El documento compara dos funciones, f1(x) y f2(x), y analiza el tipo de error que ocurre al evaluar f1(x) para valores grandes de x. Al evaluar f1(100), se pierden 3 cifras significativas debido a que se restan cantidades similares (error de sustracción). Para evitar este error, la función se reescribe de forma racionalizada como f2(x), la cual evalúa correctamente f(100) con 6 cifras significativas.

1. P1.- (a) Estudie el tipo de error al comparar las siguientes funciones
f1 x : x x 1 x ; f2 x :
x
x 1 x
;
In[1]:=
x Table 1., 100., 10.^4, 10.^6, 10.^10, 10.^15, 10.^16 ;
f1 x_ : x x 1 x ;
f1 x N;
f2 x_ :
x
x 1 x
; La misma Funcion pero Racionalizada
f2 x N;
TableForm x, NumberForm Column f1 x , 12 , NumberForm Column f2 x , 12 ,
TableHeadings None, "x", " x x 1 x ", "
x
x 1 x
"
Out[5]//TableForm=
x x x 1 x
x
x 1 x
1.
100.
10 000.
1. 106
1. 1010
1. 1015
1. 1016
0.414213562373
0.498756211209
0.499987500625
0.499999875046
0.499999441672
0.589020114423
0.
0.414213562373
0.498756211209
0.499987500625
0.499999875
0.499999999988
0.5
0.5
Supongamos que estamos trabajando con valores de “x” grande y usamos 6 cifras significativas.
Analizando la expresion "f1 x x 1 x "
si vemos el caso de f1 100 ; donde 100 10.0000 y 101 10.0499.
Ahora Calculamos f1 100.000 100 101 00.0499
luego el valor exacto de f (100) = 0.0498756, De Modo que perdimos 3 cifras en el computo f1).
Entonces; ¿que sucedio? Restamos cantidades similares (Error de sutraccion), para ello podemos
evitar restar cantidades similares si rescribimos f (x) (racionalizando) y obteniendo la funcion f2(x)
= 1
x 1 x
N 101 , 6 N 100 , 6
0.0499