El documento presenta cuatro problemas de matemáticas resueltos. El primero calcula la altura a la que llega una escalera apoyada contra un edificio. El segundo calcula el tiempo que Irene y Henry tardan trabajando solos en lavar ventanas. El tercero determina las dimensiones de una caja cuadrada hecha de cartón. El cuarto calcula cuánto de un camino abandonado debe usarse para gastar $6.8 millones en la construcción de un nuevo camino entre dos ciudades.

1. 1
Ejercicios del Libro
CAPÍTULO 1 / Fundamentos
Tema: Modelado con Ecuaciones
Aplicaciones
1. (49) Alcance de una Escalera Una escalera de 19
1
2
𝑝𝑖𝑒𝑠 se apoya contra un
edificio. La base de la escalera está a 7
1
2
𝑝𝑖𝑒𝑠 del edificio. ¿A qué altura del edificio
llega la escalera?
(7
1
2
)
2
+ (𝑥)2
= (19
1
2
)
2
(
15
2
)
2
+ (𝑥)2
= (
39
2
)
2
(𝑥)2
= (
39
2
)
2
− (
15
2
)
2
𝑥2
= 324
𝑥 = 18 𝑝𝑖𝑒𝑠
2. (65) Compartir un trabajo Irene y Henry, trabajando juntos, pueden lavar todas
las ventanas de su casa en 1 ℎ 48 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠. Trabajando solo, Henry tarda 1.5 ℎ
más que Irene para hacer el trabajo ¿Cuánto tarda cada persona trabajando sola
para lavar todas las ventanas?
1 ℎ 48 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 1
4
5
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 =
9
5
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
1
𝑥
+
1
𝑥 + 1.5
=
5
9
2𝑥 + 1.5
𝑥2 + 1.5𝑥
=
5
9
18𝑥 + 13.5 = 5𝑥2
+ 7.5𝑥
5𝑥2
− 10.5𝑥 − 13.5 = 0
𝑥2
− 2.1𝑥 − 2.7 = 0
(𝑥 − 3)(𝑥 + 0.9) = 0
𝑥 − 3 = 0 o 𝑥 + 0.9 = 0
𝑥 = 3 𝑥 = −0.9
𝐼𝑟𝑒𝑛𝑒: 3ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝐻𝑒𝑛𝑟𝑦: 3 + 1.5 = 4.5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
3. (79) Dimensiones de una caja Una caja con una base cuadrada y sin tapa ha de
hacerse de una pieza cuadrada de cartón al cortarle cuadros de 4 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 de

2. 2
cada esquina y doblar los lados, como se muestra en la figura. La caja ha de
contener 100 𝑝𝑢𝑙𝑔.3
. ¿De que dimensión se necesita la pieza de cartón?
𝑉𝑐 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑗𝑎 = 100 𝑝𝑢𝑙𝑔.3
𝐿 𝑐 = 𝐴 𝑐
𝑉𝑐 = 𝐿 𝑐 × 𝐴 𝑐 × ℎ 𝑐
100 = (𝐿 𝑐)2
× 4
𝐿 𝑐 = 𝐴 𝑐 = 5 𝑝𝑢𝑙𝑔.
𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: 𝐿 𝑝𝑐 × 𝐴 𝑝𝑐
𝐿 𝑝𝑐 = 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑡ó𝑛 = 𝐿 𝑐 + 2(4)
𝐿 𝑝𝑐 = 5 + 8 = 13 𝑝𝑢𝑙𝑔.
𝐴 𝑝𝑐 = 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑖𝑒𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑡ó𝑛 = 𝐴 𝑐 + 2(4)
𝐴 𝑝𝑐 = 5 + 8 = 13 𝑝𝑢𝑙𝑔.
𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: 13 𝑝𝑢𝑙𝑔.× 13 𝑝𝑢𝑙𝑔.
4. (83) Costos de construcción La ciudad de Foxton está a 10 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 al norte de un
camino abandonado de dirección este - oeste que pasa por Grimley, como se ve
en la figura. El punto del camino abandonado más cercano a Foxton está a
40 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 de Grimley. Oficiales del condado están por construir un nuevo camino
que enlaza las dos ciudades. Han determinado que restaurar el camino antiguo
costaría $100,000 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎, mientras que construir un nuevo camino costaría
$200,000 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎. ¿Cuánto del camino abandonado debe usarse (como se indica
en la figura) si los oficiales tienen intención de gastar exactamente
$6.8 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠? ¿Costaría menos que esto la construcción de un nuevo
camino que conecte las ciudades directamente?

3. 3
100000(40 − 𝑥) + 200000 (√100 + 𝑥2)
= 6800000
(40 − 𝑥) + 2 (√100 + 𝑥2) = 68
√100 + 𝑥2 =
28 + 𝑥
2
100 + 𝑥2
=
(28 + 𝑥)2
4
400 + 4𝑥2
= 784 + 56𝑥 + 𝑥2
3𝑥2
− 56𝑥 − 348 = 0
(3𝑥 + 16)(𝑥 − 24) = 0
3𝑥 + 16 = 0 o 𝑥 − 24 = 0
𝑥 = −
16
3
𝑥 = 24
𝐷𝐶𝐴 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝐴𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝑢𝑠𝑎𝑟𝑠𝑒
𝐷 𝐶𝐴 = 40 − 24 = 16 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠
𝐶 𝐶𝐷 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
𝐶 𝐶𝐷 = (√402 + 102)(200000)
𝐶 𝐶𝐷 = 8246211.251 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
𝐶 𝐶𝐷 = 8.25 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
𝐶 𝐶𝐴 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜 𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (40 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙, 10 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙)
𝐶 𝐶𝐴 = (40 × 100000) + (10 × 200000)
𝐶 𝐶𝐴 = 6000000 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
𝐶 𝐶𝐴 = 6 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
 ¿Cuánto del camino abandonado debe usarse (como se indica en la figura) si
los oficiales tienen intención de gastar exactamente $6.8 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠?
Se deben usar 16 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 del camino abandonado.
 ¿Costaría menos que esto la construcción de un nuevo camino que conecte las
ciudades directamente?
No. La construcción de un camino directo sería menos rentable, es decir
costaría más.