Este documento describe un análisis epistemológico y didáctico de nociones y significados de objetos analíticos con el objetivo de mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Los objetivos específicos incluyen describir modelos matemáticos, teoría didáctica, didáctica del análisis, y la interacción entre lo aritmético-algebraico y lo analítico. También busca justificar el uso de nuevas tecnologías y construir situaciones fundamentales entre estudiantes,

1. Análisis Epistemológico y Didáctico de Nociones: procesos y significados de objetos analíticos

2. Objetivo principalDeterminación y descripción de nociones, y significados de objetos de análisis matemático: con vista a la enseñanza y el aprendizaje.

3. Objetivos específicos:Modelos matemáticos: que es y como se clasifican.Teoría didáctica: que es que una persona comprenda. Didáctica del análisis: discriminar procesos analíticos y determinar reglasConstrucción de una situación fundamental: relación entre los estudiantes, el profesor, y el saber.Justificar la pertinencia de las nuevas tecnologías: como complemento de métodos tradicionales. Interacción entre lo aritmético-algebraico y lo analítico.

4. APORTACIONES TEORICAS Y EMPIRICAS Las Matemáticas objeto de estudiosEntender la comprensión y significado de objeto matemático.Pertinencia del uso de nuevas tecnologías.

5. Aritmética Álgebra y análisis La enseñanza obligatoria de matemáticas establece dos puntos clave:El paso de aritmética a álgebra De álgebra al análisis

6. Uso de nuevas tecnologías Se clasifican los modelos por su función (uso efectivo por medio de conocimientos) y por su génesis (según el tipo de sistema modelizado) Teoría didácticaLa didáctica de las matemáticas es una ciencia autónoma, su objeto de estudio es la comunicación y construcción de objetos matemáticos.

7. Se postula una enseñanza lineal; se asocian dos fenómenos: linealidad (la aritmética precede al álgebra y esta al análisis ) y reduccionismo (el algebra es comprendida como aritmética generalizada y el análisis como algebra de funciones ).DIDACTICA DEL ANALISIS Ingeniería didácticaFases de la metodología de la ingeniería didáctica: Análisis preliminaresLa concepción y el análisis a priori Experimentación, análisis a posteriori y validación.

8. Análisis de protocolosOperaciones fundamentales de producción de un conocimiento:AlgorítmicaSignificanteInterpretaciónFormalizaciónSecuencia de operación de productos. Aspectos a la producción de objetos matemáticos: Proceso potencialProceso observadoProceso general