Este documento presenta una guía de álgebra para aspirantes a ingresar a TELMEX. El objetivo es ofrecer una herramienta práctica para aprobar los exámenes de la empresa. La guía cubre temas de álgebra como fracciones, suma, resta, multiplicación, división y conceptos avanzados. Se espera que esta guía sea útil para los aspirantes en su preparación.
Este documento proporciona soluciones detalladas a varios ejercicios sobre operaciones con polinomios. Incluye ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios, así como la factorización de expresiones polinómicas en cuadrados perfectos y productos de binomios.
Este documento presenta ejercicios sobre división de polinomios. En primer lugar, divide varios monomios. Luego, realiza divisiones de polinomios aplicando la regla de Ruffini. Finalmente, utiliza el teorema del resto para calcular restos de divisiones y determinar si ciertos números son raíces de polinomios dados.
Ejercicios con fracciones y números decimalesEducación
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con operaciones con fracciones y números decimales. Incluye sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones, así como conversiones entre fracciones y números decimales. También contiene algunos problemas de aplicación práctica que involucran cálculos con fracciones y decimales.
Este documento contiene 16 ejercicios de operaciones con números enteros. Los ejercicios incluyen sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces cuadradas de números enteros positivos y negativos. Se proveen las soluciones detalladas para cada ejercicio.
Unidad1 numeros naturales, racionales y enterosJuan Cet
Este documento presenta 10 ejercicios de álgebra que involucran operaciones con números enteros y racionales, como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y expresiones algebraicas. Los ejercicios se resuelven paso a paso mostrando los cálculos necesarios para llegar a la solución de cada uno.
Este documento presenta una serie de ejercicios resueltos sobre ecuaciones de diferentes tipos (lineales, cuadráticas, irracionales) para el tercer año de la educación secundaria obligatoria. Contiene 11 secciones con múltiples ejercicios en cada una, donde se pide resolver ecuaciones con paréntesis, corchetes, denominadores y de segundo grado. Se proporciona la solución a cada ejercicio. El documento fue creado por el Departamento de Matemáticas para ayudar a los estudiantes a pract
Este documento contiene las soluciones a 10 ejercicios de factorización de polinomios. En primer lugar, se muestran ejemplos de sacar factor común, expresar polinomios como cuadrados perfectos y como suma o diferencia de binomios. Luego, se explican conceptos como divisibilidad, raíces y uso de la regla de Ruffini. Finalmente, se resuelven ejercicios prácticos aplicando estas técnicas.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo: factor común monomio, factor común polinomio, agrupación de términos, y diferencia de cuadrados. Proporciona ejemplos para cada método y ofrece más de 50 ejercicios de práctica para aplicar los métodos de factorización.
Este documento proporciona soluciones detalladas a varios ejercicios sobre operaciones con polinomios. Incluye ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios, así como la factorización de expresiones polinómicas en cuadrados perfectos y productos de binomios.
Este documento presenta ejercicios sobre división de polinomios. En primer lugar, divide varios monomios. Luego, realiza divisiones de polinomios aplicando la regla de Ruffini. Finalmente, utiliza el teorema del resto para calcular restos de divisiones y determinar si ciertos números son raíces de polinomios dados.
Ejercicios con fracciones y números decimalesEducación
Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con operaciones con fracciones y números decimales. Incluye sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones, así como conversiones entre fracciones y números decimales. También contiene algunos problemas de aplicación práctica que involucran cálculos con fracciones y decimales.
Este documento contiene 16 ejercicios de operaciones con números enteros. Los ejercicios incluyen sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces cuadradas de números enteros positivos y negativos. Se proveen las soluciones detalladas para cada ejercicio.
Unidad1 numeros naturales, racionales y enterosJuan Cet
Este documento presenta 10 ejercicios de álgebra que involucran operaciones con números enteros y racionales, como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y expresiones algebraicas. Los ejercicios se resuelven paso a paso mostrando los cálculos necesarios para llegar a la solución de cada uno.
Este documento presenta una serie de ejercicios resueltos sobre ecuaciones de diferentes tipos (lineales, cuadráticas, irracionales) para el tercer año de la educación secundaria obligatoria. Contiene 11 secciones con múltiples ejercicios en cada una, donde se pide resolver ecuaciones con paréntesis, corchetes, denominadores y de segundo grado. Se proporciona la solución a cada ejercicio. El documento fue creado por el Departamento de Matemáticas para ayudar a los estudiantes a pract
Este documento contiene las soluciones a 10 ejercicios de factorización de polinomios. En primer lugar, se muestran ejemplos de sacar factor común, expresar polinomios como cuadrados perfectos y como suma o diferencia de binomios. Luego, se explican conceptos como divisibilidad, raíces y uso de la regla de Ruffini. Finalmente, se resuelven ejercicios prácticos aplicando estas técnicas.
Este documento presenta diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo: factor común monomio, factor común polinomio, agrupación de términos, y diferencia de cuadrados. Proporciona ejemplos para cada método y ofrece más de 50 ejercicios de práctica para aplicar los métodos de factorización.
Este documento presenta una serie de ejercicios de factorización de polinomios. Incluye la factorización por factor común, agrupación de términos, trinomios cuadrados perfectos y casos especiales. El objetivo es descomponer polinomios en factores para facilitar su resolución.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo para estudiantes de segundo año de educación media en matemáticas. Contiene agradecimientos y un índice con temas como polinomios, ecuaciones, vectores, matrices y estadística. El objetivo es presentar los conceptos básicos de una manera práctica y sencilla para facilitar el aprendizaje dentro y fuera del aula.
Este documento proporciona información sobre polinomios. Explica conceptos clave como monomios, grado de un polinomio, sumar, restar y multiplicar polinomios. También incluye ejemplos de dividir polinomios y calcular el resto de la división.
El documento describe operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo ordenar los términos de los polinomios para facilitar cada operación y muestra ejemplos resueltos de cada tipo de operación.
Este documento presenta información sobre productos notables en álgebra. Explica qué son los productos notables y cuáles son los principales, incluyendo el cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades, el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades, y el producto de binomios con término común. También proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas fórmulas de productos notables.
Ejercicios resueltos de matematica decimo egbDoris Caiza
El documento contiene varios ejercicios de álgebra que involucran sumar y restar polinomios y términos algebraicos. Se piden realizar operaciones como sumar monomios con coeficientes separados, sumar polinomios, y evaluar expresiones algebraicas.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con números reales y operaciones con raíces. Primero, se clasifican números en los conjuntos de enteros y racionales. Luego, se resuelven ecuaciones cuadráticas utilizando números reales irracionales. Finalmente, se demuestra que determinados números son irracionales y se simplifican expresiones con raíces.
