Este documento presenta los temas y ejercicios de cálculo que serán cubiertos en el curso de matemáticas para el primer año de la carrera de Ingeniería Ambiental. Los temas incluyen límites, derivadas, derivadas especiales y de orden superior. El documento contiene tres ejercicios resueltos sobre límites aplicando la definición formal.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE
GRHOMANN
FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS
ESCUELA DE INGENIERIA AMBIENTAL
CUADERNO DE
TAREAS
CURSO: MATEMATICA
DOCENTE: ROSA
REQUELME IBAÑEZ
AÑO: PRIMERO
ALUMNA: SOPHYA DAYANA
CONDORI PEREDA

2. tema
s
o Limites por definición
o Limites por cambio de variable
o Limites de radicales
o Limites aplicando propiedades
o Limites polinomiales
o Limites trigonométricos
o Limites infinitos o al infinito
o Limites de continuidad
o Ejercicios de limites aplicados
a la especialidad
o Derivadas aplicando
propiedades.
o Derivadas Especiales.
o Derivada de una función
o Derivación implícita
o Derivadas de orden superior

3. Ejercicio 1. Demostrar por definición que:
2.9 < 𝑓 𝑥 < 3.1
∈= 0.1
Esto significa que existe 𝑥1 𝑦 𝑥2tal que:
4𝑥1 − 2.9 = 5 4𝑥2 − 3.1 = 5
𝑥1 = 1.975 𝑥2 = 2.025
Confirmación de que 𝛿 =
∈
4
1.975 − 2 = 0.025
2.025 − 2 = 0.025
𝛿 = 0.025
lim
𝑥→2
(4𝑥 − 5) = 3
Solución:
Si 0 < 𝑥 − 𝑎 < 𝛿 entonces 𝑓 𝑥 − 𝐿 <∈
Si 0 < 𝑥 − 2 < 𝛿 entonces 4𝑥 − 5 − 3 <∈ ……(1)
Aplicando algebra podemos demostrar que:
4𝑥 − 5 − 3 <∈
4𝑥 − 8 <∈
4 𝑥 − 2 <∈
𝑥 − 2 <
∈
4
Entonces:
Si 0 < 𝑥 − 2 < 𝛿 entonces 𝑥 − 2 <
∈
4
……(2)
Por lo tanto 𝛿 =
∈
4

4. 0
Ejercicio 2. Aplicando definición de limite
demostrar que:
Escogemos 𝛿 = 𝑚𝑖𝑛 𝛿1, 𝛿2 = 1,
𝜀
21
Así queda demostrado que:
lim
𝑥→2
4𝑥2 + 𝑥 − 4 = 14
lim
𝑥→2
4𝑥2
+ 𝑥 − 4 = 14
lim
𝑥→𝑥0
𝑓 𝑥 = 𝐿 ⟺ (∀𝜀> 0)(∃𝛿 > 0)/𝑆𝑖(0 < 𝑥 − 𝑥0 < 𝛿 ∧ 𝑥 ∈ 𝐷𝑓) ⟹ ( 𝑓 𝑥 − 𝐿 < 𝜀)
Simplifico y factorizo hasta que aparezca 𝑥 − 2
4𝑥2 − 𝑥 − 4 − 14
4𝑥2 − 𝑥 − 18
𝑥 − 2 4𝑥 + 9 < 𝜀
Encontrar 𝐾 > 0, tal que 4𝑥 + 9 < 𝐾
𝛿1 = 1
𝑋 − 2 < 1 ⇔ −1 < 𝑥 − 2 < 1
1 < 𝑥 < 3
4 < 4𝑥 < 12
−21 < 13 < 4𝑥 + 9 < 21
−21 < 4𝑥 + 9 < 21
𝐾 = 21
Entonces
𝑥 − 2 4𝑥 + 9 < 21𝛿 = ε
𝛿 =
𝜀
21

