APLICACION DE PROBLEMAS

1. MATEMÁTICA
Tema:
Ejercicios de repaso para aplicación a
problemas.
Lic. Luis M. Rodríguez

2. 2
MONOMIOS
Es una expresión algebraica en la que solo aparecen multiplicaciones de
un número por una o varias letras con exponentes naturales. Es decir
no está separada por los signos + y –. Ejemplos:
𝟏
𝟒
𝒎𝟔
; 𝟒𝒙𝒚 ; 𝟒, 𝟓𝒎𝟐
𝒏
PARTES DE UN MONOMIO:
−
𝟏
𝟒
𝒙𝟐
𝒚
Coeficiente Exponente
Monomios Semejantes
Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal elevada
al mismo exponente.
Signo Parte literal
 7𝑎𝑏2 y (−4𝑎𝑏2), son semejantes por tanto se pueden reducir
sumando sus coeficientes.
Grado de un monomio:
Para determinar el grado de un monomio, se suman los exponentes de la parte
literal. Por ejemplo: Para calcular el grado del monomio 3𝑎5𝑏2𝑐3, sumamos los
exponentes de todas las letras que aparecen en el: 5 + 2 + 3 = 10, por tanto el
monomio es de grado 10.

3. 3
Suma monomios: La suma de monomios semejantes es otro
monomio también semejante a los sumandos, cuyo coeficiente es la
suma de los coeficientes.
 En la suma y la resta algebraica usamos la regla de signos:
Ejemplos:
 7𝑥5 + 11𝑥5 = 18𝑥5 como los monomios son semejantes
sumamos sus coeficientes.
 Sumar los monomios: 𝑚; 𝑛; 3𝑚; −2𝑛; 10𝑚. Como no todos
los monomios son semejantes sumamos los semejantes
entre si y dejamos indicada la suma.
𝑚 + 3𝑚 + 10𝑚 + 𝑛 − 2𝑛 = 14𝑚 − 𝑛
Operaciones con monomios

4. Resta de monomios: La resta es un caso particular de la suma, en
la que se cambia el signo del sustraendo. Ejemplos:
 De 3𝑎𝑏𝑥2 restar 8𝑎𝑏𝑥2, entonces al cambiar el signo del
sustraendo queda de la siguiente forma:
3𝑎𝑏𝑥2 − 8𝑎𝑏𝑥2 = −5𝑎𝑏𝑥2
 Restar −3𝑥 de 8𝑥 , vemos que el sustraendo será −3𝑥 , al cambiar
su signo y efectuar la suma resulta:
8𝑥 − (−3𝑥) = 8𝑥 + 3𝑥 = 11𝑥
Producto de monomios: Para multiplicar monomios,
multiplicamos primero coeficientes entre sí y por otro lado la parte
literal teniendo en cuenta la propiedad del producto de potencias
de igual base según la cual se suman los exponentes.
Ejemplo: 8𝑥𝑦2 ∙ 4𝑥2 𝑦3 = 32𝑥2+1𝑦2+3 = 𝟑𝟐𝒙𝟑𝒚𝟓
Cociente de monomios: Se dividen los coeficientes entre sí, y en
las partes literales se aplica la propiedad del cociente de potencias
de igual base, restando los exponentes.
Ej: 4𝑝6𝑞4𝑟2 ÷ 2𝑝3𝑞2𝑟 =
4𝑝6𝑞4𝑟2
2𝑝3𝑞2𝑟
= 2𝑝3𝑞2𝑟
Valor numérico de una expresión algebraica: El valor numérico de una
expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de
la expresión por valores dados y hacer las operaciones indicadas en ella.

5. 5
POLINOMIO
Es una expresión algebraica formada por la suma de monomios
no semejantes, llamados términos. Recordemos que cada
término tiene su signo por lo tanto cuando encontramos los
signos + o −, significa que es un nuevo término.
𝑷 𝒎 =
𝟓
𝟕
𝒎𝟖
− 𝟑𝒎𝟓
+ 𝟒, 𝟓𝒎
Se clasifican según el
número de términos en:
 Binomio: Es un polinomio formado por dos monomios.
Ejemplo: 2𝑥2 − 3.
 Trinomio: Es un polinomio formado por tres monomios.
Ejemplo: 𝑚8 − 3𝑚5 + 4,5𝑚
 Cuatrinomio: Polinomio formado por cuatro términos.
Ejemplo: 𝑃(𝑥) = 2𝑥8 − 3𝑥5 + 5𝑥 −6.
Nombre del
polinomio
1°
Término
2°
Término
3°
Término