Este documento presenta dos problemas relacionados con el número áureo Φ.
1) Demuestra que la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono regular es Φ. Esto se logra mediante la semejanza de triángulos.
2) Muestra que si se quita un cuadrado de un rectángulo, el rectángulo restante es semejante al original, por lo que su razón de lados es Φ.
Este documento contiene 14 páginas con ejercicios de álgebra que incluyen: identificación y clasificación de monomios, sumas y restas de monomios, multiplicación de monomios y polinomios, ecuaciones lineales de un solo paso y de varios pasos, y problemas de álgebra. Los ejercicios van desde conceptos básicos hasta avanzados sobre los temas fundamentales del álgebra.
Este documento presenta una guía para estudiantes de bachillerato tecnológico sobre el tema de cálculo. Explica que el cálculo es una herramienta útil en diversos campos científicos y permite estudiar tasas de cambio. El objetivo general del curso es que los estudiantes aprendan conceptos centrales como función, límite, derivada e integral para resolver problemas y desarrollarse en entornos científicos y tecnológicos. El documento propone actividades de revisión de conceptos matemáticos
1) El documento explica dos métodos para factorizar expresiones algebraicas: el método del factor común y el método del factor común con agrupación de términos. 2) El método del factor común involucra encontrar el máximo común divisor de los coeficientes y la parte literal común con el menor exponente. 3) El método del factor común con agrupación de términos involucra agrupar términos que tengan factores comunes y expresiones iguales dentro de los paréntesis.
Este documento presenta ejercicios resueltos de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Incluye problemas sobre números reales, potencias, raíces, funciones, conjuntos numéricos y aproximaciones. Algunos ejercicios implican calcular sumas, diferencias, productos y cocientes de expresiones algebraicas. Otros involucran representar conjuntos numéricos en una línea numérica y clasificar números como racionales e irracionales.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre potencias y raíces cuadradas. Explica conceptos básicos como el cálculo de potencias con bases positivas y negativas, y la observación de que las potencias pares de -1 son positivas mientras que las impares son negativas. También cubre operaciones con potencias de la misma base como multiplicación y división, y el cálculo de potencias con bases fraccionarias y decimales.
Este documento resume varios métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, agrupación de términos, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, y trinomios de la forma Ax^2n + Bx^n + C. Explica cada método con ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlos para descomponer completamente una expresión en factores.
Este documento presenta ejercicios de factorización de polinomios. Proporciona ejemplos resueltos de cómo factorizar expresiones algebraicas extrayendo el máximo común divisor. Luego, ofrece una serie de ejercicios para que el lector practique la factorización de trinomios, binomios y polinomios más complejos. El documento guía al lector paso a paso en el proceso de factorización.
El documento trata sobre la factorización de polinomios, que es una herramienta importante en álgebra para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. Explica diferentes métodos de factorización como factor común, trinomios de segundo grado, diferencia de cuadrados, y provee ejercicios resueltos para que el estudiante practique.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con números complejos. Introduce conceptos como raíces de números negativos, potencias de i, sumas y multiplicaciones de números complejos, ecuaciones de segundo grado y representaciones gráficas. El documento proporciona ejemplos para practicar operaciones básicas con números complejos como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
Este documento presenta una guía de matemáticas para aspirantes a ingresar a TELMEX. La guía contiene temas de álgebra como fracciones, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, así como reglas de signos y exponentes. El objetivo es ofrecer una herramienta práctica para aprobar los exámenes de ingreso a la empresa.
GuíA N°4 De Ejercicios Psu De MatemáTica Conjuntos NuméRicoshenry_try
Este documento presenta una guía de ejercicios de matemáticas para la PSU que incluye operaciones con números enteros, como multiplicación, división, suma y resta. También incluye la resolución de ecuaciones y la factorización de expresiones algebraicas. El documento proporciona 20 ejercicios de práctica de diferentes niveles de complejidad para ayudar a los estudiantes a prepararse para la sección de matemáticas de la PSU.
Este documento presenta 8 casos diferentes de factorización de polinomios, incluyendo: factor común, agrupamiento de términos, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio de la forma x2 + bx + c, trinomio de la forma ax2 + bx + c, y suma o diferencia de cubos perfectos. Proporciona ejemplos detallados para cada caso y 21 ejercicios de práctica al final.
Este documento contiene soluciones a ejercicios de álgebra que involucran operaciones con números enteros, incluyendo divisibilidad, potencias y expresiones algebraicas. Presenta 48 ejercicios resueltos de manera paso a paso que cubren temas como operaciones combinadas, paréntesis, división y multiplicación de enteros, y expresión de potencias como una única base.
Este documento presenta diferentes casos de factorización de polinomios. Explica cómo factorizar cuando hay un factor común, agrupar términos con un factor común, expresar trinomios como cuadrados perfectos, diferencias de cuadrados perfectos, trinomios de la forma x2 + bx + c, y suma o diferencia de cubos perfectos. Incluye ejemplos y ejercicios para cada caso.
Este documento presenta una serie de ejercicios de factorización de polinomios. Incluye la factorización por factor común, agrupación de términos, trinomios cuadrados perfectos y casos especiales. El objetivo es descomponer polinomios en factores para facilitar su resolución.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo para estudiantes de segundo año de educación media en matemáticas. Contiene agradecimientos y un índice con temas como polinomios, ecuaciones, vectores, matrices y estadística. El objetivo es presentar los conceptos básicos de una manera práctica y sencilla para facilitar el aprendizaje dentro y fuera del aula.
Este documento proporciona información sobre polinomios. Explica conceptos clave como monomios, grado de un polinomio, sumar, restar y multiplicar polinomios. También incluye ejemplos de dividir polinomios y calcular el resto de la división.
El documento describe operaciones básicas con polinomios como suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo ordenar los términos de los polinomios para facilitar cada operación y muestra ejemplos resueltos de cada tipo de operación.
Este documento presenta información sobre productos notables en álgebra. Explica qué son los productos notables y cuáles son los principales, incluyendo el cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades, el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades, y el producto de binomios con término común. También proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas fórmulas de productos notables.
Ejercicios resueltos de matematica decimo egbDoris Caiza
El documento contiene varios ejercicios de álgebra que involucran sumar y restar polinomios y términos algebraicos. Se piden realizar operaciones como sumar monomios con coeficientes separados, sumar polinomios, y evaluar expresiones algebraicas.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con números reales y operaciones con raíces. Primero, se clasifican números en los conjuntos de enteros y racionales. Luego, se resuelven ecuaciones cuadráticas utilizando números reales irracionales. Finalmente, se demuestra que determinados números son irracionales y se simplifican expresiones con raíces.
