Reglas de derivacion

1. Cálculo de derivadas
Reglas de derivación
REGLAS BASICAS:
• Derivada de una constante: 0'=⇒= yky
• Derivada de xy = : 1'=⇒= yxy
• Derivada de la suma (o resta): )(')('')()( xgxfyxgxfy ±=⇒±=
• Derivada del producto: ''')()( gfgfyxgxfy ⋅+⋅=⇒⋅=
• Derivada del cociente: 2
''
'
)(
)(
g
gfgf
y
xg
xf
y
⋅−⋅
=⇒=
DERIVADA DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES:
• Potencias: 1
' −
⋅=⇒= nn
xnyxy
En general: [ ] [ ] )(')(')(
1
xfxfnyxfy
nn
⋅⋅=⇒=
−
• Raíz cuadrada:
x
yxy
2
1
'=⇒=
En general: )('
)(2
1
')( xf
xf
yxfy ⋅=⇒=
• Reciproca: 2
1
'
1
x
y
x
y
−
=⇒=
En general:
[ ] [ ]22
)(
)('
)('
)(
1
'
)(
1
xf
xf
xf
xf
y
xf
y
−
=⋅
−
=⇒=
• Exponenciales: xx
eyey =⇒= '
En general: )('' )()(
xfeyey xfxf
⋅=⇒=
aayay xx
ln' ⋅=⇒=
En general: axfayay xfxf
ln)('' )()(
⋅⋅=⇒=
• Logaritmos:
x
yxy
1
'ln =⇒=
En general: [ ]
)(
)('
)('
)(
1
')(ln
xf
xf
xf
xf
yxfy =⋅=⇒=

2. • Funciones trigonométricas:
xysenxy cos'=⇒=
)(')(cos')( xfxfyxfseny ⋅=⇒=
senxyxy −=⇒= 'cos
)(')(')(cos xfxfsenyxfy ⋅−=⇒=
xytgxy 2
sec'=⇒=
)(')(sec')( 2
xfxfyxftgy ⋅=⇒=
• Inversas de las funciones trigonométricas:
2
1
1
'
x
yarcsenxy
−
=⇒=
2
1
1
'arccos
x
yxy
−
−
=⇒=
2
1
1
'
x
yarctgxy
+
=⇒=