Este documento presenta una clase sobre algoritmos de búsqueda, complejidad y ordenamiento. Introduce conceptos como búsqueda secuencial y binaria, complejidad temporal, y métodos de ordenamiento como selección y mergesort. Explica que la búsqueda secuencial tiene complejidad lineal O(n) mientras que la binaria es logarítmica O(log n). También analiza la complejidad del ordenamiento por selección como cuadrática O(n2) y del mergesort como lineal logarítmica O(n log n).

1. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Curso de Nivelación de Algoritmos
Clase 3
Lic. Ernesto Mislej
emislej@dc.uba.ar
Maestría y Carrera de Especialización en Explotación de Datos y Descubrimiento
de Conocimiento
26 de marzo de 2008
Lic. Ernesto Mislej Curso de Nivelación de Algoritmos

2. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Búsquedas
Ejemplo
Decir si un número dado se encuentra en una lista de números.
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3. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Búsquedas
Ejemplo
Decir si un número dado se encuentra en una lista ordenada de
números.
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4. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Búsquedas
Ejemplo
¿Conocen el juego de adivinen un número?
El jugador A piensa un número en un rango.
El jugador B intenta adivinarlo.
El jugador A solo puede responder mayor, menor o si acertó.
Después rotan los papeles y gana quién hace menos preguntas.
Elegir una estrategia para jugar.
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5. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Búsquedas
Ejemplo
Dibujen esa estrategia con el esquema que se sientan cómodos,
para el rango 1..15.
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6. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Búsquedas
¿En cuántos pasos se resuelve?
¿Qué relación tiene con el número 15?
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7. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Búsquedas
Ejemplo
Ahora dibujen esa estrategia para el rango 1..7 ∪ 101..107.
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8. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Búsquedas
Es posible adivinar cualquier número como máximo en:
log2(n)
de pasos. . .
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9. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Búsquedas
Esta estructura es bien conocida. Se llama Árbol Binario de
Búsqueda.
Es un tipo especial de árbol.
Permite realizar búsquedas en tiempo logarítmico (de estar
balanceado).
Su regla de construcción es: los elementos de la rama izquierda
son menores a los de la rama derecha.
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10. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Búsquedas
Ejemplo
¿Recuerdan las agendas no-electrónicas?
El acceso es en 2 pasos:
Primero encuentro la letra inicial.
Y después busco de manera secuencial.
Dibujen el diagrama de acceso a los registros.
Calculen el esfuerzo en encontrar un registro.
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11. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Búsquedas y Complejidad
Podemos decir que realizar una búsqueda en una lista
desordenada se realiza en tiempo lineal.
Una búsqueda en una lista ordenada se realiza en tiempo
logarítmico.
Una búsqueda en una lista semi-ordenada, como una agenda
se realiza entre esos dos tiempos.
Podemos categorizar a los problemas según su esfuerzo de
resolución.
Esa es la idea de complejidad.
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12. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Complejidad
Ejemplo
Piensen otras maneras de medir el esfuerzo de resolución.
Calcular la complejidad en función de la cantidad de datos de
entrada, para los ejemplos de la primera y segunda clase.
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13. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Ordenamiento
El proceso de clasificación u ordenamiento de una lista de
objetos es un proceso fundamental en la computación.
Existen variados métodos de ordenamiento cada uno
especialmente diseñado para diferentes datos de entrada
Ejemplo
Piensen algún método de ordenamiento.
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14. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Ordenamiento
# Algoritmo de selección
>>> def seleccion (x):
a = list (x) #lista nueva a partir de x
i = 0
while i < len(a)-2: #selecciona el menor de entre a[i]..a[n]
j = i + 1
indicemenor = i
clavemenor = a[i]
while j < len(a):
if a[j] < clavemenor:
clavemenor = a[j]
indicemenor = j
j = j + 1
a[i], a[indicemenor] = a[indicemenor], a[i] #swap!
i = i + 1
return a
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15. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Ordenamiento
>>> # Algoritmo de selección
>>> l = [4, 2, 6, 5, 3, 1]
>>> k = seleccion(l)
[1, 2, 6, 5, 3, 4]
[1, 2, 6, 5, 3, 4]
[1, 2, 3, 5, 6, 4]
[1, 2, 3, 4, 6, 5]
[1, 2, 3, 4, 5, 6]
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16. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Ordenamiento y Complejidad
¿Cuál es el esfuerzo del algoritmo de ordenamiento por
selección?
n(n − 1) pasos
Decimos O(n2 )
¿Existirá algún método más eficiente?
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17. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Ordenamiento y Complejidad
Recuerdan el ejercicio ”Intercalar 2 listas ordenadas para
formar otra lista ordenada”
¿Cuánto es el esfuerzo de ese algoritmo?
Es un algoritmo de costo lineal.
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18. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Ordenamiento y Complejidad
Reguerdan
Las listas de 1 sólo elemento ya están ordenadas, ¿verdad?
¿Cuánto cuesta?:
Intercalar 2 listas de 1 elemento. 2 pasos
Intercalar 2 listas de 2 elementos. 4 pasos
Intercalar 2 listas de 4 elementos. 8 pasos
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19. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Ordenamiento y Complejidad
Ordenar([8, 1, 6, 3, 7, 2, 5, 4]) = ?
Intercalar([8], [1]) = [1, 8] 2 pasos
Intercalar([6], [3]) = [3, 6] 2 pasos
Intercalar([7], [2]) = [2, 7] 2 pasos
Intercalar([5], [4]) = [4 ,5] 2 pasos
Intercalar([1,8], [3,6]) = [1,3,6,8] 4 pasos
Intercalar([2,7], [4,5]) = [2,4,5,7] 4 pasos
Intercalar([1,3,6,8], [2,4,5,7]) = [1,2,3,4,5,6,7,8] 8 pasos
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20. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Ordenamiento y Complejidad
Hemos realizado:
((2 + 2 + 2 + 2) + (4 + 4) + 8) operaciones
(3 ∗ 8) operaciones
¿Pueden generalizar este método de ordenamiento?
¿Cuánto es su costo?
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21. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Ordenamiento y Complejidad
Este algoritmo es bien conocido y se lo conoce como
MergeSort.
El costo de este algoritmo es de:
O(n log(n))
Existen, además, una serie de algoritmos de costo O(n log(n)),
entre otros el HeapSort o el QuickSort cada uno con
diferencias de implementación.
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22. Búsquedas
Complejidad
Ordenamiento
Búsquedas
Ejemplo
Hacer un seguimiento de papel para los algoritmos de
ordenamiento que hemos visto.
Escribir el algoritmo MergeSort.
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