Este documento presenta dos problemas relacionados con el número áureo Φ.
1) Demuestra que la relación entre la diagonal y el lado de un pentágono regular es Φ. Esto se logra mediante la semejanza de triángulos.
2) Muestra que si se quita un cuadrado de un rectángulo, el rectángulo restante es semejante al original, por lo que su razón de lados es Φ.
Este documento contiene 14 páginas con ejercicios de álgebra que incluyen: identificación y clasificación de monomios, sumas y restas de monomios, multiplicación de monomios y polinomios, ecuaciones lineales de un solo paso y de varios pasos, y problemas de álgebra. Los ejercicios van desde conceptos básicos hasta avanzados sobre los temas fundamentales del álgebra.
Este documento presenta una guía para estudiantes de bachillerato tecnológico sobre el tema de cálculo. Explica que el cálculo es una herramienta útil en diversos campos científicos y permite estudiar tasas de cambio. El objetivo general del curso es que los estudiantes aprendan conceptos centrales como función, límite, derivada e integral para resolver problemas y desarrollarse en entornos científicos y tecnológicos. El documento propone actividades de revisión de conceptos matemáticos
1) El documento explica dos métodos para factorizar expresiones algebraicas: el método del factor común y el método del factor común con agrupación de términos. 2) El método del factor común involucra encontrar el máximo común divisor de los coeficientes y la parte literal común con el menor exponente. 3) El método del factor común con agrupación de términos involucra agrupar términos que tengan factores comunes y expresiones iguales dentro de los paréntesis.
Este documento presenta ejercicios resueltos de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Incluye problemas sobre números reales, potencias, raíces, funciones, conjuntos numéricos y aproximaciones. Algunos ejercicios implican calcular sumas, diferencias, productos y cocientes de expresiones algebraicas. Otros involucran representar conjuntos numéricos en una línea numérica y clasificar números como racionales e irracionales.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre potencias y raíces cuadradas. Explica conceptos básicos como el cálculo de potencias con bases positivas y negativas, y la observación de que las potencias pares de -1 son positivas mientras que las impares son negativas. También cubre operaciones con potencias de la misma base como multiplicación y división, y el cálculo de potencias con bases fraccionarias y decimales.
Este documento resume varios métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: factor común, agrupación de términos, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, y trinomios de la forma Ax^2n + Bx^n + C. Explica cada método con ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicarlos para descomponer completamente una expresión en factores.
Este documento presenta ejercicios de factorización de polinomios. Proporciona ejemplos resueltos de cómo factorizar expresiones algebraicas extrayendo el máximo común divisor. Luego, ofrece una serie de ejercicios para que el lector practique la factorización de trinomios, binomios y polinomios más complejos. El documento guía al lector paso a paso en el proceso de factorización.
El documento trata sobre la factorización de polinomios, que es una herramienta importante en álgebra para simplificar expresiones y resolver ecuaciones. Explica diferentes métodos de factorización como factor común, trinomios de segundo grado, diferencia de cuadrados, y provee ejercicios resueltos para que el estudiante practique.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con números complejos. Introduce conceptos como raíces de números negativos, potencias de i, sumas y multiplicaciones de números complejos, ecuaciones de segundo grado y representaciones gráficas. El documento proporciona ejemplos para practicar operaciones básicas con números complejos como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
Este documento presenta una guía de matemáticas para aspirantes a ingresar a TELMEX. La guía contiene temas de álgebra como fracciones, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, así como reglas de signos y exponentes. El objetivo es ofrecer una herramienta práctica para aprobar los exámenes de ingreso a la empresa.
GuíA N°4 De Ejercicios Psu De MatemáTica Conjuntos NuméRicoshenry_try
Este documento presenta una guía de ejercicios de matemáticas para la PSU que incluye operaciones con números enteros, como multiplicación, división, suma y resta. También incluye la resolución de ecuaciones y la factorización de expresiones algebraicas. El documento proporciona 20 ejercicios de práctica de diferentes niveles de complejidad para ayudar a los estudiantes a prepararse para la sección de matemáticas de la PSU.
Este documento presenta 8 casos diferentes de factorización de polinomios, incluyendo: factor común, agrupamiento de términos, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio de la forma x2 + bx + c, trinomio de la forma ax2 + bx + c, y suma o diferencia de cubos perfectos. Proporciona ejemplos detallados para cada caso y 21 ejercicios de práctica al final.
Este documento contiene soluciones a ejercicios de álgebra que involucran operaciones con números enteros, incluyendo divisibilidad, potencias y expresiones algebraicas. Presenta 48 ejercicios resueltos de manera paso a paso que cubren temas como operaciones combinadas, paréntesis, división y multiplicación de enteros, y expresión de potencias como una única base.
Este documento presenta diferentes casos de factorización de polinomios. Explica cómo factorizar cuando hay un factor común, agrupar términos con un factor común, expresar trinomios como cuadrados perfectos, diferencias de cuadrados perfectos, trinomios de la forma x2 + bx + c, y suma o diferencia de cubos perfectos. Incluye ejemplos y ejercicios para cada caso.
El documento explica los conceptos básicos de la factorización de expresiones algebraicas. La factorización involucra descomponer una expresión en factores más simples mediante la identificación de factores comunes. Se presentan diferentes métodos para factorizar, incluyendo identificar el factor común máximo, descomponer trinomios cuadrados perfectos, y aplicar fórmulas para tipos específicos como a^2 - b^2. Finalmente, se incluyen ejercicios de aplicación.
1) Dos amigos deciden poner un negocio de reparación de computadoras y comparan los precios de remises y taxis.
2) Para viajes de 1 km o menos conviene el remis, ya que cobra multiplicando la distancia por 4, mientras que el taxi cobra un mínimo de $3.
3) Para viajes de 5 o 10 km conviene el taxi, ya que cobra $3 más 2 veces la distancia, lo que resulta más barato que el remis a distancias mayores.
Este documento presenta los conceptos básicos de las fracciones algebraicas, incluyendo cómo simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas. Explica que primero se debe factorizar el numerador y denominador, y luego cancelar los factores comunes para simplificar. También proporciona ejemplos detallados de cada operación y enlaces a videos instructivos para una mejor comprensión.
Este documento contiene un solucionario de ejercicios de álgebra dividido en varias secciones y clases. Presenta soluciones detalladas a ejercicios que involucran sumar, restar, multiplicar y factorizar expresiones algebraicas, así como identificar coeficientes, variables, grados y tipos de expresiones como monomios, binomios y trinomios.