5. Ejercicio 3. Aplicando definición del limite
demostrar que:
Encontrar 𝐾 > 0, tal que
1
𝑥−2
< 𝐾
𝑥 − 5 < 𝛿1 =
3
2
⟹ −
3
2
< 𝑥 − 5 <
3
2
7
2
< 𝑥 <
13
2
3
2
< 𝑥 − 2 <
9
2
−
2
3
<
2
9
<
1
𝑥−2
<
2
3
−
2
3
<
1
𝑥−2
<
2
3
𝐾 =
2
3
Entonces:
𝑥 − 5
𝑥 − 2
<
2𝛿
3
⇒
7 𝑥 − 5
3 𝑥 − 2
<
14𝛿
9
= 𝜀
14𝛿
9
= 𝜀 ⇒ 𝛿 =
9𝜀
14
Escogemos 𝛿 = 𝑚𝑖𝑛 𝛿1, 𝛿2 = 𝑚𝑖𝑛
3
2
,
9𝜀
14
Así queda demostrado que:
lim
𝑥→5
2𝑥 + 3
(𝑥 − 2)
=
13
3
lim
𝑥→5
2𝑥 + 3
(𝑥 − 2)
=
13
3
lim
𝑥→𝑥0
𝑓 𝑥 = 𝐿 ⟺ (∀𝜀> 0)(∃𝛿 > 0)/𝑆𝑖(0 < 𝑥 − 𝑥0 < 𝛿 ∧ 𝑥 ∈ 𝐷𝑓) ⟹ ( 𝑓 𝑥 − 𝐿 < 𝜀)
Simplifico y factorizo hasta que aparezca 𝑥 − 5
2𝑥 + 3
(𝑥 − 2)
=
13
3
6𝑥 + 9 − 13𝑥 + 26
3(𝑥 − 2)
−7𝑥 + 35
3(𝑥 − 2)
−7(𝑥 − 5)
3(𝑥 − 2)
7(𝑥 − 5)
3(𝑥 − 2)
< 𝜀

6. Ejercicio 1
Diferenci
a de
Cuadrado
s
lim
𝑥→4
2 − 𝑥
𝑥 − 4
Solución:
(𝑡)2= ( 𝑥)2
𝑡2
= 𝑥
𝑡 = 𝑥 𝑡 = 𝑥
𝑡 = 4
𝑡 = 2
lim
𝑡→2
2 − 𝑡2
𝑡2 − 4
= lim
𝑡→2
(2 − 𝑡)
(𝑡2−4)
𝑡2
− 4 = (𝑡 + 2)(𝑡 − 2)
lim
𝑡→2
(2 − 𝑡)
(𝑡 + 2)(𝑡 − 2)
= lim
𝑡→2
−(−2 + 𝑡)
(𝑡 + 2)(𝑡 − 2)
lim
𝑡→2
−1
(𝑡 + 2)
=
−1
2 + 2
= −
1
4

7. Ejercicio 2 Ejercicio 3
lim
𝑥→8
3
𝑥 − 2
𝑥 − 8
Solución:
(𝑡)3
= (3
𝑥)3
𝑡3 = 𝑥
𝑡 = 3
𝑥 𝑡 = 3
𝑥
𝑡 =
3
8
𝑡 = 2
lim
𝑡→2
3
𝑡3 − 2
𝑡3 − 8
= lim
𝑡→2
𝑡 − 2
𝑡3 − 8
𝑡3
− 8 = (𝑡 − 2)(𝑡2
+ 2𝑡 + 4)
lim
𝑡→2
𝑡 − 2
(𝑡 − 2)(𝑡2 + 2𝑡 + 4)
= lim
𝑡→2
1
𝑡2 + 2𝑡 + 4
lim
𝑡→2
1
𝑡2 + 2𝑡 + 4
=
1
22 + 2 2 + 4
=
1
12
Diferenci
a de
Cubos
lim
𝑥→1
1 − 3
𝑥
𝑥 − 1
=
1 −
3
1
1 − 1
=
1 − 1
1 − 1
=
∅
∅
Solución:
(𝑢)3= (3
𝑥)3
𝑢3
= 𝑥
𝑢 = 3
𝑥 u = 3
𝑥
u =
3
1
u = 1
lim
𝑢→1
1 − 𝑢
𝑢3 − 1
⇒ 𝑢3
− 1 = (𝑢 − 1)(𝑢2
+ 2𝑢 + 1)
lim
𝑢→1
−(𝑢 − 1)
(𝑢 − 1)(𝑢2 + 2𝑢 + 1)
=
−1
(12 + 2(1) + 1)
=
1
3
Diferenci
a de
Cubos

