Este documento presenta ejercicios de factorización de polinomios. Proporciona ejemplos resueltos de cómo factorizar expresiones algebraicas extrayendo el máximo común divisor. Luego, ofrece una serie de ejercicios para que el lector practique la factorización de trinomios, binomios y polinomios más complejos. El documento guía al lector paso a paso en el proceso de factorización.

1. Solucionario de Factorización 1
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Álgebra Intermedia
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
(Ejercicios de Práctica)
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Matemáticas para la vida
http://jrmejias.wordpress.com

2. Solucionario de Factorización 2
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
EJEMPLO 1 Factoriza la siguiente expresión algebraica
6y  8
Solución
El mcd es 2
6y  8 = 2 • 3y + 2 • 4
= 23y  4
EJEMPLO 2
Factoriza 3a  9a  12a
6 4 2
Solución
El mcd es 3a 2
3a 6  9a 4  12a 2 = 3a • a
2 4
+ 3a • 3a
2 2
–
3a 2 • 4
2

= 3a a  3a  4
4 2

EJEMPLO 3
Solución Factoriza 8x y  4x y  10x y
2 9 4 7 6 3
El mcd es 2x y
2 3
8x 2 y9  4x 4 y7  10x 6 y3 = 2x 2 y3 • 4 y6 +
2 x 2 y 3 • 2 x 2 y 4 – 2 x 2 y 3 • 5x 4
=
2x 2 y3 4y6  2x 2 y4  5x 4 

3. Solucionario de Factorización 3
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Ejercicios de Práctica
A. Encuentra el factor común y luego
factoriza.
1.) 6 y  8 14.) 9 x 4  16 y 4
2.) 15z  25 15.) 100a 4  b 4
3.) 6 x  24 16.) 64t 6  25
4.) 4r  8t 17.) m4  81
5.) 3a 2  12a 18.) 9 x 2 y 2  100
6.) 8g 5  14 g 3 19.) x  3  1
2
7.) 9d 5  15d 7 20.) w  7  49 z 2
2
8.) 2 x3 y 5  7 x 2 y 9
21.) 400b10  625c 2
9.) 22a 4b6  55a 7b3 1 2
10.) 16s 2 r 5  8s 3r 3 22.) g  81h 2
16
11.) 10m2 n15  8m3n7 1
12.) 5b2  10b  15 23.) x 2 
9
13.) 14 x3  7 x 2  21x 1
24.) 4v 2 
14.) 3n4  9n8  12n10 25
15.) 3x5 y 2  2 xy 3  4 x3 y 6 1 2 4 2
25.) f  g
16.) 16m7  20m5  24m3  32m2 64 9
C. Factoriza cada uno de los siguientes
B. Factoriza por medio de la Diferencia de
trinomios como Trinomio Cuadrado
Cuadrados.
Perfecto.
1.) x 2  9
2.) m2  100 1.) n2  12n  36
3.) b 2  1 2.) x 2  18x  81
4.) a 2  49 3.) h2  14h  49
5.) h 2  225 4.) k 2  4k  4
6.) 4k 2  36 5.) y 2  10 y  25
7.) 25m2  64 6.) x 2  26 x  169
8.) 100 y 2  81z 2 7.) a 2  24a  144
9.) 4m2  121n2 8.) b2  50b  625
10.) 9 x 4  25 y 2 9.) c2  40c  400
10.) f 2  42 f  441
11.) 4  64r 2
12.) 1  4d 2 11.) p 2  30 p  225
13.) 169  49w2 12.) 9  6m  m2

4. Solucionario de Factorización 4
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
13.) 16  8d  d 2 E. Factoriza cada uno de los siguientes
14.) 9 x 2  12 x  4 binomios.
15.) 25a 2  80a  64
16.) 16b2  24b  9 1.) x 3  8
17.) 81x 2  18x  1 2.) x3  27
18.) 49 y 2  56 y  16 3.) x3  64
19.) 36 x 2  24 xy  4 y 2 4.) x3  1000
20.) 9 x 2  30 xy  25 y 2 5.) y 3  1
6.) 8 y 3  125
7.) 27 y 3  216
8.) 64 y 3  8z 3
D. Factoriza cada uno de los siguientes
trinomios.
1.) a 2  3a  2
2.) a 2  8a  15
3.) b 2  9b  14
4.) b 2  13b  36
5.) c 2  9c  18
6.) c 2  12c  35
7.) d 2  17d  72
8.) d 2  13d  30
9.) f 2  15 f  56
10.) f 2  10 f  24
11.) g 2  7 g  18
12.) g 2  3g  40
13.) h2  4h  21
14.) h2  4h  60
15.) j 2  3 j  88
16.) j 2  12 j  45
17.) 2k 2  7k  3
18.) 3k 2  8k  4
19.) 5m2  9m  4
20.) 5m2  6m  8
21.) 6n2  11n  10
22.) 4n 2  8n  3