Este documento contiene un solucionario de ejercicios de álgebra dividido en varias secciones y clases. Presenta soluciones detalladas a ejercicios que involucran sumar, restar, multiplicar y factorizar expresiones algebraicas, así como identificar coeficientes, variables, grados y tipos de expresiones como monomios, binomios y trinomios.
Este documento presenta una guía de ejercicios de nivelación de matemáticas para el tercer año. Incluye repaso de ecuaciones, funciones, vectores, polinomios y productos notables, con más de 60 ejercicios para resolver. El objetivo es preparar a los estudiantes para el nuevo año escolar revisando conceptos vistos en el segundo año.
Este documento presenta ejercicios resueltos de polinomios, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, sacar factores comunes y simplificar fracciones algebraicas. Explica brevemente los conceptos teóricos relacionados y ofrece ejemplos resueltos de cada tipo de operación con polinomios.
Este documento presenta una guía de prácticas de factorización de expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos. Incluye ejercicios de factorización por método de factor común, identidades como diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, suma o diferencia de cubos, método de aspa simple, doble y doble especial, aspa triple y divisores binómicos. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes técnicas de factorización algebraicas.
Este documento presenta una guía de prácticas de factorización de expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos. Incluye ejercicios de factorización por método de factor común, identidades como diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, suma y diferencia de cubos, así como métodos de aspa simple, aspa doble, aspa doble especial, aspa triple y divisores binómicos. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes técnicas de factorización algebraicas.
Este documento presenta una guía de prácticas de factorización de expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos. Incluye ejercicios de factorización por método de factor común, identidades como diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, suma y diferencia de cubos, así como métodos de aspa simple, aspa doble, aspa doble especial, aspa triple y divisores binómicos. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes técnicas de factorización algebraicas.
El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con expresiones algebraicas, incluyendo definir términos, determinar grados y coeficientes, reducir términos semejantes, multiplicar polinomios, dividir monomios y eliminar paréntesis. El resumen debe realizar 3 oraciones o menos.
Este documento contiene una guía de aprendizaje sobre factorización y simplificación de fracciones algebraicas. Incluye ejercicios para factorizar polinomios utilizando el factor común, agrupamiento, diferencia de cuadrados y trinomios cuadrados perfectos. También incluye ejercicios para simplificar fracciones algebraicas aplicando las técnicas de factorización.
Este documento presenta conceptos y operaciones básicas de aritmética como suma, resta, multiplicación y división de números enteros, así como el cálculo de mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Explica cómo descomponer números en factores primos y determinar si un número es primo o compuesto. También cubre conceptos como múltiplos, divisores y la relación entre ellos.
Este documento presenta conceptos y operaciones básicas de aritmética como suma, resta, multiplicación y división de números enteros, así como el cálculo de mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Explica cómo descomponer números en factores primos y determinar si un número es primo o compuesto. También cubre conceptos como múltiplos, divisores y la relación entre ellos.
El documento proporciona una introducción a las bases de datos y SQL Server, explicando conceptos clave como tablas, modelos de datos, normalización y relaciones. Describe las funciones principales de una base de datos, incluido el almacenamiento y procesamiento de datos. También explica conceptos como claves primarias, claves ajenas y reglas de integridad de datos.
This document outlines the requirements to become a Guía Mayor (Senior Guide) in the youth ministry program of the Asociación Venezolana Sur Occidental. It details the insignia and honors a Guía Mayor is authorized to wear on their uniform. It also includes forms to collect personal information and outlines five sections of requirements covering counseling fundamentals, spiritual development, training for service, leadership development, and developing skills and abilities. Completing all the requirements, which include reading books, attending seminars, teaching classes, and participating in various programs, can take up to two years.
Este documento presenta una lección bíblica para niños sobre la historia de Sansón matando un león con sus manos según el libro de Jueces 14:1-9. Incluye instrucciones para los maestros, un resumen de la historia bíblica, y un ejercicio para que los niños completen oraciones y coloreen un dibujo relacionado a la lección. El objetivo es enseñar a los niños sobre el poder que Dios le dio a Sansón y cómo esto formaba parte del plan de Dios.
Este documento confidencial describe las consecuencias personales y sociales del uso indebido de drogas. La adicción hace que la droga sea la principal motivación de la vida del consumidor, lo que altera su relación con la sociedad al dejar de cumplir con roles como estudiante, trabajador o padre. Esto incluye el aislamiento social, la estigmatización como "drogadicto", el deterioro de las relaciones personales y la familia, problemas de rendimiento escolar y laboral, mayor riesgo de accidentes, conductas delictivas y altos
Este documento proporciona una guía para la investidura de Guía Mayor. Incluye secciones para datos personales, requisitos previos como tener 16 años y ser miembro bautizado, y requisitos como tener el certificado de Consejeros para Conquistadores y dos especialidades en Artes y Habilidades Manuales. El propósito es ayudar a los jóvenes a crecer como líderes.
Este documento proporciona instrucciones para completar una carta de poder para que otra persona pueda cobrar cheques de nómina en nombre de alguien. Se debe especificar las quincenas a cobrar, aceptar el poder otorgante y los testigos, y adjuntar una identificación oficial.
Este documento es una constancia de experiencia profesional que detalla el nombre del egresado, la empresa o persona para quien trabajó, el proyecto o tarea realizada, la duración del proyecto y las fechas de inicio y fin. También indica si el egresado recibió remuneración por sus servicios y proporciona un contacto para verificar la información.
El documento presenta los principios y votos de los Jóvenes Adventistas, incluyendo observar la devoción matutina, cumplir con sus deberes, cuidar el cuerpo y ser obediente y cortés. También incluye el lema de los Adventistas que es "El Amor de Cristo nos motiva" y su objetivo de llevar el mensaje del Adviento a todo el mundo. Finalmente, presenta el voto y los principios de la Legión de Honor de los Jóvenes Adventistas para honrar a Cristo en todo lo que elijan ver, oír
El documento describe los pasos para crear una base de datos de una biblioteca en MySQL, incluyendo la creación de tablas para Libros, Autores, Estudiantes, la relación entre Libros y Autores, y préstamos, así como la inserción de datos en las tablas y la creación de vistas e índices.
