Este documento presenta la resolución de una inecuación. La inecuación elegida es (3x − 9)(x + 2) ≤ 0. Se examina la validez de la desigualdad y se resuelve la inecuación obteniendo el intervalo de solución [3,-2]. También se verifica la solución usando Wolfram y se presentan dos ejercicios adicionales resolviendo otras inecuaciones.

1. ActividadObligatoria4A
Londero,José Alejandro
inecuación elegida:
Página 156-157.
Inecuación
(3𝑥 − 9)(𝑥 + 2) ≤ 0
Examinar validez
Esta desigualdadesunainecuación.Xdesignael valordesconocido.
El dato desconocidoaparece enambosfactores.
Un producto de realesesnegativocuandolosfactorestienendistintosigno(unopositivoyotronegativo).
Resolvemosinecuación˅
(3𝑥 − 9)(𝑥 + 2) ≤ 0
(3𝑥 − 9 ≤ 0 ˄ 𝑥 + 2 ≥ 0 ˅ (3𝑥 − 9 ≥ 0 ˄ 𝑥 + 2 ≤ 0
𝑥 ≤ 3 ˄ 𝑥 ≥ −2 ˅ 𝑥 ≥ 3 ˄ 𝑥 ≤ −2
Conjunto
{ 𝑥 ∈ ℝ 3 ≤ 𝑥 ≥ −2⁄ }
Intervalo
[3,-2]
Gráficoen recta real
0-3
-∞ +∞
[ ]
-1 1 2 3-2

2. Verificaciónenwólfram

3. Segundaparte
a) [2,∞)
{ 𝑥 ∈ ℝ 2 ≤ 𝑥 < ∞⁄ }
2 ≤ 𝑥 ⇒ 2 + 7 ≤ 𝑥 + 7 ⇒ (−
1
2
) (2 + 7) ≥ (−
1
2
) ( 𝑥 + 7) ⇒ (−
9
2
) ≥ (−
1
2
𝑥) −
7
2
b) (-∞,11/3)
{ 𝑥 ∈ ℝ 𝑥 <
11
3
⁄ }
11
3
> 𝑥 ⇒
11
3
+ 3 > 𝑥 + 3 ⇒ (
1
3
) (
11
3
+ 3) > (
1
3
) ( 𝑥 + 3) ⇒ (
14
3
) > (
1
3
𝑥) + 1