Este documento explica las propiedades de los exponentes cero y negativos. Introduce que cualquier número elevado a la cero es igual a uno, y que para un exponente negativo, se invierte el exponente y se eleva al reciproco. Proporciona ejemplos para ilustrar estas propiedades y ejercicios de práctica para reescribir expresiones con exponentes negativos en términos de positivos.

1. Estado Libre Asociado de Puerto Rico
Departamento de Educación
Proyecto Cursos en Línea
Propiedad del cero y negativos de los exponentes
Yeahhhh!!!!!
¡Ya me aprendí las
propiedades de los
productos de los
exponentes!
En la lección anterior vimos las propiedades del producto de los
exponentes. En esta lección veremos las propiedades de los exponentes
negativo y la del cero.
Propiedades:
I. Propiedad del cero en los exponentes :
Sea a un número distinto de cero (a ≠ 0).
a0 = 1
Cualquier número que este elevado a la cero, siempre su resultado es
igual a 1.
Ejemplos:
5 =1
0
b−2g 0
=1
b1245g 0
=1

2. II. Propiedad de los exponentes negativos:
Sea a un número distinto de cero (a ≠ 0) y n un entero positivo (n > 0).
−n 1
a = n
a
1
= an
a −n
Por costumbre no debemos dejar al final de un ejercicio exponentes
negativos.
Ejemplos:
−x 1 Se aplica la propiedad de los exponentes
5 = x negativos.
5
Se aplica la propiedad de los exponentes
1 1 1
2 −3 = 3 = =
negativo, luego se evalúa.
2 2⋅2⋅2 8
FG IJ
1
−1
HK =3
Se aplica la propiedad de los exponentes
negativos.
3

3. A continuación veremos varios ejemplos donde tendremos que simplificar
expresiones matemáticas usando leyes de exponentes.
A. Reescriba con exponentes positivo:
c h
5 2− x
F 1I 5
Solución:
5c2 h = 5G J =
Se aplica la propiedad de los exponentes
−x
H2 K 2 x x
negativos, luego se multiplica la fracción.
B. Reescriba con exponentes positivo:
2 x −2 y −3
Solución:
−2 1 1
−3 2 Se aplica la propiedad de los
2x y = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2 3 exponentes negativos, luego se
multiplica la fracción.
x y x y
C. Evalúa la expresión:
3−2 ⋅ 32
Solución:
3−2 ⋅ 32
= 3−2 + 2 Se aplica la propiedad del producto de exponentes.
= 30 Regla de suma de enteros positivos y negativo
=1 Propiedad del cero en los exponentes.

4. D. Evalúa la expresión:
c2 h−3 −2
Solución:
c2 h−3 −2
= 2(−3)(−2 )
Se aplica la propiedad del producto de exponentes.
Regla de multiplicación de enteros positivos y
=2 6
negativos
= 64 Evaluar la expresión
26 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 64
E. Evalúa la expresión:
3−4
Solución:
3−4
1
= 4 Se aplica la propiedad de exponentes negativos.
3
1 Regla de multiplicación de enteros positivos y
= negativo
81
= 64 Propiedad del cero en los exponentes.

5. F. Reescriba con exponentes positivos:
1
d −3n
Solución:
1
d −3n
= d 3n Se aplica la propiedad de exponentes negativos.
¡Ahora es tiempo de
practicar las
propiedades!

6. Práctica:
I. Simplifica la expresión. Reescribe con exponentes positivos:
a. x −5
b. 3x −4
c. x −2 y 4
1
d. 2 x −5
e. b g
−4x
−3
f. b3xyg −2
g. 40 ⋅ 5−3
h. 74 ⋅ 7 −4
i. 6 ⋅ 6−1
j. c−3 h −2 −1