Este documento proporciona información sobre insectos. Explica cómo montar una colección de insectos que represente al menos 6 órdenes diferentes e incluya detalles de cada especimen. También describe las características distintivas de los insectos como su cabeza, tórax, abdomen, antenas y otros detalles. Luego menciona ejemplos de insectos útiles como las abejas y mariposas, e insectos dañinos como las cucarachas y pulgas. Finalmente relata dos historias bíblicas donde los insectos jugaron un pap
Este documento presenta un manual para el uso del programa AutoCAD 2012. Explica los objetivos del manual que son apoyar a estudiantes de ingeniería en el aprendizaje de herramientas CAD y mostrar las herramientas de diseño 2D y 3D de AutoCAD 2012. Incluye capítulos sobre tendencias de CAD, la interfaz de usuario de AutoCAD, y herramientas como creación de entidades, capas, sombreado y texto. El manual provee una guía para que los usuarios aprendan a utilizar AutoCAD 2012 para diseño.
Este capítulo presenta los conceptos básicos de cálculo diferencial e integral. La primera parte introduce el concepto de derivada como la tasa de cambio de una función y su significado geométrico como la pendiente de la recta tangente. La segunda parte trata el concepto de integral. Además, se explica la relación entre derivadas e integrales a través de un importante teorema. El capítulo concluye explicando reglas para derivar funciones básicas y propiedades de derivadas.
El documento describe las ecuaciones de primer grado con una incógnita, incluyendo los conceptos básicos como incógnita, coeficientes, términos independientes, primer y segundo miembro. Explica cómo resolver ecuaciones sin paréntesis ni denominadores, con paréntesis y con denominadores, a través de pasos como transponer términos y despejar la incógnita. También incluye ejemplos resueltos.
El documento describe la evolución histórica de las unidades de medida y los sistemas de unidades, desde las primeras unidades utilizadas por el hombre primitivo hasta el establecimiento del Sistema Internacional de Unidades (SI) en 1960. Explica que inicialmente cada país y cultura tenían sus propias unidades, lo que dificultaba el comercio. Más tarde, el Imperio Romano estandarizó algunas unidades, pero la anarquía regresó durante la Edad Media. En 1795 se estableció el Sistema Métrico Decimal y posteriormente surgieron
Este documento presenta un curso completo sobre MySQL. Incluye información sobre la instalación de MySQL, definiciones básicas de bases de datos, diseño de bases de datos usando modelos entidad-relación y relacionales, normalización, tipos de datos, creación y manipulación de bases de datos, consultas, usuarios y permisos. El objetivo es proporcionar los conocimientos necesarios para diseñar y administrar bases de datos usando MySQL.
Este documento proporciona instrucciones para utilizar Microsoft Publisher 2007. Explica cómo crear publicaciones impresas y para sitios web usando objetos como texto, imágenes y tablas. Detalla las barras de herramientas y opciones de formato para personalizar las publicaciones, como estilos de fuente, color, líneas y sombras. El objetivo es aprender a usar Publisher de manera rápida y eficiente para crear una variedad de publicaciones como calendarios, tarjetas y pancartas.
Este documento provee una introducción al lenguaje de programación Haskell. Explica brevemente los orígenes del paradigma funcional y el desarrollo de lenguajes como Lisp, ML y Haskell. Luego, describe las características principales de Haskell como un lenguaje funcional puro con tipos polimórficos, evaluación perezosa y funciones de alto orden. Finalmente, discute las ventajas de Haskell para la productividad, claridad del código y mantenimiento de software.
El documento proporciona una introducción a Microsoft Publisher 2007, incluyendo una descripción de sus características principales y tipos de plantillas. Explica que Publisher ofrece plantillas para una variedad de publicaciones como catálogos, boletines, calendarios, tarjetas y más. También describe los pasos básicos para crear una publicación, como seleccionar una plantilla, personalizarla y guardarla.
El documento proporciona instrucciones para crear varios tipos de publicaciones en Microsoft Publisher 2007, incluyendo tarjetas de presentación, calendarios, diplomas, tarjetas de invitación, correos electrónicos, folletos, volantes, páginas web y posters científicos. Explica cómo importar documentos de Word, seleccionar diseños y colores, agregar logotipos, imágenes y texto, y guardar los documentos en formatos como PDF.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
2. El objetivo de la presente guía es ofrecer la oportunidad a los aspirantes para
ingresar a TELMEX la posibilidad de contar con un instrumento eficaz y práctico
para tener la posibilidad de aprobar los exámenes que les aplica la Empresa.
Esta guía que tienen en sus manos les da a conocer los temas que contiene el
examen de álgebra y una muestra de los ejercicios, en el entendido que no son
los mismos que contiene el examen, es decir, son parecidos.
Así que se tendrá que estudiar muy bien los temas, para adquirir la suficiente
destreza en la materia.
Esperamos les sea de utilidad.
5. REGLA DE SIGNOS
SUMA Y RESTA
https://www.youtube.com/watch?v=qHdUDPqyrxI
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
+ + = +
+ - = -
- + = -
- - = +
https://www.youtube.com/watch?v=1J9hoyVYWTU
LEY DE LOS EXPONENTES https://www.youtube.com/watch?v=Jd5n6FRpuVI
6. Los signos de agrupación se emplean para indicar que las cantidades encerradas en ellos
deberán considerarse como un todo, o sea, como una sola cantidad.
Recuerda que para suprimir signos de agrupación precedentes del signo + (mas), se deja el
mismo signo que tenga en cada uno de las cantidades que se hallan dentro de él.
Para suprimir signos precedidos de un signo – (menos), se cambia el signo de cada una de
las cantidades que se hallen dentro de él
SIGNOS DE AGRUPACION
NOTA RECUERDA QUE LA EMPRESA TE DA UNA HORA PARA REALIZAR 20 REACTIVOS
http://www.bing.com/videos/search?q=signos+de+agrupacion&docid=4548590615987635&mid=D1317632E
C444DFB35D9D1317632EC444DFB35D9&view=detail&FORM=VIRE7#view=detail&mid=D1317632EC444DFB3
5D9D1317632EC444DFB35D9
7. El objetivo de este tema es que los aspirantes dominen todas la operaciones, como SUMA, RESTA,
MULTIPLICACION Y DIVISION, donde se aplican las Reglas de los Signos, Reducción de Términos y
otros conceptos fundamentales de aritmética.