8. Ejercicio 1
lim
𝑥→𝑎
𝑥 − 𝑎
𝑥 − 𝑎
, 𝑥 − 𝑎 ≠ 0
Solución:
lim
𝑥→𝑎
𝑥 − 𝑎
𝑥 − 𝑎
= lim
𝑥→𝑎
( 𝑥 − 𝑎)( 𝑥 + 𝑎)
(𝑥 − 𝑎)( 𝑥 + 𝑎)
lim
𝑥→𝑎
( 𝑥)2
−( 𝑎)2
(𝑥 − 𝑎)( 𝑥 + 𝑎)
= lim
𝑥→𝑎
𝑥 − 𝑎
(𝑥 − 𝑎)( 𝑥 + 𝑎)
lim
𝑥→𝑎
1
𝑥 + 𝑎
=
1
𝑎 + 𝑎
=
1
2 𝑎

9. Ejercicio 2 Ejercicio 3
lim
𝑥→7
𝑥 − 7
𝑥 − 4 − 3
, 𝑥 − 7 ≠ 0
Solución:
lim
𝑥→7
𝑥 − 7
𝑥 − 4 − 3
= lim
𝑥→7
(𝑥 − 7)( 𝑥 − 4 + 3)
( 𝑥 − 4 − 3)( 𝑥 − 4 + 3)
lim
𝑥→7
(𝑥 − 7)( 𝑥 − 4 + 3)
( 𝑥 − 4)2−( 3)2
= lim
𝑥→7
(𝑥 − 7)( 𝑥 − 4 + 3)
𝑥 − 4 − 3
lim
𝑥→7
(𝑥 − 7)( 𝑥 − 4 + 3)
𝑥 − 7
= 𝑥 − 4 + 3
7 − 4 + 3 = 3 + 3 = 2 3
lim
𝑥→4
2𝑥 + 1 − 3
𝑥 − 2 − 2
, 𝑥 − 4 ≠ 0
Solución:
lim
𝑥→4
2𝑥+1−3
𝑥−2− 2
= lim
𝑥→4
( 2𝑥+1−3)( 2𝑥+1+3)( 𝑥−2+ 2)
( 𝑥−2− 2)( 2𝑥+1+3)( 𝑥−2+ 2)
lim
𝑥→4
( 2𝑥+1)2−(3)2 ( 𝑥−2+ 2)
( 2𝑥+1+3) ( 𝑥−2)2−( 2)2 = lim
𝑥→4
(2𝑥+1−9) ( 𝑥−2+ 2)
( 2𝑥+1+3)(𝑥−2−2)
lim
𝑥→4
2(𝑥−4) ( 𝑥−2+ 2)
( 2𝑥+1+3)(𝑥−4)
= lim
𝑥→4
2( 𝑥−2+ 2)
( 2𝑥+1+3)
lim
𝑥→4
2( 4−2+ 2)
( 2(4)+1+3)
=
4 2
6
=
2 2
3

10. Ejercicio 1
Ejercicio 2
lim
𝑥→−2
5𝑥3
Solucion:
lim
𝑥→𝑐
𝑏. 𝑓(𝑥) = 𝑏. lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) = 𝑏. 𝐴
lim
𝑥→−2
5𝑥3 = 5 lim
𝑥→−2
𝑥3 = 5(−2)3= −40
lim
𝜃→𝜋
𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃
Solucion:
lim
𝑥→𝑐
𝑓 𝑥 + 𝑔(𝑥) = lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) + lim
𝑥→𝑐
𝑔(𝑥) = 𝐴 + 𝐵
lim
𝜃→𝜋
𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑠𝑒𝑛𝜃 = lim
𝜃→𝜋
𝑐𝑜𝑠𝜃 + lim
𝜃→𝜋
𝑠𝑒𝑛𝜃
= 𝑐𝑜𝑠𝜋 + 𝑠𝑒𝑛𝜋 = −1

11. Ejercicio 3
lim
𝑥→−3
2𝑥 − 6
𝑥2 + 5
Solucion:
lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
=
lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥)
lim
𝑥→𝑐
𝑔(𝑥)
=
𝐴
𝐵
, 𝑐𝑜𝑛 𝐵 ≠ 0
lim
𝑥→−3
2𝑥 − 6
𝑥2 + 5
=
lim
𝑥→−3
2𝑥 − 6
lim
𝑥→−3
𝑥2 + 5
⇒ lim
𝑥→−3
2𝑥 − 6 = 2 −3 − 6 = −12
⇒ lim
𝑥→−3
𝑥2
+ 5 = (−3)2
+5 = 14
lim
𝑥→−3
2𝑥 − 6
𝑥2 + 5
=
−12
14
=
−6
7

