Este documento discute los desafíos del análisis de sistemas sometidos a perturbaciones estocásticas. Explica que modelar perturbaciones aleatorias requiere técnicas matemáticas avanzadas y a veces no es posible resolver los problemas. También señala que al modelar perturbaciones como ruido blanco, se debe estimar el error de la idealización para que los resultados sean útiles. Además, advierte que hacer suposiciones intuitivas sobre sistemas estocásticos puede conducir a errores significativos, aunque a veces

1. 1
Título: Algunas consideraciones sobre el análisis de sistemas sometidos a
perturbaciones estocásticas
Autor: Luis Gabriel Gorostiza Ortega
Fecha
Comisión de
Especialidad
Sistemas
Palabras clave Sistemas estocásticos, ingeniería, modelos matemáticos, acciones aleatorias,
técnicas matemáticas avanzadas, resolución de problemas, perturbaciones
estocásticas, suposiciones intuitivas
Los sistemas sometidos a acciones aleatorias son llamados estocásticos. Algunos ejemplos en la
ingeniería son la aceleración producida por un sismo, el ruido en las líneas de comunicación, la
turbulencia de un fluido o de un gas y las fluctuaciones en la demanda de energía eléctrica. El análisis
de los sistemas estocásticos ofrece dificultades considerables porque en el orden práctico no es fácil
encontrar modelos matemáticos que representenadecuadamente alas acciones aleatorias y en elorden
teórico se requieren técnicas matemáticas avanzadas y puede ocurrir que aún con ellas no sea factible
resolver los problemas. Es posible modelar perturbaciones estocásticas bastante generales y obtener
su comportamiento asintótico cuando lafrecuenciade las ondas es muy grande.Sinembargo esto puede
requerir técnicas matemáticas complicadas.Cuando se modela una perturbación aleatoria por medio de
un proceso ideal como el ruido blanco, para que el resultado que se obtenga sea útil en la práctica es
necesario tener una estimación del error que se comete en la idealización. En general, es bastante
riesgoso hacer suposiciones que parecen físicamente razonables porque no es fácil apreciar
intuitivamente la magnitud del error que se comete. Si los resultados aproximados que se encuentran
mediante suposiciones intuitivas y cálculos heurísticos muestran buena concordancia con simulaciones
bien hechas, esto puede ser útil en la práctica pero conviene hacer un análisis matemático cuidadoso
para entender porque se tiene una buena aproximación.