SUMA Y RESTA
1) 3xy – 5y +6, 3y – 2xy – 3, 3 –xy – 2y
a) 4y + 6
b) -4y + 6
c) 4 – 6
2) x3 + 2x2 – 2x + 5, 2x2 - 5 x3 + 7x + 4, 8x –
5x2 – 6
a) -4 x3 – x2 + 13x + 3
b) 4 x3 + x2 - 13x + 3
c) -4 x3 – x2 - 13x – 3
3) 4 x2 – 2{3x + 2[x - x(x - 3)]}
a) -8x2 – 22x
b) 8x2 + 22x
c) 8x2 – 22x
http://www.youtube.com/watch?v=7pTvnnA7CCo
8. http://www.youtube.com/watch?v=mjrgzUtl28g&nofeather=True
EJERCICIOS
a) (x5+5x2-x+2) (x2+x-3)=
b) (x5+6x4 -3x3+x2-2x+8) (2x2+3)=
c) (2y2+5y+7) (6y2+5y-1)=
d) (m4 -m3+4m2+m-3) (m2+2m-4)=
e) (3m2+m-5) (6m2+2m-3)=
MULTIPLICACIÓN
1) ( x4 + 3x3 – 5x2 + 8 )(x3 – 2x2 – 7)
a) x7 + x6 – 11x5 + 3x4 – 13x3 + 19x2 – 56
b) x7 – x6 – 11x5 – 3x4 -13x3 + 19x2 + 56
c) x7 – x6 – 11x5 – 3x4 -13x3
2)2(a – 3) (a – 1) (a + 4)
a) 2a3 + 26a + 24
b) 2a3 - 26a + 24
c) 2a3 - 26a – 24
2)4(x + 3) + 5(x + 2)
a) 9x – 22
b) 9x + 20
c) 9x + 22
9. http://www.youtube.com/watch?v=ey9YeKclkww&nofeather=True
EJERCICIOS
a) (x2+2x+1)entre(x+1)=(x+1)
b) (x7-2x6-11x5+3x4-13x3+19x2-56) / (x3-2x2-7)= x4+3x3-5x2+8
c) (x3+3x2y+3xy2+y3) / (x2+2x+1)= (x+1)
d) (x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5)entre((x2+2x+1)=
DIVISIÓN
1) _ 3 a3b entre - 4 a2b
5 5
a. ¾ a
b. ½ a
c. ¼ a
2) 3x2y3 – 5a2x4 entre - 3x2
-y3 - 5/3 a2x2
-y3 + 5/3 a2x2
y3 + 5/3 a2x2
3) x6 + 6x3 – 2x5 – 7x2 – 4x + 6 entre x4 – 3x2 + 2
a) x2 – 2x + 3
b) x2 – 2x - 3
c) x2 + 2x + 3
4) 1 a3 - 5 a2 b - b3 + 5 ab2 entre 1 a - 3 b
16 8 3 4 2
a)1/4a2 + ab + 2/3b2
b)1/4a2 - ab + 2/3b2
c)1/4a2 - ab - 2/3b2
10. El objetivo es que se manejen todos los productos notables que son la base de la
factorización y de las operaciones con fracciones algebraicas. En los cuales se deben
manejar perfectamente los exponentes, reglas de los signos y todas las operaciones
de monomios y polinomios.
Para estos ejercicios es recomendable que memorices la regla que dice : El cuadrado del primer
término, más o menos (depende del signo del binomio) el doble producto del primero por el
segundo, más el cuadrado del tercero.
BINOMIO AL CUADRADO:
http://www.youtube.com/watch?v=KiV-2orIv7M
1) (4m5 + 5n6)2 =
a) 16m10 + 40m5n6 + 25n12
b) 16m10 - 40m5n6 + 25n12
c) 16m10 + 20m5n6 + 25n12
2) (8x2y + 9m3)2 =
a) 64x4y2 + 72m3x2y + 81m8
b) 64x4y2 + 72m3x2y - 81m8
c) 64x4y2 + 144m3x2y + 81m8
11. EJERCICIOS
a) (6x-1+2y)2=
b) (2x2-3y-2)2=
c) (my2-6m3)2=
d) (5ab-2c2)2=
e) (3n+2n-3)2=
BINOMIO AL CUBO
http://www.youtube.com/watch?v=0PqU9dOYSXM
EJERCICIOS
1. (6m+n2)3=
2. (5n+2a)3=
3. (2a-3b)3=
3) (xa+1 - yx-2)2 =
a) x2a+2 - 2xa+1yx-2 - y2x-4
b) x2a+2 - 2xa+1yx-2 + y2x-4
c) 2x2a+2 + 2xa+1yx-2 + y2x-4
1) (1 – x2)3 =
a) 1 – 3x2 3x4 – x6
b) 3 – 3x2 + 3x4 – x6
c) 1 – 3x2 + 3x4 – x6
2) (2x + 3y)3 =
a) 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3
b) 8x6 + 36x2y + 54xy2 + 27y6
c) 8x3 - 12x2y + 36xy2 - 27y3
3) (1 – 3y2)3 =
a) 1 – 9y - 27y2 – 27y3
b) 3 – 9y + 27y2 – 3y3
c) 1 – 9y + 27y2 – 27y3
12. PRODUCTO DE LA SUMA DE UN BINOMIO POR SU DEFERENCIA
2) (3xa – 5ym) 5ym + 3xa) =
a) 9x2a + 25y2m
b) 9x2a – 25y2m
c) 3x2a – 5y2m
1) (y2 – 3y) (y2 + 3y) =
a) y4 – 9y2
b) y2 – 9y
c) y4 + 9y2
3) (ax+1 – 2bx-1) (2bx-1 + ax+1) =
1) a2x+2 + 4b2x-2
2) 2a2x+2 – 4b2x-2
3) a2x+2 – 4b2x-2
http://www.youtube.com/watch?v=_ShMJNFrXig
EJERCICIOS
a)(a-b) (a+b)=
b)(5a-3b) (5a+3b)=
c)(12x+8y-1) (-12x+8y-1)=
d)(8m3-n-3) (8m3+n-3)=
13. BINOMIOS CON UN TERMINO COMUN
1) (a2 + 5) (a2 – 9) =
a) a4 + 4a2 - 45
b) a4 – 4a2 - 45
c) a4 – 4a2 + 45
2) (a6 + 7) (a6 – 9) =
a) a12 – 16a6 - 63
b) a12 + 2a6 – 63
c) a12 – 2a6 – 63
3) (ax+1 – 6) (ax+1 – 5) =
a) a2x+2 – 11ax+1 + 30
b) a2x+2 + 11ax+1 + 30
c) a2x+2 – 11ax+1 + 30
http://www.youtube.com/watch?v=bHScPKKsxHM
EJERCICIOS
a)(a3-2) (a3+1) = a6+a3-2a3 -2 = a6-a3-2
b)(2x-3) (2x-8) = 4x2-8x+24-6x = 4x2-14x+24
c)(m2-7) (m2+8) = m4+8m2-56-7m2 = m4+m2-56
d)(xy-1) (xy+6) = x2 y2+6xy-xy-6 = x2 y2+5xy-6
e)(r2 + 11) (r2-2) = r4-2x2-22
14. El objetivo es que se repasen todas las formas de factorización que se aplicarán
para la resolución de operaciones con fracciones algebraicas, teniendo en
cuenta que para poder realizarlos, debes repasar las operaciones con monomios
y polinomios, así como las reglas de los signos y el manejo de exponentes.
