Este documento presenta una guía de prácticas de factorización de expresiones algebraicas utilizando diferentes métodos. Incluye ejercicios de factorización por método de factor común, identidades como diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, suma y diferencia de cubos, así como métodos de aspa simple, aspa doble, aspa doble especial, aspa triple y divisores binómicos. El objetivo es que los estudiantes practiquen diferentes técnicas de factorización algebraicas.

1. GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I
1
PRACTICA Nº 5
FACTORIZACIÓN
Ejercicios:
1. Factorizar las siguientes expresiones por MÉTODO DE FACTOR
COMÚN:
a) 10𝑥2
− 25𝑥3
=
b) 6𝑎3
+ 18𝑥2
=
c) 36𝑥2
− 12𝑥3
− 18𝑥 =
d) 2𝑥3
+ 4𝑥4
+ 8𝑥5
=
e) 9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 =
f) 9x2ab - 3xa2b3 + x2az =
g) 10𝑥6
− 15𝑥5
+ 20𝑥4
+ 30𝑥2
=
h) 7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 =
i) 10p2 q 3 + 14p3 q 2 - 18p4 q 3 - 16p5 q 4 =
j)
3
4
𝑥2
−
1
4
𝑥 +
5
4
=
k) −
5
6
𝑎2
𝑏 −
1
8
𝑎2
𝑏 =
l) 𝑎 +
1
2
𝑎 +
2
3
𝑎 =
m) −𝑥 −
2
3
𝑥 −
1
6
𝑥 =
n) −
3
4
𝑎2
𝑥 −
5
6
𝑥 − 𝑎2
𝑥 =
o)
4
3
x -
8
9
x3 +
16
15
x7 -
2
3
x5 =
p)
4
35
𝑎2
𝑏 −
12
5
𝑎𝑏 +
8
15
𝑎2
𝑏3
−
16
25
𝑎3
𝑏 =
q)
1
2
𝑎2
𝑏3
−
1
4
𝑎3
𝑏4
−
1
8
𝑎2
𝑏5
+
1
16
𝑎4
𝑏2
=
2. Factorizar las siguientes expresiones por MÉTODO DE IDENTIDADES:
a) DIFERENCIA DE CUADRADOS.
a) 𝑥2
− 4 =
b) 𝑐8
− 𝑑8
=
c) 𝑎2
− 16 =

2. GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I
2
d) 𝑥2
− 9 =
e) 𝑎6
− 16 =
f) 4𝑥2
− 25 =
g) 9𝑎8
𝑏4
− 49 =
h) 16𝑥4
− 𝑥2
=
i) 60𝑥2𝑛
− 15 =
j) 121 − 16𝑧4
=
k) 16𝑥2
− 36𝑦4
=
l) 81𝑥2
− 16𝑦4
=
m) 36 − 25𝑥2
=
n) 49𝑥4
𝑦2
− 64𝑤10
𝑧14
=
o) (𝑎 + 4)2
− (𝑏 + 4)4
=
3. Resolver los siguientes ejercicios de TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO:
a) 𝐱 𝟐
+ 𝟔𝐱 + 𝟗 =
b) 𝟔𝟒 − 𝟏𝟔𝐦 + 𝐦 𝟐
=
c) 𝟒𝐚 𝟔
− 𝟔𝐚 𝟑
𝐛 𝟒
+ 𝟐𝟓𝐛 𝟔
=
d) x2 + 6x + 9 =
e) x2 + 2x + 1 =
f) x2 - 10x + 25 =
g) 9x2 + 30x + 25 =
h) x6 + 10x3 + 25 =
i) 4x2 + 4xa3 + a6 =
j) 0,09a6 + 1 - 0,6a3 =
k) 25x6 + 10 x5 + x4 =
l) x2 +
𝟖
𝟑
x +
𝟏𝟔
𝟗
=
m) x + x2 +
𝟏
𝟒
=
n)
𝟏
𝟒
b6 + x4a2 - x2ab3 =

3. GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I
3
o) x2 + 2 x + 3 =
4. Resolver los siguientes ejercicios de SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS:
a) 𝟏 + 𝒂 𝟑
=
b) 𝟏 − 𝒂 𝟑
=
c) 𝒙 𝟑
+ 𝒚 𝟑
=
d) 𝒎 𝟑
− 𝒏 𝟑
=
e) 𝒂 𝟑
− 𝟏 =
f) 𝟔𝟒𝒂 𝟑
− 𝟕𝟐𝟗 =
g) 𝒂 𝟑
𝒃 𝟑
− 𝒙 𝟔
=
h) 𝟐𝟕𝒎 𝟔
+ 𝟑𝟒𝟑𝒏 𝟗
=
i) 𝟐𝟏𝟔 − 𝒙 𝟏𝟐
=
j) (𝒙 − 𝒚) − 𝟖 =
5. Factorizar las siguientes expresiones por MÉTODO DE ASPA SIMPLE:
a) x² - 7x + 12 =
b) x² - 9x + 5=
c) x² - 14x -32 =
d) x² +4x - 21=
e) 21 + 𝑚2
-10m =
f) 6𝑥2
+ 11x + 4 =
g) 𝑏2
– 11b + 18 =
h) 18x² - 15x -187 =
i) x6a + 7x3a + 12=

4. GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I
4
6. Factorizar las siguientes expresiones por MÉTODO DE ASPA DOBLE:
a) 6x2
− 13xy + 2y2
+ 22x − 11y + 12 =
b) 20x2
− 22yx + 6y2
− 33x − 17y + 7 =
c) 10x2
− 7xy − 12y2
+ 21x + 26y − 10 =
d) 6x2
+ 19xy + 15y2
-17y+11x + 4 =
e) 9x2
+ 11xy + 2y2
+ 5y + 26x − 3 =
7. Factorizar las siguientes expresiones por MÉTODO DE ASPA DOBLE
ESPECIAL:
a) 𝑥4
+ 2´𝑥3
− 3𝑥2
− 4𝑥 − 1 =
b) 𝑥4
− 𝑥3
− 2 𝑥2
− 7𝑥 + 3 =
c) 𝑥4
+ 5´𝑥3
+ 4𝑥2
− 4𝑥 − 15 =
d) 𝑥4
+ 10𝑥3
+ 19𝑥2
− 18𝑥 + 9 =
e) 5𝑥4
− 11𝑥2
− 4𝑥 + 1 =
f) 𝑥4
+ 2𝑥3
− 𝑥 − 6 =
8. Factorizar las siguientes expresiones por MÉTODO DE ASPA TRIPLE:
a) 6𝑥2
+ 7𝑥𝑦 − 5𝑦2
+ 6𝑥𝑧 + 23𝑦𝑧 − 12𝑧2
+ 5𝑥 − 22𝑦 + 37𝑧 − 21 =
b) 55𝑥2
+ 7𝑥𝑦 − 6𝑦2
+ 7𝑥𝑧 − 12𝑦𝑧 − 6𝑧2
+ 2𝑥 − 14𝑦 − 14𝑧 − 8 =
c) 4x2
+ 22xy − 12y2
− 13xz + 26yz − 12z2
+ 3x − 34y − 14z − 10 =
d) 6x2
+ 13xy + 6y2
+ 14xz + 16yz + 8z2
+ 19x + 21y + 22z + 15 =
9. Factorizar las siguientes expresiones por MÉTODO DE DIVISORES
BINOMICOS:
a) 𝑥4
+ 𝑥3
− 𝑥2
+ 𝑥 − 2 =
b) 2𝑥3
− 𝑥2
− 7𝑥 + 6 =
c) 𝑥3
+ 𝑥2
− 5𝑥 − 6 =
d) 𝑥4
− 2𝑥3
− 3𝑥2
+ 8𝑥 − 4 =
e) 𝑥3
− 10𝑥2
+ 23𝑥 − 14 =