Solucionario de Factorización                                   1
Dr. Juan R. Mejías Ortiz


                                 Álgebra Intermedia



    FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
                            (Ejercicios de Práctica)




                                 Dr. Juan R. Mejías Ortiz
                                  Matemáticas para la vida
                                http://jrmejias.wordpress.com
Solucionario de Factorización                                                                                          2
Dr. Juan R. Mejías Ortiz




EJEMPLO 1                       Factoriza la siguiente expresión algebraica
                                6y  8

       Solución
                                El mcd es 2
                                6y  8                            = 2 • 3y + 2 • 4
                                                                  = 23y  4


EJEMPLO 2
                                Factoriza 3a  9a  12a
                                                     6            4               2

       Solución

                                El mcd es 3a 2

                                3a 6  9a 4  12a 2               = 3a • a
                                                                          2           4
                                                                                          + 3a • 3a
                                                                                                       2       2
                                                                                                                   –
                                3a 2 • 4
                                                                          2
                                                                              
                                                                  = 3a a  3a  4
                                                                                  4            2
                                                                                                           

EJEMPLO 3

       Solución                 Factoriza 8x y  4x y  10x y
                                                      2   9           4       7            6       3




                                El mcd es 2x y
                                                     2    3




                                8x 2 y9  4x 4 y7  10x 6 y3 = 2x 2 y3 • 4 y6 +
                                2 x 2 y 3 • 2 x 2 y 4 – 2 x 2 y 3 • 5x 4

                                                                                  =
                                2x 2 y3 4y6  2x 2 y4  5x 4 
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Dr. Juan R. Mejías Ortiz

                                   Ejercicios de Práctica

A. Encuentra el factor común y luego
factoriza.

1.) 6 y  8                                           14.) 9 x 4  16 y 4
2.) 15z  25                                          15.) 100a 4  b 4
3.) 6 x  24                                          16.) 64t 6  25
4.) 4r  8t                                           17.) m4  81
5.) 3a 2  12a                                        18.) 9 x 2 y 2  100
6.) 8g 5  14 g 3                                     19.) x  3  1
                                                                   2

7.) 9d 5  15d 7                                      20.) w  7  49 z 2
                                                                   2

8.) 2 x3 y 5  7 x 2 y 9
                                                      21.) 400b10  625c 2
9.) 22a 4b6  55a 7b3                                       1 2
10.) 16s 2 r 5  8s 3r 3                              22.)     g  81h 2
                                                           16
11.) 10m2 n15  8m3n7                                            1
12.) 5b2  10b  15                                   23.) x 2 
                                                                 9
13.) 14 x3  7 x 2  21x                                           1
                                                      24.) 4v 2 
14.) 3n4  9n8  12n10                                            25
15.) 3x5 y 2  2 xy 3  4 x3 y 6                            1 2 4 2
                                                      25.)      f  g
16.) 16m7  20m5  24m3  32m2                             64        9



                                                      C. Factoriza cada uno de los siguientes
B. Factoriza por medio de la Diferencia de
                                                      trinomios como Trinomio Cuadrado
Cuadrados.
                                                      Perfecto.
1.) x 2  9
2.) m2  100                                          1.) n2  12n  36
3.) b 2  1                                           2.) x 2  18x  81
4.) a 2  49                                          3.) h2  14h  49
5.) h 2  225                                         4.) k 2  4k  4
6.) 4k 2  36                                         5.) y 2  10 y  25
7.) 25m2  64                                         6.) x 2  26 x  169
8.) 100 y 2  81z 2                                   7.) a 2  24a  144
9.) 4m2  121n2                                       8.) b2  50b  625
10.) 9 x 4  25 y 2                                   9.) c2  40c  400
                                                      10.) f 2  42 f  441
11.) 4  64r 2
12.) 1  4d 2                                         11.) p 2  30 p  225
13.) 169  49w2                                       12.) 9  6m  m2
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13.) 16  8d  d 2                         E. Factoriza cada uno de los siguientes
14.) 9 x 2  12 x  4                      binomios.
15.) 25a 2  80a  64
16.) 16b2  24b  9                        1.) x 3  8
17.) 81x 2  18x  1                       2.) x3  27
18.) 49 y 2  56 y  16                    3.) x3  64
19.) 36 x 2  24 xy  4 y 2                4.) x3  1000
20.) 9 x 2  30 xy  25 y 2                5.) y 3  1
                                           6.) 8 y 3  125
                                           7.) 27 y 3  216
                                           8.) 64 y 3  8z 3
 D. Factoriza cada uno de los siguientes
trinomios.

