Este documento presenta una serie de ejercicios de cálculo de límites y resolución de funciones. Incluye calcular límites de funciones, utilizar propiedades de logaritmos para resolver ejercicios, y graficar y determinar el dominio y rango de funciones dadas.

1. ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD II MATEMATICA I.
VALOR: 10%
Calcular los siguientes límites de funciones si existen.
( ) ( )
( )
0111
5
5
1
41
2121
1
4limlim
2limlim2lim
1
4lim
22lim
1lim
4
22
lim
...
1
4
22
lim)
2
11
11
2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
=+−=+
−
=+
−−
+−−−
=
+
+−
=+
−
+−
+
−
+−






+
−
+−
−→−→
−→−→−→
−→
−→
−→−→
−→
yy
yyy
y
y
yy
y
y
yy
y
yy
y
yy
sumadepropiedadaplicando
y
yy
a
( )
( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )
( )( ) ( )
( ) ( ) 18
1
6.3
1
333
1
939
1
3
1
lim
39
9
lim
1.
39
9
lim
39
3
lim
.
9
3
lim
9
3
lim
.
0
0
99
3
1
3
1
9
3
11
lim)
99
99
99
9
−
=
−
=
+
−
=
+
−
=
+
−
=
+/−//
/−//−
−
+−
−
=
+−
−
=
−
−
=
−
−
=
=
−
−
=
−
−
→→
→→
→→
→
xxxxx
x
comunfactor
xxx
x
xxx
x
conjucionaplicamos
xx
x
x
x
x
fraccionesoresolviend
x
x
b
xx
xx
xx
x

2. ( )( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( )
22
22
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
32
42
3
4
lim
3
4
lim
23
24
lim
...
65
86
lim)
=






−
−
=




−
−
=






−
−
=






/−/−
/−/−






+−
+−
+
+
→
/−
+//−
→




 +
+
−
−
→
−
−
→
t
t
t
tt
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
tt
tt
conjugamosyosfactorizan
tt
tt
c

3. ( )
( )( )
( )( )( )
( )
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
( )
( )( )( )
( )( )
( )( ) 48
1
4.12
1
26266
1
226
1
lim
2266
6
lim
2266
6
lim
2266
24
lim
2266
24
lim
2266
2222
lim
..
0
0
3626
262
36
22
lim)
6
6
6
6
6
6
26
−
=
−
=
−++
−
=
−++
−
=
−++/−//
/−//−
−++−
−
=
−++−
+−
=
−++−
−−
=
−++−
−+−−
=
−
−−
=
−
−−
→
→
→
→
→
→
→
kk
kkk
k
kkk
k
kkk
k
kkk
k
kkk
kk
osfactorizamyconjugamos
k
k
d
x
k
k
k
k
k
k
( )
( )
( )
( )
2
2
22
2
2
.
2
2
2
2
1
4/cos
1
cos
1
lim
cossoc
soc
lim
1.
coscos
cos
lim
cos
cos
cos
lim
cos
1
cos
lim
.
0
0
4/tan1
4/cos4/
tan1
cos
lim)
2
4/4/
4/
4/4/
4
−=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
////−////
////−////−
=
−
−
−
=
−
−
=
−
−
−
=
−
−
=
−
−
→→
→
→→
→
π
π
ππ
ππ
π
ππ
π
xxxnesx
xnesx
comunfactor
xsenxx
xsenx
x
senxx
xsenx
x
senx
xsenx
identidadaplicamos
sen
x
xsenx
e
xx
x
xx
x

4. ( ) ( )
( )
6
1
6
1
1
6
lim
1
6
lim
1
6
lim
...
1
6
lim)
6606lim
6
lim..
6
lim
996
lim
.
0
0
0
93093
lim)
2
22
22
2
0
0
2
0
2
0
22
0
==
+
=
+
=
+
∞
∞
=
+
=+=+=
/
+/
=
+
=
/−/++
=
−+
=
−+
∞→
∞→∞→
∞→
→
→
→
→
→
x
xx
x
x
x
x
x
xendividiendosolucion
x
x
g
h
h
hh
hcomunfactor
h
hh
h
hh
notableproducto
h
h
f
x
xx
x
h
h
h
h
h
Ejercicios de funciones
Utilizar las propiedades de los logaritmos y resolver:
( ) ( )2 2 2
2 2
2
2 2
log 4 log 2 1 log 3
: log( . ) log log
log ( 4)(2 1) log 3( log )
( 4)(2 1) 3( . )
2 8 4 3( . . )
2 7 4 3 0 2 7 7 0
. . .
x x
propiedad a b a b
x x anular aritmos
x x propiedad distributiva
x x x igualando a cero
x x x x
buscamos las raices p
+ + − =
= +
+ − =
+ − =
− + − =
+ − − = ⇒ + − =
22
1
2
. . .
7 (7) 4(2)( 7)4
2 2.(2)
7 105
4
7 105
4
7 105
4
ara resolver la cuadratica
b b ac
x x
a
x
x
x
− ± − −− ± −
= ⇒ =
− ±
=
− +
− −