6. 6
Operaciones con polinomios
Suma de polinomios Resta de polinomios
Para sumar dos polinomios,
agrupamos sus términos y sumamos
los monomios
semejantes.
Para restar dos polinomios, se
suma al minuendo el opuesto
del sustraendo.
Ej.
𝐴 = (−2𝑥3 + 4𝑥 − 5) y 𝐵 = 4𝑥2 + 6𝑥 + 2
−2𝑥3 + 0𝑥2 + 4𝑥 − 5
4𝑥2 + 6𝑥 +2
−2𝑥3 + 4𝑥2 + 10𝑥 − 3
Ej.
Sea 𝐴 = 6𝑥2 − 4𝑥 + 1 y
𝐵 = 𝑥3 + 2𝑥2 − 11
6𝑥2 − 4𝑥 + 1
− 𝑥3 − 2𝑥2 + 11
−𝑥3 + 4𝑥2 − 4𝑥 + 12
Producto de un monomio por un polinomio: Se multiplica el monomio por
cada término del polinomio. Se aplica la propiedad distributiva.
Producto de polinomios: Es igual a otro polinomio. Para obtenerlo:
1º) Se multiplica cada término del primero con cada término del segundo.
2º) Se reducen los términos semejantes.

7. ACTIVIDADES
Ahora realiza las siguientes operaciones, NDE NDEKATU!
Sumar los monomios:
𝟗𝒙 −𝟐𝒚
𝟐𝒃 +𝟓𝒄
𝑎) 𝑥; 2𝑦; −4𝑦; 6𝑥; 2𝑥 =
𝑏) 2𝑎; −𝑏; 3𝑐; −2𝑎; 3𝑏; 2𝑐 =
𝑥 + 2𝑦 + −4𝑦 + 6𝑥 + 2𝑥 =
2𝑎 + −𝑏 + 3𝑐 + −2𝑎 + 3𝑏 + 2𝑐 =

8. Restar los monomios:
𝑎) 𝐷 𝑒 − 𝑥 𝑦 𝑟 𝑒 𝑠 𝑡 𝑎 𝑟 − 2 𝑥 𝑦 =
𝑏) 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 − 5𝑥 4
𝑦 2
𝑧 2
𝑑𝑒 − 4𝑥 4
𝑦 2
𝑧 2
=
− 4𝑥 4 𝑦 2 𝑧 2 − (− 5𝑥 4 𝑦 2 𝑧 2 ) =
−𝑥𝑦 − (−2𝑥𝑦) =
−𝑥𝑦 + 2𝑥𝑦 = 𝟏𝒙𝒚
− 4𝑥 4 𝑦 2 𝑧 2 + 5𝑥 4 𝑦 2 𝑧 2 = 𝒙𝟒 𝒚𝟐 𝒛𝟐

9. DESAFÍO:
El cuadrado que
observamos es mágico; es
decir, la suma de cada fila,
columna y diagonal es la
misma. Descubre el
resultado
𝒂 + 𝒃 + 𝒂 − 𝒃 − 𝒄 + 𝒂 + 𝒄 = 𝟑𝒂
𝒂 − 𝒃 + 𝒄 + 𝒂 + 𝒂 + 𝒃 − 𝒄 =
𝒂 − 𝒄 + 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒂 − 𝒃 =
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 𝑎 − 𝑐
𝑎 − 𝑏 − 𝑐 𝑎 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝑎 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 𝑎 − 𝑏
𝒂 − 𝒃 + 𝒄 + 𝒂 + 𝒂 + 𝒃 − 𝒄 =
𝒂 − 𝒄 + (𝒂 + 𝒃 + 𝒄) + 𝒂 − 𝒃 =
𝒂 + 𝒃 + 𝒂 − 𝒃 − 𝒄 + 𝒂 + 𝒄 =
𝟑𝒂
𝟑𝒂
𝒂 + 𝒃 + 𝒂 − 𝒃 + 𝒄 + 𝒂 − 𝒄 =
𝒂 − 𝒃 − 𝒄 + 𝒂 + 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 =
𝒂 + 𝒄 + (𝒂 + 𝒃 − 𝒄) + 𝒂 − 𝒃 =
𝒂 + 𝒃 + 𝒂 − 𝒃 + 𝒄 + 𝒂 − 𝒄 = 𝟑𝒂
𝒂 − 𝒃 − 𝒄 + 𝒂 + 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 = 𝟑𝒂
𝒂 + 𝒄 + 𝒂 + 𝒃 − 𝒄 + 𝒂 − 𝒃 = 𝟑𝒂