1.) a 2  3a  2
2.) a 2  8a  15
3.) b 2  9b  14
4.) b 2  13b  36
5.) c 2  9c  18
6.) c 2  12c  35
7.) d 2  17d  72
8.) d 2  13d  30
9.) f 2  15 f  56
10.) f 2  10 f  24
11.) g 2  7 g  18
12.) g 2  3g  40
13.) h2  4h  21
14.) h2  4h  60
15.) j 2  3 j  88
16.) j 2  12 j  45
17.) 2k 2  7k  3
18.) 3k 2  8k  4
19.) 5m2  9m  4
20.) 5m2  6m  8
21.) 6n2  11n  10
22.) 4n 2  8n  3
Solucionario de Factorización                                                                                                              5
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                                                            Solucionario


        Factor Común

1.) 6 y  8                                                             10.) 16s 2 r 5  8s 3r 3
                    factor común 2                                                        factor común 8s 2 r 3
                    factorización 23 y  4                                                                           
                                                                                          factorización 8s 2 r 3 2r 2  s      
2.) 15z  25
                    factor común 5                                      11.) 10m2 n15  8m3n7
                    factorización 53z  5                                             factor común 2m2 n7
                                                                                        factorización 2m2 n7 5n8  4m             
3.) 6 x  24
                    factor común 6
                                                                        12.) 5b2  10b  15
                    factorización 6x  4                                             factor común 5

4.) 4r  8t
                                                                                                           
                                                                                       factorización 5 b 2  2b  3        
                    factor común 4
                                                                        13.) 14 x3  7 x 2  21x
                    factorización 4r  2
                                                                                          factor común 7 x

5.) 3a 2  12a
                                                                                                               
                                                                                          factorización 7 x 2 x 2  x  3      
                    factor común 3a
                    factorización 3aa  4                             14.) 3n4  9n8  12n10
                                                                                       factor común 3n 4
6.) 8g 5  14 g 3                                                                                                  
                                                                                       factorización 3n 4 1  3n 4  4n6           
                    factor común 2g 3
                                                                        15.) 3x5 y 2  2 xy 3  4 x3 y 6
                                        3
                                            
                    factorización 2 g 4 g  7           2
                                                                                         factor común xy 2
                                                                                                                   
                                                                                         factorización xy 2 3x 4  2 y  4 x 2 y 4     
7.) 9d 5  15d 7
                    factor común 3d 5                                   16.) 16m7  20m5  24m3  32m2
                                            
                    factorización 3d 5 3  5d 2                                            factor común 4m 2
                                                                                                           
                                                                                    factorización 4m2 4m5  5m3  6m  8               
8.) 2 x y  7 x y
       3   5        2   9


                factor común x 2 y 5
                                                
                    factorización x 2 y 5 2 x  7 y 4           
9.) 22a 4b6  55a 7b3
                factor común 11a 4b3
                factorización 11a 4b3 2b3  5a3                    
Solucionario de Factorización                                                               6
Dr. Juan R. Mejías Ortiz

Diferencia de Cuadrados

                                       8.) 100 y 2  81z 2 = 100 y 2  10 y 10 y
1.) x 2  9     =     9  3 3                                   81z 2  9 z  9 z
                     x 2  3
                              2
                                                           10 y 2  9 z 2
                    x  3x  3                         10 y  9z 10 y  9z 

