Conocimiento y ejemplos básicos sobre progresion geometrica

1. I.E. VIMATOCA 2020 Prof. Moises Hugo Torocahua Cabana
PROGRESION GEOMETRICA
Una ProgresiónGeométricaP.G.,escuandoentre cadapar de términosconsecutivosde ellahay
una razónconstante denominadaFACTORORAZON GEOMETRICA de la progresión
Ejemplo
Seala progresióngeométrica
3; 6; 12; 24; ….
DEMOSTRACIÓN DE LA FÓRMULA GENERAL DE UNA P.G.
Podemosescribirasí
3 = a1 (terminoprimero)
6 = 3(2) = a2 (segundotermino) yel numero2seriala razón) = deduccióna1.r
12= 6(2) = 3(2)(2)= a3 (tercertermino) tambiénel 2es larazón) = deduccióna1.r.r = a1. r2
24= 3(2)(2)(2) = 3(2)3
= 3(8) = (cuartotérmino) deduciendolaformulaes a1.r3
Por locual la fórmulageneral de laProgresiónGeométricaes:
𝑎 𝑛 = 𝑎1. 𝑟 𝑛−1
Donde:
a1 = primertérminode laP.G.
n = númerode términosde la P.G.
r = razón geométricade laP.G.
an = términoenésimode laP.G.
¿Cómose obtiene larazónde unaP.G.?
𝑎2
𝑎1
=
𝑎3
𝑎2
=
𝑎4
𝑎3
=
𝑎5
𝑎4
= ⋯.=
𝑎 𝑛
𝑎 𝑛−1
= 𝑟
SUMA DE TERMINOS DE UNA P.G
Para sabercuanto esla sumade lostérminosde unaPG. de la forma:
a1, a2,a3, a4, a5, a6,……an
“ n “ términos
Se usa las siguientesfórmulas,dependiendodsel contextoodatosque tenemos:
𝑆 𝑛 =
𝑎 𝑛.𝑟−1
𝑟−1
o tambiénusarla otra fórmula 𝑆 𝑛 =
𝑎1.( 𝑟 𝑛−1)
𝑟−1

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De acuerdoa lo observadoenel programade la PlataformaTV.Perú,del díade hoymiércoles 15
de abril 2020 se usocomo caso, el siguiente:
Las progresionesgeométricasse observacuandohacemosahorrosocuando losvirusse
reproducencasodel COVID19
APLICACIÓN
El papá de María decide ahorrar10 centimosel díaenque ellacumple 1 año y luegohaduplicado
este ahorrocada añoque va cumpliendo
¿Cuántode dineroobtendremoscuandoMaríacumpla 15 años?
Solución:
Nosvalemosde laestrategiade usaruna tabla:
TERMINO
DE LA PG
a1 a2 a3 a4 a5 a6 … a15
Ahorro
por año
0,10 0,20 0,40 0,80 1,60 3,20 ¿
Podemoscompletarlatablayobtendremoslarespuesta,perounamaneramásprácticaes usar la
fórmulageneral, observa:
a15 = 0,10(2)15-1
a15= 0,10(2)14
a15= 0,10 (16384)
a15= 1638,40
Por lotanto cuandoMaria cumpla15 añosse habrá ahorradoese año 1638,40
Actividad1
Demuestraeste casocompletandolatablaanteriorysi obtieneslomismo
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15
0,10 0,20 0,40
Despuesde completarlatablatenemoslasiguiente
Actividad2
El padre de Maria quiere sabercuantotiene ahorrado,de acuerdoal caso anterior,despuésde los
15 años transcurridos
Yo utililizare lafórmula,tudemuestrasumandotodoslosvalores,ydebemosobtenerlamisma
respuesta

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𝑆 𝑛 =
𝑎1.( 𝑟 𝑛
− 1)
𝑟 − 1
𝑆 𝑛 =
0,10 (215 − 1)
2 − 1
𝑆 𝑛 =
0,10 (32768 − 1)
1
Sn = 0,10(32767)
Sn = 3276,70
¿Qué esel total ahorradodurante los15 años,tu trabajo
esdemostrarestasuma, haciéndoloenformavertical usando
conservandoel ordenenlosdecimales. Puedesusarcalculadora.
Las 2 actividadesmandármelospor whatsappopor correo,tambiénlosretos(hacerencuaderno)
y sacar foto,tambiénpuedesusarportafolio(sonevidencias)
RETO 1
Comprobarque de acuerdo al matemático.Angel Manuel Ramos el RO que esel ritmoexpansivo
del COVID19 esequivalente que unapersonacontagie a2 o a 3,
De acuerdoa su reporte si RO= 2 en2 semanasel contagiofue a 16 383 personas,comprobar
usandola fórmulaotambiénenformaanáliticaoseausandounatabla (Aquísi demostrarpaso
paso)
RETO 2
¿Cuántoscontagiadoshabríasi el RO =4 enlosdías: (solorespuestas)
Día 6 =
Dia 8 =
Dia 14=
EJEMPLOS EXTRAS
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS RAZÓN PRIMER TÉMINO CALCULAR
1; 3; 9; 27; 81; …. r = 3 a1 = 1 a9 =
2; -4; 8; -16; 32; … r = -2 a1 = 2 a20= -1048576
2
3
;
2
6
;
2
12
;
2
24
; … 𝑟 =
1
2
𝑎1 =
2
3
a45=
Tu hacesla primeray la tercera,yohago la 2da. Observa: 𝑎20 = 2. (−2)20−1
𝑎20 = 2.(−2)19
𝑎20 = 2.(−524288)
a20 = -1048576

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