12. Ejercicio 1
Solución:

13. Ejercicio 2
Solución:

14. Ejercicio 3
Solución:

15. Ejercicio 1
lim
𝑥→
𝑥
2
cos 𝑥
𝑥 −
𝑥
2
Solución:
lim
𝑥→
𝜋
2
cos 𝑥
𝑥 −
𝜋
2
= lim
𝑥→
𝜋
2
𝑠𝑒𝑛(
𝜋
2
− 𝑥)
−(
𝜋
2 − 𝑥)
= lim
𝜋
2−𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(
𝜋
2
− 𝑥)
𝜋
2 − 𝑥
− lim
𝑥→
𝜋
2
𝑠𝑒𝑛(
𝜋
2
− 𝑥)
𝜋
2
− 𝑥
= −1
𝟏
Ejercicio 2
𝐷 = lim
𝑥→0
3𝑥 + 𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑥
Solución:
𝐷 = lim
𝑥→0
3𝑥 + 𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑥
= lim
𝑥→0
3𝑥
𝑥
+
𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑥
𝐷 = lim
𝑥→0
3 +
𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑥
= lim
𝑥→0
3 + lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑥
3 2
𝐷 = 3 + 2 = 5

16. Ejercicio 3
𝐸 = lim
𝑥→0
𝑡𝑔𝑥
𝑥
Solución:
𝐸 = lim
𝑥→0
𝑡𝑔𝑥
𝑥
= lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑥
⟹ 𝐸 = lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
⇒ 𝐸 = lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑥
.
1
𝑐𝑜𝑠𝑥
⇒ 𝐸 = lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑥
1
𝑐𝑜𝑠𝑥
⇒ 𝐸 = lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑥
. lim
𝑥→0
1
𝑐𝑜𝑠𝑥
1 1
⇒ 𝐸 = 1

17. Ejercicio 1
lim
𝑥→+∞
(𝑥2
+ 4𝑥 + 1)
Solución:
lim
𝑥→+∞
(𝑥2
+ 4𝑥 + 1) = (+∞)2
= +∞
lim
𝑥→+∞
7
2𝑥 − 5
Solución:
lim
𝑥→+∞
7
2𝑥 − 5
= lim
𝑥→+∞
7
2(+∞)
=
7
+∞
= 0
Ejercicio 2
Ejercicio 3
lim
𝑥→+∞
(−3𝑥2 + 8𝑥 + 5)
Solución:
lim
𝑥→+∞
(−3𝑥2
+ 8𝑥 + 5) = −3 +∞ 2
= −3 +∞ = −∞

18. Ejercicio 1: Estudia la continuidad de f(x)
en x = 0.
Solucion:
En x=0 hay una discontinuidad esencial.

19. Ejercicio 2: Estudiar la continuidad en x =
0 de la función:
Solución:
La función está acotada
.
por tanto se verifica:
La función es continua en toda ℛ.

20. Ejercicio 3: Estudiar la continuidad de la
función.
Solucion:
La f(x) es continua para 𝑥 ≠ 0. Vamos a
estudiar la continuidad de x=0.
La función no es continua en x=0, porque no
está definida en x=0, ya que anula el
denominador.

21. Ejercicio 4: Estudia, en el intervalo (0,3),
la continuidad de la función:
Solución:
Sólo hay duda de la continuidad de la función
en los puntos x=1 y x=2, en los que cambia
la forma de la función.
En x=1 tiene una discontinuidad de salto 1.
En x=2 tiene una discontinuidad de
salto x=2.