2.) m2  100    = 100  10 10
                   m2  10
                            2          9.) 4m2  121n2 = 4m2  2m  2m
                                                        121n2  11n 11n
                  m  10m 10
                                                       2m2  11n2
3.) b 2  1     =    1  11                           2m  11m2m 11m
                     b 2  1
                              2

                                       10.) 9 x 4  25 y 2 =    9 x 4  3 x 2  3x 2
                    b 1b  1
                                                               25 y 2  5 y  5 y
                                                           3x   5 y 
                                                                2 2         2

4.) a 2  49    = 49  7  7                               3x  5 y 3x
                                                                2            2
                                                                                  5y   
                   a 2  7 
                             2


                  a  7a  7       11.) 4  64r 2    = 4  2 2
                                                          64r 2  8r  8r
5.) h 2  225   = 225  15 15                             22  8r 2
                   h 2  15                              2  8r 2  8r 
                             2


                  h  15h 15

6.) 4k 2  36   =      4  2 2
                     36  6  6        12.) 1  4d 2    = 1  11
                    2k 2  62                       4d 2  2d  2d
                    2k  62k  6                      12  2d 2
                                                          1  2d 1  2d 
7.) 25m2  64 = 25m2  5m  5m
                   64  8  8          13.) 169  49w2 = 169  13 13
                5m2  82                            49w2  7w  7w
                5m  85m  8                        132  7w2
                                                        13  7w13  7w
Solucionario de Factorización                                                                                                          7
Dr. Juan R. Mejías Ortiz

14.) 9 x 4  16 y 4 = 9 x 4  3x 2  3x 2                            20.) w  7  49 z 2     = w  7  w  7w  7
                                                                                      2                    2


                     16 y 4  4 y 2  4 y 2                                                          49 z 2  7 z  7 z
                     3x   4 y 
                         2 2                2 2                                               w  72  7 z 2
                     3x  4 y 3x
                         2          2             2
                                                       4 y2                                w  7  7 zw  7  7 z
                                                                                              w  7  7 z w  7  7 z 
15.) 100a 4  b 4 = 100a 4  10a 2 10a 2
                       b4  b2  b2
                      10a   b 
                              2 2           2 2
                                                                     21.) 400b10  625c 2      = 400b10  20b5  20b5
                      10a  b 10a
                              2         2             2
                                                           b2                                   625c 2  25c  25c
                                                                                               20b   25c
                                                                                                     5 2           2


                                                                                               20b  25c20b
                                                                                                      5                5
                                                                                                                            25c   
16.) 64t 6  25      = 64t 6  8t 3  8t 3
                         25  5  5
                      8t   5
                          3 2               2
                                                                             1 2
                                                                               g  81h 2
                                                                                                    1 2 1
                                                                                                      g  g g
                                                                                                                1
                      8t  58t
                          3                 3
                                                5                  22.)
                                                                            16
                                                                                               =
                                                                                                   16     4     4
                                                                                                    81h  9h  9h
                                                                                                       2

                                                                                                           2
                                                                                                    1 
                                                                                                     g   9h 
                                                                                                                 2
17.) m4  81         = m4  m2  m2
                                                                                                    4 
                       81  9  9
                                                                                                   1        1      
                       m   9
                             2 2            2
                                                                                                    g  9h  g  9h 
                                                                                                   4        4      
                       m  9m
                             2              2
                                                9        
                                                                                  1
                                                                     23.) x 2                 = x2  x  x
                                                                                  9
18.) 9 x 2 y 2  100 = 9 x 2 y 2  3xy  3xy                                                        1 1 1
                          100  10 10                                                                
                                                                                                    9 3 3
                      3xy 2  102                                                                     1
                                                                                                               2

