El análisis numérico es la rama de las matemáticas que diseña algoritmos para resolver problemas matemáticos mediante cálculos numéricos. Los métodos numéricos permiten aproximar soluciones a problemas del mundo real usando operaciones aritméticas. Estos métodos introducen errores que deben controlarse para garantizar la precisión de las soluciones.

1. Raúl Piñango 17784506

2.  Es una rama de las matemáticas cuyos límites no
son del todo precisos. Se puede definir como la
disciplina ocupada de describir, analizar y crear
algoritmos numéricos que nos permitan resolver
problemas matemáticos, en los que estén
involucradas cantidades numéricas, con una
precisión determinada.
El análisis o cálculo numérico es la rama de las
matemáticas que se encarga de diseñar
algoritmos para a través de números y reglas
matemáticas simples simular procesos
matemáticos más complejos aplicados a procesos
del mundo real.

3.  Sontécnicas mediante las cuales es posible
formular problemas matemáticos de tal
forma que puedan resolverse usando
operaciones aritméticas. Hay muchos tipos
de métodos numéricos, y comparten una
característica común: invariablemente se
deben realizar un buen número de tediosos
cálculos aritméticos

4. . El uso inteligente de estos programas depende del
conocimiento de la teoría básica de estos métodos;
además hay muchos problemas que no pueden
plantearse al emplear programas hechos, conociendo
bien los métodos numéricos se puede diseñar
programas propios y así no comprar software costoso.
Al mismo tiempo se aprende a conocer y controlar los
errores de aproximación que son inseparables de los
cálculos numéricos a gran escala.
Los métodos numéricos son un medio para reforzar la
comprensión de las matemáticas, porque profundizan
en los temas que de otro modo resultarían obscuros,
esto aumenta su capacidad de comprensión y
entendimiento en la materia.

5.  Esun sistema numérico que consta de dos
dígitos: Ceros (0) y unos (1) de base 2". El
término "representación máquina" o
"representación binaria" significa que es de
base 2, la más pequeña posible; este tipo de
representación requiere de menos dígitos,
pero en lugar de un número decimal exige de
más lugares. Esto se relaciona con el hecho
de que la unidad lógica primaria de las
computadoras digitales usan componentes de
apagado/prendido, o para una conexión
eléctrica abierta/cerrada

6.  Sonaquellos números cuya representación
viene dada de la siguiente forma:
± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9
para cada i=2, 3, 4, ..., k";
De lo antes descrito, se indica que las
maxicomputadoras IBM (mainframes) tienen
aproximadamente k= 6 y –78 £ n £ 76.

7.  Los errores asociados con los cálculos y
medidas se pueden caracterizar observando
su exactitud y precisión. La precisión se
refiere a qué tan cercano está un valor
individual medido o calculado con respecto a
los otros. Los métodos numéricos deben ser
lo suficientemente exactos o sin sesgos para
que cumplan los requisitos de un problema
en particular. Los errores numéricos se
generan con el uso de aproximaciones para
representar las operaciones y cantidades
matemáticas.

8. "El Error Absoluto es la diferencia entre el valor
exacto (un número determinado, por ejemplo) y
su valor calculado o redondeado, o sea el valor
exacto menos el valor calculado";debido a que la
ecuación se dio en términos del valor absoluto,
el error absoluto no es negativo. Así pues, una
colección (suma) de errores siempre se
incrementan juntos, sin reducirse.

9. Cuando damos una medida aproximada, estamos
cometiendo un error, el error absoluto. El error
absoluto es el valor absoluto de la diferencia entre el
valor exacto y el valor aproximado. El error relativo
es el cociente entre el error absoluto y el valor real.
El Error Absoluto es la diferencia entre
el valor exacto (un número
determinado, por ejemplo) y su valor
calculado o redondeado, o sea el valor
exacto menos el valor calculado";debido
a que la ecuación se dio en términos del
valor absoluto, el error absoluto no es
negativo

10.  Una cota del error absoluto, k, de un número
aproximado x* es
cualquier número no negativo mayor o igual
que el error absoluto de dicho número; es
decir,
k≥ 0 tal que | E | ≤ k
En términos de la definición del error, ⏐ x- x*
⏐≤ k.
La cota también es llamada: error máximo,
límite del error, tolerancia del error o
margen de error

11. Error de Redondeo:
número limitado de dígitos con que se
representan los números en una PC
Error de Truncamiento
aproximaciones utilizadas en la fórmula
matemática del modelo

12. Los ordenadores trabajan con una aritmética que
utiliza un numero finito de dıgitos. Un numero real
tiene, salvo pocas excepciones, infinitos dígitos.
Para representar este numero en un ordenador
tenemos que elegir un numero finito de ´ıgitos, lo
que introduce un error en la representación de dicho
numero. Tener en cuenta estos errores introducidos
por el ordenador es muy importante, sobre todo en
aplicaciones en las que se realizan muchas
operaciones aritméticas.

13. Error de Suma y Resta
El problema de sumar y restar muchos números en la
computadora. Como cada suma introduce un error,
proporcional al epsilon de la máquina, queremos ver
como estos errores se acumulan durante el proceso.
El análisis que presentamos generaliza al problema
del cálculo de productos interiores. En la práctica
muchas computadoras realizarán operaciones
aritméticas en registros especiales que más bits que
los números de máquinas usuales. Estos bits extras
se llaman bits de protección y permiten que los
números existan temporalmente con una precisión
adicional.

14. Estabilidad e Inestabilidad
Puede decirse que un cálculo es
numéricamente inestable si la incertidumbre
de los valores de entrada aumentan
considerablemente por el método numérico.
Un proceso numérico es inestable cuando los
pequeños errores que se producen en alguna
de sus etapas, se agrandan en etapas
posteriores y degradan seriamente la
exactitud del cálculo en su conjunto.

15. Condicionamiento
Las palabras condición y condicionamiento
se usan de manera informal para indicar
cuan sensible es la solución de un
problema respecto de pequeños cambios
relativos en los datos de entrada. Un
problema está mal condicionado si
pequeños cambios en los datos pueden dar
lugar a grandes cambios en las respuestas.
Para ciertos tipos de problemas se puede
definir un número de condición: "Un
número condicionado puede definirse como
la razón de los errores relativos".