FACTOR COMUN
a) 18my2(x – 3mx2 - 2)
b) 18y2(x – 3mx2 + 2)
c) 18my2(x – 3mx2 + 2)
1) 55m2n3x + 110m2n3x2 – 220m2y2 =
a) 55m2(n3x + 2n3x2 – 4y2)
b) 55m2x(n3 + 2n3 – 4y2)
c) 55m2(n3x - 2n3x2 – 4y2)
2) 18mxy2 – 54m2x2y2 + 36my2 =
http://www.youtube.com/watch?v=ZfUnHbYX7ag
20. http://wwube.com/watch?v=xoWQRMNXmL0
DIVISION
( a4 – 1 ) / ( a3 + a2 ) entre (a4+4a2+3)/(3 a3+9a) =
a)(3 a -3)/9
b)(3 a +3)/9
c)(3 a2 -3)/9
(3/4-1/2)entre (1- 2/3) =
a) 3/8
b) 1/2
c) 3/4
(X 3-125)/ (x2-64) entre ( x2-5x2+25x)/(x2+x-
56) =
a) (x2+2x-35)/(x2-8x)
b) (x2-2x-35)/(x2-8x)
c) (x2-2x-35)/(x2+8x)
(x-1)/3 entre (2x -2)/6 =
a) (x-2)3
b) 1
c) X2/18
(x-2) –16/(x-2) entre (x+5) – 4/(x-2) =
a) (x2-4x +12)/(x2 +3x +14)
b) (x2-4x +12)/(x2 +3x -14)
c) (x2-4x -12)/(x2 +3x -14)
21. MULTIPLICACION CON DIVISION
(x+1)/(x-1) por (3x-3) entre (x2 +x)/(x2+x-2) =
a) (3x2+3x-6)/(2x2 +2x)
b) (3x2-3x-6)/(2x2 -2x)
c) (3x2+3x+6)/(2x2 -2x)
RECUERDA SER PACIENTE Y LLEVAR
BIEN LAS LEYES MATEMATICAS
PARA TENER UN BUEN
RESULTADO.
http://www.youtube.com/watch?v=4h2-GpUcqwQ
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA
(3x -7)2-5(2x+1)(x-2)= -x –( -(3x+1)) =
a)X= -29/15
b)X= 29/15
c)X= 31/15
El objetivo es que se repasen todas las ecuaciones de primero y segundo grado, así como sistemas
de ecuaciones simultáneas, enteras y con fracciones.
22. 9x – (5x + 1) – {2 + 8x – (7x – 5) } + 9x = 0
a) X = -2/3
b) X = ¾
c) X = 2/3
{3x + 8 – [ - 15 + 6x – ( - 3x + 2) – (5x + 4)] – 29} = - 5
a) X = 10
b) X = - 5
c) X = 5
5(1 – x)2 – 6(x2 – 3X – 7) = x(x – 3) – 2x(x + 5) – 2
a) X = - 9/3
b) X = 7/3
c) X = - 7/3
(x + 1)3 – (x – 1)3 = 6x(x – 3)
a) X = - 1/9
b) X = 1/3
c) X = - 1/3
ECUACIONES FRACCIONARIA DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA
3x – 1 - 5x + 4 - x + 2 = 2x – 3 - 1
2 3 8 5 10
a) X = - 2
b) X = 4
c) X= 2
2x + 7 - 2(x2 – 4) - 4x2 – 6 = 7x2 + 6
3 5x 15x 3x2
a) X = - 1
b) X = - 2
c) X = 1
23. 10x2 – 5x + 8 = 2
5x2 + 9x – 19
a) X = 2
b) X = -4
c) X = 4
(2x-9) / 10 +(2x-3) /(2x-1)= x/5
a) X=10 ½
b) X= 8 ½
c) X= -11 ½
http://www.youtube.com/watch?v=1v8ey93quTE
3x2 = 48
a) X1 = +4 X2 = -4
b) X1 = +6 X2 = -6
c) X1 = +12 X2 = -12
(2x – 3)(2x + 3) – 135 = 0
a) X1 = +7 X2 = -7
b) X1 = +9 X2 = -9
c) X1 = +6 X2 = -6
4x2 = - 32x
a) X1 = 0 X2 = 8
b) X1 = 0 X2 = - 8
c) X1 = 0 X2 = - 4
http://www.youtube.com/watch?v=hAL4hx26n60
24. x2 – 3x = 3x2 – 4x
a) X1 = 0 X2 = ½
b) X1 = 0 X2 = - ½
c) X1 = 0 X2 = - ¼
3x2 – 5x + 2 = 0
a) X1 = -1 X2 = 2/3
b) X1 = 2 X2 = - 2/3
c) X1 = 1 X2 = 2/3
32x2 + 18x – 17 = 0
a) X1 = ½ X2 = - 1 1/16
b) X1 = - ½ X2 = - 1 2/16
c) X1 = ½ X2 = 1 2/16
176x = 121 + 64x2
a) X1 = -1 X2 = 3/8
b) X1 = 1 X2 = - 3/8
c) X1 = 1 X2 = 3/8 http://www.youtube.com/watch?v=myQVK1QWR7o
3x – 4y – 2(2x – 7) = 0
5(x – 1) – (2y – 1) = 0
a) X = - 2 Y = - 3
b) X = 2 Y = - 3
c) X = 2 Y = 3
x(y – 2) – y(x – 3) = - 14
y(x – 6) – x(y + 9) = 54
a)X = - 2 Y = - 6
b) X = 2 Y = 6
c) X = 2 Y = - 6
http://www.youtube.com/watch?v=m3Ta_rp04xA
25. 7x+8y= 29
5x+11y=26
a) x= 3 y= 1
b) x= 2 y= -1
c) x= -2 y= 1
9x+11y= -14
6x-5y= 34
a) x= -4 y= 2
b) x= 4 y= -2
c) x= 2 y= 0
10x+18y = -11
16x-9y = -5
a) X= 1/2 Y= -1/3
b) X= -1/2 Y= -1/3
c) X= 1/4 Y= -1/4
http://www.youtube.com/watch?v=tZDYpFt-ZtU susthttp://www.youtube.com/watch?v=Fa7mpIpRVE4 sum y res
http://www.youtube.com/watch?v=TPZqh5Bgc0I determ
26. ECUACIONES SIMULTANEAS FRACCIONARIAS
2x + 1 = y
5 4
2x – 3y = - 8
a)X = - 2 Y = - 4
b) X = 2 Y = 4
c) X = - 2 Y = 4
3x - y – 3 = 6
5
3y - x – 2 = 9
7
a)X = - 2 Y = - 3
b) X = 2 Y = 3
c) X = - 2 Y = 3
x/4 +
y/6 = -4
x/8 -
y/12 = 0
a) x= -8 y= -12
b) x= 8 y= 12
c) x= -8 y= 10
http://www.youtube.com/watch?v=_dDxLkkLIWc
27. SISTEMA DE TRES ECUACIONES CON 3 INCOGNITAS
X + y + z = 12
2x – y + z = 7
X + 2y – z = 6
a)X = - 2 Y = - 3 Z = 4
b) X = 2 Y = - 3 Z = - 4
c) X = 2 Y = 3 Z = 4
X – y + z = 2
x + y + z = 4
2x + 2y – z = - 4
a)X = - 1 Y = - 1 Z = -4
b) X = -1 Y = - 1 Z = - 4
c) X = - 1 Y = 1 Z = 4
http://www.youtube.com/watch?v=lLPcHVAqY80
28. • La edad de María es el triple de la de Rosa más quince años y ambas edades suman 59 años.