                      3xy 103xy  10                                                             x  
                                                                                                      2

                                                                                                           3
                                                                                                       1    1
                                                                                                    x   x  
                                                                                                       3    3
19.) x  3  1     = x  3  x  3x  3 1  11
             2                      2


                         x  32  12
                        x  3  1x  3 1
                        x  4x  2
Solucionario de Factorización                                                                                                               8
Dr. Juan R. Mejías Ortiz

24.) 4v 2 
              1
                     = 4v 2  2v  2v                                8.) b2  50b  625         = b  25 b  25      b  252
              25
                                                                                                = c  20 c  20 c  20
                            1 1 1
                                                                     9.) c2  40c  400
                                                                                                                                        2
                               
                            25 5 5
                                     2

                   2v    1 
                        2
                                                                   10.) f 2  42 f  441 =  f  21  f  21         f     21
                                                                                                                                        2

                           5
                        1     1
                    2v   2v                                    11.) p 2  30 p  225      =  p  15  p  15     p  152
                        5     5
                                                                     12.) 9  6m  m2           = 3  m 3  m       3  m2

                                                                     13.) 16  8d  d 2         = 4  d  4  d  4  d 
                                                                                                                                2
     1 2 4 2    1 2 1      1
25.)    f  g =     f  f f
     64    9    64      8  8
                                                                     14.) 9 x 2  12 x  4      = 3x  2 3x  2 3x  2
                                                                                                                                        2
                  4 2 2    2
                     g  g g
                  9     3  3
                   1
                            2
                           2 
                                          2
                                                                     15.) 25a 2  80a  64 = 5a  8 5a  8           5a  82
                       f   g
                   8      3 
                   1       2  1  2                               16.) 16b2  24b  9        = 4b  3 4b  3     4b  32
                       f  g  f  g 
                   8       3  8  3 
                                                                     17.) 81x 2  18x  1       = 9 x  1 9 x  1 9 x  1
                                                                                                                                    2




                                                                     18.) 49 y 2  56 y  16 = 7 x  4 7 x  4       7 x  42

                                                                     19.) 36 x 2  24 xy  4 y 2 = 6 x  2 y  6 x  2 y 
Trinomio Cuadrado Perfecto
                                                                                                    6 x  2 y 2

1.) n2  12n  36               = n  6 n  6 n  6
                                                             2
                                                                     20.) 9 x 2  30 xy  25 y 2 = 3x  5 y  3x  5 y 
                                                                                                   3x  5 y 2
2.) x 2  18x  81              = x  9 x  9     x  92

3.) h2  14h  49               = h  7  h  7    h  72
                                                                            Factorización de Trinomios
4.) k 2  4k  4                = k  2 k  2     k  22       1.) a 2  3a  2           = a  1a  2

5.) y 2  10 y  25             =  y  5  y  5  y  5
                                                             2
                                                                     2.) a 2  8a  15          = a  3a  5

6.) x 2  26 x  169            = x  13 x  13     x  132    3.) b 2  9b  14          = b  2b  7

7.) a 2  24a  144             = a  12 a  12 a  12                                    = b  4b  9
                                                                 2
                                                                     4.) b 2  13b  36
Solucionario de Factorización                                                                                 9
Dr. Juan R. Mejías Ortiz

5.) c 2  9c  18      = c  3c  6      Factorización de suma o resta de cubos

6.) c 2  12c  35     = c  5c  7      1.) x 3  8       = x 3  2
                                                                                  3


                                                                          
                                                                 x  2 x 2  2 x  4            
7.) d 2  17d  72     = d  8d  9

8.) d 2  13d  30     = d  3d  10     2.) x3  27       = x 3  3
                                                                                  3


                                                                          
                                                                x  3 x 2  3x  9              
9.) f 2  15 f  56    =  f  7 f  8

10.) f 2  10 f  24   =  f  4 f  6    3.) x3  64       = x 3  4
                                                                                  3


