Este documento contiene soluciones a ejercicios de álgebra que involucran operaciones con números enteros, incluyendo divisibilidad, potencias y expresiones algebraicas. Presenta 48 ejercicios resueltos de manera paso a paso que cubren temas como operaciones combinadas, paréntesis, división y multiplicación de enteros, y expresión de potencias como una única base.

1. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”1
Unidad 1. Divisibilidad y números enteros
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36 Obtén el valor de x en cada caso:
a) x · (–9) = +9 b)(–5) : x = –1 c) (–5) · x = –45
d)x : (–4) = +3 e) x · (+6) = –42 f )(+28) : x = –7
a) x = –1 b)x = 5 c) x = 9
d)x = –12 e) x = –7 f) x = –4
37 Calcula.
a) (–2) · [(+3) · (–2)] b)[(+5) · (–3)] · (+2)
c) (+6) : [(–30) : (–15)] d)[(+40) : (–4)] : (–5)
e) (–5) · [(–18) : (–6)] f )[(–8) · (+3)] : (–4)
g)[(–21) : 7] · [8 : (–4)] h)[6 · (–10)] : [(–5) · 6]
a) 12 b)–30 c) 3 d)2
e) –15 f) 6 g) 6 h)2
■ Operaciones combinadas con números enteros
38 Calcula.
a) 5 – 4 · 3 b)2 · 9 – 7 c) 4 · 5 – 6 · 3
d)2 · 8 – 4 · 5 e) 16 – 4 · 7 + 2 · 5 – 19 f )5 · 6 – 21 – 3 · 7 + 12
a) –7 b)11 c) 2 d)–4 e) –21 f) 0
39 Opera dentro del paréntesis y, después, multiplica.
a) 3 · (9 – 11) b)–5 · (4 – 9) c) 5 · (9 – 4) – 12
d)1 + 4 · (6 – 10) e) 6 · (8 – 12) – 3 · (5 – 11) f )4 · (13 – 8) + 3 · (9 – 15)
a) 3 · (–2) = –6 b)–5 · (–5) = 25
c) 5 · 5 – 12 = 25 – 12 = 13 d)1 + 4 · (–4) = 1 – 16 = –15
e) 6 · (–4) – 3 · (–6) = –24 + 18 = –6 f) 4 · 5 + 3 · (–6) = 20 – 18 = 2
40 Calcula y observa que el resultado varía según la posición de los paréntesis.
a) 17 – 6 · 2 b)(17 – 6) · 2 c) (–10) – 2 · (–3)
d)[(–10) – 2] · (–3) e) (–3) · (+5) + (–2) f )(–3) · [(+5) + (–2)]
a)17 – 12 = 5 b)11 · 2 = 22 c) –10 + 6 = –4
d)(–12) · (–3) = 36 e) –15 – 2 = –17 f) (–3) · (+3) = –9
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2. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”1
Unidad 1. Divisibilidad y números enteros
41 Calcula paso a paso.
a) 5 · (–4) – 2 · (–6) + 13 b)–6 · (+4) + (–3) · 7 + 38
c) (–2) · (+8) – (–5) · (–6) + (–9) · (+4) d)–(–9) · (+5) · (–8) · (+7) – (+4) · (–6)
a) –20 + 12 + 13 = –20 + 25 = 5 b)–24 – 21 + 38 = –45 + 38 = –7
c) –16 – 30 – 36 = –82 d)–2496
42 Opera.
a) 5 · [11 – 4 · (11 – 7)] b)(–4) · [12 + 3 · (5 – 8)]
c) 6 · [18 + (–4) · (9 – 4)] – 13 d)4 – (–2) · [–8 – 3 · (5 – 7)]
e) 24 – (–3) · [13 – 4 – (10 – 5)] f )6 · (7 – 11) + (–5) · [5 · (8 – 2) – 4 · (9 – 4)]
a) 5 · [11 – 4 · 4] = 5 · [11 – 16] = 5 · (–5) = –25
b)(–4) · [12 + 3 · (–3)] = (–4) · [12 – 9] = (–4) · 3 = –12
c) 6 · [18 + (–4) · 5] – 13 = 6 · [18 – 20] – 13 = 6 · (–2) – 13 = –12 – 13 = –25
d)4 + 2 · [–8 – 3 · (–2)] = 4 + 2 · [–8 + 6] = 4 + 2 · [–2] = 4 – 4 = 0
e) 24 + 3 · [13 – 4 – 5] = 24 + 3 · 4 = 24 + 12 = 36
f) 6 · (–4) + (–5) · [5 · 6 – 4 · 5] = –24 – 5 · [30 – 20] = –24 – 5 · 10 = –24 – 50 = –74
43 Calcula paso a paso.
a) 10 : [8 – 12 : (11 – 9)] b)6 : (13 – 15) – [(8 – 4) : (–2) – 6 : (–3)]
a) 10 : [8 – 12 : 2] = 10 : [8 – 6] = 10 : 2 = 5
b)6 : (–2) – [4 : (–2) + 2] = –3 – [–2 + 2] = –3
■ Potencias de números enteros
44 Calcula.
a) (–2)1 b)(–2)2 c) (–2)3
d)(–2)4 e) (–2)5 f )(–2)6
g)(–2)7 h)(–2)8 i) (–2)9
a) –2 b)4 c) –8
d)16 e) –32 f) 64
g) –128 h)256 i) –512
45 Calcula.
a) (–5)4 b)(+4)5 c) (–6)3 d)(+7)3 e) (–8)2 f )(–10)7
a) 625 b)1024 c) –216
d)343 e) 64 f) –10000000
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3. Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”1
Unidad 1. Divisibilidad y números enteros
46 Observa…
(–2)3 = (–2) · (–2) · (–2) = –8
(+2)3 = (+2) · (+2) · (+2) = +8
–23 = –2 · 2 · 2 = –8
+23 = +2 · 2 · 2 = +8
…y calcula.
a) (–3)4 b)(+3)4 c) –34 d)+34
a) 81 b)81 c) –81 d)81
47 Expresa como potencia de un único número.
a) 104 : 54 b)127 : (–4)7 c) (–9)6 : 36
d)26 · 26 e) (–4)5 · (–2)5 f )24 · (–5)4
a) 104 : 54 = (2 · 5)4 : 54 = (24 · 54) : 54 = 24
b)127 : (–4)7 = (3 · 4)7 : (–4)7 = (37 · 47) : (–4)7 = –37
c) (–9)6 : 36 = 312 : 36 = 36
d)26 · 26 = 212
e) (–4)5 · (–2)5 = –(45) · (–25) = 45 · 25 = 210 · 25 = 215
f) 24 · (–5)4 = 24 · 54 = (2 · 5)4 = 104
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