10. Multiplica los monomios. ¡Tú puedes!
(−𝟒) . (−𝟑) . (−𝟑). ( 𝒙 . 𝒚 . 𝒙𝒚) = −𝟑𝟔𝒙𝟐𝒚𝟐
𝑎) −4𝑥 . −3𝑦 . −3𝑥𝑦 =
𝑏) 𝑎𝑏𝑐 . (𝑎2𝑏2𝑐2) = 𝒂𝟑
𝒃𝟑
𝒄𝟑
𝑐) 𝑚𝑝 . −4𝑚𝑝𝑞 . (
1
2
𝑚𝑝𝑞3) =
𝟏 . −𝟒 .
𝟏
𝟐
. (𝒎𝒑 . 𝒎𝒑𝒒 . 𝒎𝒑𝒒𝟑
) = 𝒎𝟑𝒑𝟑𝒒𝟒
𝑑) −𝑥𝑦 𝑝𝑜𝑟 (−4𝑎𝑥3) =
−𝟐

11. Divide los siguientes monomios. ¡Tú puedes!
−𝟏𝟎𝒙𝟓
𝟓𝒙
= −𝟐𝒙𝟒
𝑎) −10𝑥5 ÷ 5𝑥 =
𝑏) 24𝑥𝑦𝑧 ÷ (6𝑥𝑦) = 𝟒𝒛
𝑐) 6𝑚6
𝑝4
÷ (2𝑚2
𝑝3
) =
6𝑚6𝑝4
2𝑚2𝑝3
= 𝟑𝒎𝟒𝒑
𝑑) 12𝑥3𝑦𝑧 ÷ (−3𝑥𝑦) =
𝟐𝟒𝒙𝒚𝒛
𝟔𝒙𝒚
=

12. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones
𝑎) 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 =
𝑏) 3𝑎𝑏 =
… … … .
𝑐) 24𝑚2𝑛3𝑝 =
𝟑 . 𝟏 . 𝟐 =
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎 = 5 𝑦 𝑏 = 4
52 − 2 . 5 . 4 + 42 =
25 − 40 + 16 = −15 + 16 = 𝟏
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑎 = 1 𝑦 𝑏 = 2
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑚 =
1
2
, 𝑛 =
1
3
𝑦 𝑝 =
1
4
24 .
1
2
2
.
1
3
3
1
4
= 24 .
1
4
.
1
27
.
1
4
=
𝟏
𝟏𝟖

13. Ejercicios de Aplicación
Dados dos polinomios 𝐴(𝑥) = −20𝑥2 + 13𝑥 + 2; 𝐵(𝑥) = 32𝑥2 −
12𝑥 − 7, realiza las siguientes operaciones.
 𝐴(𝑥) + 𝐵(𝑥) =
−20𝑥2 + 13𝑥 + 2
32𝑥2 − 12𝑥 − 7
12𝑥2 + 𝑥 − 5
 𝐴(𝑥) - 𝐵(𝑥) =
−20𝑥2 + 13𝑥 + 2
32𝑥2 − 12𝑥 − 7
−52𝑥2 + 25𝑥 + 9

14. Halla la suma de los siguientes polinomios:
2𝑥 + 4𝑦 − 7 ; 6𝑥 − 5 + 9𝑦 =
2𝑥 + 4𝑦 − 7
6𝑥 + 9𝑦 − 5
8𝑥 + 13𝑦 − 12
Aplicamos la operación de la multiplicación de
polinomios:
𝑎) 2𝑥 + 4𝑦 − 7 . (6𝑥) =
𝟐𝒙 + 𝟒𝒚 − 𝟕
𝟔𝒙
𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝟒𝒙𝒚 − 𝟒𝟐𝒙
𝟏𝟐𝒙𝟐
+𝟐𝟒𝒙𝒚 −𝟒𝟐𝒙

15. 𝑏) 2𝑥2
− 𝑥𝑦 + 3𝑦2
. (𝑥2
𝑦2
) =
2𝑥2
− 𝑥𝑦 + 3𝑦2
𝑥2𝑦2
2𝑥4
𝑦2
− 𝑥3
𝑦3
+ 3𝑥2
𝑦4
𝟐𝒙𝟒𝒚𝟐 − 𝒙𝟑𝒚𝟑 + 𝟑𝒙𝟐𝒚𝟒
𝑐) 𝑎 − 3 . (𝑎 + 1) =
𝑎 − 3
𝑎 + 1
𝑎2 − 3𝑎
𝑎 − 3
𝑎2
−2𝑎 −3
𝒂𝟐
− 𝟐𝒂 − 𝟑

16. 𝑑) 𝑥 + 5 . (𝑥 − 4) =
𝑥 + 5
𝑥 − 4
𝑥2
+ 5𝑥
−4𝑥 − 20
… … … … … … … … … .