22. Ejercicio 5: Calcular el valor de a para que
la función siguiente sea continua.
Solución:

23. Ejercicio 1:
Una ingeniera ambiental está probando
la acción de una determinada bacteria
sobre una
superficie contaminada de petróleo. Ha
averiguado que el número de bacterias,
N, varía con el tiempo, t en horas, una
vez suministrada la bacteria en la
superficie, según la función:
N(t)= 20t3-510t2+3600t+t
- ¿Cuentas bacterias habias en el
momento de introducirlas en la
superficie? ¿Y al cabo de 10 horas?
- En ese momento ¿El número de
bacterias esta crecimiento o
disminuyendo?
- ¿En qué momento empieza a
notarse el efecto de la bacteria?
- ¿En que momento a aumentado
nuevamente el efecto de las
SOLUCIÓN
¿Cuentas bacterias habian en el
momento de introducirlas en la
superficie? ¿Y al cabo de 10 horas?
1
2
En ese momento ¿El número de
bacterias esta crecimiento o
disminuyendo?
SOLUCIÓN

24. Ejercicio 2
4
3
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
¿En qué momento empieza a
notarse el efecto de la bacteria?
¿En que momento a aumentado
nuevamente el efecto de las
bacterias en el suelo
contaminado?
A partir de las 12 horas su efecto
comienza a aumentar debido al
aumento en el número de bacterias.
Estudios realizados han permitido determinar que
el nivel medio diario C de monóxido de carbono
CO2 en el aire , en partes por millón (ppm) , en
una ciudad , está relacionado con la población p
expresada en miles de habitantes por la siguiente
expresión:
Solución.
Como la concentración C es función de la
población p y ésta es función del tiempo t, resulta
ser C función compuesta de t. Debes calcular la
derivada de la concentración respecto del tiempo,
para lo cual podemos previamente hallar la
función compuesta y luego derivar. Tendremos
entonces:
Sustituyendo:

25. Sustituyendo t por su valor 3 y operando
resulta:
Puedes resolver este ejercicio sin necesidad
de encontrar la función compuesta como
hicimos líneas arriba.
Para ello basta partir de la relación
y tener en cuenta que p(t)=3.1+0.1. t2(2)
Derivando (1) y (2) respecto de t obtienes:
Para = 3 : p = 4 , Sustituyendo estos valores
en (3) reencontramos:

26. Ejercicio 2
Ejercicio 1
SOLUCIÓN:
Como hemos visto en el apartado anterior,
la fórmula de la derivada de una
multiplicación es:
Finalmente, hacemos las operaciones para
simplificar el resultado obtenido:
Solución:
La regla de la derivada de un producto es la
siguiente:
Entonces, derivamos cada función que
forma parte del producto por separado:

27. Ejercicio 4
Ejercicio 3
SOLUCIÓN:
La fórmula de la derivada de una
multiplicación de dos funciones es:
Así que primero debemos hacer la
derivada de cada función que forma el
producto por separado, que son las
siguientes:
SOLUCIÓN:
La fórmula de la derivada de una división
de dos funciones diferentes es la
siguiente:
De manera que primero debemos calcular
la derivada de cada función por separado

28. Ejercicio 6
Ejercicio 5
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:
Entonces, calculamos la derivada del
numerador y del denominador por
separado:
Y, finalmente, hallamos la derivada de toda
la división:
Ahora hallamos la derivada del polinomio del
numerador y del polinomio del denominador:

29. Ejercicio 8
Ejercicio 7
SOLUCIÓN: SOLUCIÓN:
Para derivar la suma de funciones,
tenemos que derivar las dos funciones por
separado y luego sumarlas. Así que
derivamos las funciones:
Y luego sumamos las dos derivadas
halladas:
En este caso tenemos una función
compuesta, ya que tenemos una suma de
funciones elevada a una potencia. Por
tanto, tenemos que aplicar la regla de la
cadena para derivar toda la función:

30. Ejercicio 10
Ejercicio 9
Solución: Solución:

31. Ejercicio 1
SOLUCIÓN:

32. Ejercicio 3
Ejercicio 2
SOLUCIÓN:
Sea f(x)= k
Aplicando la definición de derivada
de una función
SOLUCIÓN:
Sea f(x)= x
Aplicando la definición de derivada
de una función
Aplicando la definición de derivada
de una función
Ejercicio 4

33. Ejercicio 6
Ejercicio 5
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:

34. Ejercicio 8
Ejercicio 7
SOLUCIÓN: SOLUCIÓN:

35. Ejercicio 10
Ejercicio 9
SOLUCIÓN SOLUCIÓN
que es el resultado de la
derivada
Para derivar esta función, observemos
que:
Notemos que
Por tanto, debemos utilizar la regla de
la cadena, pero utilizando:
Sin embargo, y
, por lo que