Hallar ambas edades.
• La edad de un padre es el triple de la de su hijo. La edad que tenía el padre hace 5 años, era el
doble de la edad que tendrá sus hijo dentro de 10 años. Hallar las edades actuales.
• Un hombre deja una herencia de 16500 pesos para repartir entre 3 hijos y dos hijas y manda
que cada hija reciba 2000 más que cada hijo. Hallar la parte de cada hija y de cada hijo.
• B tiene los 3/5 de lo que tiene A. Si B le gana a A $30, B tendrá los 9/5 de lo que le quede a A.
¿Cuánto tiene cada uno?
• Una persona tiene los ¾ de la edad de su hermano. Dentro de un número de años igual a la
edad actual del mayor, la suma de ambas edades será 75 años. Hallar las edades actuales.
• Se reparten monedas de 20 centavos y de 25 centavos entre 44 personas dando una moneda a
cada una. Si la cantidad repartida es $9.95 ¿Cuántas personas recibieron monedas de 20c. y
cuántas de 25c.?
PROBLEMAS
El objetivo de este tema es que los alumnos aplique el razonamiento en la solución de los
ejercicios, así como el conocimiento de todos los temas que aprendieron para la solución de las
ecuaciones de primer grado y fraccionarias.
29. EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
Si has seguido al pie de la letra esta guía, seguramente no tendrás problemas para resolver estos
ejercicios que te ayudaran a practicar y fortalecer tus conocimientos; al final de la misma podrás
consultar la bibliografía, para que, si así lo deseas hagas mas ejercicios o simplemente consultes
alguna duda. Esperamos que te hayamos podido ayudar.
Polinomios
•¿Qué expresión se debe restar de m4 – 3mn³ + 6n4 para que la diferencia sea 4m²n² - 8?
R= m4 – 4m²n² - 3mn³ + 6n4 + 8
•Siendo el sustraendo 1/2x – 1/3y ¿Cuál ha de ser el minuendo para que la diferencia sea -4?
R= 1/2x – 1/3y – 4
Reducir
•7a -9b + 6a - 4b R= 13a - 13b
5x – 11y – 9 + 20x – 1 – y R= 25x – 12y – 10
1.5ax+1–3bx+2–8cX+3–5ax+1-50+4bx+2–65–bx+2+90+cx+3+7cx+3
R= -25
30. MULTIPLICAR
•5a - 7b por a + 3b R= 5a² + 8ab – 21b²
Dividir
•14x² - 12 + 22x entre 7x – 3
Factorización
•a² + ab + ax + bx R= (a + b) (a + x)
•3m – 2n – 2nx4 + 3mx4 R= (1 + 1x4) (3m – 2n)
•2am – 2an + 2a – m + n – 1 R= (2a – 1) (m – n + 1)
Descomponer en Factores
•16 + 40 x² + 25 x4 R= (4 + 5x²)²
•4m² - 4m (n – m) + (n – m)² R= (3m – n)²
32. 30x – (-x + 6) + (-5 x + 4) = -(5x + 6) + (-8 + 3x)
R= x = 1/5
x – (2 + 1) = 8 – (3x + 3)
R= x = 3
3x + -5x – (x + 3) = 8x + (-5x – 9)
R= x = 1
x – 5 + 3x – {5x – (6 + x)} = -3
R= x = 4
71 + -5x + (-2x + 3) = 25 - (3x + 4) – (4x + 3)
R= x = 3
ECUACIONES DE 1º GRADO
33. ECUACIONES DE 1º GRADO
La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Encontrar los
números.
R= 57 y 49
La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32. Encontrar los números.
R= 286 y 254
Entre A y B tienen 1154 pesos y B tiene 506 menos que A ¿Cuánto tiene cada uno?
A = 830 B = 324
Encontrar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
R= 96, 98
Ecuaciones de 2º Grado
•4x² + 3x – 22 = 0 R= 2 – 11/4
•x² = 16x – 63 R= 7,9
•5x² - 7x – 90 = 0 R=5, - 3 3/5
•6x² = x + 222 R= -6, 6 1/6
•49x² - 70x + 25 = 0 R= 5/7
34. ECUACIONES SIMULTANEAS
x + 6y = 27 x = 3
R=
7x - 3y = 9 y = 4
3x – 2y = -2 x = -4
R=
5x – 8y = -60 y = -5
3x + 5y = 7 x = -1
R=
2x – y = -4 y = 2
7x – 4y = 5 x = 1
R=
9x + 8y = 13 y = ½
9x + 16y = 7 x = 1/3
R=
4 y – 3x = 0 y = ¼
35. BIBLIOGRAFIA
Elementos de algebra para bachillerato Drooyan Franklin 7ª edición Editorial Limusa
Algebra Elemental Alfonse Gobran 1990 Editorial Iberoamérica
Algebra Paul K. Rees 2ª edición Editorial reverte edit.
Algebra Aurelio Baldor 2ª edición editorial Patria
Un agradecimiento especial al Co. FRANCISCO HERNANDEZ JUAREZ por la oportunidad y
el apoyo para realizar este trabajo, así como a todos los integrantes de la CONCAYNT y a
todos los que participaron en esto.
RICARDO ROCHA
LAURA GURIDI LUIS ESCOBAR
DANIEL MORENO JUAN RODRIGUEZ