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- 1. EJERCICIOS: ahora te toca a ti demostrar lo aprendido 1) Define con tus palabras: a) Coeficiente numérico b) Factor literal c) Término algebraico 2) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico, factor literal y el grado. a) 3x2 b) m c) mc2 d) –5t e) 0,3b5 f) 3 g) -8x3 h) a 3 2 − i) 3 2 1 x− j) 3 7 2 a k) 4 3m− 3) Determina el grado y el número de términos de las siguientes expresiones: a) 7x2 + x b) -3 + 4x – 7x2 c) -2x d) vt + 2 2 1 at e) 7m2 – 6m f) x2 + 8x + 5 g) 2(3x + 4) i) 2x2 (3x2 + 6x) 4) Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica. Luego clasifica según su número de términos, antes de reducir términos semejantes: 5) Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes: 6.- Resuelve las siguientes operaciones 2a 3a 4m 4mn 7y – 2x 5x + 3y a) =⋅ 22 53 xx b) =⋅ 55 46 xx c) =⋅ 23 xx d) =⋅ 74 64 xx e) 5 3 7 5x x⋅ = f) =⋅− 75 6)3( xx g) =⋅ 4 79 x h) =−⋅− 33 )2()11( xx
- 2. 7.- Realiza las divisiones de monomios (12x3 ) : (4x) = (18x6 y2 z5 ) : (6x3 y z2 ) = (36 x3 y7 z4) : (12x2 y2 ) = 8.-Calcula las potencias de los monomios (2x3 )3 = (-3x2 )3 = 9.- Dados los polinomios: P(x) = x4 −2x2 − 6x − 1 Q(x) = x3 − 6x2 + 4 R(x) = 2x4 −2 x − 2 Calcular: P(x) + Q(x) − R(x) = P(x) + 2 Q(x) − R(x) = Q(x)+ R(x) − P(x)= 10.-Multiplicar: 1(x4 −2x2 +2 ) · (x2 −2x +3) = 2 (3x2 − 5x ) · (2x3 + 4x2 − x +2) = 3 (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5 x3 − 6 x2 + 4x − 3) =
- 3. EVALUACION DE EXPRESIONES A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico. Si a = 3 2 y b = 2 1 , evaluemos la expresión: 3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b = 3• 3 2 - 2• 2 1 - 5• 3 2 + 4• 2 1 - 6• 3 2 + 3• 2 1 = 2 - 1 - 3 10 + 2 - 4 + 3 2 = 6 5 2 6 17 − − = EJERCICIOS: pon en práctica lo anterior 1) Calcula el valor numérico de las siguientes E. A., considera para cada caso a = 2; b = 5; c = -3; d = -1 y f = 0 a) 5a2 – 2bc – 3d b) 7a2 c – 8d3 c) 2a2 – b3 – c3 – d5 d) d4 – d3 – d2 + d – 1 e) 3(a – b) + 2(c – d) f) 72 badc + + − g) fbca 8 7 2 1 5 2 4 3 +−− h) ( )a cb + i) ( )( )fda cba )32( − +− 2) Encuentra el valor numérico de las siguientes fórmulas, aplicando en cada caso solo los valores asignados para las variables respectivas. a) 2 · 2 at tvd i += ; si vi = 8 m/seg , t = 4 seg , a = 3 m/seg2 (d : distancia q’ recorre un móvil) b) Ep = m·g·h ; si m = 0,8 hg , h = 15 m , g = 9,8 m/seg2 (Ep: energía potencial) c) 4 32 a A = ; si a = 3,2 m (A : área de triángulo equilátero) d) 21 21· rr rr R + = ; si r1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm (R : resistencia eléctrica total en paralelo) e) 2 21· · r qq KF = ; si k = 9·109 2 2 c Nm ; q1 = q2 = 4c y r = 10 m (F : fuerza atracción entre dos cargas) 3) Evalúa la expresión x2 + x + 41 para los valores de x = 0, 1, 2, 3, 4, …, 40. ¿Qué característica tienen los números que resultan? Actividades: Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: 3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b = 3 • 3 - 2 • 2 - 5 • 3 + 4 • 2 - 6 • 3 + 3 • 2 = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14
