
• Indica la cantidad de un bien que los
consumidores están dispuestos a comprar en
función de su precio.
• Existe una clara relación entre el precio de
mercado de un bien y la cantidad demandada
del mismo. Esta relación entre el precio y la
cantidad comprada se denomina tabla o curva
de demanda.
22

23. La Ley de la Demanda
Cuando el precio de un bien
(normal) se eleva, la cantidad
demandada disminuye.

24. La Curva de Demanda
Cantidad
0 2 4 6 8 10 12
Precio
2.50
1.50
1.00
0.50
X
X
X
X
X
Bebida
Precio
7
10
0
2.50
3
11
1.50
0.75
0.25
0

25. La Curva de Demanda
Precio
Cantidad
0
Aumenta
el Precio
Disminuye
la cantidad
Pendiente
Negativa

26. OBJETIVO 9
ÍNDICE

27. • 1. Suponga que los clientes demandarán
40 unidades de un producto cuando el
precio es de $12 por unidad, y 25
unidades cuando el precio es de $18 por
cada una. Encontrar la ecuación ,
suponiendo que es lineal, y el precio por
unidad cuando 30 unidades son
requeridas. :
• Q1 40 p1 12
• Q2 25 p2 18

28. • Solución
• q1 y p1: P1(40, 12)
q2 y p2: P2(25, 18)




Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:
 
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y 



 )
40
(
40
25
12
18
12 



 x
y
 
40
15
6
12 


 x
y  
40
5
2
12 


 x
y
 
40
2
)
12
(
5 


 x
y 80
2
)
60
5 


 x
y
60
80
2
5 


 x
y 140
2
5 

 x
y
5
140
5
2



q
p 28
5
2



q
p

29. • Solución
• q1 y p1: P1(40, 12)
q2 y p2: P2(25, 18)

Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:
 
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y 




28
5
2



q
p
Si compras 30 unidad cual es el precio:
28
5
30
2



x
p
28
5
60



p 28
12 


p
16

p

30. • 2 . Un comerciante puede vender 20 rasuradoras eléctricas al día al precio
de $25 cada una, pero puede vender 30 si les fija un precio de $20 a cada
rasuradora eléctrica. Determine la ecuación , suponiendo que es lineal.
• q1 y p1: P1(20, 25)
q2 y p2: P2(30, 20)

Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:
 
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y 



  
20
20
30
25
20
25 



 x
y
 
20
10
5
25 


 x
y  
20
2
1
25 


 q
p
 
20
1
)
25
(
2 


 q
p 20
)
50
2 


 q
p
50
20
2 


 q
p 70
2 

 q
p
2
70
2



q
p 35
2



q
p

31. La oferta determina la cantidad de un bien
que los vendedores ofrecen al mercado en
función del nivel de precio.
La Oferta

32. La Ley de la Oferta
Cuando los precios de un
bien suben, la cantidad
ofertada también sube
1. Los costes aumentan cuando
aumenta la producción. Ej:langostas
2. Mayores precios implican mayores
beneficios: las empresas ajustan la
producción.
3. Aparecerán nuevos productores: la
oferta total aumentará.

33. La Curva de Oferta
Precio
Cantidad
0 Aumenta la
cantidad
Pendiente
positiva
Aumenta
el Precio
2
2
4
3

34. OBJETIVO 10
ÍNDICE

35. 1. Cuando el precio es de 50 u.m. hay disponibles
en el mercado 50 cámaras fotográficas; cuando
el precio es 75 u.m. hay disponibles 100 cámaras.
¿Cuál es la ecuación de la oferta?
• Solución
• A ( Q1 P1
• 50 50
• B( Q2 P2)
• 100 75

36. • Solución
• q1 y p1: P1(50, 50)
q2 y p2: P2(100, 75)




Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:
 
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y 



  
50
50
100
50
75
50 



 x
y
 
50
50
25
50 

 x
y  
50
2
1
50 

 x
y
 
50
1
)
50
(
2 

 x
y 50
100
2 

 q
y
100
50
2 

 q
p 50
2 
 q
p
2
50
2


q
p 25
5
,
0 

 q
p
general
forma
p
q 0
50
2 



37. • Suponga que un fabricante de zapatos
colocará en el mercado 50 mil pares
cuando el precio es de 35(dólares por par)
y 35 mil pares de zapatos cuando el
precio es 30 dólares. Determine la
ecuación de oferta. Suponiendo que el
precio p y la cantidad q están relacionadas
de manera lineal.
Ejemplo 2

38. • Solución
• q1 y p1: P1(50, 35)
q2 y p2: P2(35, 30)




Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:
 
1
1
2
1
2
1 x
x
x
x
y
y
y
y 



  
50
50
35
35
30
35 



 x
y
 
50
15
5
35 



 x
y  
50
3
1
35 

 q
p
 
50
1
)
35
(
3 

 q
p 50
105
3 

 q
p
105
50
3 

 q
p 55
3 
 q
p
3
55
3


q
p
general
forma
p
q 0
55
3 



39. Equilibrio
Se dice que existe equilibrio del mercado en el punto (precio)
en que la cantidad demandada de un artículo es igual a la
cantidad en oferta. Algebraicamente, la cantidad y el precio de
equilibrio se hallan resolviendo simultáneamente las
ecuaciones de oferta y de demanda, siempre que se usen las
mismas unidades en ambos casos.

40. Precio y cantidad de equilibrio
Precio
Cantidad
0
S1
D1
p1
q1
Al precio de equilibrio, la cantidad del bien que los
compradores quieren y pueden comprar es igual a la
cantidad que los vendedores quieren y pueden vender.

41. 41
Ejempo 1:
Hallar el punto de equilibrio de las siguientes ecuaciones
de oferta y demanda:
Oferta: p = +3/2 q + 1
Demanda p = 10 - 2q
Solución:
Reemplazando el valor de p en la segunda ecuación, se
tiene:
3/2 q + 1 = 10 -2q

42. 42
Despejando:
q = 18/7
Reemplazando en la
primera ecuación:
p = 34/7
Por lo tanto el punto de
equilbrio ocurre cuando el
precio es 34/7 y la
cantidad es 18/7
(-2/3, 0)
Oferta
Demanda
(18/7, 34/7)
(0, 1)
(0, 10)
(5, 0)
q
p