                                                                x  4x 2  4 x  16
11.) g  7 g  18
       2
                       = g  2g  9
                                             4.) x3  1000 = x 3  10
                                                                                      3

12.) g  3g  40
       2
                       = g  5g  8
                                                                                  
                                                             x  10 x 2 10x  100                  
13.) h2  4h  21      = h  3h  7
                                             5.) y 3  1       = y 3  1
                                                                                  3


14.) h2  4h  60      = h  10h  6                                      
                                                                  y  1 y 2  y  1             
                                             6.) 8 y 3  125 = 2 y   5
                                                                      3                   3


15.) j 2  3 j  88    =  j  11 j  8                        2 y  54 y 2  10 y  25
16.) j 2  12 j  45   =  j  15 j  3   7.) 27 y 3  216 = 3 y   6
                                                                      3                   3


                                                                                  
                                                                 3 y  6 9 y 2  18 y  36          
17.) 2k 2  7k  3     = 2k  1k  3
                                             8.) 64 y 3  8z 3 = 4 y   2 z 
                                                                      3                       3

18.) 3k  8k  4       = 3k  2k  2
                                                                                                         
           2
                                                                  4 y  2z  16 y 2  8 yz  4z 2
19.) 5m2  9m  4      = 5m  4m  1

20.) 5m2  6m  8      = 5m  4m  2

21.) 6n2  11n  10    = 3n  22n  5

22.) 4n 2  8n  3     = 2n  32n  1

Factorizacion de Polinomios

  • 1.
    Solucionario de Factorización 1 Dr. Juan R. Mejías Ortiz Álgebra Intermedia FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (Ejercicios de Práctica) Dr. Juan R. Mejías Ortiz Matemáticas para la vida http://jrmejias.wordpress.com
  • 2.
