El documento describe diferentes métodos y técnicas de análisis factorial, incluyendo rotaciones ortogonales y oblicuas de factores. Explica cómo las rotaciones pueden mejorar la interpretación al alinear factores con grupos de variables correlacionadas y maximizar pesos factoriales positivos. También cubre conceptos como comunalidades, estructuras simples, vectores de referencia y coordenadas factoriales en el contexto de llevar a cabo un análisis factorial.

2.  Introducción
 Capítulo 4: Los métodos de extración factorial de
factor principal y residuo mínimo
› Las comunalidades
› Determinación del número de factores a extraer.
› Otros métodos de extración de factores
 Capítulo 5: Rotaciones ortogonales manuales.
› Múlpiple positivo
› Estructura simple
› Rotación ortogonal del problema de 12 variables
 Capítulo 6: Rotaciones oblicuas manuales
› Ejes factoriales oblicuos
› Coordenadas y proyecciones
› Coordenadas y pesos factoriales
› Estructura del vector de referencia
› Rotación oblicua de un vector de referencia
 Conclusión
 Bibliografía

3.  EL análisis factoria es una técnica estadística de
reducción de datos usada para explicar la variabilidad
entre las variables observadas en términos de un número
menor de variables no observadas llamadas factores.
Las variables observadas se modelan como
combinaciones lineales de factores más expresiones de
error. Se utiliza para identificar factores que expliquen
una variedad de resultados en diferentes pruebas. El
investigador puede hacer uso del análisis factorial, para
poder trabajar de manera más simplificada con la
correlacion de las variables en estudio. A través de este
trabajo presentaré algunas de las tecnicas que el autor
de este libro utiliza para el análisis factorial. Siendo
así, tocaré parte del capítulo 4, el capítulo 5 y parte del
capítulo 6 del Manual de Análisis Factorial de Andrew L.
Comrey.

5.  Los usuarios del análisis factorial prefieren trabajar con las
comunalidades en lugar de 1 en las diagonales, ya que disminuye la
extración de varianza.
 En el análisis de factor principal, la diagonal de la matriz R contiene las
cominalidades.
 Cuando los valores de las comunalidades son menores que 1 en las
casillas diagonales de R, aparecen raíces caracteristicas negativas de
la matriz D.
 La solución de las comunalidades derivadas del uso de las SMCs se
reciclan y el proceso interativo continúa hasta que las comunalidades
se estabilizan lo suficiente para los propósitos del analista. Las SMCs son
buenas estimaciones en el caso de que N sea grande y n pequeña.
 El conjunto de comunalidades derivadas de la solución por residuo
mínimo sin usar las casillas diagonales, se introducen a un nuevo ciclo.
Estas se vuelven a usar en una solución por residuo mínimo utilizando las
casillas diagonales, lo que la convierte en una solución por factor
principal. De esta manera se obtiene una nueva solución. Este proceso
no garantiza las comunalidades correctas.
 El autor prefiere la solución por residuo mínimo, ya que el uso de las
comunalidades no garantiza una solucion definitiva.

6.  Con comunalidades especificas, el número de
factores a extraer es igual al número de factores
con raíces características positivas.
 Con el método del residuo mínimo sin
comunalidades, es el número de factores
extraídos antes de que el proceso interativo
converja en vectores de signo contrario.
 La extración de factores se debe de detener si los
pesos en los factores estraídos ya no decienden, si
la maxima correlación residual no extraída ha
bajado a un nivel menor que .1 o si los factores
que se están extrayendo no tienen pesos tan
grandes como .30 o superiores en valor absoluto.
 Es recomendable extraer bastantes factores para
asegurarse de que no quedan factores sin
importancia.

7.  Método de grupo centroide y de grupo
múltiple- alternativa al método centroide
(Thurstone (1967))
 Método mineres- minimiza los residuos
después de un número especificado de
factores sin hacer uso de las diagonales
(Harman y Jones(1996))
 Método de análisis factorial de máxima
propabilidad- exige el uso de
computadoras (Lawey y Maxwell (1963))
 Método de extración de factores y sus
variaciones (Horst (1965))

9.  Considérese el siguiente ejemplo:
sean las variables 1,2 y 3 los tres test
verbales intercorrelacionados
sustancialmente: 1. vovabulario, 2.
fluidez verbal y 3. analogías verbales.
Las variables 4, 5 y 6 representan
variables de talla: 4. altura, 5. peso y
6. capacidad torácica. Ambos
grupos son no correlacionados. Una
rotación de los dos factores
extraidos, de aproximadamente 45°
en sentido inverso a las agujas del
reloj alineará a los factores con dos
grupos independientes de variables
homogéneas. Así, las posiciones
factoriales rotadas, identificadas con
los factores de habilidad verbal y
talla son mucho más fáciles de
interpretar.