5. 2) Dada las funciónes : ( ) ( ) 531273 2
−=+−= xxGxxxF
Encuentre:
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
2
2
) ( 2)
3( 2) 7( 2) 12
12 14 12 38
)
(3 5) 3 7 12 ( . )
3 5 3 7 12
3 10 17
)
( ( )) 3(3 5) 7(3 5) 12( . )
3 9 30 25 21 35 12(
a F
b G F x
X X X DISTRIBUIMOS SIGNOS
X X X
X X
c F G x
F G X X X PRODUCTO NOTABLE
X X x DISTRIBUTIV
−
= − − − +
= + + =
−
 = − − − + 
= − − + −
= − + −
= = − − − +
 = − + − + + 
o
( ) ( )
2
2
2 2
2 2
2 2
)
27 90 75 21 47
27 111 122
3
)
3( 3) 7( 3) 12 3 7 12
( . . . )
3 6 9 7 21 12 3 7 12
3 18 27 21 3
18 27
A
X X X
X X
F a F a
d
a
a a a a
a
producto notable y distributiva
a a a a a
a
a a a
a
a
a
= − + − +
= − +
− −
 − − − + − − + =
 − + − + + − + − =
− + + −
=
− +
=
3) Establezca si el enunciado es verdadero (V) o falso (F): justifique el falso
transformándolo en verdadero.
a.)
0
0
1 ( )
. 1
x x
x x
e e e f
e e e
−
−
+ = =
= =
b.) La función ( )1
1
2
( ) 2
2
x
x
g x es equivalente a g x−
−
= = ( f )

6. 1 1 2
( ) 2 2 .2
2
x
x x
g x − −
= = = =
c.) El rango de ( )f x k= − donde K es constante, es el conjunto de dos reales negativos ( f )
el rango de f(x)=-k es (-k)
d.) Por propiedad
( )
( )ln 3 2
ln 3 2
x
e x
−
= − ( f )
por propiedad ( )ln 3 2x
e
− =3x-2
4)
Grafique e indique dominio y rango de la siguiente función :
a) ( )
3 1
2 3 1
x si x
F x
x si x
− ≥ −


= 
+ −

<
Solución: tabla de valores para graficar
X≥-1
F (-1)=3-(-1)=4
F (0)=3-0=3
F (1)=3-1=2
x<-1
y
F (-1)=2(-1)+3=1 3
F (-2)=2(-2)+3=-1
F (-3)=2(-3)+3=-3 2
x -1 0 1
y 4 3 2
x -1 -2 -3
y 1 -1 -3

7. -3 -2 -1 1 2 x
Dom f(x): R 3
Rg [f(x)]:(-∞.-1)U[1,+∞) -1
-2
-3
( )
( ]
) 2
2 0 2
2
. ( ) : ,2
b F x x
x x
x
Dom f x
= −
− ≥ ⇒ − ≥ −
≤
−∞
multiplicamos por menos uno
Tabla de valor
x -2 -1 0 1 2
y 2 1,7 1,4 1 0
( 2) 2 ( 2) 4 2
( 1) 2 ( 1) 3 1,7
(0) 2 0 2 1,4
(1) 2 1 1 1
(2) 2 2 0
F
F
F
F
F
− = − − = =
− = − − = =
= − = =
= − = =
= − =
rango f(x)=[0,+∞) y
2

8. 1
x
-3 -2 -1 1 2 3

9. I PARTE: Completación.Complete con la palabra adecuada para darle sentido a la oración.
1.- La función ( )f x ax b= + es una función del tipo: __lineal_______________________su
rango es el conjunto __de los valores de y_____________________
2.- senxy = es una función__trigonometrica________________ el rango es
____________________
3.- La función ( ) xxF = se denomina __funcion identidad ________________, su
gráfica es una ___recta___________ que pasa entre el primer ________________ y
____tercer___________ cuadrante. El dominio es conjunto___los valores de x y va de menos
infinito a mas infinito_______
__________________________________________________
4.- La función ( ) x
axf = se denomina _funcion exponencial________________________ la
gráfica intercepta al eje _y____ en el punto ______, el rango es los valores de y____rango:
IR+_____________________
II PARTE: Pareamiento. Coloque dentro del paréntesis de la columna B el número que
corresponde a la columna A para clasificar la función según el tipo.
COLUMNA A COLUMNA B
( 4) Función identidad
( 3 ) Función por intervalo
( ) ( )3 2
1.)
x
f x e
+
= ( 5 ) Función constante
( ) 2
2.) 2 4 5g x x x= − + − ( ) Función algebraica
( )
4 2 0
3.)
4 0
x si x
g x
si x
+ − < <
= 
≥
( 1 ) Función exponencial real
( )4.)h x x= ( ) Función lineal
5) ( )f x k= − ( 6) Función logaritmo natural
xxf ln)()6 =
( 2 ) Función cuadrática

10. I PARTE: Completación.Complete con la palabra adecuada para darle sentido a la oración.
1.- La función ( )f x ax b= + es una función del tipo: __lineal_______________________su
rango es el conjunto __de los valores de y_____________________
2.- senxy = es una función__trigonometrica________________ el rango es
____________________
3.- La función ( ) xxF = se denomina __funcion identidad ________________, su
gráfica es una ___recta___________ que pasa entre el primer ________________ y
____tercer___________ cuadrante. El dominio es conjunto___los valores de x y va de menos
infinito a mas infinito_______
__________________________________________________
4.- La función ( ) x
axf = se denomina _funcion exponencial________________________ la
gráfica intercepta al eje _y____ en el punto ______, el rango es los valores de y____rango:
IR+_____________________
II PARTE: Pareamiento. Coloque dentro del paréntesis de la columna B el número que
corresponde a la columna A para clasificar la función según el tipo.
COLUMNA A COLUMNA B
( 4) Función identidad
( 3 ) Función por intervalo
( ) ( )3 2
1.)
x
f x e
+
= ( 5 ) Función constante
( ) 2
2.) 2 4 5g x x x= − + − ( ) Función algebraica
( )
4 2 0
3.)
4 0
x si x
g x
si x
+ − < <
= 
≥
( 1 ) Función exponencial real
( )4.)h x x= ( ) Función lineal
5) ( )f x k= − ( 6) Función logaritmo natural
xxf ln)()6 =
( 2 ) Función cuadrática