36. Ejercicio 1
SOLUCIÓN:

37. Ejercicio 3
Ejercicio 2
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:

38. Ejemplo 1
y2 - 2x2 + 6xy - 4x = 5
Solución:
Derivamos con respecto a x en ambos
lados de la igualdad, teniendo en cuenta
que y es función de x :
2y y ' - 4x + 6y + 6x y ' - 4 = 0
2y y ' - 4x + 6y + 6x y ' - 4= 0
Simplificamos la ecuación dividiendo
cada coeficiente entre 2: y y ' - 2x +
3y + 3x y ' - 2= 0
Despejamos y ' :

39. Ejemplo 3
Ejemplo 2
x4 + 3y3 - cos x + 2xy = 2x
Solución:
Derivamos con respecto a x en ambos
lados de la igualdad, teniendo en cuenta
que y es función de x :
4x3 + 9y y ' - (- sen x) + 2y + 2xy '
= 2
4x3 + 9y y ' + sen x + 2y + 2xy ' = 2
Despejamos y ' :
sen(xy) + cos(xy) = x3
Solución:
Derivamos con respecto a x en ambos
lados de la igualdad, teniendo en cuenta
que y es función de x :
(y + xy ')·cos (xy) + (y + xy ')·(- sen
xy ) = 3x2
Despejamos y ' :
(y + xy ')·cos (xy) - (y + xy ')·sen xy
= 3x2
(y + xy ') ( cos xy - sen xy) = 3x2

40. Ejercicio 1
SOLUCIÓN:

41. Ejercicio 3
Ejercicio 2
SOLUCIÓN:
SOLUCIÓN:

42. Ejercicio 4
SOLUCIÓN:

43. Ejercicio 2
Ejercicio 1
𝑦 = 3𝑥
4𝑥2
+ 9𝑥 + 7 6
SOLUCIÓN
𝑦 = 3𝑥
𝑙𝑛3 × 4𝑥2
+ 9𝑥 + 7 6
+ 3𝑥
× 6 8𝑥1
+ 9 5
𝑦 = 3𝑥
𝑙𝑛3 × 4𝑥2
+ 9𝑥 + 7 6
+ 6 8𝑥1
+ 9 5
𝑦 = 2𝑥
×
𝑥4 − 2𝑥
1 + 𝑥5
SOLUCIÓN
𝑦 = 2𝑥 ln 2 ×
𝑥4 − 2𝑥
1 + 𝑥5 + 2𝑥 ×
1
2
𝑥4 − 2𝑥
1 + 𝑥5
−1/2
×
4𝑥3 − 2 1 + 𝑥5 − (𝑥4 − 2𝑥)(5𝑥4)
1 + 𝑥5 2
𝑦 = 2𝑥 ln 2 ×
𝑥4 − 2𝑥
1 + 𝑥5 +
𝑥4 − 2𝑥
2 + 2𝑥5
−1/2
×
4𝑥3 − 2 1 + 𝑥5 − (𝑥4 − 2𝑥)(5𝑥4)
1 + 𝑥5 2

44. Ejercicio 4
Ejercicio 3
𝑦 = 7𝑥 × 𝑙𝑛𝑥
SOLUCIÓN
𝑦 = 7𝑥
× ln 7 × 𝑙𝑛𝑥 + 7𝑥
×
1
𝑥
𝑦 = 7𝑥
1.94 × 𝑙𝑛𝑥 +
1
𝑥
𝑦 =
𝑥 + 𝑥5
− 3𝑥2
𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑥4
SOLUCIÓN
𝑦 =
1
2 𝑥−
1
2 + 5𝑥4
− 6𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑥4
− ( 𝑥 + 𝑥5
− 3𝑥2
)(𝑐𝑜𝑠𝑥 + 4𝑥3
)
(𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑥4)2
𝑦 =
1
2 𝑥
+ 5𝑥4
− 6𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑥4
− ( 𝑥 + 𝑥5
− 3𝑥2
)(𝑐𝑜𝑠𝑥 + 4𝑥3
)
(𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑥4)2

45. Ejercicio 5
𝑦 = 𝑒𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥
SOLUCIÓN
𝑦 = 𝑒𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑒𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑦 = 𝑒𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑦 = 𝑒𝑥 0
𝑦 = 0