    Solucionario de Factorización 2 Dr. Juan R. Mejías Ortiz EJEMPLO 1 Factoriza la siguiente expresión algebraica 6y  8 Solución El mcd es 2 6y  8 = 2 • 3y + 2 • 4 = 23y  4 EJEMPLO 2 Factoriza 3a  9a  12a 6 4 2 Solución El mcd es 3a 2 3a 6  9a 4  12a 2 = 3a • a 2 4 + 3a • 3a 2 2 – 3a 2 • 4 2  = 3a a  3a  4 4 2  EJEMPLO 3 Solución Factoriza 8x y  4x y  10x y 2 9 4 7 6 3 El mcd es 2x y 2 3 8x 2 y9  4x 4 y7  10x 6 y3 = 2x 2 y3 • 4 y6 + 2 x 2 y 3 • 2 x 2 y 4 – 2 x 2 y 3 • 5x 4 = 2x 2 y3 4y6  2x 2 y4  5x 4 
  • 3.
    Solucionario de Factorización 3 Dr. Juan R. Mejías Ortiz Ejercicios de Práctica A. Encuentra el factor común y luego factoriza. 1.) 6 y  8 14.) 9 x 4  16 y 4 2.) 15z  25 15.) 100a 4  b 4 3.) 6 x  24 16.) 64t 6  25 4.) 4r  8t 17.) m4  81 5.) 3a 2  12a 18.) 9 x 2 y 2  100 6.) 8g 5  14 g 3 19.) x  3  1 2 7.) 9d 5  15d 7 20.) w  7  49 z 2 2 8.) 2 x3 y 5  7 x 2 y 9 21.) 400b10  625c 2 9.) 22a 4b6  55a 7b3 1 2 10.) 16s 2 r 5  8s 3r 3 22.) g  81h 2 16 11.) 10m2 n15  8m3n7 1 12.) 5b2  10b  15 23.) x 2  9 13.) 14 x3  7 x 2  21x 1 24.) 4v 2  14.) 3n4  9n8  12n10 25 15.) 3x5 y 2  2 xy 3  4 x3 y 6 1 2 4 2 25.) f  g 16.) 16m7  20m5  24m3  32m2 64 9 C. Factoriza cada uno de los siguientes B. Factoriza por medio de la Diferencia de trinomios como Trinomio Cuadrado Cuadrados. Perfecto. 1.) x 2  9 2.) m2  100 1.) n2  12n  36 3.) b 2  1 2.) x 2  18x  81 4.) a 2  49 3.) h2  14h  49 5.) h 2  225 4.) k 2  4k  4 6.) 4k 2  36 5.) y 2  10 y  25 7.) 25m2  64 6.) x 2  26 x  169 8.) 100 y 2  81z 2 7.) a 2  24a  144 9.) 4m2  121n2 8.) b2  50b  625 10.) 9 x 4  25 y 2 9.) c2  40c  400 10.) f 2  42 f  441 11.) 4  64r 2 12.) 1  4d 2 11.) p 2  30 p  225 13.) 169  49w2 12.) 9  6m  m2
  • 4.
    Solucionario de Factorización 4 Dr. Juan R. Mejías Ortiz 13.) 16  8d  d 2 E. Factoriza cada uno de los siguientes 14.) 9 x 2  12 x  4 binomios. 15.) 25a 2  80a  64 16.) 16b2  24b  9 1.) x 3  8 17.) 81x 2  18x  1 2.) x3  27 18.) 49 y 2  56 y  16 3.) x3  64 19.) 36 x 2  24 xy  4 y 2 4.) x3  1000 20.) 9 x 2  30 xy  25 y 2 5.) y 3  1 6.) 8 y 3  125 7.) 27 y 3  216 8.) 64 y 3  8z 3 D. Factoriza cada uno de los siguientes trinomios. 1.) a 2  3a  2 2.) a 2  8a  15 3.) b 2  9b  14 4.) b 2  13b  36 5.) c 2  9c  18 6.) c 2  12c  35 7.) d 2  17d  72 8.) d 2  13d  30 9.) f 2  15 f  56 10.) f 2  10 f  24 11.) g 2  7 g  18 12.) g 2  3g  40 13.) h2  4h  21 14.) h2  4h  60 15.) j 2  3 j  88 16.) j 2  12 j  45 17.) 2k 2  7k  3 18.) 3k 2  8k  4 19.) 5m2  9m  4 20.) 5m2  6m  8 21.) 6n2  11n  10 22.) 4n 2  8n  3
  • 5.
