El documento describe diferentes circuitos que utilizan amplificadores operacionales. Explica brevemente un amplificador inversor, no inversor y diferencial (restador). También describe aplicaciones como sumadores, derivadores, integrales, amplificadores logarítmicos y circuitos para multiplicar y dividir señales.

1. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 1
CIRCUITOS CON AMPLIFICADORES
OPERACIONALES
5.1. AMPLIFICADOR INVERSOR
La señal de entrada Vi se introduce por el terminal inversor del A.O.
R2
I2
+V
R1 -
I
Vi -
I1 0V V0
+
+I
-V
Figura 1
Si se tiene en cuenta que la Zi (impedancia de entrada) es muy elevada:
+
I = -I = 0
Despreciando la corriente que entra por el terminal inversor (-I), se tiene:
I1 = − I 2
Vi
I1 =
R1
Siendo la tensión de salida Vo:
Vo = I 2 · R 2
Vi
Vo = − · R2
R1
Existiendo un desfase en la tensión de salida de 180º
Adoración Hermoso Fernández

2. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 2
Según la ecuación anterior, la tensión de salida es igual a la de entrada,
amplificada según el valor de la ganancia en tensión (∆v).
− Vi
·R2
Vo R1 R
∆v = = =− 2
Vi Vi R1
Para que los dos terminales (inversor y no inversor), vean la misma resistencia
de entrada.
R3 = R1 // R2
R2
+V
R1
Vi -
R3 V0
+
-V
Figura 2
Adoración Hermoso Fernández

3. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 3
5.2. AMPLIFICADOR NO INVERSOR
o La señal de entrada Vi se aplica al terminal no inversor del A.O.
o La señal de salida Vo, está en fase con la de entrada.
R2
I2
+V
R1
-
I1 R3 V0
Vi + I0
-V
Figura 3
Si observamos el circuito determinamos:
I1 = I 2
Vi
I1 =
R1
Vo = I 1 · ( R1 + R2 )
Sustituyendo el valor de I1:
(R1 + R2 )
Vo = ·Vi
R1
La ganancia en tensión (∆v) viene determinada:
Vo R1 + R2
∆v = =
Vi R1
De lo que se deduce que no se puede conseguir ∆v = 1
R3 = R1 // R2
Adoración Hermoso Fernández

4. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 4
Conclusiones:
o En la configuración inversora se obtiene un desfase de 180º de la salida
respecto a la entrada; pudiéndose conseguir una ∆v = 1.
o En la configuración no inversora, la salida está en fase con la entrada y
∆v ≠ 1.
5.3. APLICACIONES CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
5.3.1. INTRODUCCIÓN
Las primeras aplicaciones de los A.O., fueron en la realización de operaciones
matemáticas: suma, resta, derivación, integración, etc.
5.3.2. SUMADOR INVERSOR Y NO INVERSOR
5.3.2.1 SUMADOR INVERSOR
o Se le llama también amplificador inversor multicanal.
o El siguiente circuito constituye un A.O. sumador inversor de 3 canales.
R4 I0
R1 +V
V1
I1
R2 Ii -
I 0
V2 -
I2 V0
R3
V3 +
I3
-V
Figura 4
Teniendo en cuenta, las consideraciones vistas hasta ahora y que son 3
inversores:
Ii = − Io
R4 R4 R4
∆ v1 = − ; ∆ v2 = − ; ∆ v3 = −
R1 R2 R3
Adoración Hermoso Fernández

5. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 5
∆ v = ∆ v1 + ∆ v 2 + ∆ v 3
I o = − (I 1 + I 2 + I 3 )
Sustituyendo los valores de las intensidades:
⎛V V V ⎞
Io = −⎜ 1 + 2 + 3 ⎟
⎜R R R ⎟
⎝ 1 2 3 ⎠
Podemos obtener la tensión de salida:
⎛V V V ⎞
Vo = − R4 ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟
⎜R R R ⎟
⎝ 1 2 3 ⎠
Si: R1 = R2 = R3 = R4
Vo = V1 + V2 + V3
Vo = − (∆ v1 ·V1 + ∆ v 2 ·V2 + ∆ v 3 ·V3 )
Haciendo:
R1 = R2 = R3 = R
R4 = R / n (n: nº de entradas del sumador)
Obteniéndose un circuito que realiza la media aritmética de las señales de entrada.
Adoración Hermoso Fernández

6. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 6
Conectando un amplificador inversor de ganancia unitaria a la salida del
sumador inversor, se obtiene un amplificador sumador no inversor.
R4
R
R1 +V
V1 +V
R2
V2 - V0 R
R3 -
V'0
V3 +
+
-V
-V
Figura 5
⎛V V V ⎞
Vo = − R4 ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟
⎜R R R ⎟
⎝ 1 2 3 ⎠
′ ⎛V V V ⎞
Vo = R4 ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟
⎜R R R ⎟
⎝ 1 2 3 ⎠
Adoración Hermoso Fernández

7. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 7
5.3.2.2 SUMADOR NO INVERSOR
La salida se encuentra en fase con la entrada, pero no se puede obtener ganancia
unitaria.
R5 I5 R6 I0
- +V
I 0
R1
V1 -
I1
R2 +I 0 V0
V2 +
I2
R3
V3
I3 -V
I4
Vi
R4
Figura 6
Si se aplican las consideraciones de un amplificador no inversor:
I5 = Io
Vo R6 + R5
∆v = =
Vi R5
La tensión en el terminal no inversor (Vi) viene determinada por:
Vi = R4 · I 4
Vi = R4 (I 1 + I 2 + I 3 )
Adoración Hermoso Fernández

8. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 8
⎛V V V ⎞
Vi = R4 ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟
⎜R R R ⎟
⎝ 1 2 3 ⎠
Vo = ∆ v ·Vi
⎛ V V V ⎞ ⎛ R + R5 ⎞
Vo = R4 ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟ · ⎜ 6
⎜R R R ⎟ ⎜ R ⎟
⎟
⎝ 1 2 3 ⎠ ⎝ 5 ⎠
5.3.3. AMPLIFICADOR DIFERENCIAL (RESTADOR)
o Realiza la resta o diferencia entre las dos señales de entrada.
o El A.O. funciona como inversor y no inversor.
o Aprovechando el desfase del inversor se puede realizar la resta o diferencia entre
las dos señales de entrada.
R2
I0
R1
V i2 -
I1 -I 0
R3 V0
V i1 +
Figura 7
Vo = Vo1 + Vo 2
Vo1: salida proporcionada por el terminal no inversor.
Vo2: salida proporcionada por el terminal inversor.
Adoración Hermoso Fernández

9. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 9
⎛ R + R1 ⎞
⎜ R ⎟ ·Vi1
Vo1 = ∆ v1 ·Vi1 = ⎜ 2 ⎟
⎝ 1 ⎠
R2
Vo 2 = ∆ v 2 ·Vi 2 = − ·Vi 2
R1
Vo = (∆ v1 ·Vi1 ) − (∆ v 2 ·Vi 2 )
⎡⎛ R + R1 ⎞ ⎤ ⎛R ⎞
Vo = ⎢⎜ 2
⎜ ⎟ ·Vi1 ⎥ − ⎜ 2 Vi 2 ⎟
⎟ ⎜ ⎟
⎣⎝ R1 ⎠ ⎦ ⎝ R1 ⎠
o El inconveniente del circuito anterior, es que no se obtiene exclusivamente la
diferencia de las dos señales de entrada. Intervienen ∆v1 y ∆v2.
o Para que la salida sea solo la diferencia de las dos señales de entrada se tiene que
cumplir que:
∆v1 = ∆v2 = 1
R
R
+V
+V
R
V i2 - R
V'0
A -
+ B V0
+
R
-V V i1
-V
Figura 8
Amplificador A inversor.
Amplificador B sumador inversor.
′
Vo = − Vi 2
Vo = Vi 2 − Vi1
Adoración Hermoso Fernández

10. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 10
5.3.4. DERIVADOR E INTEGRADOR
5.3.4.1. DERIVADOR
o En la salida (Vo) se obtiene la derivada de la señal de entrada (Vi), respecto al
tiempo, multiplicada por una constante.
o El circuito se basa en un inversor, en el que R1 se ha sustituido por un
condensador.
R
I0
+V
C
Vi -
Ii V0
+
-V
Figura 9
Como IC = Ii
dVC
IC = C
dt
IC = − Io
VC = Vi
La tensión de salida (Vo) será:
Vo = I C · R
dVC dV
Vo = − RC = − RC i
dt dt
Adoración Hermoso Fernández

11. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 11
5.3.4.2. INTEGRADOR
La salida es el producto de una constante por la integral de la señal de entrada.
C
Ic
+V
R
Vi -
Ii V0
+
-V
Figura 10
Para obtener la salida, hay que tener en cuenta la carga (Q) almacenada, entre las
placas del condensador.
Q = ∫ I C dt
Al ser Ii = - IC
Q = ∫ − I i dt
Definiendo la carga (Q) en función del voltaje (VC) y la capacidad (C) del
condensador:
Q = VC · C
Q 1
VC = = − ∫ I i dt
C C
I i = Vi / Ri
1
CR ∫
VC = Vo = − Vi dt
Adoración Hermoso Fernández

12. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 12
5.3.5. AMPLIFICADOR LOGARÍTMICO
o Su salida es no lineal, es proporcional al logaritmo neperiano de la señal de
entrada.
o Se basa en la relación exponencial existente entre la corriente y la tensión en una
unión PN.
D
T
I I
+V
+V
R
Vi - R
I V0 Vi -
+ I V0
+
-V
-V
Figura 11
Relación exponencial:
(
I = I o e V / VT − 1 )
Io: corriente inversa de saturación.
VT: KT/q [ K: ctte de Boltzman (1,38·10-23 J/K), T : temperatura absoluta en grados Kelvin,
q : carga del electrón (1,602·10-19 C) ].
V: caída de tensión entre ánodo y cátodo.
(
I = I o e Vo / VT − 1 )
e Vo / VT 〉〉 1
Tomando logaritmo neperiano:
I Vo
Ln =
I o VT
Adoración Hermoso Fernández

13. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 13
Si: I = Vi / R.
Vi
Vo = VT Ln
IoR
En cuanto al circuito utilizando un transistor:
(
I = I o e VBE / VT − 1 )
La ventaja de utilizar un transistor, es su propiedad amplificadora.
Para conseguir el amplificador antilogarítmico (figura 12), se intercambia el
diodo por la resistencia y viceversa.
R
+V
D
Vi -
V0
+
-V
Figura 12
Vi
⎛V ⎞
Vo = − I 0 · R · exp ⎜ i
⎜V ⎟ = − I 0 · R · e VT
⎟
⎝ T ⎠
Adoración Hermoso Fernández

14. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 14
5.3.6. MULTIPLICADOR Y DIVISOR
Hay que basarse en las propiedades que cumplen los logaritmos.
5.3.6.1. MULTIPLICADOR
LnA + LnB = Ln ( AB )
anti log [Ln ( AB )] = AB
D
R
R
R
A - R
D
- V'0
+ -
+ V0
+
D
R
B - R
+
Figura 13
Adoración Hermoso Fernández

15. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 15
5.3.6.2. DIVISOR
A
LnA − LnB = Ln
B
⎛ A⎞ A
anti log ⎜ Ln ⎟ =
⎝ B⎠ B
D
R
R
R
A - R
D
- V'0
+ -
+ V0
+
D
R
B - R
+
Figura 14
Adoración Hermoso Fernández

16. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 16
5.3.7. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
5.3.7.1. POTENCIACIÓN
( )
Ln A n = n · LnA
[ ( )]
anti log Ln A n = A n
D
nR
R
R
A - R
V''
0 D
- V'0
+ -
+ V0
+
Figura 15
5.3.7.2. RADICACIÓN
Ln ( A ) = LnA
n
n
anti log Ln [ ( A )] =
n n
A
D
R
R
R
A - nR
V''
0 D
- V'0
+ -
+ V0
+
Figura 16
Adoración Hermoso Fernández

17. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 17
5.4. COMPARADOR DE TENSIÓN
o Se basa en un A.O. sin lazo de realimentación, al que se le aplica una señal en
cada entrada.
o Utiliza alimentación simétrica (+V, -V). Saturándose el amplificador, a los
valores que se apliquen a estos terminales.
+V
R1
V2 -
R3 V0
V1 +
-V
Figura 17
Suponiendo una alimentación simétrica de ± 15v (+V = 15v, -
V = -15v), la
salida Vo tomaría los siguientes valores:
V1 > V2 ( Vo = +V = +15V) (Salida saturada positivamente).
V1 < V2 ( Vo = -V = -15V) (Salida saturada negativamente).
Adoración Hermoso Fernández

18. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 18
Un ejemplo práctico de esta configuración es el detector inversor de cruce por
cero (figura 18).
RUIDO +V
Ei
-
+
R
V ref V0
-V
Figura 18
Se puede comprobar que el A.O. es muy sensible al ruido y esto es un grave
problema en los A.O. que trabajan como comparadores .
Ei SEÑAL SIN RUIDO SEÑAL CON RUIDO
A
0 t
V0
+V
SAT
t
- V SAT
Figura 19
Adoración Hermoso Fernández

19. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 19
5.4.1. COMPARADOR REGENERATIVO (BÁSCULA DE SCHMITT)
o Coge una fracción del voltaje de salida (Vo) para crear un voltaje de referencia
(VR) dependiente de la salida.
o Utiliza realimentación positiva.
+V
Ei
-
+
R1
-V
V0
R2
VR
Figura 20
Su funcionamiento se basa en llevar la salida del A.O. a saturación positiva
( VSAT) y negativa (-VSAT).
+
+
VSAT = +V.
-
VSAT = -V.
o VO = +VSAT, el voltaje realimentado Umbral superior de voltaje (VHT)
positivo respecto a masa.
+
VSAT · R2
VHT =
R1 + R2
o VO = -VSAT, el voltaje realimentado Umbral inferior de voltaje (VLT)
negativo respecto a masa.
−
VSAT · R2
VLT =
R1 + R2
Adoración Hermoso Fernández

20. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 20
Al ser los voltajes de umbral más grandes que los voltajes de pico de ruido
eliminación de las transiciones falsas de salida.
Ei
V HT
0 t
V LT
V0
+V
SAT
t
- V SAT
Figura 21
El funcionamiento de un comparador, se puede representar de forma gráfica
mediante el ciclo de histéresis.
Adoración Hermoso Fernández

21. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 21
+V
0
+V
SAT
VH
0
- Ei +E
V LT V HT i
- V SAT
- V0
Figura 22: Ciclo de Histéresis
Observando la gráfica:
VO = +VSAT Ei > VHT para que VO = -VSAT.
VO = -VSAT Ei < VLT para que VO = +VSAT.
El voltaje de histéresis (VH) viene definido como:
VH = VHT − VLT
VH: ruido pico a pico que puede soportar el circuito.
Adoración Hermoso Fernández

22. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 22
5.5. RECTIFICADORES DE PRECISIÓN DE MEDIA ONDA Y ONDA
COMPLETA
5.5.1. MEDIA ONDA
R3
R4
R1
Vi D1
D2
V02
R2 V01
1
Vi
t
V01
t
VD2
t
V02
t
Figura 23
Adoración Hermoso Fernández

23. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 23
5.5.2. ONDA COMPLETA
o Rectificador de media onda, a la que se le añade un sumador.
o Para aumentar la tensión continua de salida aumentar ganancia.
R3 R7
R4
R5
R1
Vi D1
D2 P
A1
R2 V01 V02
A2 VS
1
R6
1
Vi
t
VO1
t
VO2
t
VS
t
Figura 24
Adoración Hermoso Fernández

24. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 24
5.6. CONVERTIDORES
5.6.1. CORRIENTE A VOLTAJE
o A1 etapa conversora.
o A2 produce cambio de signo y ganancia adicional.
RL
R
IL
Vi - R
V'0
Ii A1 -
+ A2 V0
+
Figura 25
−R
VO = ( − R L · I i ) = RL · I i
R
RL: constante de traducción.
Adoración Hermoso Fernández

25. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 25
5.6.2. VOLTAJE A CORRIENTE
Utiliza realimentación negativa y positiva.
R2
I2
R1 VS
Vi - V0 I3 R3
I1 V0
+
VS
I4 IL
I4
R4 RL
Figura 26
Vi − VS VO − VS
I1 = I3 =
R1 R3
VO − VS VS
I2 = I4 =
R2 R4
Teniendo en cuenta que:
VO − VS VS
I L = I3 − I4 = − (ecuación1)
R3 R4
I1 = − I 2
Vi − VS VS − VO
=
R1 R2
R2
VS − VO = (Vi − VS )
R1
Adoración Hermoso Fernández

26. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 26
Multiplicando por (-1):
R2
VO − VS = (VS − Vi )
R1
Sustituyendo en la ecuación 1:
(VS −Vi ) R2 VS ⎛ R 1 ⎞ VR
IL = − = VS ⎜ 2 − ⎟ − i 2
⎜R R R ⎟ R R
R1 R3 R4 ⎝ 1 3 4 ⎠ 1 3
Haciendo:
R1 = R2
R3 = R4
⎛ R 1 ⎞ VR
I L = VS ⎜ 2 − ⎟ − i 2
⎜R R R ⎟ R R
⎝ 4 2 4 ⎠ 2 4
1
I L = − Vi
R4
1
= ctte de conversión
R4
Adoración Hermoso Fernández

27. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 27
5.6.3. ANALÓGICO/DIGITAL
o Transforman la señal analógica, en una señal digital de amplitud constante y
discontinua en el tiempo.
Diagrama de bloques:
n b0
2 -1 b1
Ve CUANTIFICADOR CODIFICADOR
bn
A/D
Figura 27
CUANTIFICADOR:
o Transforma la señal de entrada analógica, en escalones cuantificados.
o Cada escalón viene definido:
Ve max − Ve min
Vescalon =
2n
Ve = señal de entrada analógica.
n = número de bits.
CODIFICADOR:
o Necesita señales de entrada cuantificadas (en escalones).
o Sus salidas son las del convertidor A/D binarias.
Adoración Hermoso Fernández

28. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 28
Diseño de un A/D de 3 bits, que digitalice una señal de entrada analógica de 0 a 4
vóltios.
Valor del bit menos significativo (LSB) o de cada escalón:
4−0
LSB = = 0,5 vóltios
23
SALIDA
111
110
101
100
011
010
001
000
ENTRADA
0,5v=000
1v=001
1,5V=010
Figura 28
Márgenes de tensión, para cada combinación binaria:
000: 0 < Ve < 0,5
001: 0,5 < Ve < 1
010: 1 < Ve < 1,5
011: 1,5 < Ve < 2
100: 2 < Ve < 2,5
101: 2,5 < Ve < 3
110: 3 < Ve < 3,5
111: 3,5 < Ve < 4
Adoración Hermoso Fernández

29. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 29
Quedando el diseño del convertidor A/D siguiente:
VREF 5V
0,5V -
1
CODIFICADOR
+
DE
2
PRIORIDAD
5V 3
1V -
4
+
1 b0
5
2 b1
5V 6
1,5V -
4 b2
7
+
5V
2V -
+
5V
2,5V -
+
5V
3V -
+
5V
3,5V -
+
0V < Ve < 4V
Figura 29
Adoración Hermoso Fernández

30. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 30
5.6.4 DIGITAL/ANALÓGICO
o Muy utilizados en el proceso y tratamiento de señales digitales.
o Reciben una palabra digital de “n” bits y la transforman en una señal analógica.
o La entrada digital viene representada en binario o cualquier código BCD.
o 2n combinaciones de entrada 2n niveles discretos en la salida.
o Ecuación que define un D/A de cualquier tamaño:
VO =
1
(V1 + 2V2 + 4V3 + ............ + 2 n −1Vn −1 )
2 −1
n
(2n-1)R
V n-1
In-1
R1
4R
V1
I1
2R
I0
V2
I2
R
V3 -
I3 V0
+
Figura 30
Adoración Hermoso Fernández

31. TEMA 5. CIRCUTOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES 31
Diseño de un D/A de 3 bits con entradas TTL
o Los valores de las resistencias pueden ser:
- R = 10 KΩ (normalizado).
- 2R = 20 KΩ (no normalizado).
- 4R = 40 KΩ (no normalizado).
Los valores “no normalizados”: resistencias variables.
o Ecuación del convertidor de 3 bits:
1
VO = (4V3 + 2V2 + V1 )
7
o Al ser lógica TTL:
- Nivel ALTO “1”: 5V.
- Nivel BAJO “0”: 0V (masa).
Nº binario Operaciones V0
000: 1/7 (4·0 + 2·0 + 1·0) 0 : 0V.
001 1/7 (4·0 + 2·0 + 1·5) 5/7: 0,71V.
010 1/7 (4·0 + 2·1 + 1·0) 2/7: 1,43V
011 1/7 (4·0 + 2·1 + 1·1) 3/7: 2,14V.
100 1/7 (4·1 + 2·0 + 1·0) 4/7: 2,86V.
101 1/7 (4·1 + 2·0 + 1·1) 5/7: 3,57V.
110 1/7 (4·1 + 2·1 + 1·0) 6/7: 4,28V.
111 1/7 (4·1 + 2·1 + 1·1) 7/7: 5V.
Adoración Hermoso Fernández