- 4. Resuelve: 1) Si P = x2 + 3x – 2 y Q = 2x2 – 5x + 7, obtener P + Q; P – Q; Q – P. 2) Si P = x3 – 5x2 – 1; Q = 2x2 – 7x + 3 y R = 3x3 – 2x + 2, obtener P + Q – R; P – (Q – R) 3) Si 2 ba P + = y 2 ba Q − = , obtener P + Q y P – Q. 4)Resuelve los siguientes productos: 1) (x + 1)(x + 2) = 2) (x + 2)(x + 4) = 3) (x + 5)(x – 2) = 4) (m – 6)(m – 5) = 5) (x + 7)(x – 3) = 6) (x + 2)(x – 1) = 7) (x – 3)(x – 1) = 8) (x – 5)(x + 4) = 9) (a – 11)(a + 10) = 10) (n – 19)(n + 10) = 11) (a2 + 5)(a2 – 9) = 12) (x2 – 1)(x2 – 7) = 13) (n2 – 1)(n2 + 20) = 14) (n3 + 3)(n3 – 6) = 15) (x3 + 7)(x3 – 6) = 16) (a4 + 8)(a4 – 1) = 17) (a5 – 2)(a5 + 7) = 18) (a6 + 7)(a6 – 9) = 19) (ab + 5)(ab – 6) = 20) (xy2 – 9)(xy2 + 12) = 21) (a2 b2 – 1)(a2 b2 + 7) = 22) (x3 y3 – 6)(x3 y3 + 8) = 23) (ax – 3)(ax + 8) = 24) (ax+1 – 6)(ax+1 – 5) = Respuestas: 1) x2 + 3x + 2 2) x2 + 6x + 8 3) x2 + 3x – 10 4) m2 – 11m + 30 5) x2 + 4x – 21 6) x2 + x – 2 7) x2 – 4x + 3 8) x2 – x – 20 9) a2 – a – 110 10) n2 – 9n – 190 11) a4 – 4a2 – 45 12) x4 – 8x2 + 7 13) n4 + 19n2 – 20 14) n6 – 3n3 – 18 15) x6 + x3 – 42 16) a8 + 7a4 – 8 17) a10 + 5a5 – 14 18) a12 – 2a6 – 63 19) a2 b2 – ab – 30 20) x2 y4 + 3xy2 – 108 21) a4 b4 + 6a2 b2 – 7 22) x6 y6 + 2x3 y3 – 48 23) a2x + 5ax – 24 24) a2x+2 – 11ax+1 + 30
- 5. ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS 15) 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) = 16) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) = 17) -( x - 2y ) - [ { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }] = 18) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) = 19) 9x + 13 y - 9z - [7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z }] = 20) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} = 21) 8x - ( 1 1 2 y + 6z - 2 3 4 x ) - ( -3 3 5 x + 20y ) - ( x + 3 4 y + z ) = Para resolver paréntesis se debe seguir por las siguientes reglas: a) si el paréntesis está precedido por signo positivo, se consideran los términos por sus respectivos signos, b) si el paréntesis está precedido por signo negativo, debes Sumar su opuesto, es decir, cambiar el signo de los términos que están dentro del paréntesis que vas a eliminar.
- 6. ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS 15) 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) = 16) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) = 17) -( x - 2y ) - [ { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }] = 18) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) = 19) 9x + 13 y - 9z - [7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z }] = 20) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} = 21) 8x - ( 1 1 2 y + 6z - 2 3 4 x ) - ( -3 3 5 x + 20y ) - ( x + 3 4 y + z ) = Para resolver paréntesis se debe seguir por las siguientes reglas: a) si el paréntesis está precedido por signo positivo, se consideran los términos por sus respectivos signos, b) si el paréntesis está precedido por signo negativo, debes Sumar su opuesto, es decir, cambiar el signo de los términos que están dentro del paréntesis que vas a eliminar.