Este documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: el método de sustitución, el método de suma-resta (reducción), y el método de igualación. En el método de sustitución, se despeja una incógnita de una ecuación y se sustituye en la otra. En el método de suma-resta, se suma o resta las ecuaciones para eliminar una incógnita. En el método de igualación, se igualan las ecuaciones después de despejar cada incógnita en ambas.

1. SISTEMAS DE ECUACIONES
Una ecuación es una igualdad
en la que se localizan uno o
varios valores desconocidos
llamados incógnitas

2. El matemático de Alejandría introdujo un
simbolismo algebraico que permitió el
desarrollo del algebra y presentó el estudio de
las ecuaciones de 1er . y 2do. Grado, así
también de los sistemas de ecuaciones.
Se le conoce como el padre

3. Este método consiste en
despejar una incógnita
de una de las dos
ecuaciones y sustituir el
resultado en la o9tra
ecuación.

4. Se tienen el siguiente 1- X + Y = 95
sistema de ecuaciones
2- 3X + Y = 145
Se despeja una incógnita en 1- X + Y = 95
cualquier ecuación. En este
Y = 95 - x
caso se despeja la incógnita
Y de la ecuación 1
2- 3X + Y = 145
Se sustituye el valor de el valor de esta
3X + (95 - X) = 145
incógnita en la otra ecuación, en este
caso se sustituye en la ecuación 2
teniendo así:
3X + (95 - X) = 145
3x – x = 145 – 95
Se resuelve la ecuación 2x = 50
obtenida: x = 50 / 2
x = 25

5. Una vez obtenido el valor de una 1- X + Y = 95
incógnita se procede a sustituir ese 25 + Y = 95
valor en una de las ecuaciones para Y = 95 – 25
obtener el valor de la otra incógnita: Y = 70
Ya obtenidos los dos valores, se sustituyen en las dos
ecuaciones para comprobar así el resultado.
2- 3X + Y = 145
1- X + Y = 95
3(25) + 70 = 145
25 + 70 = 95 75 + 70 = 145
95 = 95 145 =145
De esta manera comprobamos que los resultados son
correctos porque satisfacen al sistema de ecuaciones.

6. MÉTODO DE SUMA O RESTA
(REDUCCIÓN)
Lo que se hace es sumar o restar miembro a miembro las
dos ecuaciones a fin de eliminar una de las dos
incógnitas.
Se tienen el siguiente sistema de ecuaciones
1- 5X + 2Y = 70
2- 3X - 2Y = -14
8X + 0 = 56
Se despeja una incógnita que quedo:
1- 8X = 56
X = 56
8
X =7

7. Se sustituye el valor de el valor de esta incógnita en
cualquier ecuación, en este caso se sustituye en la
ecuación 1 teniendo así:
2- 5X + 2Y = 70
5(7) + 2Y = 70
35 + 2Y = 70
2Y = 70 - 35
2Y = 35
Y = 35
2
Y = 17.5
De esta manera se obtiene el valor de las
dos incógnitas.
Para hacer la comprobación de estos resultados se
sustituyen los valores en las ecuaciones.

8. MÉTODO DE IGUALACIÓN
Se tienen el siguiente sistema de ecuaciones
1- 2X + 3Y = 75
2- X + Y = 25
Se despeja una incógnita en las dos ecuación.
1- X = 75 - 3Y
2
X= 25 + Y
Se igualan las dos obtenidas para proceder con el
despeje de una incógnita.
75 - 3Y = 25 + Y
2

9. se pasa el numero que esta como de nominador
en la primera ecuación a la segunda ecuación;
esta dividiendo y pasa multiplicando.
75 - 3Y = 2 (25 + Y)
75 - 3Y = 50 + 2Y
Se resuelve la ecuación para obtener el valor de
la primera incógnita:
75 -50 = 3Y + 2Y
25 = 5Y
25 = Y
5
5 = Y

10. Una vez obtenido el valor de una incógnita se procede a
sustituir ese valor en una de las ecuaciones para obtener el
valor de la otra incógnita:
1- X - Y = 25
X - 5 = 25
X = 25 + 5
X = 30
Ya obtenidos los dos valores, se sustituyen en las
dos ecuaciones para comprobar así el resultado.
X - Y = 255
30 - 5 = 95 2X + 3Y = 75
25 = 25 2(30) + 3(5) = 75
60 + 15 = 75
75 = 75
De esta manera comprobamos que los resultados son
correctos porque satisfacen al sistema de ecuaciones.