10.  Todos los ejes factoriales se encuentran
en un ángulo recto entre si. Esto permite
la interpretación de los pesos factoriales
de una variable respecto a los factores
ortogonales como si fueran coeficientes
de correlación.
 Restricción: Los factores deben de
mantenerse en ángulo recto entre si.

11.  El múltiple positivo es una rotación que le
permite al investigador reducir o eliminar pesos
negativos.
 Si luego del análisis factorial se producen
factores extraídos después del primer factor
con pesos sustanciales negativos para algunas
variables, estos deben de ser rotados para
eliminar estos pesos negativos.
 La dirección del factor puede ser invertida
después de la rotación, cambiando con ello
todos los signos. Los pesos positivos se
convierten en negativos y viceversa.

12.  Su propósito es guiar al investigador al realizar las
rotaciones de los ejes factoriales, a posiciones de
mayor significado.
 Las variables pueden ser reflejadas cambiando todos
los signos para todas las correlaciones entre las
variables para eliminar signos negativos, haciendo más
fácil es uso del multiple positivo como guía de las
rotaciones. Esto si, al finalizar, hay que buscarle el
sentido opuesto a las variables.
 La matriz factorial rotada tendrá las siguientes
caracteristicas:
› La mayoría de los pesos en cualquier factor será alrededor
del cero.
› La fila dada de la matriz factorial, deberá tener entradas
distintas de cero solamente en unas pocas columnas.
› Cualesquiera dos columnas factoriales exhibirán un patrón
diferente de pesos altos y bajos.

14. Primer conjunto de
trazados en la
rotación ortogonal
del problema de 12
variables: Rotaciones
más significativas:
 La rotacion del factor
I, alejándolo del factor IV y del
IV hacia el I, mejora el múltiple
positivo, se acerca más a la
estructura simple y reduce algo
del exceso de varianza en el
factor 1.
 El factor II se rota hacia el factor
III. Esta rotación mejora el
múltiple positivo como la
estructura simple para ambos
factores, siendo una excelente
elección para ser ejecutada.

15. Primera rotación
ortogonal del problema
de 12 variables
 Cada rotación se lleva a cabo
multiplicando la primeta matriz de
pesos factoriales por la derecha
por una matriz de transformacion
ortogonal Ai. La ecuación
matricial para la primera rotación
es:
donde A es la matriz no rotada de
los pesos de los factores
extraídos, V1 es la matriz de pesos
rotados después de la primera
rotación, y
es la matriz ortogonal que lleva
a la matriz A hasta la matriz V1 .
 Este producto sólo cambia las
columnas I y IV, ya que los
factores I y IV fueron rotados. En
esta tabla se ve que los factores II
y III de V1 son idónticos a los de
los factores II y III de la matriz A.

16. Segundo conjunto de
trazados en la
rotación ortogonal del
problema de 12
variables: Rotació más
significativa:
 La mejor rotación es la del
factor III hacia el IV por
medio de un ángulo de 21°
36’. Esta rotación mejora
claramente la estructura
simple y el múltiple positivo
simultáneamente

17.  Segunda rotación
ortogonal del
problema de 12
variables
Esta rotación consistió en la
rotación del factor II hacia
el factor III por medio de
un ángulo de 15° 39’

18. Tercer conjunto de trazados
en la rotación ortogonal
del problema de 12
variables: Rotaciones más
significativas:
 Los pares II, III y II, IV no ofrecen
oportunidades de rotación. El
mejor trazado de I con III es
mejor que el trazado I con IV, ya
que mejora simultáneamente la
estructuira simple y el múltiple
positivo.

19.  Tercera rotación
ortogonal del
problema de 12
variables
 La rotación I con III trata de
llevar ambos hiperplanos
tan cerca como sea
posible de las líneas de
mayor densidad de
puntos.

21.  Este tipo de rotación permite que grupos
de factores puedan llevarse a
hiperplanos más cercanos para cada uno
de ellos, a diferencia de la rotación
ortogonal, en donde los factores debian
de mantenerse en ángulo recto entre si.
 Permite mantener una adhesión mayor al
criterio de estructura simple.