    Solucionario de Factorización 5 Dr. Juan R. Mejías Ortiz Solucionario Factor Común 1.) 6 y  8 10.) 16s 2 r 5  8s 3r 3 factor común 2 factor común 8s 2 r 3 factorización 23 y  4  factorización 8s 2 r 3 2r 2  s  2.) 15z  25 factor común 5 11.) 10m2 n15  8m3n7 factorización 53z  5 factor común 2m2 n7 factorización 2m2 n7 5n8  4m   3.) 6 x  24 factor común 6 12.) 5b2  10b  15 factorización 6x  4 factor común 5 4.) 4r  8t  factorización 5 b 2  2b  3  factor común 4 13.) 14 x3  7 x 2  21x factorización 4r  2 factor común 7 x 5.) 3a 2  12a  factorización 7 x 2 x 2  x  3  factor común 3a factorización 3aa  4 14.) 3n4  9n8  12n10 factor común 3n 4 6.) 8g 5  14 g 3  factorización 3n 4 1  3n 4  4n6  factor común 2g 3 15.) 3x5 y 2  2 xy 3  4 x3 y 6 3  factorización 2 g 4 g  7 2  factor común xy 2  factorización xy 2 3x 4  2 y  4 x 2 y 4  7.) 9d 5  15d 7 factor común 3d 5 16.) 16m7  20m5  24m3  32m2  factorización 3d 5 3  5d 2  factor común 4m 2  factorización 4m2 4m5  5m3  6m  8  8.) 2 x y  7 x y 3 5 2 9 factor común x 2 y 5  factorización x 2 y 5 2 x  7 y 4  9.) 22a 4b6  55a 7b3 factor común 11a 4b3 factorización 11a 4b3 2b3  5a3  
  • 6.
    Solucionario de Factorización 6 Dr. Juan R. Mejías Ortiz Diferencia de Cuadrados 8.) 100 y 2  81z 2 = 100 y 2  10 y 10 y 1.) x 2  9 = 9  3 3 81z 2  9 z  9 z x 2  3 2 10 y 2  9 z 2 x  3x  3 10 y  9z 10 y  9z  2.) m2  100 = 100  10 10 m2  10 2 9.) 4m2  121n2 = 4m2  2m  2m 121n2  11n 11n m  10m 10 2m2  11n2 3.) b 2  1 = 1  11 2m  11m2m 11m b 2  1 2 10.) 9 x 4  25 y 2 = 9 x 4  3 x 2  3x 2 b 1b  1 25 y 2  5 y  5 y 3x   5 y  2 2 2 4.) a 2  49 = 49  7  7 3x  5 y 3x 2 2  5y  a 2  7  2 a  7a  7 11.) 4  64r 2 = 4  2 2 64r 2  8r  8r 5.) h 2  225 = 225  15 15 22  8r 2 h 2  15 2  8r 2  8r  2 h  15h 15 6.) 4k 2  36 = 4  2 2 36  6  6 12.) 1  4d 2 = 1  11 2k 2  62 4d 2  2d  2d 2k  62k  6 12  2d 2 1  2d 1  2d  7.) 25m2  64 = 25m2  5m  5m 64  8  8 13.) 169  49w2 = 169  13 13 5m2  82 49w2  7w  7w 5m  85m  8 132  7w2 13  7w13  7w
  • 7.
    Solucionario de Factorización 7 Dr. Juan R. Mejías Ortiz 14.) 9 x 4  16 y 4 = 9 x 4  3x 2  3x 2 20.) w  7  49 z 2 = w  7  w  7w  7 2 2 16 y 4  4 y 2  4 y 2 49 z 2  7 z  7 z 3x   4 y  2 2 2 2 w  72  7 z 2 3x  4 y 3x 2 2 2  4 y2  w  7  7 zw  7  7 z w  7  7 z w  7  7 z  15.) 100a 4  b 4 = 100a 4  10a 2 10a 2 b4  b2  b2 10a   b  2 2 2 2 21.) 400b10  625c 2 = 400b10  20b5  20b5 10a  b 10a 2 2 2  b2  625c 2  25c  25c 20b   25c 5 2 2 20b  25c20b 5 5  25c  16.) 64t 6  25 = 64t 6  8t 3  8t 3 25  5  5 8t   5 3 2 2 1 2 g  81h 2 1 2 1 g  g g 1 8t  58t 3 3 5  22.) 16 = 16 4 4 81h  9h  9h 2 2 1   g   9h  2 17.) m4  81 = m4  m2  m2 4  81  9  9 1  1  m   9 2 2 2  g  9h  g  9h  4  4  m  9m 2 2 9  1 23.) x 2  = x2  x  x 9 18.) 9 x 2 y 2  100 = 9 x 2 y 2  3xy  3xy 1 1 1 100  10 10   9 3 3 3xy 2  102 1 2 3xy 103xy  10 x   2  3  1  1  x   x    3  3 19.) x  3  1 = x  3  x  3x  3 1  11 2 2 x  32  12 x  3  1x  3 1 x  4x  2