5. Solucionario de Factorización 5
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Solucionario
Factor Común
1.) 6 y  8 10.) 16s 2 r 5  8s 3r 3
factor común 2 factor común 8s 2 r 3
factorización 23 y  4 
factorización 8s 2 r 3 2r 2  s 
2.) 15z  25
factor común 5 11.) 10m2 n15  8m3n7
factorización 53z  5 factor común 2m2 n7
factorización 2m2 n7 5n8  4m  
3.) 6 x  24
factor común 6
12.) 5b2  10b  15
factorización 6x  4 factor común 5
4.) 4r  8t

factorización 5 b 2  2b  3 
factor común 4
13.) 14 x3  7 x 2  21x
factorización 4r  2
factor común 7 x
5.) 3a 2  12a

factorización 7 x 2 x 2  x  3 
factor común 3a
factorización 3aa  4 14.) 3n4  9n8  12n10
factor común 3n 4
6.) 8g 5  14 g 3 
factorización 3n 4 1  3n 4  4n6 
factor común 2g 3
15.) 3x5 y 2  2 xy 3  4 x3 y 6
3

factorización 2 g 4 g  7 2
 factor común xy 2

factorización xy 2 3x 4  2 y  4 x 2 y 4 
7.) 9d 5  15d 7
factor común 3d 5 16.) 16m7  20m5  24m3  32m2

factorización 3d 5 3  5d 2  factor común 4m 2

factorización 4m2 4m5  5m3  6m  8 
8.) 2 x y  7 x y
3 5 2 9
factor común x 2 y 5

factorización x 2 y 5 2 x  7 y 4 
9.) 22a 4b6  55a 7b3
factor común 11a 4b3
factorización 11a 4b3 2b3  5a3  

6. Solucionario de Factorización 6
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Diferencia de Cuadrados
8.) 100 y 2  81z 2 = 100 y 2  10 y 10 y
1.) x 2  9 = 9  3 3 81z 2  9 z  9 z
x 2  3
2
10 y 2  9 z 2
x  3x  3 10 y  9z 10 y  9z 
2.) m2  100 = 100  10 10
m2  10
2 9.) 4m2  121n2 = 4m2  2m  2m
121n2  11n 11n
m  10m 10
2m2  11n2
3.) b 2  1 = 1  11 2m  11m2m 11m
b 2  1
2
10.) 9 x 4  25 y 2 = 9 x 4  3 x 2  3x 2
b 1b  1
25 y 2  5 y  5 y
3x   5 y 
2 2 2
4.) a 2  49 = 49  7  7 3x  5 y 3x
2 2
 5y 
a 2  7 
2
a  7a  7 11.) 4  64r 2 = 4  2 2
64r 2  8r  8r
5.) h 2  225 = 225  15 15 22  8r 2
h 2  15 2  8r 2  8r 
2
h  15h 15
6.) 4k 2  36 = 4  2 2
36  6  6 12.) 1  4d 2 = 1  11
2k 2  62 4d 2  2d  2d
2k  62k  6 12  2d 2
1  2d 1  2d 
7.) 25m2  64 = 25m2  5m  5m
64  8  8 13.) 169  49w2 = 169  13 13
5m2  82 49w2  7w  7w
5m  85m  8 132  7w2
13  7w13  7w

7. Solucionario de Factorización 7
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
14.) 9 x 4  16 y 4 = 9 x 4  3x 2  3x 2 20.) w  7  49 z 2 = w  7  w  7w  7
2 2
16 y 4  4 y 2  4 y 2 49 z 2  7 z  7 z
3x   4 y 
2 2 2 2 w  72  7 z 2
3x  4 y 3x
2 2 2
 4 y2  w  7  7 zw  7  7 z
w  7  7 z w  7  7 z 
15.) 100a 4  b 4 = 100a 4  10a 2 10a 2
b4  b2  b2
10a   b 
2 2 2 2
21.) 400b10  625c 2 = 400b10  20b5  20b5
10a  b 10a
2 2 2
 b2  625c 2  25c  25c
20b   25c
5 2 2
20b  25c20b
5 5
 25c 
16.) 64t 6  25 = 64t 6  8t 3  8t 3
25  5  5
8t   5
3 2 2
1 2
g  81h 2
1 2 1
g  g g
1
8t  58t
3 3
5  22.)
16
=
16 4 4
81h  9h  9h
2
2
1 
 g   9h 
2
17.) m4  81 = m4  m2  m2
4 
81  9  9
1  1 
m   9
2 2 2
 g  9h  g  9h 
4  4 
m  9m
2 2
9 
1
23.) x 2  = x2  x  x
9
18.) 9 x 2 y 2  100 = 9 x 2 y 2  3xy  3xy 1 1 1
100  10 10  
9 3 3
3xy 2  102 1
2
3xy 103xy  10 x  
2
 3
 1  1
 x   x  
 3  3
19.) x  3  1 = x  3  x  3x  3 1  11
2 2
x  32  12
x  3  1x  3 1
x  4x  2

