Este documento resume algunas propiedades importantes de las raíces. a) La raíz de un producto y de un cociente. b) No es distributiva respecto a la suma o resta. c) La raíz de una raíz. d) El producto y cociente de radicales utilizando un múltiplo común índice. e) La introducción de factores en un radical. f) La racionalización de denominadores en tres tipos diferentes.

1. Algunas propiedades para recordar
a. Raíz de un producto y de un cociente
√ 𝑎. 𝑏𝑛
= √ 𝑎𝑛
. √ 𝑏𝑛
(producto) √
𝑎
𝑏
𝑛
=
√ 𝑎𝑛
√𝑏
𝑛 (cociente)
b. No esdistributivarespectoalasuma o laresta
√𝑎 ± 𝑏𝑛
≠ √ 𝑎𝑛
c. Raíz de Raíz
√ √ 𝑎𝑚𝑛
= √ 𝑎𝑛.𝑚
d. Productoy cociente de radicalesutilizandounMúltiplo ComúnÍndice
√𝑎34
. √𝑎56
= √𝑎9. 𝑎1012
= √𝑎1912
(producto)
√ 𝑎56
√𝑎34 = √
𝑎10
𝑎9
12
= √ 𝑎12
(cociente)
e. Introducciónde factoresenunradical
𝑎 √ 𝑏
𝑛
= √ 𝑎 𝑛 𝑏
𝑛
f. Racionalización de denominadores (3 tipos)
𝑎
𝑏√𝑐
EJEMPLO:
2
3√2
=
2 .√2
3√2.√2
…
𝑎
𝑏 √𝑐 𝑚𝑛 EJEMPLO:
2
3 √4
5 =
2. √225
3 √225
. √235 …
𝑎
√𝑏+√𝑐
EJEMPLO:
2
√2−√3
=
2(√2+√3)
(√2−√3)(√2+√3)
=
2(√2+√3)
(√2)
2
−(√3)
2 …