22.  Las variables 1, 2 y 3
tendrán valores iguales a
cero en el factor
II, mientras que en la tabla
de pesos factoriales
ortogonales los pesos no
eran grandes, pero
distintos de cero. Lo mismo
ocurre con las variables
4, 5 y 6 respecto al factor 1.
 Los vectores con puntos
terminales 4, 5, y 6 tendrán
pesos próximos a cero en
el factor I’, y los puntos 1, 2
y 3 tendrán pesos próximos
a cero en el factor II’.

23.  Las coordenadas de los vectores y las
proyecciones perpendiculares de los
vectores sobre los ejes de coordenadas
son iguales siempre que los ejes de
coordenadas estén en ángulo recto
entre si.

25.  La afirmación de que las
coordenadas del vector de
datos P1 son (.7, .5) respecto
de los vectores factoriales F1 y
F2 significa que:
 F1 y F2 pueden expresarse
como combinaciones lineales
de los mismos vectores base.
 Tanto F1’ como F2’ pueden
expresarse como
combinaciones lineales de los
vectores base ortogonales F1
y F2.
 El vector P1 puede expresarse
como una combinación lineal
de vectores
factoriales, oblicuos F1’ y F2’.
 Al realizar el cálculo
anterior, se obtuvo las X e Y
como coordenadas
desconocidas, entonces:
 Esto da dos ecuaciones con
dos incógnitas. Se obtiene
que = .592 e Y=.400. X

26.  Hay que trazar
perpendiculares a los ejes
factoriales y hay que medir la
distancia desde el origen de
estos puntos para poder
obtener las coordenadas de
un vector de datos respecto a
dos vectores oblicuos. El
cálculo del producto escalar
P1 Y f1 da:
 Al trazar una línea
perpendicular desde el punto
P1 al vector F1’ se obtiene la
correlación entre el vector de
datos P1 y el vector factorial
F1’. A partir de la relación:
se obtiene que X es la
proyección perpendicular del
vector de datos P1 sobre el
vector factorial F1.

27.  Se le conocen como pesos factoriales a las
coordenadas de un vector de datos
respecto a unos ejes factoriales .
 Con factores ortogonales, se permite la
interpretación de los pesos factoriales de
una variable respecto a los factores
ortogonales como si fueran coeficientes de
correlación. Solo de esta manera los
elementos de la matriz estructura pueden
interpretarse como correlaciones.

28.  La estructura del vector de referencia es
conveniente cuando las rotaciones oblicuas se
llevan a cabo por medio de la inspección de
los trazados de los factores de dos en dos.
 Este proceso viabiliza la obtención de las
matrices de la solución final: la matriz patrón
P, la matriz estructura S y la matriz de
correlaciones entre los factores.
 Consiste en las proyecciones perpendiculares
de los vectores de variables.
 Realizar una rotación oblicua de un vector de
referencia implica cambiar una columna de la
matriz de transformación.

29.  Se presenta cómo un
trazado de los factores
ortogonales I y II’, el vector
I sería el hiperplano para el
factor II’, y II’ sería el
hiperplano para el factor I.
 El factor II está bien
colocado, ya que su
hiperplano está situado a
lo largo de la línea de
máxima densidad de
puntos
 El factor I estaría mal
colocado porque su
hiperplano no está situado
a lo largo de la línea de
máxima densidad de
puntos.

30.  Este procedimiento
resultaría
conveniente si se
quisieran rotar las
posiciones
ortogonales de los
factores I y II’ de la
figura anterior a las
posiciones
ortogonales I’ y II.

31.  Este proceso permite cambiar una
columna de la matriz A para rotar un
vector de referencia que es equivalente
a la multiplicación de A por una matriz
identidad excepto para la columna que
se va a cambiar.

32.  Luego de haber finalizado esta
presentacion, pude encontrar que el
análisis factorial es un proceso investigativo
que facilita muchísimo la manera de
interpretar las correlaciones entre variables
en estudio. Con este proceso, es muy
viable el poder encontrar una variedad de
resultados en determinado estudio, ya que
le ofrece al investigador poder jugar con
las variables en estudio y así poder
encontrar relaciones entre ellas. El autor de
este libro guía al lector de tal modo que se
hace fácil la interpretación del mismo.

33.  Andrew L. Comrey (1985) Manual de
Análisis Factorial.
 http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lis
is_factorial Recuperado de la Web el
25 de septiembre de 2009.