8. Solucionario de Factorización 8
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
24.) 4v 2 
1
= 4v 2  2v  2v 8.) b2  50b  625 = b  25 b  25 b  252
25
= c  20 c  20 c  20
1 1 1
9.) c2  40c  400
2
 
25 5 5
2
2v    1 
2
  10.) f 2  42 f  441 =  f  21  f  21 f  21
2
5
 1  1
 2v   2v   11.) p 2  30 p  225 =  p  15  p  15  p  152
 5  5
12.) 9  6m  m2 = 3  m 3  m 3  m2
13.) 16  8d  d 2 = 4  d  4  d  4  d 
2
1 2 4 2 1 2 1 1
25.) f  g = f  f f
64 9 64 8 8
14.) 9 x 2  12 x  4 = 3x  2 3x  2 3x  2
2
4 2 2 2
g  g g
9 3 3
1
2
 2 
2
15.) 25a 2  80a  64 = 5a  8 5a  8 5a  82
 f   g
8  3 
1 2  1 2  16.) 16b2  24b  9 = 4b  3 4b  3 4b  32
 f  g  f  g 
8 3  8 3 
17.) 81x 2  18x  1 = 9 x  1 9 x  1 9 x  1
2
18.) 49 y 2  56 y  16 = 7 x  4 7 x  4 7 x  42
19.) 36 x 2  24 xy  4 y 2 = 6 x  2 y  6 x  2 y 
Trinomio Cuadrado Perfecto
6 x  2 y 2
1.) n2  12n  36 = n  6 n  6 n  6
2
20.) 9 x 2  30 xy  25 y 2 = 3x  5 y  3x  5 y 
3x  5 y 2
2.) x 2  18x  81 = x  9 x  9 x  92
3.) h2  14h  49 = h  7  h  7  h  72
Factorización de Trinomios
4.) k 2  4k  4 = k  2 k  2 k  22 1.) a 2  3a  2 = a  1a  2
5.) y 2  10 y  25 =  y  5  y  5  y  5
2
2.) a 2  8a  15 = a  3a  5
6.) x 2  26 x  169 = x  13 x  13 x  132 3.) b 2  9b  14 = b  2b  7
7.) a 2  24a  144 = a  12 a  12 a  12 = b  4b  9
2
4.) b 2  13b  36

9. Solucionario de Factorización 9
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
5.) c 2  9c  18 = c  3c  6 Factorización de suma o resta de cubos
6.) c 2  12c  35 = c  5c  7 1.) x 3  8 = x 3  2
3

 x  2 x 2  2 x  4 
7.) d 2  17d  72 = d  8d  9
8.) d 2  13d  30 = d  3d  10 2.) x3  27 = x 3  3
3

x  3 x 2  3x  9 
9.) f 2  15 f  56 =  f  7 f  8
10.) f 2  10 f  24 =  f  4 f  6 3.) x3  64 = x 3  4
3
x  4x 2  4 x  16
11.) g  7 g  18
2
= g  2g  9
4.) x3  1000 = x 3  10
3
12.) g  3g  40
2
= g  5g  8

x  10 x 2 10x  100 
13.) h2  4h  21 = h  3h  7
5.) y 3  1 = y 3  1
3
14.) h2  4h  60 = h  10h  6 
 y  1 y 2  y  1 
6.) 8 y 3  125 = 2 y   5
3 3
15.) j 2  3 j  88 =  j  11 j  8 2 y  54 y 2  10 y  25
16.) j 2  12 j  45 =  j  15 j  3 7.) 27 y 3  216 = 3 y   6
3 3

3 y  6 9 y 2  18 y  36 
17.) 2k 2  7k  3 = 2k  1k  3
8.) 64 y 3  8z 3 = 4 y   2 z 
3 3
18.) 3k  8k  4 = 3k  2k  2
 
2
4 y  2z  16 y 2  8 yz  4z 2
19.) 5m2  9m  4 = 5m  4m  1
20.) 5m2  6m  8 = 5m  4m  2
21.) 6n2  11n  10 = 3n  22n  5
22.) 4n 2  8n  3 = 2n  32n  1