  • 8.
    Solucionario de Factorización 8 Dr. Juan R. Mejías Ortiz 24.) 4v 2  1 = 4v 2  2v  2v 8.) b2  50b  625 = b  25 b  25 b  252 25 = c  20 c  20 c  20 1 1 1 9.) c2  40c  400 2   25 5 5 2 2v    1  2   10.) f 2  42 f  441 =  f  21  f  21 f  21 2 5  1  1  2v   2v   11.) p 2  30 p  225 =  p  15  p  15  p  152  5  5 12.) 9  6m  m2 = 3  m 3  m 3  m2 13.) 16  8d  d 2 = 4  d  4  d  4  d  2 1 2 4 2 1 2 1 1 25.) f  g = f  f f 64 9 64 8 8 14.) 9 x 2  12 x  4 = 3x  2 3x  2 3x  2 2 4 2 2 2 g  g g 9 3 3 1 2  2  2 15.) 25a 2  80a  64 = 5a  8 5a  8 5a  82  f   g 8  3  1 2  1 2  16.) 16b2  24b  9 = 4b  3 4b  3 4b  32  f  g  f  g  8 3  8 3  17.) 81x 2  18x  1 = 9 x  1 9 x  1 9 x  1 2 18.) 49 y 2  56 y  16 = 7 x  4 7 x  4 7 x  42 19.) 36 x 2  24 xy  4 y 2 = 6 x  2 y  6 x  2 y  Trinomio Cuadrado Perfecto 6 x  2 y 2 1.) n2  12n  36 = n  6 n  6 n  6 2 20.) 9 x 2  30 xy  25 y 2 = 3x  5 y  3x  5 y  3x  5 y 2 2.) x 2  18x  81 = x  9 x  9 x  92 3.) h2  14h  49 = h  7  h  7  h  72 Factorización de Trinomios 4.) k 2  4k  4 = k  2 k  2 k  22 1.) a 2  3a  2 = a  1a  2 5.) y 2  10 y  25 =  y  5  y  5  y  5 2 2.) a 2  8a  15 = a  3a  5 6.) x 2  26 x  169 = x  13 x  13 x  132 3.) b 2  9b  14 = b  2b  7 7.) a 2  24a  144 = a  12 a  12 a  12 = b  4b  9 2 4.) b 2  13b  36
  • 9.
    Solucionario de Factorización 9 Dr. Juan R. Mejías Ortiz 5.) c 2  9c  18 = c  3c  6 Factorización de suma o resta de cubos 6.) c 2  12c  35 = c  5c  7 1.) x 3  8 = x 3  2 3   x  2 x 2  2 x  4  7.) d 2  17d  72 = d  8d  9 8.) d 2  13d  30 = d  3d  10 2.) x3  27 = x 3  3 3  x  3 x 2  3x  9  9.) f 2  15 f  56 =  f  7 f  8 10.) f 2  10 f  24 =  f  4 f  6 3.) x3  64 = x 3  4 3 x  4x 2  4 x  16 11.) g  7 g  18 2 = g  2g  9 4.) x3  1000 = x 3  10 3 12.) g  3g  40 2 = g  5g  8  x  10 x 2 10x  100  13.) h2  4h  21 = h  3h  7 5.) y 3  1 = y 3  1 3 14.) h2  4h  60 = h  10h  6   y  1 y 2  y  1  6.) 8 y 3  125 = 2 y   5 3 3 15.) j 2  3 j  88 =  j  11 j  8 2 y  54 y 2  10 y  25 16.) j 2  12 j  45 =  j  15 j  3 7.) 27 y 3  216 = 3 y   6 3 3  3 y  6 9 y 2  18 y  36  17.) 2k 2  7k  3 = 2k  1k  3 8.) 64 y 3  8z 3 = 4 y   2 z  3 3 18.) 3k  8k  4 = 3k  2k  2   2 4 y  2z  16 y 2  8 yz  4z 2 19.) 5m2  9m  4 = 5m  4m  1 20.) 5m2  6m  8 = 5m  4m  2 21.) 6n2  11n  10 = 3n  22n  5 22.) 4n 2  8n  3 = 2n  32n  1